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【摘 要】数学教师的教学设计取向决定了教师的教学行为。数学教学设计有很多取向，解释取向与建构取向是其中的两种。以这两种取向定位的教师课堂教学行为，需要教师针对特定数学知识的具体特点做出选择，以充分发挥数学知识的教学价值。在一般情况下，数学教学设计的建构取向优于解释取向。因此，数学教师在定位自己的教学行为时，应充分考虑教学设计的建构取向。
【关键词】教学设计;行为定位;解释取向;建构取向
从根本上说，在数学教学中萌生教学观念、确定知识价值、设置教学目标与估计学生发生知识的心理过程，都需要教师把握知识的特定性质。教学设计的关键环节在于分析学生发生知识的心理过程。教师为了传授知识的特定性质，模拟学生学习具有特定性质的知识所要求的特定心理活动环节，预估提升学生数学知识理解水平的途径，分析学生学习知识时萌生优秀的心理特质的基本要求。教师确定教学设计取向，其依据是学生理解知识的途径与优秀的心理特质。定位教师教学是指教师在课堂上确定开展教学活动的关键环节与主导方式，以不同的教学设计取向定位教师的不同教学行为。
一、教学设计解释取向与建构取向的含义
《现代汉语词典（第7版）》对“取向”的定义是“选取的方向，指立场或态度”。据此，笔者将数学教学设计取向界定为，基于教师认识数学知识的特定性质与学生发生数学知识的特定心理环节，所确定的教学设计方向或意图。教学设计的解释取向是教师通过言语、符号等介质呈现知识的建构过程，通过讲解加以解释的教学设计方向与意图。教学设计的建构取向是教师尽可能地将组成数学知识的元素拆解，向学生呈现这些元素，充分利用学生的认知结构，将这些元素再一次组成数学知识的教学设计方向与意图。
数学教学设计的不同取向定位了教师的不同教学行为，决定了数学知识教育价值发挥的不同层次与水平。教师对数学知识结构层次的不同认识，对学生发生知识心理环节深浅程度的不同把握，对关联这两者有效性层次的不同侧面的确定，决定了教师教学行为水平的层次，以及教师的不同教学行为生成不同的数学知识教育价值。因此，同一个数学知识点的不同教学设计取向，可以定位教师的不同教学行为，从而形成不同的教学路径或过程，产生不同的教学效果，最终形成数学知识不同的教育价值。本研究以教学设计的解释取向与建构取向为例，加以说明。
二、教学设计解释取向与建构取向的例子
在现实的课堂教学中，以数学教学设计解释取向定位教师的教学行为已经司空見惯。教师容易以课本上提示的知识定位教学行为，再向学生进行解释。解释的过程通过教师设计问题的“生活情境”或“譬喻”实现，它强调教师对组成知识关键环节的理解，找到“生活情境”或“譬喻”加以解释。如以下真实的课堂教学案例。
教学片段1：关于“（-3）×（-2）”的教学。
教师让学生合上课本，复习两个正数相乘的法则、异号两数相乘的法则。教师特别强调有理数的运算一般分为两步：一是确定符号，二是绝对值运算。教师设计了以下教学片段。
师：请同学们计算（-3）×（-2）。
生1：如果将-3，-2其中一数的负号拿掉，就变成了异号两数相乘，就应该取负号;再乘上拿掉的那个负号（事实上是乘以-1），就应该取正号了。
师：生1的解释具有一定的合理性，但还是有点含糊。其他同学怎么计算？
生：……
师：我们假定债务为负，划去为负。现在从记账本中每次划去2元的债务，一共划了3次，那么款项收支平衡的结果是什么？
生2：可以列算式（-3）×（-2），从问题的现实意义出发，计算结果应该是+6。
师：现在大家可以总结两个负有理数的乘法法则了，它是……
生：两个负有理数相乘，取正号，并将它们的绝对值相乘。
与教学设计的解释取向相比，以建构取向定位教师日常的教学行为在现实的教学活动中并不多见，原因在于实现建构取向的关键是教师需要悉心揣摩或体悟学生建构具有特定性质的数学知识的心理活动，而这正是有些教师的弱点。当教师通过分析获得知识环节与学生建构知识的心理环节后，将这两个环节关联起来的首要任务，是教师需要提出一个初始的基本问题，再随着教学的进程，将这一基本问题逐步转化为相互关联的问题系列。正是这个问题系列形成了学生的探究活动环节，萌生了学生建构知识的心理过程。
