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数学习题的定义
“使学生熟悉和掌握数学《课程标准》、教学计划的要求，发展学生智能的问题称为习题。以数学为内容、或不以数学为内容但必须运用数学知识或数学思想方法才能解决的习题称为数学习题”。它包括教师提出的问题、例题、练习、测试及课外的演练、实际生活中的调查和探索等多种形式。但在本课题实施研究时，面临的数学习题主要是教师提出的问题、例题、练习三种形式，这里仅对这三种形式作论述。
数学习题的选配原则
一、启发性原则
按照心理学的观点，创设情景，激起学生学习动机和热情，引导学生主动思考是学习成败的关键。现代教学论强调以教师为主导，学生为主体，即教师要千方百计地使学生积极主动地学习，当然，启而得法，才能诱之有效。因此，数学习题的选配首先要遵循启发性原则。根据不同的知识背景“启发性”又表现在以下几个方面：
（1）激发性趣
主要体现在对学生心理上创设一种愉悦、欢快的心境，使学生学习的欲望突然强烈，呈现一种跃跃欲试的状态。
（2）设置疑惑
“没有比问题是数学思维的更好切入点”。数学习题的恰当选择非常好地提供了介绍新知识，实现新旧知识“同化”的一条途径，即通过设置新问题（旧的知识解决不了），引导学生共同探讨新的途径。
（3）“凸显知识应用”
很多数学知识的背景存在于简单的问题情景中。合理组合数学习题，将问题结论暴露给学生，往往学生不需教师的讲解而能自悟出一般化的结论，从而达到由“量”到“质”的思维上的跳跃，并且有利于培养学生的创新意识。
（4）为重点、难点铺垫
二、巩固性原则
教育心理学的观点，人的认知结构的形成主要体现在新旧知识的“同化”和“顺应”。新知识输入认知结构以后，并不是原封不动地贮存起来，一方面，“要进一步加工整理，使新知识获得意义并组成新的认知结构，即使在知识的保持阶段，同化过程还在继续”⑵；另一方面，同化过程进行的同时，即是有意义保持的心理过程，在这个过程中，一部分知识在转化为新知识保持的同时，还有一部分新知将会被遗忘，因此，数学课堂教学中合理选配数学习题使之能起到巩固的作用，从而达到转化新知、深化理解、反馈问题、减少遗忘。“巩固性原则”的体现形式有：
（1）复习巩固
一个新的概念、定理及其它知识点形成之后，如何有效地纳入原有知识，并顺利实现新旧知识的“同化”，并能合理地运用到解决实际问题，这个过程就是巩固。
如，学过“配方法求最值”后，给出相应数学习题：求下列函数的最值1. y=-x2 +2x2. y=x2 -x+1 （x 1） 3. y=x2 +2ax学生通过对上述问题的实际操作，不仅强化了“配方法”的具体意义，而且明白了求二次函数的最值不仅可以利用 （4ac-b2 ）/4a 确定，而且可以用配方法解决。这样“配方法”在求“二次函数的最值”这一知识体系中得到同化，扩充了学生头脑中“求二次函数最值”这一知识系统。
（2）深化拓展
三、数学习题在课堂教学中的功能
如前所述，数学习题在本课题实施中并不是随意设置、选配的。它既要考虑到适合本课题操作的两个原则，同时，在对数学习题的演练中，突出它所应体现的几个功能，方能达到我们最初选择数学习题的目的。概括地说，数学习题功能应体现出：
（1）知识功能
通过数学习题，使学生获得较系统的数学知识，形成必要的技能、技巧。具体地说，通过数学习题要能顺利引入新知、及时巩固知识、合理运用知识，充分借助“数学的实质就是解题”，展示知识的发生、发展过程。
（2）教育功能
数学的教育功能可分为两个方面，即智力和非智力的。学生对数学问题的求解过程中，所体现出的坚强的意志、好强的个性、大胆展示等良好的心理素质，是属于非智力培养的内容。另一方面，“数学是思维的体操”客观地反映出数学习题的智力教育内容。这一教育内容主要通过数学的全过程来实现，数学教学的过程，即概念的形成过程、结论的推导过程和方法的探索过程，也就是数学问题解决的过程，通过问题解决，使学生获得和发展推理能力、化归能力，形式化地处理问题和建立数学模型的能力，以及运用对应、函数、同构、极限、方程、图象等数学观念解决问题的能力。
