利用“等量关系式”列方程解答应用题

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  应用题是小学数学课程的重要组成部分,同时也是乡村教师和同学们难以跨越的“坎”。如何准确地、顺利地解答应用题呢?,笔者根据多年的教学摸索、探究,初步总结了几种解答方法,希望能起到“抛砖引玉”的作用。
  
  一、利用“公式”列出等量关系式
  
  例1、把一块棱长10厘米的正方体熔铸成一个底面直径20厘米的圆柱形铁块。这个圆柱形铁块的高约是多少厘米?(得数保留整厘米)(六年制第十二册P135)
  分析:此题介绍把一个正方体熔铸成一个圆锥体铁块,说明这两种形体的体积是不变的,只是它们的形状发生了变化。由此可得“棱长×棱长×棱长=1/3×底面积×高”这个等量关系式。
  解:设这个圆锥形铁块的高约为x厘米。
  1/3×3.14×(20/2)2×x=10×10×10
  x≈9
  答:这个圆锥形铁块的高约为9厘米。
  
  二、利用“关键词句”列出等量关系式
  
  例2、六年级同学参加科技小组的有17人,比参加文艺小组人数的2倍少7人。参加文艺小组的有多少人?(六年制第十二册P109)
  分析:“比参加文艺小组人数的2倍少7人”是一句无主句。乘接前句为“科技小组比参加文艺小组人数的2倍少7人”是此题的关键词句。可以从中列出“文艺小组人数×2-7=科技小组人数”这个等量关系式。
  解:设参加文艺小组的人数有x人。
  2x-7=17
  x=12
  答:参加文艺小组的人数有12人。
  
  三、利用“图例”列出等量关系式
  
  例3、少先队员在山坡上栽松树和柏树,一共栽了120棵。松树的棵数是柏树的4倍。松树和柏树各栽了多少棵?(六年制第十二册P115)
  分析:可根据题意画出线段图:
  柏树
  120棵
  松树:
  从图上可看出:柏树+松树=120棵是此题的等量关系式。(但此题有2个未知数,可先求出柏树的棵数,再求出松树的棵数。)根据等量关系式列出算式。
  解:设栽柏树x棵。
  X+4x=120,X=24
  4x=4×24=96
  答:松树和柏树各栽了24棵、96棵。
  
  四、利用“日用消费”列出等量关系式
  
  例4、东风农业机械厂有39吨煤,已经烧了16天,平均每天烧煤1.2吨。剩下的煤如果每天烧1.1吨,还可以烧多少天?(六年制第十二册p110)
  分析:该题涉及到日常生活消费问题,可根据“总数”、“用去的”和“剩下的”三个量的关系列出:烧去的+剩下的=总数,这个等量关系式。
  解:设如果每天烧煤1.1吨,还可以烧x天。
  1.2×16+1.1x=39
  x=18
  答:如果每天烧煤1.1吨,还可以烧18天。
  
  五、利用“总量不变”问题列出等量关系式
  
  例5、生产小组加工一批零件,原计划用14天,平均每天加工1500个零件。实际每天加工2100个零件。实际用了多少天?(六年制第十二册Ρ114)
  分析:“生产加工一批零件”说明生产零件总数一定。“计划产量”与“实际产量”相等。也就是说“实际产量”等于“计划产量”。同理可列出:实际产量=计划产量。
  解:设实际用了x天。
  2100×x=1500×14
  X=10
  答:实际用了10天。
  (作者单位:557400贵州省从江县西山镇三合小学)
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