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“小学中的数学实验，是小学生借助一定的物质仪器或技术手段，在数学思想和数学理论的指导下，通过对实验素材进行数学化的操作来学（理解）数学、用（解释）数学或做（建构）数学的一类数学学习活动。”就实验方式来看，数学实验可以是可视性的实践操作、纸笔演算，也可以是完全通过表象进行的思想实验。根据小学生的年龄特点，小学阶段的数学实验多为可视性的实验，从实验目的来看，可以是探索性的，也可以是验证性的。不管是何种类型的实验，都要以学生的不断尝试为基础，都包含预测、观察、讨论、分析、猜想和推理等思维过程。作为数学教师，要善于捕捉适合借助数学实验进行教学的内容，善于把握安排数学实验的契机，善于调控数学实验的火候，充分发挥数学实验的积极作用，让学生有效经历数学知识“再发现”与“再创造”的过程，既帮助学生理解数学知识，也促进学生积累数学活动经验、发展数学思维。既能使学生对当下的数学学习保持兴趣，更为今后在数学领域的可持续发展积蓄动力。
一、由感性认识走向理性考量——数学实验，让儿童学习有坡度
数学具有高度的抽象性、严密的逻辑性和应用的广泛性。考虑到儿童的年龄特点和认知规律，小学数学一般不采用纯理性的学习方式，很多结论不完全运用符号和数字进行演绎，也不纯粹通过表象进行思想论证，而是紧密联系生活，充分依托直观，通过列举、不完全归纳的方式进行，这种比较感性的学习方式容易使小学生的数学思维缺乏严密性和系统性，会对学生持续的数学学习产生影响。教师教学时可以充分发挥数学实验的阶梯作用，为学生学习设置适当坡度，让学生从感性出发，先在实验中积累活动经验，再趁势进行抽象思维的拔节，逐步地向理性迈进。如在苏教版《数学》四年级下册“三角形三边关系”的教学中，很多教师都会安排“小棒实验”，但在研究“两根小棒长度之和等于第三边”时，在实验中常常会出现相悖于结论的实验结果，即由于小棒不够细，有学生会误认为也能围成三角形，这种尴尬令教师颇费口舌。为了避免这样的问题，有的教师干脆放弃数学实验采用“纯推理”的方式，即运用线段公理“两点之间线段最短”直接推出结论，但对小学生而言这样的“纯推理”过程，缺少直观的活动经验作支撑，也没有足够的推理、想象、抽象、概括能力作基础，学生难以企及，特别是在应用知识解决问题的时候感觉力不从心、问题百出。教学实践表明，这里完全可以将数学实验和数学推理有机结合，采用先实验后推理的方式展开教学：首先，放手让学生进行小棒实验，从“两根小棒的和大于第三边”逐步过渡到“两根小棒长度之和等于第三边”，充分积累感性经验；接着，反思实验过程，除了产生上述尴尬外，有学生还会提出“材料是教师提供的不具有代表性”的质疑，由此引发“任意画三角形来量”的验证实验，但又会出现“数据误差”的问题，既而产生寻求更优方法来证明的渴望，为“纯推理”的引出奠定了基础；最后，创设“两点之间直线最短”的情境进行“纯推理”。可以看出，整个过程循序渐进，学生在摆——画——量的实验过程中有了丰富的感性认识，从出现尴尬时的将信将疑发展到打破沙锅问到底的主动质疑，最后通过演绎推理为教学画上句号，学生研究数学的思维从粗糙走向了严密，由感性走向了理性。
二、由简单理解走向融会贯通——数学实验，让儿童学习有深度
“知道却不理解，听得懂却不会应用”，这样的现象在学生的学习中司空见惯，主要是因为学生的学习浮于其表，对知识本质的触及浅尝辄止。学生的学习需要有深度，即能深刻理解、把握知识的本质与联系，能将学到的知识进行深层加工、多变处理和灵活应用，能够用不同方式对各个知识点进行关联，并在学生的脑海里形成链、织成网、结成块。但寻得本质仅仅靠思辨是不够的，寻求关联纯粹靠想象是难以实现的，需要以一些直观的事物作为载体进行分析、探究。数学实验恰能将直观的操作与抽象的思考紧密结合，教师可聚焦知识核心有针对性地安排多层次的数学实验，让学生自主观察、思考，从不同的表象中寻找到不变的本质，并逐步地进行抽象与概括。如在苏教版《数学》四年级下册“三角形的内角和是180度”的教学中，可安排三个层次的数学实验：一是撕一撕、折一折、拼一拼，将三角形三个内角拼成一个平角，得出“三角形内角和是180°”的结论；二是分一分、合一合，把两个完全一样的直角三角形合成一个大三角形，得出大三角形的内角和是180°，再把一个大三角形分成两个小三角形，得出每个小三角形的内角和也都是180°；三是画一画、算一算，把四边形、五边形和六边形分成若干个三角形，算出它们的内角和。第一层次的数学实验很多教师都会安排，能够对三角形内角和的知识形成初步印象。第二层次的数学实验则是让学生在分与合的变化中厘清内角是什么，哪几个角的和才是三角形的内角和这一本质，帮助学生进一步理解内角和的知识。第三层次的数学实验则是对三角形内角和知识的拓展，并对知识进行了丰富、关联与综合，建构了开放的图形内角和知识结构，促进了学生对知识的深度理解。