对于教学片段1，依据教学设计的建构取向，我们可以定位如下的教师教学行为（选自某教师的教学实录）。
师：请同学们计算（-3）×（-2）①。
生：……
师：同学们可能不好确定具体的计算法则。那么，我们可以猜出计算结果吗？
生3：计算结果只有三种情况：（+3）×（-2）②，（-3）×（+2）③和（+3）×（+2）④。
师：在生3猜想的三种结果中，哪一种结果最合理？
生4：因为②式和③式都是将①式中的一个负号拿掉，这不可能正确，所以只有④式正确。
师：生4的想法很有道理。大家如何检验这种想法？
生：……
师：要证明（-3）×（-2）=（+3）×（+2）成立，就要找到一个建立起这个等式两边之间关系的第三个量，那么这个量可能是什么？① ② ③ ④四个算式，它们之间具有什么关系？
生5：③式和④式的结果互为相反数。要证明上述等式成立，只要证明①式和③式的结果也互为相反数就行了。
师：如何判断③式和④式的结果互为相反数？
生5：因为（+3）×（+2）+（-3）×（+2）=（+6）+（-6）=0，所以只要能证明（-3）×（-2）+（-3）×（+2）的结果也是0就行了。但是，这怎么计算呢？
生6：可以逆向运用乘法分配律，即（-3）×（-2）+（-3）×（+2）=（-3）×[（-2）+（+2）]=（-3）×0=0，由此可知（-3）×（-2）的结果与（-3）×（+2）的结果互为相反数，（+3）×（+2）的结果与（-3）×（+2）的结果也互为相反数，即（-3）×（-2）=（+3）×（+2）。 师：通过大家的努力探索，我们得到（-3）×（-2）=+6，并由此可以归纳出两个负有理数相乘的符号运算法则为负负得正[1]。
三、教学设计解释取向与建构取向的价值分析
偏向于教学设计解释取向的课堂教学的缺點非常明显。因为在一般情况下，学生对数学知识形成过程中出于心理上连接的组成环节及其应有的功能还没有得到揭示与发挥，而发生知识的过程犹如使用计算机下载文件，一瞬间就整体性地完成了。如果教师教学设计的过程既不分析组成知识的环节及其连接中介，也不分析学生从心理上发生知识的环节及其过渡性的中介，更不寻求整合知识环节与学生发生知识的心理环节的较好途径，那么就有可能将知识强加给学生，从而降低了知识的教育价值。
虽然如此，但在数学课堂教学中，解释取向也有其存在的合理性。因为有些数学知识，如某些数学公理，教师确实只能采用解释的方法进行教学;而对于有些数学知识，虽然采用其他的方式进行教学更有利，但由于教师受学识水平、教学观念、思考深度的限制，在有限的时间里很难找到更好的方法，从而选择了解释取向进行教学。奥苏伯尔有意义接受学习理论恰恰是教学设计解释取向的核心基础。教师对知识的解释是理论知识形成意义的过程，可以帮助学生理解知识。
提高解释取向的课堂教学有效性的关键环节在于教师需要分析所教知识点的特征，并由此特征找到解释的途径。教师一般可以创设“生活情境”，或者找到某种能够说明知识关键环节的某个“譬喻”。学生对“生活情境”或“譬喻”能够直观理解，从而达到教学目的。选择这种取向的教学特征，知识发生过程就在于用类比的方式引导学生整体地接受知识。
偏向于教学设计建构取向为新课程数学教学理念所推崇，因为它与现代数学教育目标相吻合。现代数学教育目标提倡发现、探究，形成创新思维，培养创新意识，这些与建构心理学理念息息相关。建构主义核心理念指个体知识是由个体自己建立起来的，对事物的理解并不全取决于事物本身，因为事物的感觉刺激本身并没有意义，意义是由人赋予事物而建构起来的，它取决于我们原有的知识经验。也就是说，人只有将他所面临的信息整合组装成某种结构，才能完成他对知识的理解，故知识并不能从外在强加给学生。
