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“863”计划倡导者之一，两院院士王大珩以一种独特的方式考学生——专考学生的最得意处.考试中，王院士请学生陈述，学生一边讲，他一边问，一直追问到学生的知识边界，考试结束.王院士创造性地把考试这种烦琐、乏味的过程，变成一个知识升华与深化的过程，非但不是教学的停滞而是一个飞跃.王先生的这种“追问”，在我们平时数学教学中很值得借鉴.所谓的“追问”，就是学生回答教师提出的问题之后，教师根据实际情境需要有针对性地“再提问”，“再再提问”…，不断激活学生思维，促进他们对知识的深入探究，从而提高学生的学习能力的行为.追问是数学教师教学的基本技能，恰到好处的追问可以促进学生深入思考，问出过程方法，问出根源、本质，有时起着画龙点睛的作用，有时有拨开云雾见青天的功效.下面从数学教学中最常见的概念教学、定理或公式教学及习题教学中案例，窥见“追问”的效能.
1 “追问”在概念的教学中
概念是数学学科最基本的细胞，概念教学的任务让学生理解概念引入的必要性或必然性，体会概念的严谨性和准确性，明确概念的内涵和外延，从而清晰明了地抓住概念的本质.在概念教学中恰当应用“追问”，可以帮助我们实现这个目标，提升数学课堂效益.
案例1 椭圆定义教学
师：到定点距离为定长的点的轨迹是什么？
生：是圆.
师（追问）：一定是圆吗？
生：可能是点，因为定长可能是零.
师：很好，（追问）咱们的思维再拓展一些，还有其他可能吗？
生：噢，若在空间里，就是球了.
师：因此，圆的概念应满足“在平面内，到定点等于定长（大于0）的点的集合（轨迹）.”
师（追问）：类比圆的定义，若在平面内，把一个定点变为两个定点，即到两点距离之和为定长的点的轨迹会是怎么样呢？请两位同学和老师一起做.一做..（事先准备一根细绳）
生：（约半分钟后）是一个椭圆.
师：请同学们想一想，如何定义椭圆？（小组内可以合作、讨论）
生：在平面内，和两定点距离之和为定长的点的集合.
师（追问）：这就是椭圆准确定义，若去掉“在平面内”前提，其集合是什么？
生：橄榄球.
评注 在案例中，教师每一次都能在学生思维的拓展点、思维的困惑点中加以追问，解决了学生的思维困难，促进学生的思维发展，不仅认识到概念的核心和本质，也培养了学生思维的灵活性、批判性和广阔性.值得一提的是，在本节的小结时，教师又进一步追问：若到两定点的距离差（或积，商）为定值的点的集合是什么？本追问犹如撞击学生思维的“洪钟”，产生余音缭绕之效果.
2 “追问”在定理（公式）的探究中
定理（公式）的教学，应让学生了解定理引进的紧迫性，明确定理应用的条件和功能（即定理或公式能解决什么问题），注意定理（公式）的正用、逆用、变式用的灵活性.但从教学的“过程性”原则及“美学”要求，我们更应探究定理（公式）的形成过程，体会定理（公式）的形式上的整洁、和谐的美.定理（公式）的教学若能用上“追问”，也可较好达成上述目标的，提升数学课堂效益.
案例2 正弦定理教学
师：任意的三角形中角的关系，边的关系，边角关系分别是怎样的？
生：内角和为180d，任意两边和大于第三边（任意两边差小于第三边），大边对大角，大角对大边.
师（追问）：边角关系是否有更精确的关系式？换句话说，a，b，c，A∠，B∠，C∠之间会存在怎样的数量相等的关系？
生：（懵了）.
师（追问）：一般情况的结论一时难得知时，我们通常怎么处理？
生：观察特殊情况.
