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高等数学作为高等教育的一门重要的基础课，其所起的作用十分重要。由于独立学院招生规模的扩大，录取分数的跨度较大，独立学院面临学生基础参差不齐的局面，并且各个专业相差较大。如果还像以前一样，统一课程，统一要求进行教学，不仅存在着一部分学生“吃不饱”，一部分学生“吃不消”的情况，而且教师在教学上无所适从，教学改革很难开展，也影响同学们的学习积极性。为了确保高等教育的教学质量，我们必须采取相应的对策，更新传统教育观念、改变过去的教学组织形式、加快教学改革、加强教育教学内涵的建设显得尤为重要。分层教学是解决独立学院高等数学教学现有难题的一个有效途径。
一、高等数学分层教学的理论依据
分层级教学是根据英国哲学家杰里米.本瑟姆(Jeremy Bentham)的效用概念提出的， 他的功能可归纳为以下两个方面:(1)具有使教师节约精力、突出重点、积累经验的好处。(2)具有防止学生浪费精力、出现高分低能和考试不及格现象的出现。具体是指在现有的师资力量和学生水平不变的条件下，改变教学管理模式，打乱原有的自然班，根据学生的知识水平、数学成绩、数学能力、学习兴趣和专业要求等情况组合为一个教学单位，分成不同层次的教学班。教学按分层后的教学班进行，教师的配备、教学思想和方法、教学内容和教学基本要求等按照分层后的教学班来制定和实施，从而达到教育资源最大利用，教学效果最优化的目的。
高等数学分层教学本着因材施教的原则，通过调整教学资源配置和教学运行机制，合理地制定教学大纲，科学地设计教学级别，使学生在各自的最近发展区域内得到充分的发展。这种教学模式，允许学生根据个人的数学基础和能力，选择适合自己的教学方式，教师可对不同基础的学生采用不同的教学方法和手段，这样可使水平有差异的学生都能得到相应的发展，最终达到教学大纲的基本要求。
二、分层教学的必要性
1、数学学科特点和学生实际情况需要分层教学，数学是一门科学性、系统性非常强的学科，其内在的知识结构及严密体系，决定了数学必须遵循可按受性原则。在数学知识链条中，不掌握前面知识，就难以接受后面知识。不同的地区教学质量各不相同，学生的知识基础、思维能力、学习习惯、学习兴趣相差悬殊。多数独立高校目前对所有学生还是采用单一的教学模式，不同生源、不同专业、不同能力、不同追求的学生在同样的时间、以同样的进度、学习同样的内容、按同样的标准进行考核。在一两百人的课堂上，通常基础差的学生还来不及思考问题，学习好的学生就已经说出了答案，提出了各种各样的想法，前者的思维受到了抑制，信心受到打击，成了课堂上的“看客”。这些都严重制约了教学效果。
2、在现有的师资条件下，合理配备教师需要分层教学。在单一的教学模式下，多名教师要尽量保持进度、难度、授课内容一致，以应付统一的考试，只要把该讲的内容都讲到了，任务就算完成了，导致教师的特长得不到发挥，教学潜能得不到挖掘，对教学的兴趣越来越淡。
3、教育资源限制要求分层教学。很多独立学院的办学资源紧张，师资、教室、资金、设备都显不足。在这种情况下，如何做到人尽其才、物尽其用、优化资源配置、避免无形浪费，就成为高校管理者必须解决的问题。在分级教学的模式下，学生的注意力和主动性得到充分调动，学习效率提高了；教师不再是作简单的重复劳动，而是全身心地投入每一堂课，教学效率提高了；电脑等教学资源也不再被用来玩游戏、聊天，而是成为探索知识、辅助学习的工具，物质资源的利用效率提高了。
4、社会对人才的需求的分层。不同的职业，不同的工作岗位，不同的社会层面，对数学能力的要求是不相同的。因此，我们不能按单一的模式培养人才，不能用单一的标准衡量人才。教育也是一种产业，市场需要我们提供多种规格的产品。而分级教学就很好地做到了按需教学。
