论文部分内容阅读
摘要：《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲》把数学思想、方法作为基础知识的重要组成部分，因此，教师在教学过程中不能只停留在对数学解题的指导，更应该注重数学思想的渗透，从而提高学生的数学化能力，掌握思考问题、分析问题的一般性思维方法，为他们今后的发展打下良好的基础.
关键词：数学思想；思维方法；教学；渗透
一、钻研并发掘教材中蕴含的数学思想
教师在备课时要认真钻研教材，教师要充分发掘提炼在教材中的数学思想和方法，并弄清每一章节主要体现了哪些数学思想，运用了什么数学方法，做到心中有数.例如，在讲“中心对称和中心对称图形”时，可以从商标、车标、艺术品或者飞机的螺旋桨，风车的风轮等生活实例引入，让学生知道中心对称的概念，能说出中心对称的定义和关于中心对称的两个图形的性质.
讲完中心对称的有关知识后，教师在课堂上演示以下图片，让学生对比分析，如图1所示.
学生通过对比，可以对中心对称图形和轴对称图形有一个直观的认识，能把所学知识用于分析和理解日常生活中的现象.整个教学过程中，教师渗透的是类比的思想方法，还可以让学生用运动的观点观察和认识图形，渗透旋转变换的思想.
二、结合教材内容加强渗透、解释和归纳
数学思想的渗透是贯穿整个教学过程中的，教师在注重提炼每节课的数学思想的同时，还要结合教材内容，加强数学思想和方法的渗透、解释和归纳.例如在数学教学中，可以突出数形结合思想，将抽象的数量关系形象化，具有直观性强、易理解、易接受；将直观图形数量化，转化成数学运算，常会降低难度，并对知识的理解更加深刻明了，有利于学生从不同的侧面加深对问题的认识和理解，提供解决问题的方法，也有利于培养学生将实际问题转化为数学问题的能力.
在讲“直线和圆的位置关系”时，可以通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和概括的能力.
教师在授课时可以画出以下三个图形，然后引导让学生由直线与圆的公共点的个数，归纳出直线和圆的三种位置关系，如图2所示.
这个过程向学生渗透的是数形结合的思想，学生通过图形观察，可以将感性认识上升到理性层面.
三、在小结和复习中提炼概括数学思想方法
在很多情况下，有些数学方法的渗透是隐含在数学知识体系中的，要使学生通过学习，把这些数学思想内化为自己的观点，增强分析和解决问题的能力，就要努力地把隐含的教学思想表层化，使学生达到真正意义上的领会和掌握，增强学生对数学思想方法的应用意识.
例如，如图3，在讲“和圆有关的比例线段”的习题时，教师可以在电脑上画出图形，并利用电脑使AB与CD弦变动.
图形转换：①引导学生观察图形，发现规律：∠A=∠D，∠C=∠B.②进一步得出：△APC∽△DPB.③如果将图形做些变换，去掉AC和BD，图中线段 PA，PB，PC，PD之间的关系会发生变化吗？为什么？（组织学生观察，并回答.）
证明：已知弦AB和CD交于圆O内一点P.求证PA·PB=PC·PD.
学生在教师的引导下解决了习题的问题后，教师可以引导学生进行归纳小结，学生通过学习能够体会图形转换、转化思想等数学思想对解决问题的应用.
总之，数学思想、方法的教学研究是中学数学教研的一个重要课题，在数学教学中要注重渗透过程，依据学生的认识水平和课本内容，有计划有步骤地渗透，使其成为由知识转化为能力的纽带，使学生的数学能力和整体素质有大幅度的提高，为他们今后的发展打下良好的基础.
参考文献：
[1] 濮安山.中学数学教学论[M]. 哈尔滨工业大学出版社， 2004.
[2] 张秋爽. 数学学科中渗透思想方法例谈[J]. 中小学教师培训，2006（4）.
[3] 陈光文.新课程数学教学应重视数学思想、方法的传授[J]. 科技信息（科学教研），2007（27）.
