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【摘要】本文论述教师应合理把握“简单数据统计”教学内容及要求，凸显收集、整理数据的作用，关注收集、整理数据的全过程，进而唤醒学生数据分析的意识，培养学生的数据分析能力，提升学生的数学素养。
【关键词】简单统计 数据分析 教学思考
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2018）01A-0107-02
《义务教育数学课程标准》（2011年版）明确指出统计课程的核心是数据分析观念。可见，数据分析是统计的核心，是重要的数学核心素养。那么，教学时如何引导学生立足统计教学实践，有效地落实“发展数据分析观念，提升学生数学素养”这一核心目标呢？笔者结合苏教版第一、二学段“简单数据统计”的教学，谈谈个人的认识与思考。
一、凸显收集、整理数据的作用，唤醒数据分析的意识
培养学生的数据分析观念，关键是要让学生在解决问题的过程中意识到数据能够帮助人们分析问题、解决问题，能够帮助人们决策和推断，而这个数据是自己能够得到的。唤醒学生数据分析的意识主要有两种途径：一是分析来自学生的生活问题，这可以让学生体会到统计的必要性；二是统计后期的数据分析，这可以让学生感受到数据的价值。
（一）精心构建学习情境，增强数据亲密度
贴近学生生活、富有启发性和趣味性的学习情境，一方面可以激发学生的兴趣和学习需求，另一方面可以使其体会到数据表征是信息交流的一种重要方式。如在教学四年级上册《分段整理数据》时，教师可以充分利用教材提供的“为学校鼓号隊员购买服装”的现实素材营造学习情境，激活学生已有的生活经验，使他们主动思考要解决每种服装购买多少套的问题，就要根据服装不同型号所对应的身高，分段对学校鼓号队员的身高进行整理，从而体会到分段整理数据是解决问题的需要。这样，学生在解决问题的过程中初步学会了分段整理数据的方法，既凸显了分段整理数据的实际应用价值，又可以有效调动学生参与统计活动的积极性和主动性。
（二）体会数据蕴涵的信息，感受数据的价值
统计活动的过程不仅包括收集、整理和描述数据，还包括对数据进行必要的比较、分析，以及由此做出一些简单的判断和预测。统计教学的主要目的不在于比较的结果和分析的结论，而在于比较和分析的过程，这是挖掘、利用数据信息的活动，是培养数据意识和统计能力的重要渠道，也是学生进一步理解统计意义、感受数据价值、发展数据分析观念的有效手段。因此，在学生获得数据、整理数据之后，教师要及时引导学生比较讨论：经过收集整理的数据与原来有什么不同？它能帮助我们解决什么问题？在引导学生多角度挖掘数据蕴涵的信息的过程中，让他们真切体会到：统计可以使无序、杂乱的现象变成有序、清晰的数据信息，从而帮助我们分析、解决问题。在这样一次次的数据分析中，学生强烈地感受到数据统计的价值。如五年级上册“统计表”内容（如下表）：
教学时，教师要引导学生利用这些数据，对自己以及同伴的身高进行分析。首先，教师提出问题：“你的身高在正常范围吗？”启发学生把自己的身高与正常儿童的身高标准进行比较。学生通过比较，了解自己身高的状况，体验数据分析的意义。接着，在得到全班男生或女生的身高数据后，引导学生整理和分析数据。这一过程可以分三个层次进行：一是“按从矮到高的顺序，把调查得到的数据排一排”。通过排列，熟悉所有数据。二是“比较男生或女生中，最高的身高值和最矮的身高值”。关注一组数据里最大与最小的数据，把握其他数据所在的范围，也是对数据的整体了解。三是“将男生或女生的身高和正常儿童的身高标准进行比较”，分析班级内男生或女生的身高情况。从中感受到挖掘数据中蕴涵的信息，不仅可以帮助我们发现很多原来无法一下子看到的秘密，而且还可以帮助我们分析、解决实际问题。这样的数据分析会让学生清楚地体会到收集、整理数据的作用与价值，同时也增强了学生用数学的眼光去观察、认识现实问题的意识。
二、关注收集、整理数据的全过程，发展数据分析观念
数据分析观念从本质上说是对整个统计过程的一种整体性感悟，即对数据收集、整理、描述和分析判断过程的感悟，这种感悟是基于完整统计活动过程的经历，并在“经历完整过程”中逐步形成和发展起来的。换句话说，学生参与统计活动是发展数据分析观念的前提，经历完整的统计过程是发展数据分析观念的关键。