个体完成对一个具体知识点的发现过程，要历经一系列的心理活动：从环境中分离出作为数学问题的对象，形成针对这个数学问题的对象从感知到理解的把握过程，针对现实问题提供的元素，猜想到由这些元素组合成某种有价值的结构，细心地寻求各种明了的线索，或发掘其中隐含的线索，以帮助学生检验猜想，即尝试解决问题方案的形成、运用与修正，结论的形成、修改与完善。
教学设计的建构取向对学生建构数学知识的理解具有如下几个方面的特点。
第一，数学学习是学生的自然心理过程。学习者受到意志力的控制和内在动机的影响，主动追求对他们具有意义的目标。
第二，数学学习是一个建构过程。学习者根据已有知识，并结合新信息，建构自己的知识体系。这个过程会受到学习者特有的认知方式、思维方式以及情感体验的影响。
第三，在学习数学的过程中，学习者不论所面临信息的数量和质量如何，都希望对所学知识建立有意义的、连贯的表征，建立一个整合的、符合常识的解释系统。因此，学习者努力建立知识之间的联系，将新知识纳入原有的认知结构。与此同时，学习者不断地对认知结构进行调整，对知识进行重新组织。
第四，数学学习的过程具有特定特点。学习者以其特有的方式进行建构。由于学习者的背景知识和经验有很大差异，因此每个人对新旧知识进行整体意义建构时，所选择的方法也会各具特色、不尽相同。这些方法对于个体而言是独特而有意义的。
第五，知识的建构过程是以反思为动力的。反思在学生的学习活动中具有重要意义。
偏向于教学设计的建构取向，相对于解释取向而言，对教师提出了更高的要求。提高该取向教学设计效益的关键环节在于教师结合对数学知识结构的分析，准确地把握学生建构这一数学知识的心理环节，然后设计一个起始的基本问题，由此将外在信息与组织信息的心理活动联系起来，引导学生利用某些线索，促使他们独立地、有目的地收集信息建构知识，生成体验。
四、教学设计取向定位教师教学行为
教学具有许多不同的、具有对立意义上的设计取向，如知识发生的解释取向（主要体现为有意义的接受学习）与知识发生的建构取向，知识发生的生活取向（如生活情境设置）与知识发生的学科取向（如学科文化价值与规范），知识发生的逻辑取向与知识发生的心理取向[2]，知识发生的现实取向与知识发生的历史取向等。那么，教师如何确定教学设计取向？确定教学设计取向具有哪些环节？教师如何优化教学设计取向，从而提高课堂教学效率？本研究以知识发生的解释取向与建构取向为例进行探讨。
一般而言，有什么样的教学设计取向就会形成什么样的教学行为定位。而教学设计取向的来源分为客观与主观两个方面。客观方面是对知识、对学生发生知识的心理活动、对教学目标规定性的认识自觉建立起来的;主观方面是教师对现代教学理念的接受与认同，自觉地依据某种教学理念，从长期具有偏向性的实践中获得的自然结果。因此，年轻教师应该志存高远，不仅要学习先进的教学设计理念，而且要不遗余力地实践这种教学设计理念。年轻教师不仅要观摩优秀教师的课堂教学，而且要不断地加强自身的理论学习，用先进的教学理念武装自己。
依据上述分析得到的教学设计解释取向与建构取向的特点各有优劣，从而导致教学效果、数学教育目标层次也大相径庭。
教学设计的解释取向注重知识的正确结果，难以体现从具体信息到形成结构这一复杂的过程中，可能出现的思维方向性错误及其调整与修正的过程。这就容易将教师教学行为定位到灌输知识的路径上去。
弗赖登塔尔说，教学设计的建构取向特别强调学生的数学现实，强调学生的数学经验及其发生经验的体验，体现学生利用数学现实，融合面临问题的信息，将信息建构成新的知识结构，从而扩充学生的数学现实的一整套发生数学知识过程。这就容易将教师的教学行为定位为积极促进学生的课堂活动，注重培养学生的独立性与自主性，注重学生的经验与兴趣，诱发研究性学习，促进学生主动参与、探究发现、交流合作，引导学生质疑、调查、探究、猜想、验证，开展主动的、富有个性的学习。 就本研究的教学设计解释取向与建构取向而言，除了对少数数学知识必须采用解释取向形成教学行为，在可能的情况下，大多数数学教师应该采用建构的方式进行教学。因为教学设计建构取向尊重個性、体现差异性、弘扬主体性，更容易实现现代数学教育目标，有利于学生萌发思维的创造性，培养创新精神。我们还发现，数学知识的教育价值不是一成不变的。教师对知识结构理解的层次不同，会形成不同的教学设计取向，定位教师的教学行为和学生从教师的具体教学行为中所萌生的思维活动方式、活动经验与情感体验也不相同，这决定了数学知识对学生所形成的不同教育价值。
