论文部分内容阅读
一、说教材
1.教材的地位和作用。
本课为义务教育实验教材人教版《数学》九年级上册第23章第1课时,是一节概念课。此前,学生已经学习了轴对称、平移两种图形变换,对图形变换已具有一定的认识,旋转是在此基础上发展学生空间观念的一个渗透,是后续学习中心对称图形的基础,在教材中,起着承上启下的作用。通过本节课的学习,学生对图形的变换会更了解。同时,旋转在日常生活中的应用也非常广泛,利用旋转可以帮助学生解决很多实际问题。
2.教学重点及难点。
重点:旋转的基本要素与基本性质。
难点:探索旋转的基本性质 。
二、说教学目标
依据数学《课程标准》和本节内容在教材中的地位和作用,以及学生已有的认知结构和心理特征,我将本节课的教学目标确定如下:
1.知识技能目标:通过具体实例认识旋转,理解旋转的基本含义,探索旋转的基本性质。
2. 能力目标:让学生经历观察、分析、操作、交流的过程,培养学生的说理能力;了解观察探究的基本方法,学会解决问题的基本策略,增强应用数学的意识。
3.情感目标:体验和感受数学活动的探究性,拉近数学与生活的距离,从而进一步培养学生的合作意识和审美情趣。
三、说教法和学法
1.教法:遵循学生是学习的主人的原则,在为学生创造大量实例的基础上,引导学生自主思考、交流、讨论、类比、归纳、学习。借用多媒体课件与实物辅助教学,加大课堂容量,提高课堂效率。
2.学法:(1)探究研讨法;(2)比较学习法。
四、说教学程序
九年级的学生已经具备了一定的从生活中发现问题和解决问题的能力,动手实践能力强,乐于在交流中探究学习,因此本节课的教学以观察、分析现实生活中的实例为切入点,以探究活动为主线设计了6个教学活动。
活动一:创设情境,激发兴趣。
根据心理学的认知原理,动态变化的事物容易引起人们的注意。为了激发学生探索新知的好奇心,在新课开始,我首先展示自制的教具(风车),再让学生欣赏一组动画图片:风扇,钟表,风力发电车,指南针,扳手。在欣赏完后,我提出:这些图片中的现象有哪些共同点?为什么人们如此偏爱它呢?你想知道吗?现在我们就来了解它。引出课题:图形的旋转。
活动二:观察抽象,形成概念。
数学从生活中来,又服务于生活。为了让学生从数学的角度去认识现实生活中的旋转现象,我又展示旋转现象的图片(荡动的秋千、雨刷器),并从中抽象出数学图案,让学生观察后回答:这些图案都有什么共同的特征呢?我们怎么能又快又好地画出它们呢?这样就转入了对旋转概念的学习,并探究出旋转的三要素:旋转中心、旋转方向、旋转角。
活动三:实践操作,探究性质。
美国数学教育家波利亚指出:“学习任何东西,最好的途径就是自己去发现。”为了探究出旋转的性质,我安排了一个动手操作问题:让学生用事先准备好的硬纸板和白纸进行以下操作:在硬纸板上挖一个三角形洞,再挖一个小洞O作为旋转中心,硬纸板下面放一张白纸,先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(即△ABC),然后围绕旋转中心转动硬纸板,再描出这个挖掉的三角形(即△A'B'C'),移开硬纸板。在学生动手操作中,教师提出:1.在图形旋转的过程中,哪些发生了改变?哪些没有发生改变 ?2.分别连接对应点A、A'与旋转中心O,量一量线段OA与O A'有什么关系?再任意找一对对应点,量一量对应点到旋转中心的距离,你能发现什么规律?3.量一下∠AOA'的度数,再任意找几对对应点分别量一下对应点与旋转中心所连线段的夹角的度数,你又能发现什么规律?