（一）着眼基础，高度重视收集、整理数据的方法
数据分析观念的形成有赖于对数据的收集、整理、描述和分析推断等统计过程的经历，有赖于对数据的分类统计、汇总以及用图表表示数据、简单分析数据等统计方法和活动经验的积累。掌握必要的统计知识与技能，是学生了解统计活动过程、积累统计活动经验、发展数据分析观念的重要途径。因此，在教学过程中教师要着眼于学生的基础知识和基本技能，根据学生已有的知识经验，适时引导学生掌握收集、整理数据的方法。当然，学生也要学会选择不同的收集、整理、描述和分析数据的方法，即使是同一组数据。
如二年级下册《按不同标准分类》（例1）的教学，由于情境图中人物有男性，也有女性；有老师，也有学生；有戴眼镜的，也有不戴眼镜的；有看书的，有下棋的，还有做游戏的。要统计“图中有多少人，分别在做什么？”“还想知道些什么？”，学生自然会想到“分类数一数”的方法。应该说“数一数”确实是收集数据的一个好方法，但是当统计大量数据或动态数据时这个方法就不合适了。例如要统计某十字路口不同车辆的通行情况，统计全校学生课外阅读情况等。在教学这一类型的数据统计及分类时，教师可以对比呈现素材，从而自然引出“逐个记录”“分组调查”和“画正字”等方法。
（二）问题驱动，整体规划收集、整理数据的方案
统计是解决问题的一种有效手段，统计活动应该由问题引发。教学过程中，教师要引导学生在明晰问题的基础上设计切实可行的活动方案，依据方案和解决问题的需要收集数据、整理数据和描述数据，并做出推断或预测，最终解决问题。让学生在统计中经历解决问题和数据建模等完整的过程，体会统计思维方式，积累统计活动经验。 如在教学“扇形统计图”时，要了解本班同学的课外阅读习惯，该怎么办呢？教师引导学生讨论可以从哪些方面调查数据，准备用什么方法来了解，让学生自己制订收集、整理数据的活动方案，设计调查表。相信经过这样的方案设计，学生以后碰到类似的、相关的实际问题，就会自己独立地进行收集、整理数据，分析、解决实际问题了，这应该是比统计活动过程更加上位的感悟。事实证明，整体规划收集、整理数据的方案，不仅可以激发学生收集、整理数据的主动意识，更重要的是可以提高学生收集、整理数据、分析数据和解决问题的综合能力。
（三）紧扣重点，多维度分析、运用数据
相同的数据可以根据问题背景从不同的角度进行分析，而不同的分析又可以得到不一样的结论。这就需要教师引导学生根据问题的背景，选择合适的方法，经历从不同角度分析数据的过程，体会不同数据总体中相关信息的联系和区别。如在学生学习了统计表后，教师可以安排学生调查并记录全班同学的身高，再完成下面的统计表（如下表）。
然后引导学生根据表中的数据思考下面的问题：（1）男生的身高在哪个范围内的人数最多？女生呢？（2）全班同学中，身高在哪个范围的人数最多？你的身高在全班男生或女生中处于什么位置？（3）从统计表中，你还能获得哪些信息？重点引导学生分析数据的分布情况，体会“除了对男女生身高数据的分布范围进行比较，还可以从整体上比较男女生的身高情况”等不同的分析方法，感受从不同角度对数据进行分析的过程，认识到不同角度的分析可以获得不一样的信息。
（四）回顾反思，提升数据分析的活动经验
统计教学的目的不是获得问题的答案，而是通过解决问题发展学生的数据分析观念，并对统计产生积极的情感态度，增强解决问题的自信心。同时，由于学生知识基础、个性习惯、生活环境的不同，每个人对统计的情感体验也不同，并且情感体验只能发自个体内部，无法从外部输入。因此，數据分析后的回顾与反思活动的重要性不言而喻，它是学生获得体验、积累经验的重要渠道。如在教学二年级下册《简单的分类》（例1）时，可以设计以下几个问题：在情境图里提出并解决了哪些问题？这些问题你是怎样解决的？你对分类还有什么想法？还有什么困惑……学生围绕这些话题展开讨论，说出来的就是他们的体会。
回顾反思的主体是学生，教师要组织、引导学生回顾反思，在学生充分交流的基础上，突出新知识、关注新方法，逐步帮助学生积累数据收集、整理和分析活动的经验。需要注意的是，不能向学生“索要”体会，而应该引导他们自主产生并总结体会。
总之，统计教学要围绕“数据分析”这个核心，让学生经历从收集、整理数据到分析推理的全过程。唯有如此，才能真正、有效地落实“发展学生的数据分析观念”这一核心目标。
【参考文献】
[1]林晓捷.数学教学中运用几何直观[J].福建教育（小学版），2014（5）