在教学片段1中，以两种不同教学设计取向定位教师的教学行为，对学生产生不同的影响。学生在学习“两个负有理数的乘法法则”时，他们的收获也迥异。所谓以教学设计取向定位教师的教学行为，就是教师在实现某种教学设计取向时所产生的相应教学行为活动的关键环节与主导方式，从大体上规定了教师教学行为的活动序列与过程。然而，笔者通过观察大量的课堂教学实例发现，有的教学设计取向容易转化为教师的教学行为，有的则不容易转化为教师的教学行为，例如教学设计解释取向容易转化为教师的教学行为，但是建构取向不容易转化为教师的教学行为[3]。对偏向于教学设计的建构取向，教师需要从哪些方面进行努力呢？
五、偏向于教学设计建构取向对教师的要求
对于教学设计解释取向与建构取向，在实际教学设计中，教师一般以教学设计解释取向为基础，逐步发展起其他取向的教学设计能力。从教学设计解释取向过渡到更有价值的教学设计建构取向，这要求教师更深层次地思考与把握数学知识的特定性质与学生发生数学知识的特定心理活动环节。其中，理解学生更为重要。那么，教师如何理解学生？
首先，教师要理解学生学习数学知识的能力并不等同于教师的数学思维能力。一般说来，数学教师业务水平的提高，并不单纯指数学知识的拓宽与加深。这对新手教师来说更是如此。其次，它也不等同于教师纯粹的教育学与心理学素养。只学习教育学和心理学还是难以解决数学教学设计的特殊教学领域中的问题。最后，一味地号召教师采用某种教学设计的方式，让他们对某些“先进”的教学设计形式进行一招一式的模仿，也无助于转变教学设计取向。
为了产生更加好的教学行为，教师就要形成更有价值的教学设计取向，或者针对某种具体的教学知识，生成恰当的教学设计取向，这就要求数学教师拓宽知识面，积极吸取数学思维的营养。除了数学专业知识的学习，心理学、教育学，特别是科学方法论、数学方法论、（科学）数学哲学、数学史等方面的学习，对提高教师的方法论水平，端正和深化教师对数学科学的认识，具有很重要的作用。
数学教学设计的实践与反思包括数学教学研究，这也是转变数学教学设计价值取向的重要途径。教师可以从学生回答问题、作业情况、个别交谈中获取他们发生数学知识的心理活动环节与过程的一般性、个体性的素材，并将其进行分析与研究，从中分析学生学习知识的一般心理过程或极具针对性的学生个性心理过程，为有价值的教学设计取向的萌发获得有用的启示与方向性的指导[4]。
教师的教学反思越深刻，对教学行为的判断就会越正确，对有价值的教学设计取向的形成与选择也越有帮助，教师评价自己教学行为的优劣也会越准确。教师教学反思的视野越广阔，对其教学设计取向选择的评估也就越全面，其对教学行为（大跨度）的调整能力也会越强，越能自信地产生执行某种优秀教学行为的信念，越能体察知识环节及其联结中介与学生发生知识的心理环节及其联结中介两者关联的幽微处，往往会获得“踏破铁鞋无觅处，得来全不费工夫”的结果。
六、结语
教师在课堂上的教学行为并不是无意识的，也不是绝对地预设好的、不可更改的。合适的教学行为是教师把握与整合各方面因素的结果，是整体素质与综合能力的表现。在这些因素中，教学设计取向起着基础性的、关键性的作用，而教学设计取向的萌生又是教师的整体教学经验与综合素质的体现。数学教师对此要思之再思，慎之又慎。
参考文献：
[1]张昆.教材的结构——功能分析方式探索：基于数学教学设计的视角[J].中学数学（初中版），2017（6）：28-31.
[2]张昆.整合数学教学设计的取向：基于知识发生的逻辑取向与心理取向研究[J].中国教育学刊，2011（6）：52-55.