三、独立学院高等数学教学分层的几种模式
分层教学是以学生发展存在的差异为前提，分别对待，逐级递进，能发挥最大的教育效能，全面提高学生的素质。可以根据生源的差异和各专业对高等数学知识水平的不同要求，在高等数学课程的教学中本着如下的基本思想：一方面在教学中以应用为目的，以够用为尺度，把培养学生应用高等数学解决问题的能力与素质放在首位。另一方面遵循“以人为本”的教学理念，按照因材施教的原则，根据专业要求和学生学习潜力、以及学生进一步提高的需求，构建适合专业要求和学生个性发展的课程教学体系，对高等数学实施分层教学。
1、 根据生源分层
我们可以打乱全校学生的专业和班级，对学生进校数学成绩和个人兴趣，把教学班级可以分为A、B、C班三个普通班和一个培优班四个层次，层层递进。普通班A、B、C三个层次的人数比例大约各占10%，70%，15%。培优班学生约占学生总数的5%。
A层学生的数学基础相对薄弱一点，配备教学经验丰富有耐心的老师，并增加教学时数。教学内容以学生必备的数学基础为指针。C层次的教学方法着重于基本内容的讲解，采用“由易到难”、“精讲多练”的方法，加强典型习题的练习，确保大学数学核心知识点的掌握，重视培养学生的学习方法和习惯。
B层的教学以本科教学大纲为基础，采用较为统一的教学安排，着重为学生打下扎实的数学基础，并为将来的进一步发展积蓄实力。B层次的教学方法着重于提高课堂讲授质量，使学生牢固掌握所学知识。
C层的学生具有较好的数学基础，并有志于从事科学研究和技术开发。我们在讲授教学内容的基础上，进一步地拓宽、加深某些知识点，使学生能深入地掌握一定的数学方法和数学思维。还教授学生数学建模思想和方法：如用所学的锥面知识来建立炮弹弹头的锥面方程；运用积分微元法的思想建立几何物理中各种数学模型；介绍Fourier级数在处理滤波问题中的应用等。A层次教学主要采用启发式的教学方法，注重启迪思维，开拓能力。
培优班的学生须有良好的数学基础，并有志于从事理论探讨和科学研究。课程中增添一些现代数学知识。要求学生不仅掌握常用数学基础与方法，而且要弄清这些思想方法的数学原理，使学生在较高的起点上，用较强的数学工具去分析、研究和解决实际问题。
2、根据专业要求分层
根据各专业对数学内容的要求(主要基于专业后继课程学习的需要和考研数学的考试大纲)不同，可以将高等数学课程分为三个层次，即“多学时”“少学时”“文科类”。制定各层次的教学大纲，确定教学学时数，然后由各专业根据自己的要求进行选择。
“多学时”层次，注重数学思想的传授，加强学生数学素质的培养与解决问题能力的提高，充分调动学生的积极性和主动性；
“少学时”层次，以不影响后续专业课学习为原则对教学内容作较大幅度的删减和浓缩，制定相应的教学大纲。在教学中，目标是减内容、减学时，但不减难度，对少学时内容精选、精讲，在教学中突出重点，加强理论基础，侧重培养学生基本运算能力和分析问题、解决问题的能力。
“文科类”称为文科数学。以文化素质教育为主，着眼于数学思想、概念和数学应用。
2、 在相同专业中根据学生数学基础分层
此种分层方式是在第2种分层方法基础上对专业内部分为A、B两级。
A级设定的教学要求是以现代数学思想为指导，改革照本宣科的讲课方式，让学生在听讲、课堂讨论以及参加数学软件实验课等过程中经受归纳类比与逻辑推理、直接想象与抽象思维、运算变换与分析应用诸方面的训练。讲授其基本内容和方法，强调其应用性，使学生应用于建模的知识更为广博。这些内容可考虑以讲座或讨论班方式，也可以采取同学自己报告、讨论、辩论、教师进行答疑、辅导的方式。在A级的教学中，还应注意研究生试题考点的讲解。
