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〔关键词〕 参与式教学；“实践与综合应用”；生活直觉；数学思考；实践活动；交流
〔中图分类号〕 G623.5〔文献标识码〕 A
〔文章编号〕 1004—0463（2008）05（B）—0040—02
实践与综合应用是《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中新增的教育内容，它为学生提供了进行实践性、探索性和研究性学习的渠道。有关这一领域的教学，许多教师采用了参与式教学的方式。实践证明，这样的教学方式促进了学生综合应用知识解决问题能力的形成。
一、引领学生从生活直觉逐步走向数学思考
[片段1]：鸡兔同笼（新世纪小学数学教材五年级上册）
师：今天，老师要和大家一起做个猜动物游戏。请听题：鸡兔同笼，共有3个头，大家猜一猜，笼子里可能有几只鸡？几只兔子？
生1：有3只鸡。
生2：不对，是鸡兔同笼，不能只有鸡或兔子。应该是有1只鸡，2只兔子或1只兔子，2只鸡。
师：你们能用自己的方法来表示这两种鸡兔同笼的情景吗？
生1：用圆圈代表动物的身体，小短线代表动物的腿，1只鸡，2只兔子就可以这样画。（生1在黑板上画出1只鸡，2只兔子的简图）
另一个学生受前者的启发画出了1只兔子，2只鸡的简图。
师：很形象。大家一起算一算这个笼子里一共有几条腿?
生1：一共有10条腿。
生2：不对，是8条腿。
师：怎么回事？说说为什么？
生1：一只兔子有4条腿，2只就有8条腿，再加上一只鸡的2条腿，一共就是10条腿。
生2：2只鸡有4条腿，加上1只兔子的4条腿，一共8条腿。
师：大家再猜一猜：鸡兔同笼，共有4个头，笼子里可能有几只鸡？几只兔子？请你们小组合作将所有的情况都罗列出来。
学生小组合作完成，教师将结果呈现在黑板上。
师：观察表格，能发现什么规律？（学生小组讨论）
生：兔子的数量减少，腿的条数就减少。
师：为什么兔子的数量减少，腿的条数也会减少？
生：因为兔子的腿比鸡的腿多。
师：也就是说在数量不变的情况下，兔子越少，笼子里共有的腿的条数就越少，老师理解的对吗？
生：是这样的。（教师用红笔画出向上的箭头）
师：这种关系还可以怎样理解？
生：在数量不变的情况下，兔子的数量越多，腿的条数就越多。
师：大家想想看，还可以发现什么规律？
生：每增加一只兔子就增加两条腿。根据上面的表格，可以知道增加一只兔子，应增加四条腿，但同时减少一只鸡就减少了两条腿，一抵消就只增加两条腿。
……
分析：片段1中看似简单的交流背后，渗透了教师对学生的已有经验和解决问题基本方法与策略的关注，并通过参与式教学的适时介入，使学生在学习中借助了集体的智慧，对问题的理解更透彻。
二、引领学生在实践活动中探索与思考
[片段2]：包装的学问（新世纪小学数学教材五年级下册）
[片段2-1] 二盒磁带的包装
(1)师：老师这里的配套磁带有二盒，如果让你们将这二盒完全相同的磁带包成一包，怎样包才能节省包装纸？(学生同桌合作摆放并交流，得到三种包装方法。)
(2)师：这三种包装方法，哪种最节省包装纸？(学生合作完成计算表面积)
(3)教师指导学生总结出：表面积最小的包装方法，最省包装纸。
[片段2-2]三盒磁带的包装
(1)师：三盒磁带包成一包，怎样包才能节省包装纸？(学生三人合作摆放、讨论)
(2)小组总结:表面积最小的包装方法，最省包装纸。
(3)教师引导学生思考问题：为什么两盒磁带包成一包和三盒磁带包成一包，都是表面积最小的方法最省包装纸？
生：因为最省包装纸就是要让表面积最小，并且把最大的面叠在里面，表面积就会最小。
由学生总结出：将面积最大的面叠放在一起时，最省包装纸。
[片段2-3]由四盒磁带的包装拓展
(1)师：讨论一下四盒磁带的包装有几种包装方法?是否也将面积最大的面叠放在一起时，最省包装纸?