[3]张昆，曹一鸣.完善数学教师教学行为的实现途径[J].数学教育学报，2015（1）：33-37.
[4]张乃达.数学思维教育学[M].南京：江苏教育出版社，1990.
【关键词】教学设计;行为定位;解释取向;建构取向
从根本上说，在数学教学中萌生教学观念、确定知识价值、设置教学目标与估计学生发生知识的心理过程，都需要教师把握知识的特定性质。教学设计的关键环节在于分析学生发生知识的心理过程。教师为了传授知识的特定性质，模拟学生学习具有特定性质的知识所要求的特定心理活动环节，预估提升学生数学知识理解水平的途径，分析学生学习知识时萌生优秀的心理特质的基本要求。教师确定教学设计取向，其依据是学生理解知识的途径与优秀的心理特质。定位教师教学是指教师在课堂上确定开展教学活动的关键环节与主导方式，以不同的教学设计取向定位教师的不同教学行为。
一、教学设计解释取向与建构取向的含义
《现代汉语词典（第7版）》对“取向”的定义是“选取的方向，指立场或态度”。据此，笔者将数学教学设计取向界定为，基于教师认识数学知识的特定性质与学生发生数学知识的特定心理环节，所确定的教学设计方向或意图。教学设计的解释取向是教师通过言语、符号等介质呈现知识的建构过程，通过讲解加以解释的教学设计方向与意图。教学设计的建构取向是教师尽可能地将组成数学知识的元素拆解，向学生呈现这些元素，充分利用学生的认知结构，将这些元素再一次组成数学知识的教学设计方向与意图。
数学教学设计的不同取向定位了教师的不同教学行为，决定了数学知识教育价值发挥的不同层次与水平。教师对数学知识结构层次的不同认识，对学生发生知识心理环节深浅程度的不同把握，对关联这两者有效性层次的不同侧面的确定，决定了教师教学行为水平的层次，以及教师的不同教学行为生成不同的数学知识教育价值。因此，同一个数学知识点的不同教学设计取向，可以定位教师的不同教学行为，从而形成不同的教学路径或过程，产生不同的教学效果，最终形成数学知识不同的教育价值。本研究以教学设计的解释取向与建构取向为例，加以说明。
二、教学设计解释取向与建构取向的例子
在现实的课堂教学中，以数学教学设计解释取向定位教师的教学行为已经司空見惯。教师容易以课本上提示的知识定位教学行为，再向学生进行解释。解释的过程通过教师设计问题的“生活情境”或“譬喻”实现，它强调教师对组成知识关键环节的理解，找到“生活情境”或“譬喻”加以解释。如以下真实的课堂教学案例。
教学片段1：关于“（-3）×（-2）”的教学。
教师让学生合上课本，复习两个正数相乘的法则、异号两数相乘的法则。教师特别强调有理数的运算一般分为两步：一是确定符号，二是绝对值运算。教师设计了以下教学片段。
师：请同学们计算（-3）×（-2）。
生1：如果将-3，-2其中一数的负号拿掉，就变成了异号两数相乘，就应该取负号;再乘上拿掉的那个负号（事实上是乘以-1），就应该取正号了。
师：生1的解释具有一定的合理性，但还是有点含糊。其他同学怎么计算？
生：……
师：我们假定债务为负，划去为负。现在从记账本中每次划去2元的债务，一共划了3次，那么款项收支平衡的结果是什么？
生2：可以列算式（-3）×（-2），从问题的现实意义出发，计算结果应该是+6。
师：现在大家可以总结两个负有理数的乘法法则了，它是……
生：两个负有理数相乘，取正号，并将它们的绝对值相乘。
与教学设计的解释取向相比，以建构取向定位教师日常的教学行为在现实的教学活动中并不多见，原因在于实现建构取向的关键是教师需要悉心揣摩或体悟学生建构具有特定性质的数学知识的心理活动，而这正是有些教师的弱点。当教师通过分析获得知识环节与学生建构知识的心理环节后，将这两个环节关联起来的首要任务，是教师需要提出一个初始的基本问题，再随着教学的进程，将这一基本问题逐步转化为相互关联的问题系列。正是这个问题系列形成了学生的探究活动环节，萌生了学生建构知识的心理过程。
