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[摘 要] 分层教学是当今数学课堂教学中一种重要的教学手法. 其实施过程包括学生、目标、授课、作业与指导等方面的分层. 文章以高中数学“基本不等式”的一节课为例，对分层教学的实施过程谈一些看法与思考.
[关键词] 分层教学;数学;作业
布卢姆提出：“要给予学生充足的时间，让他们通过自己的努力获得科学的学习方法，掌握不同的学习内容[1].”这句话凸显了新课标所提倡的“因材施教”与“以人为本”的理念. 分层教学是践行这一理念的基本途径之一. 它指教师根据学生的认知水平与个体潜能倾向，带有针对性地进行教学，让每个学生都在不同层次的教学过程中获得相应的成長. 因此，笔者以执教过程中的一些经验为出发点，提出分层教学的具体实施可从以下几个方面着手.
[?] 分层学生
每个学生不论是认知水平还是生活经验上都存在着一定的差异，教师可根据这些差异，将学生进行分层. 但学生又具有一定的复杂性，有些差异性难以从某个客观的评价标准去区分. 有些学生只是在某一方面有所欠缺，在其他方面的表现却很突出. 鉴于此，分层学生的时候要考虑到学生的综合特点，将拥有不同特长的学生组到一个群体中，使得学生之间取长补短，从而获得整体的进步.
教师可将班级学生分为A，B，C三个层次水平，A层次的学生为基础比较薄弱的学生，B层次的学生为学习能力处于中等水平的学生，C层次的学生为学优生，不论是智力水平还是学习能力都比前两组强一些. 当然，学生的水平与能力是呈动态分布的，教师应隔一段时间就根据学生的实际情况重新进行分组.
[?] 分层目标
针对学生设置带有层次性的教学目标，是分层教学的重要环节之一. 备课时，教师可体现出目标的分层，以便在教学中做到收放自如、有的放矢，使得每一步的教学都落到实处，而非流于形式.
新课标中提出数学教学目标有以下几个层次，分别为：①识记;②领会;③简单应用;④简单综合应用;⑤复杂综合应用[2]. 教师在制定目标时，可针对A，B，C层次的学生分别提出不同的要求，如要求A层次的学生达到①∽③的目标;要求B层次的学生达到①∽④的目标;要求C层次的学生达到①∽⑤的目标.
案例：“基本不等式”的教学.
对于≤这个不等式，笔者在备课时，提出的教学目标是：①A层次的学生识记并领会这个公式，能用这个不等式求函数的最值;②B层次学生的教学目标是理解此不等式，并能用它解决简单的问题，会求一些函数的最值;③要求C层次学生能灵活运用该不等式来证明其他不等式，会求最值，能用此不等式解决一些复杂的问题. 所有学生经过本节课的训练，最终都获得了运用旧知推导且论证新知的能力.
针对不同层次的学生提出不同的教学目标，是新课标引领下“让每个学生都在数学领域得以不同程度发展”教育理念的体现，更是“以人为本”教育理念的体现. 学生根据自己的实际情况，掌握相应的教学内容，避免了学优生吃不饱，而学困生又吃不下的尴尬局面. 学生在自己原有水平的基础上，达到“跳一跳，摘到桃”的教学目标.
[?] 分层授课
授课是课堂教学的重中之重，分层授课时，教师应以B层次的学生为教学基准，在此基础上兼顾到A层次与C层次水平的学生. 其中，值得注意的是每个层次学生对课堂的关注度，学生只有保持较好的学习积极性，才能完成既定的教学目标.
教学过程应遵循由易到难、循序渐进的原则，学生在由简单到复杂的阶梯式教学中，思维呈螺旋式上升. 当然，教师也要注意教学目标与学生水平的匹配度，不能有太明显的层次落差，应兼顾到每个层次学生的思维与心理状态，让每个学生都在舒适的氛围中主动获得新知. 例如，“基本不等式”这节课，教师可做以下分层授课：
第一步，回顾≤这个基本不等式.
第二步，启发学生简单运用这个基本不等式求最值或证明其他不等式.
第三步，引用例题讲解.
题1：（1）已知x>0，f（x）=4x+的最小值是多少？
（2）已知x<0，f（x）=4x+的最大值是多少？
题2：若m>0，试证明+6m≥24.
