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数学理解以数学知识的结构化、网络化和丰富联系为本质，以生成性和发展性为特征，以重新组织为形成机制，以自主活动为形成条件，在数学教学中起着至关重要的作用。在面向学生、引领学生的数学理解不断向前发展的教学设计中，以下几个方面值得关注：
一、从本质出发
教学设计的前提是教师先把数学理解好，数学理解不到位，不可能设计出好课。教师要想提高数学理解水平，就必须了解概念的背景，知道概念的逻辑意义；理解内容所反映的思想方法，懂得知识所蕴含的科学方法、理性思维过程和价值观资源；区分核心知识和非核心知识等等。在致力于“让学生到哪里去”的目标设计上，要实施“两主”策略。
1. 设计“主问题”。问题是教学的心脏，教学过程的延伸需要问题来支撑。“主问题”是一种触及本质的、可以拉动整体的问题，一节课可以有一个或多个“主问题”。每一个“主问题”都能构建起课堂的教学板块，具有“一问抵多问”的效果。
例如，在“解决问题的策略——替换”教学中，主问题有两个：“为什么要替换”和“怎么替换”。不少教师用“曹冲称象”的故事来引入替换策略，但仅仅指出“曹冲称象”中运用了替换策略是不够的。教师还必须要求学生思考：（1）曹冲为什么要将大象替换成石头？（2）为什么要在船舷上刻上那道线？这两个主问题直指“替换”的实质：替换的目的是为了化难为易，替换必须等量。教学过程中，教师要不断设问“替换和不替换有什么不同？”“为什么一定要替换？”“替换后什么变了，什么没变？”……这些问题一方面让学生不断感受替换的价值，另一方面让学生深刻理解在变与不变的背后，遵循的是等量替换原则：虽然倍数关系替换的结果份数变了，但总量不变；相差关系替换的结果总量变了，但份数不变。
2. 设计“主环节”。实际上每节课的内容大部分是旧知，仅有小部分是新知。因此，教学过程的展开就是要集中“火力”进攻新知的“要塞”。这就需要教师安排概念的精致过程，对概念进行“深加工”，让学生充分体验、感悟和理解。“克服以往那种在教学中零散片段的内容和活动，聚焦于基本概念和基本结构，以少胜多（less is more），鼓励学生在重要的概念上花更多的时间深入透彻地理解”。
例如，在《认识平行》一课中，画平行线是教学的难点，要经历“贴、靠、移、画”四个步骤。其中“靠”这一环节，是学生画平行线的关卡。学生不知道“为什么要靠”“用什么靠”和“怎样靠”。于是，我们设计了下列程序：①摸底：你准备怎样画平行线？（想到描和移，但发现用移的方法容易移歪）②质疑：怎样移，画出来的就一定是原直线的平行线呢？（学生感到困惑无助）③原型启发：（观看纱窗平移）是什么保证窗户边平移前后所在的直线一定互相平行？（靠着轨道滑行）④移植：能不能在画平行线时也安装个轨道，让它有个依靠？怎么安装？安装时要注意什么？⑤定位：画平行线要经历哪些步骤？（贴、靠、移、画）。我们以“窗户轨道”作为载体，以“靠”为核心设计主环节，把生活原型提炼成数学模型，较好地突出了重点，突破了难点。
二、与经验对接
数学教学应从学生已有的生活经验出发，让他们亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生在获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
1. 借助“事理”理解“数理”。数学教学活动的设计可以从学生熟悉的生活背景中甄选适切的、典型的、鲜活有趣的素材作为基本内容，并有机地融入教学的某些环节。为数学找个原型，把常识提炼为数学，能使抽象的“数理”获得“事理”的支持，并使具体经验在梳理和提炼后上升为数学模型，从而更好地促进学生理解。
例如，在学习“135-98=135-100 2”中，学生对“多减去的要加”这一算理感到困惑。我便借助买东西时“付整找零”的生活常识，帮助学生理解算理。又如，在学习“循环小数”时，我通过创设“春夏秋冬”反复交替的生活原型，帮助学生理解“依次不断，重复出现”循环的含义。再如，在教学“植树问题”时，我把手指选作“模式的原型”，选它作为“教学的起点”，让学生学唱《数手指》儿歌。
2. 借助“形象”理解“抽象”。数学理解一般要经过“直观感知——建立表象——抽象本质——建立模型”的过程，其中直观感知是建立表象的前提，表象积累是抽象本质的向导，抽象本质则是构建模型的关键。显而易见，数学理解必须实现直观感知与数学抽象的深度融合，这样才有利于知识的记忆和迁移。
例如，在“倒数”的教学中，我借助线段图，突出一个数与它的倒数相互依存的关系及真分数、假分数的倒数和“1”的关系。在小学阶段所学习的整数、小数和分数中，除“零”以外，其他任何数都有相应的“倒数”，这是它们的共性。这些数因此与“1”建立了联系，“1”是不变的，它相当于一座永恒的桥梁，这座桥承载了几乎所有的数。（如下图）