对于教学片段1，依据教学设计的建构取向，我们可以定位如下的教师教学行为（选自某教师的教学实录）。
师：请同学们计算（-3）×（-2）①。
生：……
师：同学们可能不好确定具体的计算法则。那么，我们可以猜出计算结果吗？
生3：计算结果只有三种情况：（+3）×（-2）②，（-3）×（+2）③和（+3）×（+2）④。
师：在生3猜想的三种结果中，哪一种结果最合理？
生4：因为②式和③式都是将①式中的一个负号拿掉，这不可能正确，所以只有④式正确。
师：生4的想法很有道理。大家如何检验这种想法？
生：……
师：要证明（-3）×（-2）=（+3）×（+2）成立，就要找到一个建立起这个等式两边之间关系的第三个量，那么这个量可能是什么？① ② ③ ④四个算式，它们之间具有什么关系？
生5：③式和④式的结果互为相反数。要证明上述等式成立，只要证明①式和③式的结果也互为相反数就行了。
师：如何判断③式和④式的结果互为相反数？
生5：因为（+3）×（+2）+（-3）×（+2）=（+6）+（-6）=0，所以只要能证明（-3）×（-2）+（-3）×（+2）的结果也是0就行了。但是，这怎么计算呢？
生6：可以逆向运用乘法分配律，即（-3）×（-2）+（-3）×（+2）=（-3）×[（-2）+（+2）]=（-3）×0=0，由此可知（-3）×（-2）的结果与（-3）×（+2）的结果互为相反数，（+3）×（+2）的结果与（-3）×（+2）的结果也互为相反数，即（-3）×（-2）=（+3）×（+2）。 师：通过大家的努力探索，我们得到（-3）×（-2）=+6，并由此可以归纳出两个负有理数相乘的符号运算法则为负负得正[1]。
三、教学设计解释取向与建构取向的价值分析
偏向于教学设计解释取向的课堂教学的缺點非常明显。因为在一般情况下，学生对数学知识形成过程中出于心理上连接的组成环节及其应有的功能还没有得到揭示与发挥，而发生知识的过程犹如使用计算机下载文件，一瞬间就整体性地完成了。如果教师教学设计的过程既不分析组成知识的环节及其连接中介，也不分析学生从心理上发生知识的环节及其过渡性的中介，更不寻求整合知识环节与学生发生知识的心理环节的较好途径，那么就有可能将知识强加给学生，从而降低了知识的教育价值。
虽然如此，但在数学课堂教学中，解释取向也有其存在的合理性。因为有些数学知识，如某些数学公理，教师确实只能采用解释的方法进行教学;而对于有些数学知识，虽然采用其他的方式进行教学更有利，但由于教师受学识水平、教学观念、思考深度的限制，在有限的时间里很难找到更好的方法，从而选择了解释取向进行教学。奥苏伯尔有意义接受学习理论恰恰是教学设计解释取向的核心基础。教师对知识的解释是理论知识形成意义的过程，可以帮助学生理解知识。
提高解释取向的课堂教学有效性的关键环节在于教师需要分析所教知识点的特征，并由此特征找到解释的途径。教师一般可以创设“生活情境”，或者找到某种能够说明知识关键环节的某个“譬喻”。学生对“生活情境”或“譬喻”能够直观理解，从而达到教学目的。选择这种取向的教学特征，知识发生过程就在于用类比的方式引导学生整体地接受知识。
偏向于教学设计建构取向为新课程数学教学理念所推崇，因为它与现代数学教育目标相吻合。现代数学教育目标提倡发现、探究，形成创新思维，培养创新意识，这些与建构心理学理念息息相关。建构主义核心理念指个体知识是由个体自己建立起来的，对事物的理解并不全取决于事物本身，因为事物的感觉刺激本身并没有意义，意义是由人赋予事物而建构起来的，它取决于我们原有的知识经验。也就是说，人只有将他所面临的信息整合组装成某种结构，才能完成他对知识的理解，故知识并不能从外在强加给学生。
个体完成对一个具体知识点的发现过程，要历经一系列的心理活动：从环境中分离出作为数学问题的对象，形成针对这个数学问题的对象从感知到理解的把握过程，针对现实问题提供的元素，猜想到由这些元素组合成某种有价值的结构，细心地寻求各种明了的线索，或发掘其中隐含的线索，以帮助学生检验猜想，即尝试解决问题方案的形成、运用与修正，结论的形成、修改与完善。