三、由产生兴趣走向形成志趣——数学实验，让儿童学习有温度
传统的数学学习关注学习的结果较多，忽视学习过程的经历，特别是指向学习本质的经历；忽视学生的学习内需，特别是学习中的情感需要，使得他们大多处于被动地位。有温度的学习则是有情有思的，它始终站在学生的立场，从学习者的角度出发，聚焦数学本质，注重过程经历，学生总能按照自己的节奏去静静地思考、轻轻地触摸、慢慢地靠近、自然地习得，整个学习过程都伴随着积极的情感体验。这种温度让学生在学习中总能放松身心、驰骋思维，从而产生持久的学习兴趣，并逐步转化为学习意志。
那么这种温度从何而来？教师可传递、文本可散发，学生自身也可孕育。数学实验就是一个聚温的媒介：第一，教师合理选择实验内容，提供有趣有意义的实验材料和符合儿童心理特点的学习方式，让儿童产生好奇，乐于参与其中；第二，在数学实验中学生需要经历观察、猜想、尝试、试错纠偏、规律发现、验证、推理、归纳等过程，学生思维的深刻性、灵活性和独创性正是在这些过程中获得了发展，学生的实践能力也能在这样的认知投入中获得提升；第三，数学实验很多是通过小组合作的形式开展的，在合作学习中，学生的心理是放松的，这种放松感能够让他们在遇到困难时主动向同伴学习甚至请求帮助，而不觉得羞愧，也能够让他们在获得成功时敢于展示与描述，而不再感到拘谨。小组合作后的问题交流、思路交锋甚至是观点争论则能让儿童感受到知识与智慧的共享，意识到个体在群体中的价值。如此，数学实验已经让学生从对学习的外在感兴趣转向了内在的有志趣、有意志，这就是儿童学习时需要的最合适的温度，它带给儿童是身心的放松和思维的自由。
总之，儿童的数学学习是由浅入深、由经验及本质、由表及里的逐步深化过程。借助数学实验能使这个过程连接儿童的生活经验，丰富儿童的过程经历，深化儿童的“结构性理解”，浓烈儿童的情感期待。数学教学中，教师要科学安排数学实验，适切运作数学实验，让儿童学习更显厚重，更富张力。
参考文献
[1] 严亚雄.学“有温度”的数学[J].小学数学教与学，2016（5）.
[2] 朱德江.走向“深度学习”[J].小学数学教师，2016（3）.
[3] 马伟中.打开学生数学学习的另一扇窗[J].江苏教育研究，2015（12）.【责任编辑：陈国庆】
一、由感性认识走向理性考量——数学实验，让儿童学习有坡度
数学具有高度的抽象性、严密的逻辑性和应用的广泛性。考虑到儿童的年龄特点和认知规律，小学数学一般不采用纯理性的学习方式，很多结论不完全运用符号和数字进行演绎，也不纯粹通过表象进行思想论证，而是紧密联系生活，充分依托直观，通过列举、不完全归纳的方式进行，这种比较感性的学习方式容易使小学生的数学思维缺乏严密性和系统性，会对学生持续的数学学习产生影响。教师教学时可以充分发挥数学实验的阶梯作用，为学生学习设置适当坡度，让学生从感性出发，先在实验中积累活动经验，再趁势进行抽象思维的拔节，逐步地向理性迈进。如在苏教版《数学》四年级下册“三角形三边关系”的教学中，很多教师都会安排“小棒实验”，但在研究“两根小棒长度之和等于第三边”时，在实验中常常会出现相悖于结论的实验结果，即由于小棒不够细，有学生会误认为也能围成三角形，这种尴尬令教师颇费口舌。为了避免这样的问题，有的教师干脆放弃数学实验采用“纯推理”的方式，即运用线段公理“两点之间线段最短”直接推出结论，但对小学生而言这样的“纯推理”过程，缺少直观的活动经验作支撑，也没有足够的推理、想象、抽象、概括能力作基础，学生难以企及，特别是在应用知识解决问题的时候感觉力不从心、问题百出。教学实践表明，这里完全可以将数学实验和数学推理有机结合，采用先实验后推理的方式展开教学：首先，放手让学生进行小棒实验，从“两根小棒的和大于第三边”逐步过渡到“两根小棒长度之和等于第三边”，充分积累感性经验；接着，反思实验过程，除了产生上述尴尬外，有学生还会提出“材料是教师提供的不具有代表性”的质疑，由此引发“任意画三角形来量”的验证实验，但又会出现“数据误差”的问题，既而产生寻求更优方法来证明的渴望，为“纯推理”的引出奠定了基础；最后，创设“两点之间直线最短”的情境进行“纯推理”。可以看出，整个过程循序渐进，学生在摆——画——量的实验过程中有了丰富的感性认识，从出现尴尬时的将信将疑发展到打破沙锅问到底的主动质疑，最后通过演绎推理为教学画上句号，学生研究数学的思维从粗糙走向了严密，由感性走向了理性。