[2]孔凡哲，史宁中.关于几何直观的含义与表现形式[J].课程·教材·教法，2012（7）
（责编 林 剑）
【关键词】简单统计 数据分析 教学思考
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2018）01A-0107-02
《义务教育数学课程标准》（2011年版）明确指出统计课程的核心是数据分析观念。可见，数据分析是统计的核心，是重要的数学核心素养。那么，教学时如何引导学生立足统计教学实践，有效地落实“发展数据分析观念，提升学生数学素养”这一核心目标呢？笔者结合苏教版第一、二学段“简单数据统计”的教学，谈谈个人的认识与思考。
一、凸显收集、整理数据的作用，唤醒数据分析的意识
培养学生的数据分析观念，关键是要让学生在解决问题的过程中意识到数据能够帮助人们分析问题、解决问题，能够帮助人们决策和推断，而这个数据是自己能够得到的。唤醒学生数据分析的意识主要有两种途径：一是分析来自学生的生活问题，这可以让学生体会到统计的必要性；二是统计后期的数据分析，这可以让学生感受到数据的价值。
（一）精心构建学习情境，增强数据亲密度
贴近学生生活、富有启发性和趣味性的学习情境，一方面可以激发学生的兴趣和学习需求，另一方面可以使其体会到数据表征是信息交流的一种重要方式。如在教学四年级上册《分段整理数据》时，教师可以充分利用教材提供的“为学校鼓号隊员购买服装”的现实素材营造学习情境，激活学生已有的生活经验，使他们主动思考要解决每种服装购买多少套的问题，就要根据服装不同型号所对应的身高，分段对学校鼓号队员的身高进行整理，从而体会到分段整理数据是解决问题的需要。这样，学生在解决问题的过程中初步学会了分段整理数据的方法，既凸显了分段整理数据的实际应用价值，又可以有效调动学生参与统计活动的积极性和主动性。
（二）体会数据蕴涵的信息，感受数据的价值
统计活动的过程不仅包括收集、整理和描述数据，还包括对数据进行必要的比较、分析，以及由此做出一些简单的判断和预测。统计教学的主要目的不在于比较的结果和分析的结论，而在于比较和分析的过程，这是挖掘、利用数据信息的活动，是培养数据意识和统计能力的重要渠道，也是学生进一步理解统计意义、感受数据价值、发展数据分析观念的有效手段。因此，在学生获得数据、整理数据之后，教师要及时引导学生比较讨论：经过收集整理的数据与原来有什么不同？它能帮助我们解决什么问题？在引导学生多角度挖掘数据蕴涵的信息的过程中，让他们真切体会到：统计可以使无序、杂乱的现象变成有序、清晰的数据信息，从而帮助我们分析、解决问题。在这样一次次的数据分析中，学生强烈地感受到数据统计的价值。如五年级上册“统计表”内容（如下表）：
教学时，教师要引导学生利用这些数据，对自己以及同伴的身高进行分析。首先，教师提出问题：“你的身高在正常范围吗？”启发学生把自己的身高与正常儿童的身高标准进行比较。学生通过比较，了解自己身高的状况，体验数据分析的意义。接着，在得到全班男生或女生的身高数据后，引导学生整理和分析数据。这一过程可以分三个层次进行：一是“按从矮到高的顺序，把调查得到的数据排一排”。通过排列，熟悉所有数据。二是“比较男生或女生中，最高的身高值和最矮的身高值”。关注一组数据里最大与最小的数据，把握其他数据所在的范围，也是对数据的整体了解。三是“将男生或女生的身高和正常儿童的身高标准进行比较”，分析班级内男生或女生的身高情况。从中感受到挖掘数据中蕴涵的信息，不仅可以帮助我们发现很多原来无法一下子看到的秘密，而且还可以帮助我们分析、解决实际问题。这样的数据分析会让学生清楚地体会到收集、整理数据的作用与价值，同时也增强了学生用数学的眼光去观察、认识现实问题的意识。
二、关注收集、整理数据的全过程，发展数据分析观念
数据分析观念从本质上说是对整个统计过程的一种整体性感悟，即对数据收集、整理、描述和分析判断过程的感悟，这种感悟是基于完整统计活动过程的经历，并在“经历完整过程”中逐步形成和发展起来的。换句话说，学生参与统计活动是发展数据分析观念的前提，经历完整的统计过程是发展数据分析观念的关键。
（一）着眼基础，高度重视收集、整理数据的方法