教师提示:解决问题的方法可能有：动手操作、画图、空间想象、推理等。(学生四人为一小组合作解决问题。)
(2)反馈交流,得到结论:四盒磁带一共有六种包装方法。其中，还是将面积最大的面叠放在一起最省包装纸。
(3)小组课外实践，用6盒磁带、8盒磁带试着摆放，并思考：当磁带数量不断增加时，是不是和包装二盒、三盒、四盒磁带一样，将面积最大的面叠放在一起最省包装纸呢？
分析：在片段2中，教师精心设计了三个层次的问题供学生实践解决，这种层层推进解决问题的方法，引导学生实现了对数学本质的探索，使学生在自主参与活动中感受、发现、建构知识，使他们在不同的活动中逐步深入思考，从而培养了他们的思维能力和数学交流能力。
三、引领学生在与同学的交流中深入思考
[片段3]：鸡兔同笼（新世纪小学数学教材五年级上册）
师：鸡兔同笼，20个头，54条腿，问鸡多少只？兔子多少只？
组1：我们组是用列表的方法。先假设有19只鸡，1只兔子，共有42条腿，不到54条腿。再假设有18只鸡，2只兔子……直到有54条腿，算出有13只鸡和7只兔子。
组2：我们组也是用列表的方法。先假设鸡和兔子各占一半，再列表，最后求出有13只鸡和7只兔子。
师:大家分析一下这二种列表方法哪个更好？（学生在组内讨论）
生1：我觉得第一组是有顺序的一个一个的试，第二组是没有规律的试。
生2：我觉得第二组试的少。（教师请组2的代表解释）
组2:54条腿太多，一个一个试很麻烦，20个头各一半先试，再一调整，就算出来了。
师：组2是把条件先分析了以后才试的，所以试的次数就少。
分析：片段3中，教师采用的是参与式的教学方式。在不同的学习小组呈现解决问题的方法时，教师注重了结合各组的方法来引发学生的深刻思考，让各组对自己的方法具体解释。在各组解释不同方法的时候，教师提出质疑的侧重点也不同，目的是让其他学生在倾听中辨析，最终学会思考，并把这些方法内化为自己的方法。在这样的反馈与交流中，每个层次的学生都会有所收获。
总之，在“实践与综合应用”领域的教学中采用参与式教学方式，符合学生的年龄特征和认知规律，关注了学生的数学思考和个性发展,使学生从自己已有的生活经验和知识结构出发，产生出了不同的思考方法，从而培养了学生的综合应用知识解决问题的能力。
〔中图分类号〕 G623.5〔文献标识码〕 A
〔文章编号〕 1004—0463（2008）05（B）—0040—02
实践与综合应用是《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中新增的教育内容，它为学生提供了进行实践性、探索性和研究性学习的渠道。有关这一领域的教学，许多教师采用了参与式教学的方式。实践证明，这样的教学方式促进了学生综合应用知识解决问题能力的形成。
一、引领学生从生活直觉逐步走向数学思考
[片段1]：鸡兔同笼（新世纪小学数学教材五年级上册）
师：今天，老师要和大家一起做个猜动物游戏。请听题：鸡兔同笼，共有3个头，大家猜一猜，笼子里可能有几只鸡？几只兔子？
生1：有3只鸡。
生2：不对，是鸡兔同笼，不能只有鸡或兔子。应该是有1只鸡，2只兔子或1只兔子，2只鸡。
师：你们能用自己的方法来表示这两种鸡兔同笼的情景吗？
生1：用圆圈代表动物的身体，小短线代表动物的腿，1只鸡，2只兔子就可以这样画。（生1在黑板上画出1只鸡，2只兔子的简图）
另一个学生受前者的启发画出了1只兔子，2只鸡的简图。
师：很形象。大家一起算一算这个笼子里一共有几条腿?