教学设计的建构取向对学生建构数学知识的理解具有如下几个方面的特点。
第一，数学学习是学生的自然心理过程。学习者受到意志力的控制和内在动机的影响，主动追求对他们具有意义的目标。
第二，数学学习是一个建构过程。学习者根据已有知识，并结合新信息，建构自己的知识体系。这个过程会受到学习者特有的认知方式、思维方式以及情感体验的影响。
第三，在学习数学的过程中，学习者不论所面临信息的数量和质量如何，都希望对所学知识建立有意义的、连贯的表征，建立一个整合的、符合常识的解释系统。因此，学习者努力建立知识之间的联系，将新知识纳入原有的认知结构。与此同时，学习者不断地对认知结构进行调整，对知识进行重新组织。
第四，数学学习的过程具有特定特点。学习者以其特有的方式进行建构。由于学习者的背景知识和经验有很大差异，因此每个人对新旧知识进行整体意义建构时，所选择的方法也会各具特色、不尽相同。这些方法对于个体而言是独特而有意义的。
第五，知识的建构过程是以反思为动力的。反思在学生的学习活动中具有重要意义。
偏向于教学设计的建构取向，相对于解释取向而言，对教师提出了更高的要求。提高该取向教学设计效益的关键环节在于教师结合对数学知识结构的分析，准确地把握学生建构这一数学知识的心理环节，然后设计一个起始的基本问题，由此将外在信息与组织信息的心理活动联系起来，引导学生利用某些线索，促使他们独立地、有目的地收集信息建构知识，生成体验。
四、教学设计取向定位教师教学行为
教学具有许多不同的、具有对立意义上的设计取向，如知识发生的解释取向（主要体现为有意义的接受学习）与知识发生的建构取向，知识发生的生活取向（如生活情境设置）与知识发生的学科取向（如学科文化价值与规范），知识发生的逻辑取向与知识发生的心理取向[2]，知识发生的现实取向与知识发生的历史取向等。那么，教师如何确定教学设计取向？确定教学设计取向具有哪些环节？教师如何优化教学设计取向，从而提高课堂教学效率？本研究以知识发生的解释取向与建构取向为例进行探讨。
一般而言，有什么样的教学设计取向就会形成什么样的教学行为定位。而教学设计取向的来源分为客观与主观两个方面。客观方面是对知识、对学生发生知识的心理活动、对教学目标规定性的认识自觉建立起来的;主观方面是教师对现代教学理念的接受与认同，自觉地依据某种教学理念，从长期具有偏向性的实践中获得的自然结果。因此，年轻教师应该志存高远，不仅要学习先进的教学设计理念，而且要不遗余力地实践这种教学设计理念。年轻教师不仅要观摩优秀教师的课堂教学，而且要不断地加强自身的理论学习，用先进的教学理念武装自己。
依据上述分析得到的教学设计解释取向与建构取向的特点各有优劣，从而导致教学效果、数学教育目标层次也大相径庭。
教学设计的解释取向注重知识的正确结果，难以体现从具体信息到形成结构这一复杂的过程中，可能出现的思维方向性错误及其调整与修正的过程。这就容易将教师教学行为定位到灌输知识的路径上去。
弗赖登塔尔说，教学设计的建构取向特别强调学生的数学现实，强调学生的数学经验及其发生经验的体验，体现学生利用数学现实，融合面临问题的信息，将信息建构成新的知识结构，从而扩充学生的数学现实的一整套发生数学知识过程。这就容易将教师的教学行为定位为积极促进学生的课堂活动，注重培养学生的独立性与自主性，注重学生的经验与兴趣，诱发研究性学习，促进学生主动参与、探究发现、交流合作，引导学生质疑、调查、探究、猜想、验证，开展主动的、富有个性的学习。 就本研究的教学设计解释取向与建构取向而言，除了对少数数学知识必须采用解释取向形成教学行为，在可能的情况下，大多数数学教师应该采用建构的方式进行教学。因为教学设计建构取向尊重個性、体现差异性、弘扬主体性，更容易实现现代数学教育目标，有利于学生萌发思维的创造性，培养创新精神。我们还发现，数学知识的教育价值不是一成不变的。教师对知识结构理解的层次不同，会形成不同的教学设计取向，定位教师的教学行为和学生从教师的具体教学行为中所萌生的思维活动方式、活动经验与情感体验也不相同，这决定了数学知识对学生所形成的不同教育价值。