数据分析观念的形成有赖于对数据的收集、整理、描述和分析推断等统计过程的经历，有赖于对数据的分类统计、汇总以及用图表表示数据、简单分析数据等统计方法和活动经验的积累。掌握必要的统计知识与技能，是学生了解统计活动过程、积累统计活动经验、发展数据分析观念的重要途径。因此，在教学过程中教师要着眼于学生的基础知识和基本技能，根据学生已有的知识经验，适时引导学生掌握收集、整理数据的方法。当然，学生也要学会选择不同的收集、整理、描述和分析数据的方法，即使是同一组数据。
如二年级下册《按不同标准分类》（例1）的教学，由于情境图中人物有男性，也有女性；有老师，也有学生；有戴眼镜的，也有不戴眼镜的；有看书的，有下棋的，还有做游戏的。要统计“图中有多少人，分别在做什么？”“还想知道些什么？”，学生自然会想到“分类数一数”的方法。应该说“数一数”确实是收集数据的一个好方法，但是当统计大量数据或动态数据时这个方法就不合适了。例如要统计某十字路口不同车辆的通行情况，统计全校学生课外阅读情况等。在教学这一类型的数据统计及分类时，教师可以对比呈现素材，从而自然引出“逐个记录”“分组调查”和“画正字”等方法。
（二）问题驱动，整体规划收集、整理数据的方案
统计是解决问题的一种有效手段，统计活动应该由问题引发。教学过程中，教师要引导学生在明晰问题的基础上设计切实可行的活动方案，依据方案和解决问题的需要收集数据、整理数据和描述数据，并做出推断或预测，最终解决问题。让学生在统计中经历解决问题和数据建模等完整的过程，体会统计思维方式，积累统计活动经验。 如在教学“扇形统计图”时，要了解本班同学的课外阅读习惯，该怎么办呢？教师引导学生讨论可以从哪些方面调查数据，准备用什么方法来了解，让学生自己制订收集、整理数据的活动方案，设计调查表。相信经过这样的方案设计，学生以后碰到类似的、相关的实际问题，就会自己独立地进行收集、整理数据，分析、解决实际问题了，这应该是比统计活动过程更加上位的感悟。事实证明，整体规划收集、整理数据的方案，不仅可以激发学生收集、整理数据的主动意识，更重要的是可以提高学生收集、整理数据、分析数据和解决问题的综合能力。
（三）紧扣重点，多维度分析、运用数据
相同的数据可以根据问题背景从不同的角度进行分析，而不同的分析又可以得到不一样的结论。这就需要教师引导学生根据问题的背景，选择合适的方法，经历从不同角度分析数据的过程，体会不同数据总体中相关信息的联系和区别。如在学生学习了统计表后，教师可以安排学生调查并记录全班同学的身高，再完成下面的统计表（如下表）。
然后引导学生根据表中的数据思考下面的问题：（1）男生的身高在哪个范围内的人数最多？女生呢？（2）全班同学中，身高在哪个范围的人数最多？你的身高在全班男生或女生中处于什么位置？（3）从统计表中，你还能获得哪些信息？重点引导学生分析数据的分布情况，体会“除了对男女生身高数据的分布范围进行比较，还可以从整体上比较男女生的身高情况”等不同的分析方法，感受从不同角度对数据进行分析的过程，认识到不同角度的分析可以获得不一样的信息。
（四）回顾反思，提升数据分析的活动经验
统计教学的目的不是获得问题的答案，而是通过解决问题发展学生的数据分析观念，并对统计产生积极的情感态度，增强解决问题的自信心。同时，由于学生知识基础、个性习惯、生活环境的不同，每个人对统计的情感体验也不同，并且情感体验只能发自个体内部，无法从外部输入。因此，數据分析后的回顾与反思活动的重要性不言而喻，它是学生获得体验、积累经验的重要渠道。如在教学二年级下册《简单的分类》（例1）时，可以设计以下几个问题：在情境图里提出并解决了哪些问题？这些问题你是怎样解决的？你对分类还有什么想法？还有什么困惑……学生围绕这些话题展开讨论，说出来的就是他们的体会。
回顾反思的主体是学生，教师要组织、引导学生回顾反思，在学生充分交流的基础上，突出新知识、关注新方法，逐步帮助学生积累数据收集、整理和分析活动的经验。需要注意的是，不能向学生“索要”体会，而应该引导他们自主产生并总结体会。
总之，统计教学要围绕“数据分析”这个核心，让学生经历从收集、整理数据到分析推理的全过程。唯有如此，才能真正、有效地落实“发展学生的数据分析观念”这一核心目标。
【参考文献】
[1]林晓捷.数学教学中运用几何直观[J].福建教育（小学版），2014（5）
[2]孔凡哲，史宁中.关于几何直观的含义与表现形式[J].课程·教材·教法，2012（7）
（责编 林 剑）