生1：一共有10条腿。
生2：不对，是8条腿。
师：怎么回事？说说为什么？
生1：一只兔子有4条腿，2只就有8条腿，再加上一只鸡的2条腿，一共就是10条腿。
生2：2只鸡有4条腿，加上1只兔子的4条腿，一共8条腿。
师：大家再猜一猜：鸡兔同笼，共有4个头，笼子里可能有几只鸡？几只兔子？请你们小组合作将所有的情况都罗列出来。
学生小组合作完成，教师将结果呈现在黑板上。
师：观察表格，能发现什么规律？（学生小组讨论）
生：兔子的数量减少，腿的条数就减少。
师：为什么兔子的数量减少，腿的条数也会减少？
生：因为兔子的腿比鸡的腿多。
师：也就是说在数量不变的情况下，兔子越少，笼子里共有的腿的条数就越少，老师理解的对吗？
生：是这样的。（教师用红笔画出向上的箭头）
师：这种关系还可以怎样理解？
生：在数量不变的情况下，兔子的数量越多，腿的条数就越多。
师：大家想想看，还可以发现什么规律？
生：每增加一只兔子就增加两条腿。根据上面的表格，可以知道增加一只兔子，应增加四条腿，但同时减少一只鸡就减少了两条腿，一抵消就只增加两条腿。
……
分析：片段1中看似简单的交流背后，渗透了教师对学生的已有经验和解决问题基本方法与策略的关注，并通过参与式教学的适时介入，使学生在学习中借助了集体的智慧，对问题的理解更透彻。
二、引领学生在实践活动中探索与思考
[片段2]：包装的学问（新世纪小学数学教材五年级下册）
[片段2-1] 二盒磁带的包装
(1)师：老师这里的配套磁带有二盒，如果让你们将这二盒完全相同的磁带包成一包，怎样包才能节省包装纸？(学生同桌合作摆放并交流，得到三种包装方法。)
(2)师：这三种包装方法，哪种最节省包装纸？(学生合作完成计算表面积)
(3)教师指导学生总结出：表面积最小的包装方法，最省包装纸。
[片段2-2]三盒磁带的包装
(1)师：三盒磁带包成一包，怎样包才能节省包装纸？(学生三人合作摆放、讨论)
(2)小组总结:表面积最小的包装方法，最省包装纸。
(3)教师引导学生思考问题：为什么两盒磁带包成一包和三盒磁带包成一包，都是表面积最小的方法最省包装纸？
生：因为最省包装纸就是要让表面积最小，并且把最大的面叠在里面，表面积就会最小。
由学生总结出：将面积最大的面叠放在一起时，最省包装纸。
[片段2-3]由四盒磁带的包装拓展
(1)师：讨论一下四盒磁带的包装有几种包装方法?是否也将面积最大的面叠放在一起时，最省包装纸?
教师提示:解决问题的方法可能有：动手操作、画图、空间想象、推理等。(学生四人为一小组合作解决问题。)
(2)反馈交流,得到结论:四盒磁带一共有六种包装方法。其中，还是将面积最大的面叠放在一起最省包装纸。
(3)小组课外实践，用6盒磁带、8盒磁带试着摆放，并思考：当磁带数量不断增加时，是不是和包装二盒、三盒、四盒磁带一样，将面积最大的面叠放在一起最省包装纸呢？
分析：在片段2中，教师精心设计了三个层次的问题供学生实践解决，这种层层推进解决问题的方法，引导学生实现了对数学本质的探索，使学生在自主参与活动中感受、发现、建构知识，使他们在不同的活动中逐步深入思考，从而培养了他们的思维能力和数学交流能力。
三、引领学生在与同学的交流中深入思考
[片段3]：鸡兔同笼（新世纪小学数学教材五年级上册）
师：鸡兔同笼，20个头，54条腿，问鸡多少只？兔子多少只？
组1：我们组是用列表的方法。先假设有19只鸡，1只兔子，共有42条腿，不到54条腿。再假设有18只鸡，2只兔子……直到有54条腿，算出有13只鸡和7只兔子。
组2：我们组也是用列表的方法。先假设鸡和兔子各占一半，再列表，最后求出有13只鸡和7只兔子。
师:大家分析一下这二种列表方法哪个更好？（学生在组内讨论）
生1：我觉得第一组是有顺序的一个一个的试，第二组是没有规律的试。
生2：我觉得第二组试的少。（教师请组2的代表解释）
组2:54条腿太多，一个一个试很麻烦，20个头各一半先试，再一调整，就算出来了。
师：组2是把条件先分析了以后才试的，所以试的次数就少。
分析：片段3中，教师采用的是参与式的教学方式。在不同的学习小组呈现解决问题的方法时，教师注重了结合各组的方法来引发学生的深刻思考，让各组对自己的方法具体解释。在各组解释不同方法的时候，教师提出质疑的侧重点也不同，目的是让其他学生在倾听中辨析，最终学会思考，并把这些方法内化为自己的方法。在这样的反馈与交流中，每个层次的学生都会有所收获。
总之，在“实践与综合应用”领域的教学中采用参与式教学方式，符合学生的年龄特征和认知规律，关注了学生的数学思考和个性发展,使学生从自己已有的生活经验和知识结构出发，产生出了不同的思考方法，从而培养了学生的综合应用知识解决问题的能力。