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【摘要】 动态问题是渗透运动变化观点的一类题目，考查学生对几何图形运动中所遵循的规律探索；集几何、代数知识于一体，具有较强的综合性、灵活性和多变性；有利于考查学生的空间想象能力和综合分析能力；动态几何问题是最近几年全国各省中考命题热点，往往以压轴题的形式出现，值得大家重视、研究。
【关键词】 动态问题 数形结合 代数 几何
【中图分类号】 G622 【文献标识码】A 【文章编号】 1006-5962（2012）07（b）-0132-02
所谓“动态问题”一般是指以几何知识和图形为背景，渗透运动变化观点的一类问题，这类问题主要是考查运动中图形的位置、数量关系，问题展开方式：点动：线动：形动。（“动”指三种形式：平移、旋转、对折或其几种综合）；常用知识：几何方面：全等三角形、直角三角形（勾股定理）、特殊四边形、等腰三角形（等边三角形）、相似及三角函数；代数方面：方程、函数解析式；运动中路程、时间、速度关系式：S=VT、T=S/V等；具体的解题策略有：1.动中觅静：这里的“静”是指问题中的不变量、不变关系。2.动静互化：抓住“静”的瞬间，使一般转化为特殊，建立等量关系，3.以动定动：建立两个变量的函数关系，通过函数关系找到变动元素的关系；解题方法可以总结为：第一全面仔细阅读题目，明确运动方式，全方位考察运动中的变与不变的量及其位置关系，；第二应用分类讨论思想，将在运动过程中导致图形本质发生变化的各种时刻的图形分类画出，化“动”为“静”；第三在各种“静态位置”上结合三角形、四边形进行探索，通过全等、相似及其它知识寻找各个相关量之间的数量关系，建立方程或函数解析式求解。中考所在位置：是全国各省（特别重庆市）中考热点、难点，在压轴题位置出现，其命题目的是甄选优生。下面结合实例分析：
1 点动问题
（2011江苏淮安）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P在AB上，AP=2。点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立即以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止。在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧，设E、F运动的时间为t秒（t>0），正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S（图1）。
（1）当t=1时，正方形EFGH的边长是————————；当t=3时，正方形EFGH的边长是————————；
（2）当0 （3）直接答出：在整个运动过程中，当t为何值时，S最大？最大面积是多少？
考点：相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；勾股定理；正方形的性质。
分析：（1）当时t=1时，可得，EP=1，PF=1，EF=2即为正方形EFGH的边长；当t=3时，PE=1，PF=3，即EF=4；
（2）正方形EFGH与△ABC重叠部分的形状，依次为正方形、五边形和梯形；可分三段分别解答：①当0 （3）当t=5时，面积最大；
解答：略
点评：本题考查了动点函数问题，其中应用到了相似形、正方形及勾股定理的性质，锻炼了学生运用综合知识解答题目的能力.
2 线动问题
2.在矩形ABCD中，AB=3，点O在对角线AC上，直线l过点O，且与AC垂直交AD于点E（图2、3）.
（1）若直线l过点B，把△ABE沿直线l翻折，点A与矩形ABCD的对称中心A'重合，求BC的长；
（2）若直线l与AB相交于点F，且AO=AC，设AD的长为，五边形BCDEF的面积为S.求S关于的函数关系式，并指出的取值范围；
考点：
本题以矩形为背景，结合轴对称、相似、三角等相关知识编制得到.第一小题考核了学生轴对称、矩形、勾股定理三小块知识内容；面积函数解析式.
分析：1.找面积关系的函数解析式，规则图形套用公式或用割补法，不规则图形用割补法.
2.解题的关键是用含的代数式表示出相关的线段.
[ 略解]
（1）∵A’是矩形ABCD的对称中心∴A’B=AA’=AC
∵AB=A’B，AB=3∴AC=6
（2），，，
∴，
（）
3 面动问题
如图4，在中，、分别是边、上的两个动点（不与、重合），且保持，以为边，在点的异侧作正方形.
（1）试求的面积；
（2）当边与重合时，求正方形的边长；
（3）设，与正方形重叠部分的面积为，试求关于的函数关系式，并写出定义域；
（4）当是等腰三角形时，请直接写出的长.
考点：相似三角形的性质、正方形的性质，等腰三角形的性質
分析：本题改编自新教材九上《相似形》24.5（4）例七，典型的共角相似三角形问题，试题为了形成坡度，在原题的基础上改编出求等腰三角形面积的第一小题，当D点在AB边上运动时，正方形整体动起来，GF边落在BC边上时，恰好和教材中的例题对应，可以说是相似三角形对应的小高比大高=对应的小边比大边，探寻正方形和三角形的重叠部分的面积与线段AD的关系的函数解析式形成了第三小题，仍然属于面积类习题来设置区分测量点一，用等腰三角形的存在性来设置区分测量点二.
[区分度性小题处理手法]
1.找到三角形与正方形的重叠部分是解决本题的关键，如上图3-1、3-2重叠部分分别为正方形和矩形包括两种情况.
2.正确的抓住等腰三角形的腰与底的分类，如上图3-3、3-4、3-5用方程思想解决.
3.解题的关键是用含的代数式表示出相关的线段.
略解：（1）.
（2）令此时正方形的边长为，则，解得.
（3）当时，，
当时，.（4）.
参考文献
[1] 杜志建，《中考复习讲义》。新疆青少年出版社，2009年.