师：那有等边三角形、等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形等等.（这好似教师在自言自语，亦像是教师在回答学生的提问）
师（追问）：它们分别能得出怎样的边角关系？
师（追问）：以前老师教你们在山穷水尽的“绝路”上该怎么办？（这种在元认知层面上的追问，更利于学生理性思维的发展）
众生：自信，求变，玩数学.（学生你一言我一语，叽叽喳喳）
评注 本案例着重用“追问”探究正弦定理的过程，条分缕析，层层深入，当学生思维处于“山穷水尽疑无路”时，通过教师的“追问”引导，让学生“做数学”，仔细观察、归纳、分析，得出形式整洁、和谐的关系式，达到“柳暗花明又一村”的意境.
3 “追问”在习题教学的深化中
习题教学不仅要教学生弄清题意，明确已知、所求，还要培养“自然的”逻辑分析推导能力，即多问“从已知可得到什么”，“所求需求什么”.同时，更需要在“含糊处”“易滑过处”多追问“为什么”、“怎么想”，在问题的“转接处”多追问“还有没有其他解法（想法）”可以较大提升数学课堂效益.
评注 本案例中，在第一位上台板演，做好此题后，如果没有教师的追问，学生的思维就会嘎然停止，就失去了本题的丰富的内涵和应有的价值，这也提醒我们，在习题教学中，当问题“基本”解决后，要追问“还有没有其他解法（想法）”，这不仅是一种民主的态度，更是一种拓展学生思维的机会.习题教学中，还应在学生“模糊处”、“易滑过处”多追问“为什么”，它既是一种科学的精神，也是培养学生思维的批判性和深刻性很好的时机.
总之，追问是教师授课中一种有效的手段，它是数学教学中激活学生思维的点燃器，是课堂生成的催化剂，是促进理性思维的推进力.因此，要深入研究数学教学中课堂追问艺术功能，实施原则方法，在教学中灵活、自然地实施课堂追问，从而实现钟启泉先生倡导的“从‘传递中心的教学’转型为‘对话为中心的教学’”，必将大大提高我们数学教学的课堂效益.
参考文献
[1]李华，吴忆平.“追问”中闪出的智慧光华.课程教育研究，2012（5）：25-26
[2]商月琴.在追问中提升习题教学的效能.数学通讯.2012（4）：17-20[3]Marylu Dantonio，Paulc.Beisenherz著，宋玲译.课堂提问的艺术——发展教师的有效提问的技能.中国轻工业出版社，2006
[4]钟启泉等.《基础教育课程改革纲要（试行）》解读.华东师范大学出版社，2001
1 “追问”在概念的教学中
概念是数学学科最基本的细胞，概念教学的任务让学生理解概念引入的必要性或必然性，体会概念的严谨性和准确性，明确概念的内涵和外延，从而清晰明了地抓住概念的本质.在概念教学中恰当应用“追问”，可以帮助我们实现这个目标，提升数学课堂效益.
案例1 椭圆定义教学
师：到定点距离为定长的点的轨迹是什么？
生：是圆.
师（追问）：一定是圆吗？
生：可能是点，因为定长可能是零.
师：很好，（追问）咱们的思维再拓展一些，还有其他可能吗？
生：噢，若在空间里，就是球了.
师：因此，圆的概念应满足“在平面内，到定点等于定长（大于0）的点的集合（轨迹）.”
师（追问）：类比圆的定义，若在平面内，把一个定点变为两个定点，即到两点距离之和为定长的点的轨迹会是怎么样呢？请两位同学和老师一起做.一做..（事先准备一根细绳）
生：（约半分钟后）是一个椭圆.
师：请同学们想一想，如何定义椭圆？（小组内可以合作、讨论）
生：在平面内，和两定点距离之和为定长的点的集合.
师（追问）：这就是椭圆准确定义，若去掉“在平面内”前提，其集合是什么？
生：橄榄球.
