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摘要：变式教学是目前中学数学课本中一种常见的教学方式。教师要注意准确把握变式教学的本质，注重知识点、基本技能本身的落实。同时兼顾学生水平和情感体验，使这种手段真正成为提高课堂教学效果的有利工具。本文从几个案例出发谈谈如何把握变式的本质，使变式实实在在地为教学目标服务，达到提高课堂教学效果的目的。
关键词：变式教学 数学 课堂教学
变式教学是在教学中用不同形式的直观材料或事物说明事物的本质属性，或变换同一事物的非本质特征以突出事物的本质特征。通过变式教学能让学生对概念、定理、公式有多角度的理解，同时通过对问题多层次的变式构造，可以使学生对问题的解决过程及问题本身的结构有一个清晰的认识，也能有效地帮助学生积累问题解决的经验和提高解决其他问题的能力。因此，变式教学是提高课堂效率的有效途径，是一种行之有效的教学方式。
一、在过程与方法的展开中巧用变式
新课程强调力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验发现和创造的过程，培养和发展他们的创新意识。变式的设计应该有助于发挥学生学习的主动性。在这个过程中，铺垫以变式的形式给出。设计铺垫时教师要立足于学生的原有知识，循序渐进，立足于能激发学生进行积极有益的思考。课堂上，要提供适当的思考时间与空间，让学生能真正参与到课堂教学中来。使他们的学习过程成为在教师引导下“再发现”和“再创造”的过程。
案例1：高中数学必修本7.4简单的线性规划“二元一次不等式（组）表示的平面区域”，以铺垫为变式的手段，探究二元一次不等式表示的平面区域。
铺垫1：以二元一次方程的解为坐标的点的集合是什么图形？
铺垫2：如何判断已知点是否在直线上？
铺垫3：判断点（2，3）、（1，5）、（-1，0）、(0，0)在直线的哪一侧？
（学生回答完毕，教师利用多媒体再次演示，让学生形成初步印象。）
铺垫4：以二元一次不等式的解为坐标的点表示什么图形呢？
（给出学生充分的思考时间，然后同学之间互相讨论，最后学生代表发言）
铺垫5：怎样判断二元一次不等式表示的平面区域在直线的哪一侧？
师生共同总结：既然在直线的同一侧的点符号相同，因此只要验证直线外的一点就可以。如果该点满足不等式，则该点所在的一侧就是对应的二元一次不等式所表示的平面区域。否则就在相反的一侧。如果直线不过原点，我们一般都拿原点验证。
课堂上，教师要根据学生已有的二元一次方程的知识，通过具体的例子，进行变式研究。在这个认知过程中，学生积极思考、主动探索，不断发掘新的知识，使整个课堂成为学生自主学习的主阵地，充分挖掘了学生内在的潜能，突出了其主体地位。
二、利用变式教学，培养学生严谨的数学习惯
审题能力是解决数学问题的第一道坎，审题能力的高低直接影响到成绩的好坏。教师可以有意识的改变一些问题的条件或者一些关键词，从而通过问题的变化培养审题能力。
案例2：（2004·全国）在直角坐标平面内，与点A（1，2）的距离为1且与点B（3，1）的距离为2的直线共有（）
A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条
本题可以做如下的两种变化以培养学生的审题能力：一是把原题的定值变为变量；二是把原题的定量变为一个比值。学生解答完这三道题目之后就会真正地明白审题的重要性。
变式1：在坐标平面内，与点A（1，2）的距离为t（t≥0且t为常数），且与点B（3，1）距离为2t的直线共有多少条？
变式2：在坐标平面内，与点A（1，2）、点B（3，1）的距离比为1：2的直线共有多少条？
问题中隐含条件能否挖掘出来，往往直接影响了问题的解答。因此在教学过程中，教师如果能够改变问题的条件（或隐含条件），则可以让学生在审题中多一份细心，从而提高学生的审题能力。
三、巧用变式教学，层层推进，帮助学生构造知识体系
案例3：高中数学选修本“导数”一节，利用导数的几何意义求切线问题中，充分利用变式教学，清晰地体现各类题型的不同条件，帮助学生构建系统的知识结构。
铺垫1：求曲线上一点（1，3）处的切线方程。
铺垫2：求过曲线上一点（1，3）的切线方程。
铺垫3：求经过点（－1，4）的曲线的切线方程。
剖析：求切线方程时，一定要注意是求过某一点的切线方程，还是求在某一点处的切线方程。前者可能会有多个结果，而后者通常只有一个。对于后者，我们一般采用待定系数法。首先设出切点坐标（引入一个参数），利用导数的几何意义求出切线的斜率（仍用该参数表示），之后写出直线的点斜式方程，再将已知点代入，求出参数的具体数值，代入点斜式方程，最后得到所求的切线方程。
案例4：在高中教材第八章“抛物线”一节习题课中，讲解抛物线的焦点弦为直径的圆与准线的位置关系一题时，我采用变式的手段，帮学生构建了另一系统的知识结构。
铺垫：已知一条抛物线，以过焦点的弦为直径的圆与抛物线的位置关系是（）
A. 相离B. 相交C. 相切D. 不确定
变式1：把题中的抛物线改为椭圆呢？
变式2：把题中的抛物线改为双曲线呢？
通过以上三个小题，借助圆锥曲线的第二定义得到：抛物线以焦点弦为直径的圆与准线相切，椭圆以焦点弦为直径的圆与相应准线相离，双曲线以焦点弦为直径的圆与相应准线相交。
