如何求三角函数f(x)=A sin(ωχ+φ)中ω的取值

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  求三角函数 中参数 的取值问题,属于中等难度的问题.此类问题一般与三角函数的图形变换、三角函数的单调性、最值、对称轴、对称点有关,主要考查学生运用三角函数的图象与性质解题的能力.很多学生在解题时容易出现思路混乱的情况,为了帮助学生提升解题的效率,笔者对此类问题的求解思路进行了分析和归纳.
  要求得三角函数 中参数 的取值,需要重点分析三角函数的图象、性质,明确参数 对图象的影响.由于 ,所以在求 的取值时,可以建立与周期相关的关系式,从以下两个角度入手:(1)根据题设中函数的单调区间长度、对称轴间距、零点之间的间距等与周期之间的关系建立不等式;(2)利用函数y=sinx的单调区间与函数 区间单调的对应或者包含关系建立不等式.下面,我们结合实例来进行探讨.
  这里还可以运用代入检验法或五点画图法来检验结果.
  相比较而言,直接根据题设中函数的单调区间长度、对称轴间距、零点之间的间距等与周期之间的关系建立不等式,比利用函数y=sinx的单调区间与函数 区间单调的对应或者包含关系建立不等式要简单一些.总之,要想顺利求解三角函数 中参數 的取值问题,需要根据题目快速使用五点法画出三角函数的图象,结合图象对三角函数中的最值、单调区间、对称点、对称轴等与周期之间的关系进行探究,将问题转化为与周期有关的问题,进而求得参数 的取值.
  本文系【课题项目】“基于物联网技术的智慧课堂教学模式的应用研究”2020XB0993.
  (作者单位:福建省南安第一中学)
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