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【中图分类号】G633.62 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）01-0102-02
教材分析：
《对数函数及其性质》是人教版必修（一）第二章基本初等函数（1）2.2.2对数函数及其性质（第一课时）。函数是高中数学的主体内容——变量数学的主要研究对象之一，是中学数学的重点知识。研究函数的一般理论和方法，用函数的思想解决实际问题，是函数教学的主要目标。对数函数是继指数函数之后的又一个重要函数。无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富，方法更灵活，能力要求更高。学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、提高和升华，也为解决函数综合问题及其在实际中的应用奠定良好的基础。
学情分析：
高一的学生，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但学生更注重形象思维。由于函数比较难学，概念十分抽象，又以对数运算为基础，这些都需要教师的引导、点拨，引领学生去发现知识，发现规律，加上初中函数教学要求比以前降低，初中生运算能力相对下降，这就更增加了对数函数教学的难度。
理念与思路：
建构主义理念认为，学习是一个积极主动的建构过程，新课程学习观更加强调学生的学习方式的转变，要求学生进行自主、合作、探究的学习，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景使其贴近学生实际。其次，要能够激发学生的求知欲望，把学习的主动权交还给学生，注意教学中师生互动、生生互动，确实改变学生的学习方式。
教学过程实录：
一、导入课题，激活课堂
师问：长大以后，你想成为一位银行家吗？你想在风雨飘摇的股市搏出属于自己的一片天空吗？
有的学生回答：“想”。老师引导，要想成为一名优秀的银行家，就必须从小树立志向，努力学习，加强计算，提高能力，通晓利息、利润的计算，从而引出问题（课件演示）。
复利是计算利息的一种方式，现假设有本金一元，每期利率为2.25%，本利和为y，试写出本利和y随存期x变化的函数解析式？
1.根据对数的定义，这个函数写成对数式的形式是什么？
2.存期x 是否也是本利和y的函数呢？
3.用y表示函数，x表示自变量，这个函数的解析式是什么？
教师请学生回答。通过刚才老师的引领，学生的兴致很高，争先恐后地回答，答得都不错。
老师指出：对于定义要注意以下两个方面：（1）定义的严格形式：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义。（2）对数函数对底数的限制：（a>0且a≠1）
二、引领画图，感知特点
1.探究图象
师：了解定义之后，接下来需要探讨什么问题？
学生甲：对数函数的图象和性质。
师问：画函数图象有几个步骤？
学生乙：①列表；②描点；③连线
老师引导学生找关键点，列出表格、描出各点，用平滑曲线连接起来。然后再用课件给学生演示。
2.学生探究
活动一：
师：刚才我们已经很熟练地画出了对数y=log2x、y=log■x的图象。你能观察出y=log2x的图象特征吗？又怎样用代数表述？
学生讨论完毕，教师让学生回答。
生：特征：（1）图象位于y轴右方；（2）图象向上，向下无限延伸；（3）自左向右看逐渐上升。
老师给予表扬。又继续提问：怎样用代数表述？
生沉黙，后一排学生小声答：从定义域、值域等考虑。教师鼓励：很好！能否具体一点。
生起来回答：定义域（0，+∞），值域：R。
在（0，+∞）上是：增函数
师：很好！那么y=log■x图象又有哪些特征呢？
如何用代数表述？
有上面的分析，学生很容易就能得出正确答案，教师给予充分肯定。
活动二：
师：你能画出函数y=log3x和y=log■x的图象，并且说明这两个函数图象有什么不同点和相同点吗？
生：先交流讨论，后独立完成。
师：老师巡视于各生之间，注意收集学生存在的问题，然后用多媒体课件展示各个函数的图象。
生：先观察图象，后交流讨论，归纳出对数函数的共同性质。
通过学生讨论、交流，培养学生的交流合作能力，渗透分类讨论思想，明确对数a是确定的对数函数的要素。
三、认识本质，发现性质
引导学生回顾指数函数的性质，再利用类比的思想，小组合作的形式，通过观察图象，主动探索出对数函数的性质。老师的这一做法表明：当学生对对数函数的图象有感性认识后，得到这些性质，必然水到渠成。
四、探究问题：升华提高
问题1：例1（1）函数y=logax的定义域是 （a>0且a≠1）
（2）函数y=loga（4-x）的定义域是__________（a>0且a≠1）
问题2：设函数y=log3x
（1）求该函数的定义域；（2）若该函数定义域为[1，3]，求该函数的值域；（3）若该函数的值域[1，3]，求该函数的定义域。
五、归纳小结：巩固所学（略）
六、作业布置（略）
七、本节课给我的启示
函数是高中数学教学的主线，对数函数是高中数学的难点。高中新课改的春风，带来了函数教学设计上的创新，促使我们在教学方式上，要大胆让学生说，让学生发现，不仅不影响教学效果，反而会有惊喜的收获。在课堂上，学生才是真正的主角，教师应把自己放在与学生平等对话的位置，让学生在自由平等的氛围中解放自己的思想和灵性，让他们在教学中不仅学到应试本领，而且还能够真正触及自我，促使自己健康发展。
