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摘要：统计观念是人们面对一组数据所引发的思考、所推测的可能结果以及自觉想到运用统计的方法解决有关问题的意识，它主要包括：能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。为了培养初中生的统计观念，教师应鼓励学生自主探究，参与调查统计过程，从统计角度思考有关问题，鼓励学生合作学习，互动与交流。
关键词：统计；观念；数据
统计与人们的日常工作和社会生活密切相关，生活已先于数学课程将统计推到学生面前。现代社会的公民越来越需要与数据打交道，在处理实际问题时人们越来越注重对数据的收集、整理和分析，这就是一个统计的过程。近十年来，我国的数学教育工作者在统计课程的设计和实施方面已作出了不懈的努力和尝试，在《全日制义务教育数学课程标准》中就明确指出“要使学生经历运用数据描述信息，作出判断的过程，培养和发展统计观念”，首次将统计观念作为义务教育阶段数学课程的重要目标之一。本文试就统计观念的内涵及组成要素作进一步分析，并提出培养统计观念的若干建议，供教学参考。
一、统计观念的含义及其组成要素
(一)统计观念的含义
目前，人们对统计观念的含义有着多种不同的见解。例如，英国的Peter Holmes在1980年提出统计观念表现在5个方面：(1)数据的收集；(2)数据的记录和表示；(3)数据的提炼；(4)数据与概率的关系；(5)对数据进行解释并作出判断。澳大利亚的Jane Watson认为统计观念有3个层次之分：第一是初步理解统计术语，第二是理解在广阔的社会问题背景中所使用的统计语言与统计概念，第三是能够敏锐的对不恰当地使用统计提出质疑。我国学者认为，统计观念不仅包括从统计的角度思考问题的意识，而且包括亲身经历收集、描述和分析数据的过程，并能根据数据作出合理的判断。比如，李红梅等人指出，统计观念是人们面对一组数据所引发的思考、所推测的可能结果以及自觉想到运用统计的方法解决有关问题的意识。
关于统计观念的含义，我们基本同意国内学者的观点，但是，仅仅把统计观念理解为一种数学意识，显然不利于统计观念的培养。我们认为有必要进一步分析其组成要素，以便从不同层次来理解统计观念的培养目标。
(二)统计观念的组成要素
根据国内外学者对统计观念的理解，我们认为，统计观念至少可以包括以下几个要素：一是理解有关统计的基础知识；二是初步经历数据的表示、描述和分析的过程，领会统计的意义；三是掌握统计方法，完整经历数据的收集、记录、表示、提炼和分析的过程；四是形成统计意识，即具有从统计的角度思考问题并自觉运用统计的方法解决有关问题的意识；五是能根据统计数据进行推理和合理决策，对统计结果进行大胆质疑。
1 理解有关统计的基础知识
在信息社会的日常生活中，无论是媒体的新闻报道、产品广告还是日用品的功能描述，统计数据和统计图表随处可见。因此，作为一名普通公民，必须首先理解统计的有关知识，才能融入社会，跟上社会的发展步伐。九义课标就指出，义务教育阶段要使学生能够理解诸如平均数、中位数、众数、标准差、极差、方差、总体、样本、频数、频率等概念，认识各种统计表和统计图，如条形统计图、折线统计图、扇形统计图等。
2 初步经历数据的表示、描述和分析的过程，领会统计的意义
统计基础知识的理解不是一个孤立的认知过程，它需要与这些知识的简单应用相结合，才能取得理想的效果。初步经历数据的表示、描述和分析的过程，正是统计知识简单应用的过程，它既可以促进和加深学生对知识的理解，也可以使学生从中领会统计在现实生活生产中的意义。
例如，某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：
问：(1)这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数各是多少?(2)假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么?如果不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由。