“使学生熟悉和掌握数学《课程标准》、教学计划的要求，发展学生智能的问题称为习题。以数学为内容、或不以数学为内容但必须运用数学知识或数学思想方法才能解决的习题称为数学习题”。它包括教师提出的问题、例题、练习、测试及课外的演练、实际生活中的调查和探索等多种形式。但在本课题实施研究时，面临的数学习题主要是教师提出的问题、例题、练习三种形式，这里仅对这三种形式作论述。
数学习题的选配原则
一、启发性原则
按照心理学的观点，创设情景，激起学生学习动机和热情，引导学生主动思考是学习成败的关键。现代教学论强调以教师为主导，学生为主体，即教师要千方百计地使学生积极主动地学习，当然，启而得法，才能诱之有效。因此，数学习题的选配首先要遵循启发性原则。根据不同的知识背景“启发性”又表现在以下几个方面：
（1）激发性趣
主要体现在对学生心理上创设一种愉悦、欢快的心境，使学生学习的欲望突然强烈，呈现一种跃跃欲试的状态。
（2）设置疑惑
“没有比问题是数学思维的更好切入点”。数学习题的恰当选择非常好地提供了介绍新知识，实现新旧知识“同化”的一条途径，即通过设置新问题（旧的知识解决不了），引导学生共同探讨新的途径。
（3）“凸显知识应用”
很多数学知识的背景存在于简单的问题情景中。合理组合数学习题，将问题结论暴露给学生，往往学生不需教师的讲解而能自悟出一般化的结论，从而达到由“量”到“质”的思维上的跳跃，并且有利于培养学生的创新意识。
（4）为重点、难点铺垫
二、巩固性原则
教育心理学的观点，人的认知结构的形成主要体现在新旧知识的“同化”和“顺应”。新知识输入认知结构以后，并不是原封不动地贮存起来，一方面，“要进一步加工整理，使新知识获得意义并组成新的认知结构，即使在知识的保持阶段，同化过程还在继续”⑵；另一方面，同化过程进行的同时，即是有意义保持的心理过程，在这个过程中，一部分知识在转化为新知识保持的同时，还有一部分新知将会被遗忘，因此，数学课堂教学中合理选配数学习题使之能起到巩固的作用，从而达到转化新知、深化理解、反馈问题、减少遗忘。“巩固性原则”的体现形式有：
（1）复习巩固
一个新的概念、定理及其它知识点形成之后，如何有效地纳入原有知识，并顺利实现新旧知识的“同化”，并能合理地运用到解决实际问题，这个过程就是巩固。
如，学过“配方法求最值”后，给出相应数学习题：求下列函数的最值1. y=-x2 +2x2. y=x2 -x+1 （x 1） 3. y=x2 +2ax学生通过对上述问题的实际操作，不仅强化了“配方法”的具体意义，而且明白了求二次函数的最值不仅可以利用 （4ac-b2 ）/4a 确定，而且可以用配方法解决。这样“配方法”在求“二次函数的最值”这一知识体系中得到同化，扩充了学生头脑中“求二次函数最值”这一知识系统。
（2）深化拓展
三、数学习题在课堂教学中的功能
如前所述，数学习题在本课题实施中并不是随意设置、选配的。它既要考虑到适合本课题操作的两个原则，同时，在对数学习题的演练中，突出它所应体现的几个功能，方能达到我们最初选择数学习题的目的。概括地说，数学习题功能应体现出：
（1）知识功能
通过数学习题，使学生获得较系统的数学知识，形成必要的技能、技巧。具体地说，通过数学习题要能顺利引入新知、及时巩固知识、合理运用知识，充分借助“数学的实质就是解题”，展示知识的发生、发展过程。
（2）教育功能
数学的教育功能可分为两个方面，即智力和非智力的。学生对数学问题的求解过程中，所体现出的坚强的意志、好强的个性、大胆展示等良好的心理素质，是属于非智力培养的内容。另一方面，“数学是思维的体操”客观地反映出数学习题的智力教育内容。这一教育内容主要通过数学的全过程来实现，数学教学的过程，即概念的形成过程、结论的推导过程和方法的探索过程，也就是数学问题解决的过程，通过问题解决，使学生获得和发展推理能力、化归能力，形式化地处理问题和建立数学模型的能力，以及运用对应、函数、同构、极限、方程、图象等数学观念解决问题的能力。