由上图可知，数学基本概念、基本原理、基本结构和基本思想都蕴涵着丰富的内涵，迁移力、再生力强，具有固化和同化新知识的功能与作用。因此，“为迁移而教”应该成为教师平时处理教材的基本出发点。
（作者单位：江苏省江阴市花园实验小学）
一、从本质出发
教学设计的前提是教师先把数学理解好，数学理解不到位，不可能设计出好课。教师要想提高数学理解水平，就必须了解概念的背景，知道概念的逻辑意义；理解内容所反映的思想方法，懂得知识所蕴含的科学方法、理性思维过程和价值观资源；区分核心知识和非核心知识等等。在致力于“让学生到哪里去”的目标设计上，要实施“两主”策略。
1. 设计“主问题”。问题是教学的心脏，教学过程的延伸需要问题来支撑。“主问题”是一种触及本质的、可以拉动整体的问题，一节课可以有一个或多个“主问题”。每一个“主问题”都能构建起课堂的教学板块，具有“一问抵多问”的效果。
例如，在“解决问题的策略——替换”教学中，主问题有两个：“为什么要替换”和“怎么替换”。不少教师用“曹冲称象”的故事来引入替换策略，但仅仅指出“曹冲称象”中运用了替换策略是不够的。教师还必须要求学生思考：（1）曹冲为什么要将大象替换成石头？（2）为什么要在船舷上刻上那道线？这两个主问题直指“替换”的实质：替换的目的是为了化难为易，替换必须等量。教学过程中，教师要不断设问“替换和不替换有什么不同？”“为什么一定要替换？”“替换后什么变了，什么没变？”……这些问题一方面让学生不断感受替换的价值，另一方面让学生深刻理解在变与不变的背后，遵循的是等量替换原则：虽然倍数关系替换的结果份数变了，但总量不变；相差关系替换的结果总量变了，但份数不变。
2. 设计“主环节”。实际上每节课的内容大部分是旧知，仅有小部分是新知。因此，教学过程的展开就是要集中“火力”进攻新知的“要塞”。这就需要教师安排概念的精致过程，对概念进行“深加工”，让学生充分体验、感悟和理解。“克服以往那种在教学中零散片段的内容和活动，聚焦于基本概念和基本结构，以少胜多（less is more），鼓励学生在重要的概念上花更多的时间深入透彻地理解”。
例如，在《认识平行》一课中，画平行线是教学的难点，要经历“贴、靠、移、画”四个步骤。其中“靠”这一环节，是学生画平行线的关卡。学生不知道“为什么要靠”“用什么靠”和“怎样靠”。于是，我们设计了下列程序：①摸底：你准备怎样画平行线？（想到描和移，但发现用移的方法容易移歪）②质疑：怎样移，画出来的就一定是原直线的平行线呢？（学生感到困惑无助）③原型启发：（观看纱窗平移）是什么保证窗户边平移前后所在的直线一定互相平行？（靠着轨道滑行）④移植：能不能在画平行线时也安装个轨道，让它有个依靠？怎么安装？安装时要注意什么？⑤定位：画平行线要经历哪些步骤？（贴、靠、移、画）。我们以“窗户轨道”作为载体，以“靠”为核心设计主环节，把生活原型提炼成数学模型，较好地突出了重点，突破了难点。
二、与经验对接
数学教学应从学生已有的生活经验出发，让他们亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生在获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
1. 借助“事理”理解“数理”。数学教学活动的设计可以从学生熟悉的生活背景中甄选适切的、典型的、鲜活有趣的素材作为基本内容，并有机地融入教学的某些环节。为数学找个原型，把常识提炼为数学，能使抽象的“数理”获得“事理”的支持，并使具体经验在梳理和提炼后上升为数学模型，从而更好地促进学生理解。
例如，在学习“135-98=135-100 2”中，学生对“多减去的要加”这一算理感到困惑。我便借助买东西时“付整找零”的生活常识，帮助学生理解算理。又如，在学习“循环小数”时，我通过创设“春夏秋冬”反复交替的生活原型，帮助学生理解“依次不断，重复出现”循环的含义。再如，在教学“植树问题”时，我把手指选作“模式的原型”，选它作为“教学的起点”，让学生学唱《数手指》儿歌。
2. 借助“形象”理解“抽象”。数学理解一般要经过“直观感知——建立表象——抽象本质——建立模型”的过程，其中直观感知是建立表象的前提，表象积累是抽象本质的向导，抽象本质则是构建模型的关键。显而易见，数学理解必须实现直观感知与数学抽象的深度融合，这样才有利于知识的记忆和迁移。
例如，在“倒数”的教学中，我借助线段图，突出一个数与它的倒数相互依存的关系及真分数、假分数的倒数和“1”的关系。在小学阶段所学习的整数、小数和分数中，除“零”以外，其他任何数都有相应的“倒数”，这是它们的共性。这些数因此与“1”建立了联系，“1”是不变的，它相当于一座永恒的桥梁，这座桥承载了几乎所有的数。（如下图）
由上图可知，数学基本概念、基本原理、基本结构和基本思想都蕴涵着丰富的内涵，迁移力、再生力强，具有固化和同化新知识的功能与作用。因此，“为迁移而教”应该成为教师平时处理教材的基本出发点。
（作者单位：江苏省江阴市花园实验小学）