[2] 中华人民共和国教育部制定，《义务教育数学课程标准》，北京师范大学出版社，2011年.
[3] 重庆市教育委员会，《2011年初中毕业各科考试说明》，重庆出版社，2012年.
【关键词】 动态问题 数形结合 代数 几何
【中图分类号】 G622 【文献标识码】A 【文章编号】 1006-5962（2012）07（b）-0132-02
所谓“动态问题”一般是指以几何知识和图形为背景，渗透运动变化观点的一类问题，这类问题主要是考查运动中图形的位置、数量关系，问题展开方式：点动：线动：形动。（“动”指三种形式：平移、旋转、对折或其几种综合）；常用知识：几何方面：全等三角形、直角三角形（勾股定理）、特殊四边形、等腰三角形（等边三角形）、相似及三角函数；代数方面：方程、函数解析式；运动中路程、时间、速度关系式：S=VT、T=S/V等；具体的解题策略有：1.动中觅静：这里的“静”是指问题中的不变量、不变关系。2.动静互化：抓住“静”的瞬间，使一般转化为特殊，建立等量关系，3.以动定动：建立两个变量的函数关系，通过函数关系找到变动元素的关系；解题方法可以总结为：第一全面仔细阅读题目，明确运动方式，全方位考察运动中的变与不变的量及其位置关系，；第二应用分类讨论思想，将在运动过程中导致图形本质发生变化的各种时刻的图形分类画出，化“动”为“静”；第三在各种“静态位置”上结合三角形、四边形进行探索，通过全等、相似及其它知识寻找各个相关量之间的数量关系，建立方程或函数解析式求解。中考所在位置：是全国各省（特别重庆市）中考热点、难点，在压轴题位置出现，其命题目的是甄选优生。下面结合实例分析：
1 点动问题
（2011江苏淮安）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P在AB上，AP=2。点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立即以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止。在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧，设E、F运动的时间为t秒（t>0），正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S（图1）。
（1）当t=1时，正方形EFGH的边长是————————；当t=3时，正方形EFGH的边长是————————；
（2）当0
考点：相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；勾股定理；正方形的性质。
分析：（1）当时t=1时，可得，EP=1，PF=1，EF=2即为正方形EFGH的边长；当t=3时，PE=1，PF=3，即EF=4；
（2）正方形EFGH与△ABC重叠部分的形状，依次为正方形、五边形和梯形；可分三段分别解答：①当0
解答：略
点评：本题考查了动点函数问题，其中应用到了相似形、正方形及勾股定理的性质，锻炼了学生运用综合知识解答题目的能力.
2 线动问题
2.在矩形ABCD中，AB=3，点O在对角线AC上，直线l过点O，且与AC垂直交AD于点E（图2、3）.
（1）若直线l过点B，把△ABE沿直线l翻折，点A与矩形ABCD的对称中心A'重合，求BC的长；
（2）若直线l与AB相交于点F，且AO=AC，设AD的长为，五边形BCDEF的面积为S.求S关于的函数关系式，并指出的取值范围；
考点：
本题以矩形为背景，结合轴对称、相似、三角等相关知识编制得到.第一小题考核了学生轴对称、矩形、勾股定理三小块知识内容；面积函数解析式.
分析：1.找面积关系的函数解析式，规则图形套用公式或用割补法，不规则图形用割补法.
2.解题的关键是用含的代数式表示出相关的线段.
[ 略解]
（1）∵A’是矩形ABCD的对称中心∴A’B=AA’=AC
∵AB=A’B，AB=3∴AC=6
（2），，，
∴，
（）
3 面动问题
如图4，在中，、分别是边、上的两个动点（不与、重合），且保持，以为边，在点的异侧作正方形.
（1）试求的面积；
（2）当边与重合时，求正方形的边长；
（3）设，与正方形重叠部分的面积为，试求关于的函数关系式，并写出定义域；
（4）当是等腰三角形时，请直接写出的长.
考点：相似三角形的性质、正方形的性质，等腰三角形的性質
分析：本题改编自新教材九上《相似形》24.5（4）例七，典型的共角相似三角形问题，试题为了形成坡度，在原题的基础上改编出求等腰三角形面积的第一小题，当D点在AB边上运动时，正方形整体动起来，GF边落在BC边上时，恰好和教材中的例题对应，可以说是相似三角形对应的小高比大高=对应的小边比大边，探寻正方形和三角形的重叠部分的面积与线段AD的关系的函数解析式形成了第三小题，仍然属于面积类习题来设置区分测量点一，用等腰三角形的存在性来设置区分测量点二.
[区分度性小题处理手法]
1.找到三角形与正方形的重叠部分是解决本题的关键，如上图3-1、3-2重叠部分分别为正方形和矩形包括两种情况.
2.正确的抓住等腰三角形的腰与底的分类，如上图3-3、3-4、3-5用方程思想解决.
3.解题的关键是用含的代数式表示出相关的线段.
略解：（1）.
（2）令此时正方形的边长为，则，解得.
（3）当时，，
当时，.（4）.
参考文献
[1] 杜志建，《中考复习讲义》。新疆青少年出版社，2009年.
[2] 中华人民共和国教育部制定，《义务教育数学课程标准》，北京师范大学出版社，2011年.
[3] 重庆市教育委员会，《2011年初中毕业各科考试说明》，重庆出版社，2012年.