评注 在案例中，教师每一次都能在学生思维的拓展点、思维的困惑点中加以追问，解决了学生的思维困难，促进学生的思维发展，不仅认识到概念的核心和本质，也培养了学生思维的灵活性、批判性和广阔性.值得一提的是，在本节的小结时，教师又进一步追问：若到两定点的距离差（或积，商）为定值的点的集合是什么？本追问犹如撞击学生思维的“洪钟”，产生余音缭绕之效果.
2 “追问”在定理（公式）的探究中
定理（公式）的教学，应让学生了解定理引进的紧迫性，明确定理应用的条件和功能（即定理或公式能解决什么问题），注意定理（公式）的正用、逆用、变式用的灵活性.但从教学的“过程性”原则及“美学”要求，我们更应探究定理（公式）的形成过程，体会定理（公式）的形式上的整洁、和谐的美.定理（公式）的教学若能用上“追问”，也可较好达成上述目标的，提升数学课堂效益.
案例2 正弦定理教学
师：任意的三角形中角的关系，边的关系，边角关系分别是怎样的？
生：内角和为180d，任意两边和大于第三边（任意两边差小于第三边），大边对大角，大角对大边.
师（追问）：边角关系是否有更精确的关系式？换句话说，a，b，c，A∠，B∠，C∠之间会存在怎样的数量相等的关系？
生：（懵了）.
师（追问）：一般情况的结论一时难得知时，我们通常怎么处理？
生：观察特殊情况.
师：那有等边三角形、等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形等等.（这好似教师在自言自语，亦像是教师在回答学生的提问）
师（追问）：它们分别能得出怎样的边角关系？
师（追问）：以前老师教你们在山穷水尽的“绝路”上该怎么办？（这种在元认知层面上的追问，更利于学生理性思维的发展）
众生：自信，求变，玩数学.（学生你一言我一语，叽叽喳喳）
评注 本案例着重用“追问”探究正弦定理的过程，条分缕析，层层深入，当学生思维处于“山穷水尽疑无路”时，通过教师的“追问”引导，让学生“做数学”，仔细观察、归纳、分析，得出形式整洁、和谐的关系式，达到“柳暗花明又一村”的意境.
3 “追问”在习题教学的深化中
习题教学不仅要教学生弄清题意，明确已知、所求，还要培养“自然的”逻辑分析推导能力，即多问“从已知可得到什么”，“所求需求什么”.同时，更需要在“含糊处”“易滑过处”多追问“为什么”、“怎么想”，在问题的“转接处”多追问“还有没有其他解法（想法）”可以较大提升数学课堂效益.
评注 本案例中，在第一位上台板演，做好此题后，如果没有教师的追问，学生的思维就会嘎然停止，就失去了本题的丰富的内涵和应有的价值，这也提醒我们，在习题教学中，当问题“基本”解决后，要追问“还有没有其他解法（想法）”，这不仅是一种民主的态度，更是一种拓展学生思维的机会.习题教学中，还应在学生“模糊处”、“易滑过处”多追问“为什么”，它既是一种科学的精神，也是培养学生思维的批判性和深刻性很好的时机.
总之，追问是教师授课中一种有效的手段，它是数学教学中激活学生思维的点燃器，是课堂生成的催化剂，是促进理性思维的推进力.因此，要深入研究数学教学中课堂追问艺术功能，实施原则方法，在教学中灵活、自然地实施课堂追问，从而实现钟启泉先生倡导的“从‘传递中心的教学’转型为‘对话为中心的教学’”，必将大大提高我们数学教学的课堂效益.
参考文献
[1]李华，吴忆平.“追问”中闪出的智慧光华.课程教育研究，2012（5）：25-26
[2]商月琴.在追问中提升习题教学的效能.数学通讯.2012（4）：17-20[3]Marylu Dantonio，Paulc.Beisenherz著，宋玲译.课堂提问的艺术——发展教师的有效提问的技能.中国轻工业出版社，2006
[4]钟启泉等.《基础教育课程改革纲要（试行）》解读.华东师范大学出版社，2001