第四步：练习.
（1）f（x）=4x+（x>5）的最小值是多少？
（2）已知x，y都大于0，同时+=1，则xy的最小值是多少？
（3）证明+a≥7.
（4）证明a2+b2+2≥2a+2b.
A层次的学生需掌握题1、题2与练习中的前两题，第三题可在教师的提醒下完成，或通过自主配凑的方式来完成.
B层次的学生需要完成A层次学生所有的目标，并在此基础上掌握练习中的第三题，能解决类似于此类难度的问题.
C层次的学生除了要完成前两个层次学生的目标外，还要提出更高的要求，以发展此类学生的综合解题能力. 如练习中的第四题，该层次学生需顺利完成，且具有解决此类问题的思维能力.
同时，教师应时刻关注学生对知识的理解与掌握程度. 每完成一个知识点的授课，可让B层次学生进行复述，以了解学生对知识点的整体掌握程度. 针对A层次的学生，教师可多提问，给予他们更多表现与锻炼的机会.
[?] 分层作业
作业布置应根据学生的实际水平，尽可能选择跨度大、难易适度适中的习题供学生训练. 作业一般设置为必做类、选做类与思考类三大类，其中必做类与选做类题目可结合在一起设置. 必做类是所有学生都需要掌握的基础题;选做类的题难度稍大，对学生的综合能力要求也比较高，此类题一般要求C层次或学有余力的学生去完成.
“基本不等式”这节课，可安排如下作业：
（1）当x>-1时，想让x+有最小值，x应为何值？最小值是多少？ （2）若a，b，x与y均大于0，同时+=1，则x+y的最小值是多少？
（3）解关于x的不等式：loga>logx.
要求：A层次学生完成第一题;B层次学生完成前两题;C层次学生完成三道题.
在学生完成作业后，教师应及时批改并分析. 针对水平相对较弱的学生，教师要多花心思，也可采取面批的方式，以帮助他们发现学习的漏洞;而针对综合能力较强的C层次学生，则可与他们共同探讨难度更大、内涵更深的问题，也可以推荐一些难度大的题目供他们自主研究[3].
根据学生的作业完成情况，教师可给予相应的分层指导与评价，帮助学生构建新的知识结构，树立学习信心.
[?] 分层指导
完成分层教学与作业后，教师可根据学生的实际水平，利用适当的时机设计分层指导，实现因材施教的目的. 例如，针对水平较弱的A层次学生可给予基础性指导，以夯实他们对基础知识的掌握程度;对综合水平较高的C层次学生提供一些难度较大的竞赛试题指导，以拓展他们的见识，提升这部分学生的思维能力.
在分层指导下，A层次学生的基础会越来越牢固，C层次学生的能力则会快速发展. 当然，潜力最大的B层次学生是最不容忽视的，教师可给予他们更多的机会，让他们早日进入C层次的行列. 指导过程中，教师应以学生的心理需求为出发点，而不能只将眼光停留于学生的知识缺陷上. 尽可能地给予学生更多的关爱，让学生由衷地喜欢数学.
分层指导还可运用学生资源，鼓励学生互助指导，C层次的学生指导B层次的学生，B层次的学生指导A层次的学生，学生在辅导别人的同时，也是对自己认知结构进行梳理的过程. 这种方式能有效地增进学生之间的友谊，也能促进学生综合能力的发展，激发学生学习的积极性，帮助更多的学生树立学习的信心.
分层指导是分层教学的重要环节之一，亦是教师容易忽视的一个环节. 教师在此环节中，应更多地关注学生对学习的情感态度，通过有效的方法激发学生学习的内驱力，这是分层教学的使命，也是新课标引领下数学教学的使命.
总之，每个学生都有自己的长处. 作为教师，应时刻保持警惕，以及时发现学生的个体优势. 分层教学能放大学生的优势，鼓励学生张扬自己独有的个性，让每个学生都在高中数学的学习中绽放光彩.
参考文献：
[1] 朱智贤，林崇德. 思维发展心理学[M]. 北京师范大学. 1986：76.
[2] 中华人民共和国教育部制定. 全日制义務教育数学课程标准[S]. 北京：北京师范大学出版社. 2011：65.
