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在教学“多边形的面积”时，我按着教学设计流程，首先复习平行四边形、三角形、梯形的面积公式及推导过程，在梳理公式时很顺利的，紧接着向学生提出值得注意的地方，我用补充的题目来引出，没想到却引发了一段有意思的探究过程。
题目是计算一个三角形的面积，先让学生观察片刻后，再独立解决问题，集体交流时，学生出现了三种不同的结果：一种是5×3÷2=7.5（cm），另一种是4×3÷2=6（cm），还有一种是5×4÷2=10（cm）。当有同学把第三种方法说出来时，马上就有其他同学举手表示反对：三角形面积公式是底乘以高除以 2，他用的是底乘以底除以2了。
师：你们同意他的说法吗？
学生都点头表示赞同。
师：用第一种方法的同学请举手？
这时我才发现，用第一种方法的人还不少，显然光凭教师强调计算三角形的面积时要弄清三角形的底和高的对应关系是不够的，学生即使记住了，也未必真的弄懂了。
师：两种方法都是用底和高相乘，到底那种计算方法是正确的，同学们先小组里说一说，请记录员把你们的理由写下来，看哪个小组的判断正确，理由最充分！
在接下来的时间里，我尽量把时间让给学生，让他们有思考的空间，并进行有意识地巡视、倾听、观察。
同学们在小组里你一言我一语的争论起来。
生1：既然是同一个三角形，不管用哪种方法计算出来的结果应该相同啊。
生2：那就是这两种方法里只有一种是正确的。
……
师：哪个小组先来说说你们小组的意见？
生3：我们二小组同学认为第二种方法是正确的，虽然第一种方法也是用底乘高，但是那条高不是这条底上的高。
师：“那条高不是这条底上的高”是什么意思？你们小组谁来补充说明一下？
生4：就是说长是3 cm的这条高不是长是5 cm这条底上的，它对应的底长是4 cm。
师：嗯，你的描述真准确！其他小组的观点呢？
生5：我们五小组也认为第二种方法是正确的，我们发现底边4 cm所对应的高是3 cm，而底边5 cm所对应的高是2.4 cm，实际上5 cm是个多余的条件。
这让我感到很意外！
师：哦？你们是怎样计算另一条高的？
生6：我们是这样计算的：底边4 cm所对应的高是3 cm，根据三角形的面积计算公式底乘高除以2，即4×3÷2=6平方厘米，求出这个三角形的面积后，把面积乘2再除以底，求出的就是这条底上的高了，列式为：6×2÷5=2.4。
师：他们小组认为底边5 cm所对应的高就是2.4 cm，你们同意他的这种说法吗？
生：（齐声说）同意！
师：你们小组能想出这么充分的理由，老师真为你们感到骄傲！谁来说一说计算三角形的面积时，我们要注意什么呢？
……
[反思]
1.关注学生表现，调节教学进程。因为本节课是复习课，我原以为这道题学生做起来问题不大，打算在讲完这个练习题后还要复习计算组合图形面积的基本方法，但是讲完这道题下课的铃声就响了，虽然没完成教学进度，教学节奏慢了，但学生的学习效果却提高了，他们通过一道题的解答理解了底和高的对应关系，也养成了深入探究的好品质。这些效果并非在固有的教案环节中所能预设的，得益于教学时跳出了教案的“框框“。课堂是动态的，学生的思维活动也是不断变化的，他们很有可能不会根据老师预设的来进行，这时教师就要对学生在课堂上的表现进行冷静的思考，不能一门心思按自己的预设进行。记得有位专家说过这样一句话：“课堂上要让学生充分暴露最原始的思维，尽量打开学生的思维。当出现和预设不一样时，这时最能显示出老师的智慧。”
2.参与探究实践，增强课堂互动。苏霍姆林斯基说：在人的内心深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。在数学教学中，教师要努力创建有利于学生主动探究的数学学习环境，让学生参与探究实践，体验知识的获取过程。基于以上认识，在学生独立完成这道题后，虽然都有了自己的想法，但有些同学的做法是错误的，与其教师强调让他们接受，不如让他们在小组的讨论里慢慢地去“消化”。于是先给学生的小组活动提出明确的任务：判断哪种方法是正确的，为什么？接着小组长在小组内进行人员的分工，最后通过活动，小组成员认识到：先求出三角形的面积，就可以求出另一条底上高的长度，这样就有利于更好地理解三角形底和高的对应关系。通过小组活动，充分调动学生自主学习的积极性，让学生在实践中“自行领悟”。这样，学生在探究问题、解决问题的能力不断得到增强的同时，潜移默化地建立了积极健康的数学情感。