上述问题已经给学生提供基本的数据，不需要收集数据，但是，解答这类问题，不仅要求学生应该具备基本的统计知识，而且需要学生学会应用相关知识进行分析和判断，从而使学生能领会到统计在现实社会中的重要意义因此，这类问题在统计学习的初始阶段是必不可少的。
3 掌握统计方法，完整经历数据的收集、记录，表示、提炼和分析的过程
统计的应用是以统计数据为基础的，没有数据，也就没有了统计技术的用武之地。那些提供现成数据的统计问题是无法让学生真正领略统计方法的魅力的为了使学生掌握统计方法，必须让学生完整经历数据的收集、记录、表示、提炼和分析的过程，而且这样的训练在义务教育阶段的三个学段中均可以实施。
例如，元旦前夕班上要举行新年联欢会，需要准备买些大家喜欢的水果，应该买些什么水果呢?买多少才合适呢?预计要花多少钱呢?等等。为了解决这些问题，同学们要去询问，去调查，具体地问一问每个人的喜好，具体地数一数喜欢每種水果的人数，到水果市场跑一跑，去打听每种水果的单价。这就使同学们经历了数据的收集、记录、表示、整理、提炼和分析的过程，而且这样的问题对三个学段的学生都适用。
4 形成统计意识
统计意识就是指当遇到有关问题时能想到去收集数据和分析数据，能有意识地从统计的角度思考与数据信息有关的问题。换言之，就是能够从统计的角度思考问题，自觉地尝试着利用所学的统计知识和方法去解决实际生活中的问题，在亲身经历解决实际问题的过程中体会统计对决策的作用，感受统计是解决问题的一种策略和方法，体会这种策略和方法在解决问题过程中的意义和作用，逐步树立统计观念。因此，在教学巾教师应让学生面对一些实际问题，从中领悟到要解决这些问题，就应该采用统计手段。
例如，可以设计这样的活动：班上要举行一项球类比赛，开展什么比赛最受欢迎呢?要解决这个问题，学生会意识到首先必须调查每名同学喜欢的球类活动，然后统计喜欢各种球类活动的人数，再作出进行什么球类比赛的决策在日常生活中，我们也会经常碰到很多与统计知识密切相关的问题，需要我们从统计的角度去思考。比如，某药品广告声称经过临床统计，该药对某种疾病的治愈率达到了80％，而广告中根本不提这“80％”的统计数据是怎么得来的。难道5人中治愈4人就算80％吗?要正确理解这则广告中治愈率是如何得来的，以及要证实这则广告的真实性，我们首先应该想到去收集有关该药品的临床治愈病例数据，形成用数据说话的科学态度。
5 能根据统计数据进行推理和合理决策，对统计结果进行大胆质疑
统计观念要求不仅具有能够从统计的角度思考问题的 意识，亲身经历收集、捕述和分析数据的过程，而且应该能够根据数据作出合理的判断和决策，这是数学所能提供的一个普遍适用而又强有力的思考方式，也可以说是统计知识学习的最高境界。实际上，运用数据作出判断，虽然不像逻辑推理那样有百分之百的把握，但它可以使我们在常识范围内不能作选择的地方作出某种决策，而且提供足够的信心。以判断球队获胜的可能性问题为例，学生不仅要意识到解决这个问题需要收集数据，而且要弄清需要收集哪些数据，采取什么样的办法进行收集，并亲自去作一些调查；面对收集到的数据，要进行整理使之更清晰；基于对数据的分析，推测自己喜欢球队获胜的可能性。
此外，统计观念的最高境界还体现在能对数据的来源、处理数据的方法及有关信息与结论进行合理的判断与质疑。批判意识是一个人思想独立的重要标志，学生是否拥有较强的统计观念的重要指标是看他是否具有反思和批判意识。在日常生活中，误用和滥用统计数据的情形随处可见，而大多数人对此并没有足够的警觉和质疑，因此，加强学生的批判意识和辨别能力尤为重要。例如，某公司有数百名职工，对外招聘时称该公司员工的月平均工资超过3000元，你认为应聘者的月工资一定是这么多吗?如果你不假思索地去该公司应聘，也许你会发现自己上当了。
二、统计观念的培养途径
结合上述关于统计观念组成要素的探讨，我们认为，初中教师可以通过以下几个途径来培养和发展初中生的统计观念。
1 突出学习过程。让学生参与调查统计过程并从统计角度思考有关问题
我们知道，统计学的主要任务是：研究如何以有效的方式收集和处理数据，通过分析数据对所考察的问题作出推断和预测，从而为决策和行动提供依据和建议。根据统计学的这个特点，统计内容的教学应该反映这个完整的过程，以过程为线索设计整个初中的统计内容首先是统计基础知识的学习和简单统计问题的解决，然后是对数据的收集以及对收集到的数据进行整理和捕述，最后对数据进行分析。在具体内容的处理上也应突出统计的基本过程。让学生亲自参与调查和统计过程，学会从统计角度思考有关问题，经历收集数据、整理数据、捕述数据和分析数据得出结论。利用结论进行合理预测和判断的统计过程