[3] 毕强. 初中数学分层教学的探究[J]. 教育教学研究. 2011（05）.
[关键词] 分层教学;数学;作业
布卢姆提出：“要给予学生充足的时间，让他们通过自己的努力获得科学的学习方法，掌握不同的学习内容[1].”这句话凸显了新课标所提倡的“因材施教”与“以人为本”的理念. 分层教学是践行这一理念的基本途径之一. 它指教师根据学生的认知水平与个体潜能倾向，带有针对性地进行教学，让每个学生都在不同层次的教学过程中获得相应的成長. 因此，笔者以执教过程中的一些经验为出发点，提出分层教学的具体实施可从以下几个方面着手.
[?] 分层学生
每个学生不论是认知水平还是生活经验上都存在着一定的差异，教师可根据这些差异，将学生进行分层. 但学生又具有一定的复杂性，有些差异性难以从某个客观的评价标准去区分. 有些学生只是在某一方面有所欠缺，在其他方面的表现却很突出. 鉴于此，分层学生的时候要考虑到学生的综合特点，将拥有不同特长的学生组到一个群体中，使得学生之间取长补短，从而获得整体的进步.
教师可将班级学生分为A，B，C三个层次水平，A层次的学生为基础比较薄弱的学生，B层次的学生为学习能力处于中等水平的学生，C层次的学生为学优生，不论是智力水平还是学习能力都比前两组强一些. 当然，学生的水平与能力是呈动态分布的，教师应隔一段时间就根据学生的实际情况重新进行分组.
[?] 分层目标
针对学生设置带有层次性的教学目标，是分层教学的重要环节之一. 备课时，教师可体现出目标的分层，以便在教学中做到收放自如、有的放矢，使得每一步的教学都落到实处，而非流于形式.
新课标中提出数学教学目标有以下几个层次，分别为：①识记;②领会;③简单应用;④简单综合应用;⑤复杂综合应用[2]. 教师在制定目标时，可针对A，B，C层次的学生分别提出不同的要求，如要求A层次的学生达到①∽③的目标;要求B层次的学生达到①∽④的目标;要求C层次的学生达到①∽⑤的目标.
案例：“基本不等式”的教学.
对于≤这个不等式，笔者在备课时，提出的教学目标是：①A层次的学生识记并领会这个公式，能用这个不等式求函数的最值;②B层次学生的教学目标是理解此不等式，并能用它解决简单的问题，会求一些函数的最值;③要求C层次学生能灵活运用该不等式来证明其他不等式，会求最值，能用此不等式解决一些复杂的问题. 所有学生经过本节课的训练，最终都获得了运用旧知推导且论证新知的能力.
针对不同层次的学生提出不同的教学目标，是新课标引领下“让每个学生都在数学领域得以不同程度发展”教育理念的体现，更是“以人为本”教育理念的体现. 学生根据自己的实际情况，掌握相应的教学内容，避免了学优生吃不饱，而学困生又吃不下的尴尬局面. 学生在自己原有水平的基础上，达到“跳一跳，摘到桃”的教学目标.
[?] 分层授课
授课是课堂教学的重中之重，分层授课时，教师应以B层次的学生为教学基准，在此基础上兼顾到A层次与C层次水平的学生. 其中，值得注意的是每个层次学生对课堂的关注度，学生只有保持较好的学习积极性，才能完成既定的教学目标.
教学过程应遵循由易到难、循序渐进的原则，学生在由简单到复杂的阶梯式教学中，思维呈螺旋式上升. 当然，教师也要注意教学目标与学生水平的匹配度，不能有太明显的层次落差，应兼顾到每个层次学生的思维与心理状态，让每个学生都在舒适的氛围中主动获得新知. 例如，“基本不等式”这节课，教师可做以下分层授课：
第一步，回顾≤这个基本不等式.
第二步，启发学生简单运用这个基本不等式求最值或证明其他不等式.
第三步，引用例题讲解.
题1：（1）已知x>0，f（x）=4x+的最小值是多少？
（2）已知x<0，f（x）=4x+的最大值是多少？
题2：若m>0，试证明+6m≥24.
第四步：练习.