教材分析：
《对数函数及其性质》是人教版必修（一）第二章基本初等函数（1）2.2.2对数函数及其性质（第一课时）。函数是高中数学的主体内容——变量数学的主要研究对象之一，是中学数学的重点知识。研究函数的一般理论和方法，用函数的思想解决实际问题，是函数教学的主要目标。对数函数是继指数函数之后的又一个重要函数。无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富，方法更灵活，能力要求更高。学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、提高和升华，也为解决函数综合问题及其在实际中的应用奠定良好的基础。
学情分析：
高一的学生，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但学生更注重形象思维。由于函数比较难学，概念十分抽象，又以对数运算为基础，这些都需要教师的引导、点拨，引领学生去发现知识，发现规律，加上初中函数教学要求比以前降低，初中生运算能力相对下降，这就更增加了对数函数教学的难度。
理念与思路：
建构主义理念认为，学习是一个积极主动的建构过程，新课程学习观更加强调学生的学习方式的转变，要求学生进行自主、合作、探究的学习，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景使其贴近学生实际。其次，要能够激发学生的求知欲望，把学习的主动权交还给学生，注意教学中师生互动、生生互动，确实改变学生的学习方式。
教学过程实录：
一、导入课题，激活课堂
师问：长大以后，你想成为一位银行家吗？你想在风雨飘摇的股市搏出属于自己的一片天空吗？
有的学生回答：“想”。老师引导，要想成为一名优秀的银行家，就必须从小树立志向，努力学习，加强计算，提高能力，通晓利息、利润的计算，从而引出问题（课件演示）。
复利是计算利息的一种方式，现假设有本金一元，每期利率为2.25%，本利和为y，试写出本利和y随存期x变化的函数解析式？
1.根据对数的定义，这个函数写成对数式的形式是什么？
2.存期x 是否也是本利和y的函数呢？
3.用y表示函数，x表示自变量，这个函数的解析式是什么？
教师请学生回答。通过刚才老师的引领，学生的兴致很高，争先恐后地回答，答得都不错。
老师指出：对于定义要注意以下两个方面：（1）定义的严格形式：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义。（2）对数函数对底数的限制：（a>0且a≠1）
二、引领画图，感知特点
1.探究图象
师：了解定义之后，接下来需要探讨什么问题？
学生甲：对数函数的图象和性质。
师问：画函数图象有几个步骤？
学生乙：①列表；②描点；③连线
老师引导学生找关键点，列出表格、描出各点，用平滑曲线连接起来。然后再用课件给学生演示。
2.学生探究
活动一：
师：刚才我们已经很熟练地画出了对数y=log2x、y=log■x的图象。你能观察出y=log2x的图象特征吗？又怎样用代数表述？
学生讨论完毕，教师让学生回答。
生：特征：（1）图象位于y轴右方；（2）图象向上，向下无限延伸；（3）自左向右看逐渐上升。
老师给予表扬。又继续提问：怎样用代数表述？
生沉黙，后一排学生小声答：从定义域、值域等考虑。教师鼓励：很好！能否具体一点。
生起来回答：定义域（0，+∞），值域：R。
在（0，+∞）上是：增函数
师：很好！那么y=log■x图象又有哪些特征呢？
如何用代数表述？
有上面的分析，学生很容易就能得出正确答案，教师给予充分肯定。
活动二：
师：你能画出函数y=log3x和y=log■x的图象，并且说明这两个函数图象有什么不同点和相同点吗？
生：先交流讨论，后独立完成。
师：老师巡视于各生之间，注意收集学生存在的问题，然后用多媒体课件展示各个函数的图象。
生：先观察图象，后交流讨论，归纳出对数函数的共同性质。
通过学生讨论、交流，培养学生的交流合作能力，渗透分类讨论思想，明确对数a是确定的对数函数的要素。
三、认识本质，发现性质
引导学生回顾指数函数的性质，再利用类比的思想，小组合作的形式，通过观察图象，主动探索出对数函数的性质。老师的这一做法表明：当学生对对数函数的图象有感性认识后，得到这些性质，必然水到渠成。
四、探究问题：升华提高
问题1：例1（1）函数y=logax的定义域是 （a>0且a≠1）
（2）函数y=loga（4-x）的定义域是__________（a>0且a≠1）
问题2：设函数y=log3x
（1）求该函数的定义域；（2）若该函数定义域为[1，3]，求该函数的值域；（3）若该函数的值域[1，3]，求该函数的定义域。
五、归纳小结：巩固所学（略）
六、作业布置（略）
七、本节课给我的启示
函数是高中数学教学的主线，对数函数是高中数学的难点。高中新课改的春风，带来了函数教学设计上的创新，促使我们在教学方式上，要大胆让学生说，让学生发现，不仅不影响教学效果，反而会有惊喜的收获。在课堂上，学生才是真正的主角，教师应把自己放在与学生平等对话的位置，让学生在自由平等的氛围中解放自己的思想和灵性，让他们在教学中不仅学到应试本领，而且还能够真正触及自我，促使自己健康发展。