学生会在动手操作、观察测量后,通过小组内的讨论交流,初步发现旋转变换的性质,在体验知识形成过程的同时品尝到成功的喜悦,进而加深对旋转性质的认识和理解。最后总结归纳出旋转性质:1.旋转前后图形全等。2.对应点到旋转中心距离相等。3.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。从而突出本节课的教学重点:旋转性质的形成。
活动四: 变式训练,形成能力。
学生已经认识了旋转并对旋转的性质有所了解,为了让学生熟练掌握旋转性质,我设计的练习在内容安排上是由易到难,由浅入深,循序渐进的,争取让不同层次的学生都能得到发展。
1.巩固练习:举出一些现实生活中旋转的实例,并指出旋转中心和旋转角。
2.基础应用:为了突破难点,我在教学例题前设计了一个“找点的对应点”问题,让学生通过亲自动手操作,初步了解旋转画图的有关步骤,从而分散了教学难点,为例题的教学作好铺垫。
3.变式练习:接着讲解课本中的例题,在学生掌握了上面练习中问题的解决方法后,就可明白解答此题的关键是:①找准关键点。②画出旋转后的对应点。例题中A点和D点的对应点,学生容易找出,关键是E的对应点,在学生思考后可能会得出以下方法:(1)对应点到旋转中心的距离相等,旋转角等于90°,找到E的对应点。(2)根据旋转前后的图形全等,可由三边相等得到E的对应点或者由边角边得到E的对应点。这样在学生亲历亲为,自主归纳中,突破了教学难点。为了发挥例题的教学示范功能,让学生充分理解“旋转三要素”在旋转做图中各自所起的作用,我对例题进行了以下3次变式:
变式一:将例题中的“顺时针”改成“逆时针”,变换后的图形和以前会是一样的吗?学生通过比较,得出图形不一样,体会规定“旋转方向”的意义。
变式二:就例题中做好的图形,提问:能将△ADE绕点A沿逆时针方向旋转得到△ADE'吗?若能,请指出旋转角的度数,若不能,请说明理由。学生通过观察、思考得出结论:可以,旋转角度为270°,进而体会到“旋转角”在旋转变换中起的作用。
变式三:在正方形ABCD中,CF=DE,请问:△ADE与△DCF能通过图形变换,由其中一个变换能得到另一个吗?这个问题的解决可以有以下3类方法:一是先平移后旋转,二是先旋转后平移,三是只用旋转变换得到。这样教学下来,不仅学生体会到旋转中心的作用,还体现出数学知识的连贯性、综合性和多元性。
活动五:归纳小结,反思内化 。
教师提出“通过这节课的学习,你有什么收获和体会”?通过课堂小结,增强学生学习过程中的反思意识,培养他们良好的学习习惯。
活动六:布置作业,巩固提高。
适量的作业,有助于学生巩固所学知识,对学有余力的学生,还应该给他们提供一个发展的平台。因此,在作业设计上,我安排了两部分,第一部分是基础题,第二部分是实践题。
1.基础题:课后习题第48页第1、2、3题。
2.实践题:请设计一个绕一点旋转60°后能与自身重合的图形。
编辑/谭添夏
1.教材的地位和作用。
本课为义务教育实验教材人教版《数学》九年级上册第23章第1课时,是一节概念课。此前,学生已经学习了轴对称、平移两种图形变换,对图形变换已具有一定的认识,旋转是在此基础上发展学生空间观念的一个渗透,是后续学习中心对称图形的基础,在教材中,起着承上启下的作用。通过本节课的学习,学生对图形的变换会更了解。同时,旋转在日常生活中的应用也非常广泛,利用旋转可以帮助学生解决很多实际问题。
2.教学重点及难点。
重点:旋转的基本要素与基本性质。
难点:探索旋转的基本性质 。
二、说教学目标
依据数学《课程标准》和本节内容在教材中的地位和作用,以及学生已有的认知结构和心理特征,我将本节课的教学目标确定如下:
1.知识技能目标:通过具体实例认识旋转,理解旋转的基本含义,探索旋转的基本性质。
2. 能力目标:让学生经历观察、分析、操作、交流的过程,培养学生的说理能力;了解观察探究的基本方法,学会解决问题的基本策略,增强应用数学的意识。
3.情感目标:体验和感受数学活动的探究性,拉近数学与生活的距离,从而进一步培养学生的合作意识和审美情趣。
三、说教法和学法
1.教法:遵循学生是学习的主人的原则,在为学生创造大量实例的基础上,引导学生自主思考、交流、讨论、类比、归纳、学习。借用多媒体课件与实物辅助教学,加大课堂容量,提高课堂效率。
2.学法:(1)探究研讨法;(2)比较学习法。
四、说教学程序
九年级的学生已经具备了一定的从生活中发现问题和解决问题的能力,动手实践能力强,乐于在交流中探究学习,因此本节课的教学以观察、分析现实生活中的实例为切入点,以探究活动为主线设计了6个教学活动。
活动一:创设情境,激发兴趣。