（1）f（x）=4x+（x>5）的最小值是多少？
（2）已知x，y都大于0，同时+=1，则xy的最小值是多少？
（3）证明+a≥7.
（4）证明a2+b2+2≥2a+2b.
A层次的学生需掌握题1、题2与练习中的前两题，第三题可在教师的提醒下完成，或通过自主配凑的方式来完成.
B层次的学生需要完成A层次学生所有的目标，并在此基础上掌握练习中的第三题，能解决类似于此类难度的问题.
C层次的学生除了要完成前两个层次学生的目标外，还要提出更高的要求，以发展此类学生的综合解题能力. 如练习中的第四题，该层次学生需顺利完成，且具有解决此类问题的思维能力.
同时，教师应时刻关注学生对知识的理解与掌握程度. 每完成一个知识点的授课，可让B层次学生进行复述，以了解学生对知识点的整体掌握程度. 针对A层次的学生，教师可多提问，给予他们更多表现与锻炼的机会.
[?] 分层作业
作业布置应根据学生的实际水平，尽可能选择跨度大、难易适度适中的习题供学生训练. 作业一般设置为必做类、选做类与思考类三大类，其中必做类与选做类题目可结合在一起设置. 必做类是所有学生都需要掌握的基础题;选做类的题难度稍大，对学生的综合能力要求也比较高，此类题一般要求C层次或学有余力的学生去完成.
“基本不等式”这节课，可安排如下作业：
（1）当x>-1时，想让x+有最小值，x应为何值？最小值是多少？ （2）若a，b，x与y均大于0，同时+=1，则x+y的最小值是多少？
（3）解关于x的不等式：loga>logx.
要求：A层次学生完成第一题;B层次学生完成前两题;C层次学生完成三道题.
在学生完成作业后，教师应及时批改并分析. 针对水平相对较弱的学生，教师要多花心思，也可采取面批的方式，以帮助他们发现学习的漏洞;而针对综合能力较强的C层次学生，则可与他们共同探讨难度更大、内涵更深的问题，也可以推荐一些难度大的题目供他们自主研究[3].
根据学生的作业完成情况，教师可给予相应的分层指导与评价，帮助学生构建新的知识结构，树立学习信心.
[?] 分层指导
完成分层教学与作业后，教师可根据学生的实际水平，利用适当的时机设计分层指导，实现因材施教的目的. 例如，针对水平较弱的A层次学生可给予基础性指导，以夯实他们对基础知识的掌握程度;对综合水平较高的C层次学生提供一些难度较大的竞赛试题指导，以拓展他们的见识，提升这部分学生的思维能力.
在分层指导下，A层次学生的基础会越来越牢固，C层次学生的能力则会快速发展. 当然，潜力最大的B层次学生是最不容忽视的，教师可给予他们更多的机会，让他们早日进入C层次的行列. 指导过程中，教师应以学生的心理需求为出发点，而不能只将眼光停留于学生的知识缺陷上. 尽可能地给予学生更多的关爱，让学生由衷地喜欢数学.
分层指导还可运用学生资源，鼓励学生互助指导，C层次的学生指导B层次的学生，B层次的学生指导A层次的学生，学生在辅导别人的同时，也是对自己认知结构进行梳理的过程. 这种方式能有效地增进学生之间的友谊，也能促进学生综合能力的发展，激发学生学习的积极性，帮助更多的学生树立学习的信心.
分层指导是分层教学的重要环节之一，亦是教师容易忽视的一个环节. 教师在此环节中，应更多地关注学生对学习的情感态度，通过有效的方法激发学生学习的内驱力，这是分层教学的使命，也是新课标引领下数学教学的使命.
总之，每个学生都有自己的长处. 作为教师，应时刻保持警惕，以及时发现学生的个体优势. 分层教学能放大学生的优势，鼓励学生张扬自己独有的个性，让每个学生都在高中数学的学习中绽放光彩.
参考文献：
[1] 朱智贤，林崇德. 思维发展心理学[M]. 北京师范大学. 1986：76.
[2] 中华人民共和国教育部制定. 全日制义務教育数学课程标准[S]. 北京：北京师范大学出版社. 2011：65.
[3] 毕强. 初中数学分层教学的探究[J]. 教育教学研究. 2011（05）.