爱因斯坦曾经说过：纯逻辑的思维不可能告诉我们任何经验世界的知识，现实世界的一切知识是始于经验并终于经验的。经验性的观察积累了数据，从数据作出某种判断，这种活动将有利于发展学生的发现能力和创新精神。具体地说，培养和发展学生的统计观念，就是要培养学生从统计的角度去分析和解决实际问题的意识，形成用数据说话的科学态度，进一步提高学生利用统计方法分析和解决实际问题的能力。
2 强调活动，通过活动体验统计的思想，建立统计观念
观念的建立需要人们亲身的经历，要使学生逐步建立统计观念，最有效的方法是让他们真正投入到统计活动中，经历提出问题——收集数据——整理数据——分析数据——作出决策——进行交流——评价与改进。统计与生活实际是密切联系的，在收集数据、处理数据以及利用数据进行预测、推断和决策的过程中包含着大量的活动。完成这些活动需要正确的统计思想观念的指导。统计的学习要强调让学生从事简单的数据收集、整理、描述、分析，以及根据统计结果进行判断和预测等活动。以便渗透统计的思想，建立统计的观念。通过收集数据的活动，学习收集数据的方法，感受收集数据结果的不确定性和多样性；通过整理和描述数据的活动，学习表示数据的方法，体会统计图表在统计工作中的作用；通过分析数据并根据统计结果进行判断和预测的活动，学习分析数据的方法，感受用统计量分析数据的合理性与可行性。通过从事统计全过程的活动，让学生认识统计在社会生活和科学领域的应用，感受自然界和社会中大量的随机性以及随机性中存在规律性的统计学最基本的思想，建立统计观念。
3 鼓励学生合作交流。对统计结果充分发表自己的看法
现代建构主义的学习理论认为。知识并不能简单地由教师传授给学生，而应该由学生依据自身已有的知识和经验主动地加以建构。同时，让学生有更多的机会去论及自己的思想，与同学进行充分的交流，学会如何去聆听别人的意见并作出适当的评价，有利于学生的自我意识和自我反省。因此，統计知识的学习也应该采用小组合作的学习方式，使学生有充分的机会将自己的数据和结论与同伴进行交流，在交流学习中修正偏见，改进方法，增进见识；在交流和自主探究的学习中，学会从统计的角度思考问题，学会上动去建构自己的知识体系，从而逐步建构起自己的统计观念来。
关键词：统计；观念；数据
统计与人们的日常工作和社会生活密切相关，生活已先于数学课程将统计推到学生面前。现代社会的公民越来越需要与数据打交道，在处理实际问题时人们越来越注重对数据的收集、整理和分析，这就是一个统计的过程。近十年来，我国的数学教育工作者在统计课程的设计和实施方面已作出了不懈的努力和尝试，在《全日制义务教育数学课程标准》中就明确指出“要使学生经历运用数据描述信息，作出判断的过程，培养和发展统计观念”，首次将统计观念作为义务教育阶段数学课程的重要目标之一。本文试就统计观念的内涵及组成要素作进一步分析，并提出培养统计观念的若干建议，供教学参考。
一、统计观念的含义及其组成要素
(一)统计观念的含义
目前，人们对统计观念的含义有着多种不同的见解。例如，英国的Peter Holmes在1980年提出统计观念表现在5个方面：(1)数据的收集；(2)数据的记录和表示；(3)数据的提炼；(4)数据与概率的关系；(5)对数据进行解释并作出判断。澳大利亚的Jane Watson认为统计观念有3个层次之分：第一是初步理解统计术语，第二是理解在广阔的社会问题背景中所使用的统计语言与统计概念，第三是能够敏锐的对不恰当地使用统计提出质疑。我国学者认为，统计观念不仅包括从统计的角度思考问题的意识，而且包括亲身经历收集、描述和分析数据的过程，并能根据数据作出合理的判断。比如，李红梅等人指出，统计观念是人们面对一组数据所引发的思考、所推测的可能结果以及自觉想到运用统计的方法解决有关问题的意识。
关于统计观念的含义，我们基本同意国内学者的观点，但是，仅仅把统计观念理解为一种数学意识，显然不利于统计观念的培养。我们认为有必要进一步分析其组成要素，以便从不同层次来理解统计观念的培养目标。
(二)统计观念的组成要素