根据心理学的认知原理,动态变化的事物容易引起人们的注意。为了激发学生探索新知的好奇心,在新课开始,我首先展示自制的教具(风车),再让学生欣赏一组动画图片:风扇,钟表,风力发电车,指南针,扳手。在欣赏完后,我提出:这些图片中的现象有哪些共同点?为什么人们如此偏爱它呢?你想知道吗?现在我们就来了解它。引出课题:图形的旋转。
活动二:观察抽象,形成概念。
数学从生活中来,又服务于生活。为了让学生从数学的角度去认识现实生活中的旋转现象,我又展示旋转现象的图片(荡动的秋千、雨刷器),并从中抽象出数学图案,让学生观察后回答:这些图案都有什么共同的特征呢?我们怎么能又快又好地画出它们呢?这样就转入了对旋转概念的学习,并探究出旋转的三要素:旋转中心、旋转方向、旋转角。
活动三:实践操作,探究性质。
美国数学教育家波利亚指出:“学习任何东西,最好的途径就是自己去发现。”为了探究出旋转的性质,我安排了一个动手操作问题:让学生用事先准备好的硬纸板和白纸进行以下操作:在硬纸板上挖一个三角形洞,再挖一个小洞O作为旋转中心,硬纸板下面放一张白纸,先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(即△ABC),然后围绕旋转中心转动硬纸板,再描出这个挖掉的三角形(即△A'B'C'),移开硬纸板。在学生动手操作中,教师提出:1.在图形旋转的过程中,哪些发生了改变?哪些没有发生改变 ?2.分别连接对应点A、A'与旋转中心O,量一量线段OA与O A'有什么关系?再任意找一对对应点,量一量对应点到旋转中心的距离,你能发现什么规律?3.量一下∠AOA'的度数,再任意找几对对应点分别量一下对应点与旋转中心所连线段的夹角的度数,你又能发现什么规律?
学生会在动手操作、观察测量后,通过小组内的讨论交流,初步发现旋转变换的性质,在体验知识形成过程的同时品尝到成功的喜悦,进而加深对旋转性质的认识和理解。最后总结归纳出旋转性质:1.旋转前后图形全等。2.对应点到旋转中心距离相等。3.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。从而突出本节课的教学重点:旋转性质的形成。
活动四: 变式训练,形成能力。
学生已经认识了旋转并对旋转的性质有所了解,为了让学生熟练掌握旋转性质,我设计的练习在内容安排上是由易到难,由浅入深,循序渐进的,争取让不同层次的学生都能得到发展。
1.巩固练习:举出一些现实生活中旋转的实例,并指出旋转中心和旋转角。
2.基础应用:为了突破难点,我在教学例题前设计了一个“找点的对应点”问题,让学生通过亲自动手操作,初步了解旋转画图的有关步骤,从而分散了教学难点,为例题的教学作好铺垫。
3.变式练习:接着讲解课本中的例题,在学生掌握了上面练习中问题的解决方法后,就可明白解答此题的关键是:①找准关键点。②画出旋转后的对应点。例题中A点和D点的对应点,学生容易找出,关键是E的对应点,在学生思考后可能会得出以下方法:(1)对应点到旋转中心的距离相等,旋转角等于90°,找到E的对应点。(2)根据旋转前后的图形全等,可由三边相等得到E的对应点或者由边角边得到E的对应点。这样在学生亲历亲为,自主归纳中,突破了教学难点。为了发挥例题的教学示范功能,让学生充分理解“旋转三要素”在旋转做图中各自所起的作用,我对例题进行了以下3次变式:
变式一:将例题中的“顺时针”改成“逆时针”,变换后的图形和以前会是一样的吗?学生通过比较,得出图形不一样,体会规定“旋转方向”的意义。
变式二:就例题中做好的图形,提问:能将△ADE绕点A沿逆时针方向旋转得到△ADE'吗?若能,请指出旋转角的度数,若不能,请说明理由。学生通过观察、思考得出结论:可以,旋转角度为270°,进而体会到“旋转角”在旋转变换中起的作用。
变式三:在正方形ABCD中,CF=DE,请问:△ADE与△DCF能通过图形变换,由其中一个变换能得到另一个吗?这个问题的解决可以有以下3类方法:一是先平移后旋转,二是先旋转后平移,三是只用旋转变换得到。这样教学下来,不仅学生体会到旋转中心的作用,还体现出数学知识的连贯性、综合性和多元性。
活动五:归纳小结,反思内化 。
教师提出“通过这节课的学习,你有什么收获和体会”?通过课堂小结,增强学生学习过程中的反思意识,培养他们良好的学习习惯。
活动六:布置作业,巩固提高。
适量的作业,有助于学生巩固所学知识,对学有余力的学生,还应该给他们提供一个发展的平台。因此,在作业设计上,我安排了两部分,第一部分是基础题,第二部分是实践题。
1.基础题:课后习题第48页第1、2、3题。
2.实践题:请设计一个绕一点旋转60°后能与自身重合的图形。
编辑/谭添夏