B级设定的教学要求是加强基础，补缺补漏，通过有针对性的讲课方式，使同学们能理解接受并掌握高等数学的基本概念、运算思想和方法，能达到本科教育基本要求，使同学们初步具有应用数学思想和知识的能力。
四、高等数学分层级教学应注意的问题
1、在教学组织过程中，应注意依据高等数学教学的总体要求，制定切实可行的高等数学分层级教学大纲。根据培养目标的不同，兼顾学生不同需求与不同的接受能力，不同的专业对数学基础内容的不同要求，制定不同的教学大纲。另外，分层教学后，还要有与之相配套的考试大纲，达到因材施教，学有所获，个性发展的教学目的。
2、 实行滚动式动态管理，切实提高分层次教学质量为给每个学生一个公平竞争的机会，进一步采取了滚动式分层次教学动态管理：在一年级的下半学期，根据学生平时的学习差异，对所学知识的掌握程度来进行重新分层。这样，大大增强了学生们的竞争意识和危机感，将学习中的压力变为动力，激发了学生的学习热情。
3、在师资建设方面，分级教学对教师提出了更高的要求。面对不同层次的学生，教师必须放弃绝对权威的角色，应成为学习的设计者、帮助者、监控者，使每个学生个体得到不同程度的提高，全体学生共同提高。
4、推进考试考查方式的改革，尝试建立合理的评价体系在开展分层次教学的同时，积极推进考试考查方式的改革，将学生的学习成绩分成两部分：平时成绩和考试成绩。采用以平时作业、阶段测验和期末考试相结合的学生成绩评定机制。
分级教学的模式适合于不同类型的独立院校。不得不承认，每个院校内的学生与学生之间是有差异的，各院校可以根据自己的学生的特点在分级教学时提出不同的教学要求。这种打破自然班级的教学模式能够满足不同学生在不同课程上的不同需求。
参考文献：
［1］谢安邦．高等教育学［M］．高等教育出版社.1999年版.
［2］伍新春．高等教育心理学［M］．高等教育出版社.1999年版.
［3］刘德钦．尹群.工科数学课程现代化的认识与实践[J].南理工学报. 1999（2）.
［4］刘元骏．大学数学分层次教学的意义与实施[J].高等理科教育.2003年版.
（作者：系长江大学信息与数学学院教师，从事高等数学教学及学生事务工作。）
一、高等数学分层教学的理论依据
分层级教学是根据英国哲学家杰里米.本瑟姆(Jeremy Bentham)的效用概念提出的， 他的功能可归纳为以下两个方面:(1)具有使教师节约精力、突出重点、积累经验的好处。(2)具有防止学生浪费精力、出现高分低能和考试不及格现象的出现。具体是指在现有的师资力量和学生水平不变的条件下，改变教学管理模式，打乱原有的自然班，根据学生的知识水平、数学成绩、数学能力、学习兴趣和专业要求等情况组合为一个教学单位，分成不同层次的教学班。教学按分层后的教学班进行，教师的配备、教学思想和方法、教学内容和教学基本要求等按照分层后的教学班来制定和实施，从而达到教育资源最大利用，教学效果最优化的目的。
高等数学分层教学本着因材施教的原则，通过调整教学资源配置和教学运行机制，合理地制定教学大纲，科学地设计教学级别，使学生在各自的最近发展区域内得到充分的发展。这种教学模式，允许学生根据个人的数学基础和能力，选择适合自己的教学方式，教师可对不同基础的学生采用不同的教学方法和手段，这样可使水平有差异的学生都能得到相应的发展，最终达到教学大纲的基本要求。
二、分层教学的必要性