在教学片段1中，以两种不同教学设计取向定位教师的教学行为，对学生产生不同的影响。学生在学习“两个负有理数的乘法法则”时，他们的收获也迥异。所谓以教学设计取向定位教师的教学行为，就是教师在实现某种教学设计取向时所产生的相应教学行为活动的关键环节与主导方式，从大体上规定了教师教学行为的活动序列与过程。然而，笔者通过观察大量的课堂教学实例发现，有的教学设计取向容易转化为教师的教学行为，有的则不容易转化为教师的教学行为，例如教学设计解释取向容易转化为教师的教学行为，但是建构取向不容易转化为教师的教学行为[3]。对偏向于教学设计的建构取向，教师需要从哪些方面进行努力呢？
五、偏向于教学设计建构取向对教师的要求
对于教学设计解释取向与建构取向，在实际教学设计中，教师一般以教学设计解释取向为基础，逐步发展起其他取向的教学设计能力。从教学设计解释取向过渡到更有价值的教学设计建构取向，这要求教师更深层次地思考与把握数学知识的特定性质与学生发生数学知识的特定心理活动环节。其中，理解学生更为重要。那么，教师如何理解学生？
首先，教师要理解学生学习数学知识的能力并不等同于教师的数学思维能力。一般说来，数学教师业务水平的提高，并不单纯指数学知识的拓宽与加深。这对新手教师来说更是如此。其次，它也不等同于教师纯粹的教育学与心理学素养。只学习教育学和心理学还是难以解决数学教学设计的特殊教学领域中的问题。最后，一味地号召教师采用某种教学设计的方式，让他们对某些“先进”的教学设计形式进行一招一式的模仿，也无助于转变教学设计取向。
为了产生更加好的教学行为，教师就要形成更有价值的教学设计取向，或者针对某种具体的教学知识，生成恰当的教学设计取向，这就要求数学教师拓宽知识面，积极吸取数学思维的营养。除了数学专业知识的学习，心理学、教育学，特别是科学方法论、数学方法论、（科学）数学哲学、数学史等方面的学习，对提高教师的方法论水平，端正和深化教师对数学科学的认识，具有很重要的作用。
数学教学设计的实践与反思包括数学教学研究，这也是转变数学教学设计价值取向的重要途径。教师可以从学生回答问题、作业情况、个别交谈中获取他们发生数学知识的心理活动环节与过程的一般性、个体性的素材，并将其进行分析与研究，从中分析学生学习知识的一般心理过程或极具针对性的学生个性心理过程，为有价值的教学设计取向的萌发获得有用的启示与方向性的指导[4]。
教师的教学反思越深刻，对教学行为的判断就会越正确，对有价值的教学设计取向的形成与选择也越有帮助，教师评价自己教学行为的优劣也会越准确。教师教学反思的视野越广阔，对其教学设计取向选择的评估也就越全面，其对教学行为（大跨度）的调整能力也会越强，越能自信地产生执行某种优秀教学行为的信念，越能体察知识环节及其联结中介与学生发生知识的心理环节及其联结中介两者关联的幽微处，往往会获得“踏破铁鞋无觅处，得来全不费工夫”的结果。
六、结语
教师在课堂上的教学行为并不是无意识的，也不是绝对地预设好的、不可更改的。合适的教学行为是教师把握与整合各方面因素的结果，是整体素质与综合能力的表现。在这些因素中，教学设计取向起着基础性的、关键性的作用，而教学设计取向的萌生又是教师的整体教学经验与综合素质的体现。数学教师对此要思之再思，慎之又慎。
参考文献：
[1]张昆.教材的结构——功能分析方式探索：基于数学教学设计的视角[J].中学数学（初中版），2017（6）：28-31.
[2]张昆.整合数学教学设计的取向：基于知识发生的逻辑取向与心理取向研究[J].中国教育学刊，2011（6）：52-55.
[3]张昆，曹一鸣.完善数学教师教学行为的实现途径[J].数学教育学报，2015（1）：33-37.
[4]张乃达.数学思维教育学[M].南京：江苏教育出版社，1990.