根据国内外学者对统计观念的理解，我们认为，统计观念至少可以包括以下几个要素：一是理解有关统计的基础知识；二是初步经历数据的表示、描述和分析的过程，领会统计的意义；三是掌握统计方法，完整经历数据的收集、记录、表示、提炼和分析的过程；四是形成统计意识，即具有从统计的角度思考问题并自觉运用统计的方法解决有关问题的意识；五是能根据统计数据进行推理和合理决策，对统计结果进行大胆质疑。
1 理解有关统计的基础知识
在信息社会的日常生活中，无论是媒体的新闻报道、产品广告还是日用品的功能描述，统计数据和统计图表随处可见。因此，作为一名普通公民，必须首先理解统计的有关知识，才能融入社会，跟上社会的发展步伐。九义课标就指出，义务教育阶段要使学生能够理解诸如平均数、中位数、众数、标准差、极差、方差、总体、样本、频数、频率等概念，认识各种统计表和统计图，如条形统计图、折线统计图、扇形统计图等。
2 初步经历数据的表示、描述和分析的过程，领会统计的意义
统计基础知识的理解不是一个孤立的认知过程，它需要与这些知识的简单应用相结合，才能取得理想的效果。初步经历数据的表示、描述和分析的过程，正是统计知识简单应用的过程，它既可以促进和加深学生对知识的理解，也可以使学生从中领会统计在现实生活生产中的意义。
例如，某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：
问：(1)这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数各是多少?(2)假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么?如果不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由。
上述问题已经给学生提供基本的数据，不需要收集数据，但是，解答这类问题，不仅要求学生应该具备基本的统计知识，而且需要学生学会应用相关知识进行分析和判断，从而使学生能领会到统计在现实社会中的重要意义因此，这类问题在统计学习的初始阶段是必不可少的。
3 掌握统计方法，完整经历数据的收集、记录，表示、提炼和分析的过程
统计的应用是以统计数据为基础的，没有数据，也就没有了统计技术的用武之地。那些提供现成数据的统计问题是无法让学生真正领略统计方法的魅力的为了使学生掌握统计方法，必须让学生完整经历数据的收集、记录、表示、提炼和分析的过程，而且这样的训练在义务教育阶段的三个学段中均可以实施。
例如，元旦前夕班上要举行新年联欢会，需要准备买些大家喜欢的水果，应该买些什么水果呢?买多少才合适呢?预计要花多少钱呢?等等。为了解决这些问题，同学们要去询问，去调查，具体地问一问每个人的喜好，具体地数一数喜欢每種水果的人数，到水果市场跑一跑，去打听每种水果的单价。这就使同学们经历了数据的收集、记录、表示、整理、提炼和分析的过程，而且这样的问题对三个学段的学生都适用。
4 形成统计意识
统计意识就是指当遇到有关问题时能想到去收集数据和分析数据，能有意识地从统计的角度思考与数据信息有关的问题。换言之，就是能够从统计的角度思考问题，自觉地尝试着利用所学的统计知识和方法去解决实际生活中的问题，在亲身经历解决实际问题的过程中体会统计对决策的作用，感受统计是解决问题的一种策略和方法，体会这种策略和方法在解决问题过程中的意义和作用，逐步树立统计观念。因此，在教学巾教师应让学生面对一些实际问题，从中领悟到要解决这些问题，就应该采用统计手段。
例如，可以设计这样的活动：班上要举行一项球类比赛，开展什么比赛最受欢迎呢?要解决这个问题，学生会意识到首先必须调查每名同学喜欢的球类活动，然后统计喜欢各种球类活动的人数，再作出进行什么球类比赛的决策在日常生活中，我们也会经常碰到很多与统计知识密切相关的问题，需要我们从统计的角度去思考。比如，某药品广告声称经过临床统计，该药对某种疾病的治愈率达到了80％，而广告中根本不提这“80％”的统计数据是怎么得来的。难道5人中治愈4人就算80％吗?要正确理解这则广告中治愈率是如何得来的，以及要证实这则广告的真实性，我们首先应该想到去收集有关该药品的临床治愈病例数据，形成用数据说话的科学态度。
5 能根据统计数据进行推理和合理决策，对统计结果进行大胆质疑