二、由简单理解走向融会贯通——数学实验，让儿童学习有深度
“知道却不理解，听得懂却不会应用”，这样的现象在学生的学习中司空见惯，主要是因为学生的学习浮于其表，对知识本质的触及浅尝辄止。学生的学习需要有深度，即能深刻理解、把握知识的本质与联系，能将学到的知识进行深层加工、多变处理和灵活应用，能够用不同方式对各个知识点进行关联，并在学生的脑海里形成链、织成网、结成块。但寻得本质仅仅靠思辨是不够的，寻求关联纯粹靠想象是难以实现的，需要以一些直观的事物作为载体进行分析、探究。数学实验恰能将直观的操作与抽象的思考紧密结合，教师可聚焦知识核心有针对性地安排多层次的数学实验，让学生自主观察、思考，从不同的表象中寻找到不变的本质，并逐步地进行抽象与概括。如在苏教版《数学》四年级下册“三角形的内角和是180度”的教学中，可安排三个层次的数学实验：一是撕一撕、折一折、拼一拼，将三角形三个内角拼成一个平角，得出“三角形内角和是180°”的结论；二是分一分、合一合，把两个完全一样的直角三角形合成一个大三角形，得出大三角形的内角和是180°，再把一个大三角形分成两个小三角形，得出每个小三角形的内角和也都是180°；三是画一画、算一算，把四边形、五边形和六边形分成若干个三角形，算出它们的内角和。第一层次的数学实验很多教师都会安排，能够对三角形内角和的知识形成初步印象。第二层次的数学实验则是让学生在分与合的变化中厘清内角是什么，哪几个角的和才是三角形的内角和这一本质，帮助学生进一步理解内角和的知识。第三层次的数学实验则是对三角形内角和知识的拓展，并对知识进行了丰富、关联与综合，建构了开放的图形内角和知识结构，促进了学生对知识的深度理解。
三、由产生兴趣走向形成志趣——数学实验，让儿童学习有温度
传统的数学学习关注学习的结果较多，忽视学习过程的经历，特别是指向学习本质的经历；忽视学生的学习内需，特别是学习中的情感需要，使得他们大多处于被动地位。有温度的学习则是有情有思的，它始终站在学生的立场，从学习者的角度出发，聚焦数学本质，注重过程经历，学生总能按照自己的节奏去静静地思考、轻轻地触摸、慢慢地靠近、自然地习得，整个学习过程都伴随着积极的情感体验。这种温度让学生在学习中总能放松身心、驰骋思维，从而产生持久的学习兴趣，并逐步转化为学习意志。
那么这种温度从何而来？教师可传递、文本可散发，学生自身也可孕育。数学实验就是一个聚温的媒介：第一，教师合理选择实验内容，提供有趣有意义的实验材料和符合儿童心理特点的学习方式，让儿童产生好奇，乐于参与其中；第二，在数学实验中学生需要经历观察、猜想、尝试、试错纠偏、规律发现、验证、推理、归纳等过程，学生思维的深刻性、灵活性和独创性正是在这些过程中获得了发展，学生的实践能力也能在这样的认知投入中获得提升；第三，数学实验很多是通过小组合作的形式开展的，在合作学习中，学生的心理是放松的，这种放松感能够让他们在遇到困难时主动向同伴学习甚至请求帮助，而不觉得羞愧，也能够让他们在获得成功时敢于展示与描述，而不再感到拘谨。小组合作后的问题交流、思路交锋甚至是观点争论则能让儿童感受到知识与智慧的共享，意识到个体在群体中的价值。如此，数学实验已经让学生从对学习的外在感兴趣转向了内在的有志趣、有意志，这就是儿童学习时需要的最合适的温度，它带给儿童是身心的放松和思维的自由。
总之，儿童的数学学习是由浅入深、由经验及本质、由表及里的逐步深化过程。借助数学实验能使这个过程连接儿童的生活经验，丰富儿童的过程经历，深化儿童的“结构性理解”，浓烈儿童的情感期待。数学教学中，教师要科学安排数学实验，适切运作数学实验，让儿童学习更显厚重，更富张力。
参考文献
[1] 严亚雄.学“有温度”的数学[J].小学数学教与学，2016（5）.
[2] 朱德江.走向“深度学习”[J].小学数学教师，2016（3）.
[3] 马伟中.打开学生数学学习的另一扇窗[J].江苏教育研究，2015（12）.【责任编辑：陈国庆】