[4] 蒋志学，曾小英. 谈数学方法与窍门[J]. 科技资讯，2011（19）.
关键词：数学思想；思维方法；教学；渗透
一、钻研并发掘教材中蕴含的数学思想
教师在备课时要认真钻研教材，教师要充分发掘提炼在教材中的数学思想和方法，并弄清每一章节主要体现了哪些数学思想，运用了什么数学方法，做到心中有数.例如，在讲“中心对称和中心对称图形”时，可以从商标、车标、艺术品或者飞机的螺旋桨，风车的风轮等生活实例引入，让学生知道中心对称的概念，能说出中心对称的定义和关于中心对称的两个图形的性质.
讲完中心对称的有关知识后，教师在课堂上演示以下图片，让学生对比分析，如图1所示.
学生通过对比，可以对中心对称图形和轴对称图形有一个直观的认识，能把所学知识用于分析和理解日常生活中的现象.整个教学过程中，教师渗透的是类比的思想方法，还可以让学生用运动的观点观察和认识图形，渗透旋转变换的思想.
二、结合教材内容加强渗透、解释和归纳
数学思想的渗透是贯穿整个教学过程中的，教师在注重提炼每节课的数学思想的同时，还要结合教材内容，加强数学思想和方法的渗透、解释和归纳.例如在数学教学中，可以突出数形结合思想，将抽象的数量关系形象化，具有直观性强、易理解、易接受；将直观图形数量化，转化成数学运算，常会降低难度，并对知识的理解更加深刻明了，有利于学生从不同的侧面加深对问题的认识和理解，提供解决问题的方法，也有利于培养学生将实际问题转化为数学问题的能力.
在讲“直线和圆的位置关系”时，可以通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和概括的能力.
教师在授课时可以画出以下三个图形，然后引导让学生由直线与圆的公共点的个数，归纳出直线和圆的三种位置关系，如图2所示.
这个过程向学生渗透的是数形结合的思想，学生通过图形观察，可以将感性认识上升到理性层面.
三、在小结和复习中提炼概括数学思想方法
在很多情况下，有些数学方法的渗透是隐含在数学知识体系中的，要使学生通过学习，把这些数学思想内化为自己的观点，增强分析和解决问题的能力，就要努力地把隐含的教学思想表层化，使学生达到真正意义上的领会和掌握，增强学生对数学思想方法的应用意识.
例如，如图3，在讲“和圆有关的比例线段”的习题时，教师可以在电脑上画出图形，并利用电脑使AB与CD弦变动.
图形转换：①引导学生观察图形，发现规律：∠A=∠D，∠C=∠B.②进一步得出：△APC∽△DPB.③如果将图形做些变换，去掉AC和BD，图中线段 PA，PB，PC，PD之间的关系会发生变化吗？为什么？（组织学生观察，并回答.）
证明：已知弦AB和CD交于圆O内一点P.求证PA·PB=PC·PD.
学生在教师的引导下解决了习题的问题后，教师可以引导学生进行归纳小结，学生通过学习能够体会图形转换、转化思想等数学思想对解决问题的应用.
总之，数学思想、方法的教学研究是中学数学教研的一个重要课题，在数学教学中要注重渗透过程，依据学生的认识水平和课本内容，有计划有步骤地渗透，使其成为由知识转化为能力的纽带，使学生的数学能力和整体素质有大幅度的提高，为他们今后的发展打下良好的基础.
参考文献：
[1] 濮安山.中学数学教学论[M]. 哈尔滨工业大学出版社， 2004.
[2] 张秋爽. 数学学科中渗透思想方法例谈[J]. 中小学教师培训，2006（4）.
[3] 陈光文.新课程数学教学应重视数学思想、方法的传授[J]. 科技信息（科学教研），2007（27）.
[4] 蒋志学，曾小英. 谈数学方法与窍门[J]. 科技资讯，2011（19）.