（江西省萍乡经济技术开发区硖石小学）
责任编辑：周瑜芽
题目是计算一个三角形的面积，先让学生观察片刻后，再独立解决问题，集体交流时，学生出现了三种不同的结果：一种是5×3÷2=7.5（cm），另一种是4×3÷2=6（cm），还有一种是5×4÷2=10（cm）。当有同学把第三种方法说出来时，马上就有其他同学举手表示反对：三角形面积公式是底乘以高除以 2，他用的是底乘以底除以2了。
师：你们同意他的说法吗？
学生都点头表示赞同。
师：用第一种方法的同学请举手？
这时我才发现，用第一种方法的人还不少，显然光凭教师强调计算三角形的面积时要弄清三角形的底和高的对应关系是不够的，学生即使记住了，也未必真的弄懂了。
师：两种方法都是用底和高相乘，到底那种计算方法是正确的，同学们先小组里说一说，请记录员把你们的理由写下来，看哪个小组的判断正确，理由最充分！
在接下来的时间里，我尽量把时间让给学生，让他们有思考的空间，并进行有意识地巡视、倾听、观察。
同学们在小组里你一言我一语的争论起来。
生1：既然是同一个三角形，不管用哪种方法计算出来的结果应该相同啊。
生2：那就是这两种方法里只有一种是正确的。
……
师：哪个小组先来说说你们小组的意见？
生3：我们二小组同学认为第二种方法是正确的，虽然第一种方法也是用底乘高，但是那条高不是这条底上的高。
师：“那条高不是这条底上的高”是什么意思？你们小组谁来补充说明一下？
生4：就是说长是3 cm的这条高不是长是5 cm这条底上的，它对应的底长是4 cm。
师：嗯，你的描述真准确！其他小组的观点呢？
生5：我们五小组也认为第二种方法是正确的，我们发现底边4 cm所对应的高是3 cm，而底边5 cm所对应的高是2.4 cm，实际上5 cm是个多余的条件。
这让我感到很意外！
师：哦？你们是怎样计算另一条高的？
生6：我们是这样计算的：底边4 cm所对应的高是3 cm，根据三角形的面积计算公式底乘高除以2，即4×3÷2=6平方厘米，求出这个三角形的面积后，把面积乘2再除以底，求出的就是这条底上的高了，列式为：6×2÷5=2.4。
师：他们小组认为底边5 cm所对应的高就是2.4 cm，你们同意他的这种说法吗？
生：（齐声说）同意！
师：你们小组能想出这么充分的理由，老师真为你们感到骄傲！谁来说一说计算三角形的面积时，我们要注意什么呢？
……
[反思]
1.关注学生表现，调节教学进程。因为本节课是复习课，我原以为这道题学生做起来问题不大，打算在讲完这个练习题后还要复习计算组合图形面积的基本方法，但是讲完这道题下课的铃声就响了，虽然没完成教学进度，教学节奏慢了，但学生的学习效果却提高了，他们通过一道题的解答理解了底和高的对应关系，也养成了深入探究的好品质。这些效果并非在固有的教案环节中所能预设的，得益于教学时跳出了教案的“框框“。课堂是动态的，学生的思维活动也是不断变化的，他们很有可能不会根据老师预设的来进行，这时教师就要对学生在课堂上的表现进行冷静的思考，不能一门心思按自己的预设进行。记得有位专家说过这样一句话：“课堂上要让学生充分暴露最原始的思维，尽量打开学生的思维。当出现和预设不一样时，这时最能显示出老师的智慧。”
2.参与探究实践，增强课堂互动。苏霍姆林斯基说：在人的内心深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。在数学教学中，教师要努力创建有利于学生主动探究的数学学习环境，让学生参与探究实践，体验知识的获取过程。基于以上认识，在学生独立完成这道题后，虽然都有了自己的想法，但有些同学的做法是错误的，与其教师强调让他们接受，不如让他们在小组的讨论里慢慢地去“消化”。于是先给学生的小组活动提出明确的任务：判断哪种方法是正确的，为什么？接着小组长在小组内进行人员的分工，最后通过活动，小组成员认识到：先求出三角形的面积，就可以求出另一条底上高的长度，这样就有利于更好地理解三角形底和高的对应关系。通过小组活动，充分调动学生自主学习的积极性，让学生在实践中“自行领悟”。这样，学生在探究问题、解决问题的能力不断得到增强的同时，潜移默化地建立了积极健康的数学情感。
（江西省萍乡经济技术开发区硖石小学）
责任编辑：周瑜芽