统计观念要求不仅具有能够从统计的角度思考问题的 意识，亲身经历收集、捕述和分析数据的过程，而且应该能够根据数据作出合理的判断和决策，这是数学所能提供的一个普遍适用而又强有力的思考方式，也可以说是统计知识学习的最高境界。实际上，运用数据作出判断，虽然不像逻辑推理那样有百分之百的把握，但它可以使我们在常识范围内不能作选择的地方作出某种决策，而且提供足够的信心。以判断球队获胜的可能性问题为例，学生不仅要意识到解决这个问题需要收集数据，而且要弄清需要收集哪些数据，采取什么样的办法进行收集，并亲自去作一些调查；面对收集到的数据，要进行整理使之更清晰；基于对数据的分析，推测自己喜欢球队获胜的可能性。
此外，统计观念的最高境界还体现在能对数据的来源、处理数据的方法及有关信息与结论进行合理的判断与质疑。批判意识是一个人思想独立的重要标志，学生是否拥有较强的统计观念的重要指标是看他是否具有反思和批判意识。在日常生活中，误用和滥用统计数据的情形随处可见，而大多数人对此并没有足够的警觉和质疑，因此，加强学生的批判意识和辨别能力尤为重要。例如，某公司有数百名职工，对外招聘时称该公司员工的月平均工资超过3000元，你认为应聘者的月工资一定是这么多吗?如果你不假思索地去该公司应聘，也许你会发现自己上当了。
二、统计观念的培养途径
结合上述关于统计观念组成要素的探讨，我们认为，初中教师可以通过以下几个途径来培养和发展初中生的统计观念。
1 突出学习过程。让学生参与调查统计过程并从统计角度思考有关问题
我们知道，统计学的主要任务是：研究如何以有效的方式收集和处理数据，通过分析数据对所考察的问题作出推断和预测，从而为决策和行动提供依据和建议。根据统计学的这个特点，统计内容的教学应该反映这个完整的过程，以过程为线索设计整个初中的统计内容首先是统计基础知识的学习和简单统计问题的解决，然后是对数据的收集以及对收集到的数据进行整理和捕述，最后对数据进行分析。在具体内容的处理上也应突出统计的基本过程。让学生亲自参与调查和统计过程，学会从统计角度思考有关问题，经历收集数据、整理数据、捕述数据和分析数据得出结论。利用结论进行合理预测和判断的统计过程
爱因斯坦曾经说过：纯逻辑的思维不可能告诉我们任何经验世界的知识，现实世界的一切知识是始于经验并终于经验的。经验性的观察积累了数据，从数据作出某种判断，这种活动将有利于发展学生的发现能力和创新精神。具体地说，培养和发展学生的统计观念，就是要培养学生从统计的角度去分析和解决实际问题的意识，形成用数据说话的科学态度，进一步提高学生利用统计方法分析和解决实际问题的能力。
2 强调活动，通过活动体验统计的思想，建立统计观念
观念的建立需要人们亲身的经历，要使学生逐步建立统计观念，最有效的方法是让他们真正投入到统计活动中，经历提出问题——收集数据——整理数据——分析数据——作出决策——进行交流——评价与改进。统计与生活实际是密切联系的，在收集数据、处理数据以及利用数据进行预测、推断和决策的过程中包含着大量的活动。完成这些活动需要正确的统计思想观念的指导。统计的学习要强调让学生从事简单的数据收集、整理、描述、分析，以及根据统计结果进行判断和预测等活动。以便渗透统计的思想，建立统计的观念。通过收集数据的活动，学习收集数据的方法，感受收集数据结果的不确定性和多样性；通过整理和描述数据的活动，学习表示数据的方法，体会统计图表在统计工作中的作用；通过分析数据并根据统计结果进行判断和预测的活动，学习分析数据的方法，感受用统计量分析数据的合理性与可行性。通过从事统计全过程的活动，让学生认识统计在社会生活和科学领域的应用，感受自然界和社会中大量的随机性以及随机性中存在规律性的统计学最基本的思想，建立统计观念。
3 鼓励学生合作交流。对统计结果充分发表自己的看法
现代建构主义的学习理论认为。知识并不能简单地由教师传授给学生，而应该由学生依据自身已有的知识和经验主动地加以建构。同时，让学生有更多的机会去论及自己的思想，与同学进行充分的交流，学会如何去聆听别人的意见并作出适当的评价，有利于学生的自我意识和自我反省。因此，統计知识的学习也应该采用小组合作的学习方式，使学生有充分的机会将自己的数据和结论与同伴进行交流，在交流学习中修正偏见，改进方法，增进见识；在交流和自主探究的学习中，学会从统计的角度思考问题，学会上动去建构自己的知识体系，从而逐步建构起自己的统计观念来。