总之，教师应该针对学生的实际水平设计变式。不同的学生应该有不同要求的变式，素质好点的班级和学生在应用变式时数量可以相对多一点，变式之间的“跨度”可以大一点；而对一般水平的班级和学生应用变式时数量要少一些，变式之间的“跨度”也要小一点。要做到“目中有人”，避免挫伤学生学习的积极性，从而提高教学效果。
关键词：变式教学 数学 课堂教学
变式教学是在教学中用不同形式的直观材料或事物说明事物的本质属性，或变换同一事物的非本质特征以突出事物的本质特征。通过变式教学能让学生对概念、定理、公式有多角度的理解，同时通过对问题多层次的变式构造，可以使学生对问题的解决过程及问题本身的结构有一个清晰的认识，也能有效地帮助学生积累问题解决的经验和提高解决其他问题的能力。因此，变式教学是提高课堂效率的有效途径，是一种行之有效的教学方式。
一、在过程与方法的展开中巧用变式
新课程强调力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验发现和创造的过程，培养和发展他们的创新意识。变式的设计应该有助于发挥学生学习的主动性。在这个过程中，铺垫以变式的形式给出。设计铺垫时教师要立足于学生的原有知识，循序渐进，立足于能激发学生进行积极有益的思考。课堂上，要提供适当的思考时间与空间，让学生能真正参与到课堂教学中来。使他们的学习过程成为在教师引导下“再发现”和“再创造”的过程。
案例1：高中数学必修本7.4简单的线性规划“二元一次不等式（组）表示的平面区域”，以铺垫为变式的手段，探究二元一次不等式表示的平面区域。
铺垫1：以二元一次方程的解为坐标的点的集合是什么图形？
铺垫2：如何判断已知点是否在直线上？
铺垫3：判断点（2，3）、（1，5）、（-1，0）、(0，0)在直线的哪一侧？
（学生回答完毕，教师利用多媒体再次演示，让学生形成初步印象。）
铺垫4：以二元一次不等式的解为坐标的点表示什么图形呢？
（给出学生充分的思考时间，然后同学之间互相讨论，最后学生代表发言）
铺垫5：怎样判断二元一次不等式表示的平面区域在直线的哪一侧？
师生共同总结：既然在直线的同一侧的点符号相同，因此只要验证直线外的一点就可以。如果该点满足不等式，则该点所在的一侧就是对应的二元一次不等式所表示的平面区域。否则就在相反的一侧。如果直线不过原点，我们一般都拿原点验证。
课堂上，教师要根据学生已有的二元一次方程的知识，通过具体的例子，进行变式研究。在这个认知过程中，学生积极思考、主动探索，不断发掘新的知识，使整个课堂成为学生自主学习的主阵地，充分挖掘了学生内在的潜能，突出了其主体地位。
二、利用变式教学，培养学生严谨的数学习惯
审题能力是解决数学问题的第一道坎，审题能力的高低直接影响到成绩的好坏。教师可以有意识的改变一些问题的条件或者一些关键词，从而通过问题的变化培养审题能力。
案例2：（2004·全国）在直角坐标平面内，与点A（1，2）的距离为1且与点B（3，1）的距离为2的直线共有（）
A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条
本题可以做如下的两种变化以培养学生的审题能力：一是把原题的定值变为变量；二是把原题的定量变为一个比值。学生解答完这三道题目之后就会真正地明白审题的重要性。
变式1：在坐标平面内，与点A（1，2）的距离为t（t≥0且t为常数），且与点B（3，1）距离为2t的直线共有多少条？
变式2：在坐标平面内，与点A（1，2）、点B（3，1）的距离比为1：2的直线共有多少条？
问题中隐含条件能否挖掘出来，往往直接影响了问题的解答。因此在教学过程中，教师如果能够改变问题的条件（或隐含条件），则可以让学生在审题中多一份细心，从而提高学生的审题能力。
三、巧用变式教学，层层推进，帮助学生构造知识体系
案例3：高中数学选修本“导数”一节，利用导数的几何意义求切线问题中，充分利用变式教学，清晰地体现各类题型的不同条件，帮助学生构建系统的知识结构。
铺垫1：求曲线上一点（1，3）处的切线方程。
铺垫2：求过曲线上一点（1，3）的切线方程。
铺垫3：求经过点（－1，4）的曲线的切线方程。
剖析：求切线方程时，一定要注意是求过某一点的切线方程，还是求在某一点处的切线方程。前者可能会有多个结果，而后者通常只有一个。对于后者，我们一般采用待定系数法。首先设出切点坐标（引入一个参数），利用导数的几何意义求出切线的斜率（仍用该参数表示），之后写出直线的点斜式方程，再将已知点代入，求出参数的具体数值，代入点斜式方程，最后得到所求的切线方程。
案例4：在高中教材第八章“抛物线”一节习题课中，讲解抛物线的焦点弦为直径的圆与准线的位置关系一题时，我采用变式的手段，帮学生构建了另一系统的知识结构。
铺垫：已知一条抛物线，以过焦点的弦为直径的圆与抛物线的位置关系是（）
A. 相离B. 相交C. 相切D. 不确定
变式1：把题中的抛物线改为椭圆呢？
变式2：把题中的抛物线改为双曲线呢？
通过以上三个小题，借助圆锥曲线的第二定义得到：抛物线以焦点弦为直径的圆与准线相切，椭圆以焦点弦为直径的圆与相应准线相离，双曲线以焦点弦为直径的圆与相应准线相交。
总之，教师应该针对学生的实际水平设计变式。不同的学生应该有不同要求的变式，素质好点的班级和学生在应用变式时数量可以相对多一点，变式之间的“跨度”可以大一点；而对一般水平的班级和学生应用变式时数量要少一些，变式之间的“跨度”也要小一点。要做到“目中有人”，避免挫伤学生学习的积极性，从而提高教学效果。