1、数学学科特点和学生实际情况需要分层教学，数学是一门科学性、系统性非常强的学科，其内在的知识结构及严密体系，决定了数学必须遵循可按受性原则。在数学知识链条中，不掌握前面知识，就难以接受后面知识。不同的地区教学质量各不相同，学生的知识基础、思维能力、学习习惯、学习兴趣相差悬殊。多数独立高校目前对所有学生还是采用单一的教学模式，不同生源、不同专业、不同能力、不同追求的学生在同样的时间、以同样的进度、学习同样的内容、按同样的标准进行考核。在一两百人的课堂上，通常基础差的学生还来不及思考问题，学习好的学生就已经说出了答案，提出了各种各样的想法，前者的思维受到了抑制，信心受到打击，成了课堂上的“看客”。这些都严重制约了教学效果。
2、在现有的师资条件下，合理配备教师需要分层教学。在单一的教学模式下，多名教师要尽量保持进度、难度、授课内容一致，以应付统一的考试，只要把该讲的内容都讲到了，任务就算完成了，导致教师的特长得不到发挥，教学潜能得不到挖掘，对教学的兴趣越来越淡。
3、教育资源限制要求分层教学。很多独立学院的办学资源紧张，师资、教室、资金、设备都显不足。在这种情况下，如何做到人尽其才、物尽其用、优化资源配置、避免无形浪费，就成为高校管理者必须解决的问题。在分级教学的模式下，学生的注意力和主动性得到充分调动，学习效率提高了；教师不再是作简单的重复劳动，而是全身心地投入每一堂课，教学效率提高了；电脑等教学资源也不再被用来玩游戏、聊天，而是成为探索知识、辅助学习的工具，物质资源的利用效率提高了。
4、社会对人才的需求的分层。不同的职业，不同的工作岗位，不同的社会层面，对数学能力的要求是不相同的。因此，我们不能按单一的模式培养人才，不能用单一的标准衡量人才。教育也是一种产业，市场需要我们提供多种规格的产品。而分级教学就很好地做到了按需教学。
三、独立学院高等数学教学分层的几种模式
分层教学是以学生发展存在的差异为前提，分别对待，逐级递进，能发挥最大的教育效能，全面提高学生的素质。可以根据生源的差异和各专业对高等数学知识水平的不同要求，在高等数学课程的教学中本着如下的基本思想：一方面在教学中以应用为目的，以够用为尺度，把培养学生应用高等数学解决问题的能力与素质放在首位。另一方面遵循“以人为本”的教学理念，按照因材施教的原则，根据专业要求和学生学习潜力、以及学生进一步提高的需求，构建适合专业要求和学生个性发展的课程教学体系，对高等数学实施分层教学。
1、 根据生源分层
我们可以打乱全校学生的专业和班级，对学生进校数学成绩和个人兴趣，把教学班级可以分为A、B、C班三个普通班和一个培优班四个层次，层层递进。普通班A、B、C三个层次的人数比例大约各占10%，70%，15%。培优班学生约占学生总数的5%。
A层学生的数学基础相对薄弱一点，配备教学经验丰富有耐心的老师，并增加教学时数。教学内容以学生必备的数学基础为指针。C层次的教学方法着重于基本内容的讲解，采用“由易到难”、“精讲多练”的方法，加强典型习题的练习，确保大学数学核心知识点的掌握，重视培养学生的学习方法和习惯。
B层的教学以本科教学大纲为基础，采用较为统一的教学安排，着重为学生打下扎实的数学基础，并为将来的进一步发展积蓄实力。B层次的教学方法着重于提高课堂讲授质量，使学生牢固掌握所学知识。
C层的学生具有较好的数学基础，并有志于从事科学研究和技术开发。我们在讲授教学内容的基础上，进一步地拓宽、加深某些知识点，使学生能深入地掌握一定的数学方法和数学思维。还教授学生数学建模思想和方法：如用所学的锥面知识来建立炮弹弹头的锥面方程；运用积分微元法的思想建立几何物理中各种数学模型；介绍Fourier级数在处理滤波问题中的应用等。A层次教学主要采用启发式的教学方法，注重启迪思维，开拓能力。
培优班的学生须有良好的数学基础，并有志于从事理论探讨和科学研究。课程中增添一些现代数学知识。要求学生不仅掌握常用数学基础与方法，而且要弄清这些思想方法的数学原理，使学生在较高的起点上，用较强的数学工具去分析、研究和解决实际问题。
2、根据专业要求分层
根据各专业对数学内容的要求(主要基于专业后继课程学习的需要和考研数学的考试大纲)不同，可以将高等数学课程分为三个层次，即“多学时”“少学时”“文科类”。制定各层次的教学大纲，确定教学学时数，然后由各专业根据自己的要求进行选择。
“多学时”层次，注重数学思想的传授，加强学生数学素质的培养与解决问题能力的提高，充分调动学生的积极性和主动性；
“少学时”层次，以不影响后续专业课学习为原则对教学内容作较大幅度的删减和浓缩，制定相应的教学大纲。在教学中，目标是减内容、减学时，但不减难度，对少学时内容精选、精讲，在教学中突出重点，加强理论基础，侧重培养学生基本运算能力和分析问题、解决问题的能力。
“文科类”称为文科数学。以文化素质教育为主，着眼于数学思想、概念和数学应用。
2、 在相同专业中根据学生数学基础分层
此种分层方式是在第2种分层方法基础上对专业内部分为A、B两级。
A级设定的教学要求是以现代数学思想为指导，改革照本宣科的讲课方式，让学生在听讲、课堂讨论以及参加数学软件实验课等过程中经受归纳类比与逻辑推理、直接想象与抽象思维、运算变换与分析应用诸方面的训练。讲授其基本内容和方法，强调其应用性，使学生应用于建模的知识更为广博。这些内容可考虑以讲座或讨论班方式，也可以采取同学自己报告、讨论、辩论、教师进行答疑、辅导的方式。在A级的教学中，还应注意研究生试题考点的讲解。
B级设定的教学要求是加强基础，补缺补漏，通过有针对性的讲课方式，使同学们能理解接受并掌握高等数学的基本概念、运算思想和方法，能达到本科教育基本要求，使同学们初步具有应用数学思想和知识的能力。
四、高等数学分层级教学应注意的问题
1、在教学组织过程中，应注意依据高等数学教学的总体要求，制定切实可行的高等数学分层级教学大纲。根据培养目标的不同，兼顾学生不同需求与不同的接受能力，不同的专业对数学基础内容的不同要求，制定不同的教学大纲。另外，分层教学后，还要有与之相配套的考试大纲，达到因材施教，学有所获，个性发展的教学目的。
2、 实行滚动式动态管理，切实提高分层次教学质量为给每个学生一个公平竞争的机会，进一步采取了滚动式分层次教学动态管理：在一年级的下半学期，根据学生平时的学习差异，对所学知识的掌握程度来进行重新分层。这样，大大增强了学生们的竞争意识和危机感，将学习中的压力变为动力，激发了学生的学习热情。
3、在师资建设方面，分级教学对教师提出了更高的要求。面对不同层次的学生，教师必须放弃绝对权威的角色，应成为学习的设计者、帮助者、监控者，使每个学生个体得到不同程度的提高，全体学生共同提高。
4、推进考试考查方式的改革，尝试建立合理的评价体系在开展分层次教学的同时，积极推进考试考查方式的改革，将学生的学习成绩分成两部分：平时成绩和考试成绩。采用以平时作业、阶段测验和期末考试相结合的学生成绩评定机制。
分级教学的模式适合于不同类型的独立院校。不得不承认，每个院校内的学生与学生之间是有差异的，各院校可以根据自己的学生的特点在分级教学时提出不同的教学要求。这种打破自然班级的教学模式能够满足不同学生在不同课程上的不同需求。
参考文献：
［1］谢安邦．高等教育学［M］．高等教育出版社.1999年版.
［2］伍新春．高等教育心理学［M］．高等教育出版社.1999年版.
［3］刘德钦．尹群.工科数学课程现代化的认识与实践[J].南理工学报. 1999（2）.
［4］刘元骏．大学数学分层次教学的意义与实施[J].高等理科教育.2003年版.
（作者：系长江大学信息与数学学院教师，从事高等数学教学及学生事务工作。）