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摘 要：美国次贷危机爆发以来，政府注资和买入银行不良资产的规模不断扩大，来自金融机构的违约风险也开始向主权国家转移。2009年2月，市场对主权债务危机的担忧达到顶峰，冰岛、匈牙利、乌克兰、阿根廷等国家均已经向IMF申请资金援助，国际金价攀升至1000美元以上，虽然在过去20年中全球多次出现主权国家债务危机，但如此大规模的主权信用危机却是罕见的。尽管目前情况已有好转，但令人担心的是，主权债务问题可能会长期、持续地对市场造成负面影响，因而全球性的主权违约仍是值得关注的。本文采用两种方法对澳大利亚的债券违约率进行了估计，以期对国际投资者提供参考。
关键词：CDS；风险管理；债务危机
一、引言
信用违约互换（CDS）是国外债券市场中最常见的信用衍生产品，指的是违约互换购买者定期向违约互换出售者支付一定费用，一旦出现信用类事件，多指债券无法偿付的情况，违约互换购买者将有权利将债券以面值递送给违约互换出售者，有效地规避信用风险，自90年代以来在国外发达金融市场得到了迅速发展。主权信用违约互换利率反映了各国政府偿债能力。
金融危机包括货币危机、银行危机、外债危机和系统性金融危机四种，任何一种危机都可能直接导致一个国家的主权风险。债务危机直接导致政府出现违约；货币危机中若本币贬值，外债负担增加而政府外汇资产减少，容易出现外币债务清偿问题；银行危机迫使政府不得不去救助而导致政府支出增加；系统性金融危机对一国的主权信用造成全方位的冲击。历次金融危机的发生使得国家主权信用风险有了显著的提高，然而美国次贷危机爆发以来，随着各国央行大幅降息，政府注资和买入银行不良资产的规模不断扩大，众多投行纷纷被国有化，来自金融机构的违约风险也开始向主权国家转移。而主权国家不可能以国家主权作为抵押，亦无法破产，那么违约后违约国通常会寻求别的途径，向世界银行或国际货币基金组织请求援助以及与债务国就债务利率、还债时间和本金进行重新商量。2009年2月，市场对主权债务危机的担忧达到顶峰，阿根廷、乌克兰、委内瑞拉等国的主权CDS利差从2008年9月的1000点左右直升到3000点以上，中亚的哈萨克斯坦从700点升到1400点，英国、西班牙、德国、法国、意大利、爱尔兰等欧洲国家的主权CDS利率均在半年时间内翻了几番，冰岛甚至从260点急升至1000点高位，冰岛、匈牙利、乌克兰、阿根廷等国家均已经向IMF申请资金援助，国际金价攀升至1000美元以上，虽然在过去20年中全球多次出现主权国家债务危机，但如此大规模的主权信用危机却是罕见的。尽管目前情况已有好转，但令人担心的是，主权债务问题可能会长期、持续地对市场造成负面影响，因而全球性的主权违约仍是值得关注的。
2008年9月底、10月初以来，主权信用违约互换利率不断上升。12月以来，又不断有主权国家的信贷评级遭到下调，涉及西班牙、希腊、葡萄牙，俄罗斯等。根据全球两大信用评级机构标准普尔、穆迪的评级，对一些国家应该引起关注。
数据来源：标准普尔、穆迪
从表1中可知，美国、澳大利亚等一些国家主权评级仍然很高，葡萄牙的主权评级是存在隐患的，俄罗斯的主权评级较差，存在较大的债务违约风险。当前欧元区主权债务危机愈演愈烈，继希腊徘徊于国家破产的边缘后，葡萄牙、西班牙等国的主权信用评级相继下调，澳大利亚的对外依存度较高，很难独善其身，连这个激进的国家央行都暂停了加息政策。本文将以澳大利亚为例在金融危机大背景下进行债券违约风险度量。
（二）违约风险度量综述
2004年新巴塞尔资本协议相比旧协议最大创新之处就是提出了IRB法，即允许银行采用内部数据估计风险计量参数，包括违约概率、违约损失率、违约风险暴露和有效期限。其中违约概率是指借款人在未来一定时期内不能按合同要求偿还银行贷款本息或履行相关义务的可能性，用以衡量债务的违约可能性，其大小主要由作为交易主体的债务人的信用水平决定。
进行违约概率和违约损失率的测度，可以有效提升信用风险管理水平。现代信用风险管理的重要特征之一是对信用风险的准确计量，它不仅是有效识别复杂条件下信用风险的有效手段，也是信用对冲、信用工程和信用组合管理等一系列现代信用风险控制手段的前提条件。在实践中违约概率和违约损失率的计量处于基础地位。
20世纪90年代以来，国外商业银行十分重视违约概率和违约损失率的研究和在信用风险管理中的运用。传统的信用风险评估方法，如偏重主观判断的5C专家评审法、偏重单纯计量分析的信用打分法等，都因过于简单、缺乏现代金融理论基础，而不能适应金融市场和现代银行管理体系发展的要求。随着银行内部评级体系的发展，越来越多的银行认识到违约概率和违约损失率在全面衡量信用风险方面的重要作用，评级体系的结构开始由只注重评估违约率的单维评级体系向既重违约率又重违约损失率的多维评级体系发展。
近年来，西方商业银行充分利用现代数理统计发展的最新研究成果，在违约概率测度上摸索出了许多方法，概述为以下几类：（1）基于内部信用历史资料的测度方法，即商业银行和评级公司根据长时间积累下来的信用等级历史资料，以历史违约概率的均值作为不同信用等级下对应的违约概率，基于这种经验方法的模型主要有Credit Metrics模型和Credit portfolio View(CPV)模型；（2）基于期权定价理论的测度方法，由美国KMV公司利用期权定价理论创立的违约概率预测模型，即信用监测模型，也称为KMV模型，是一种向前看的动态模型；（3）基于保险精算的测度方法，是近几年把保险思想的工具用于估计预期违约概率，代表有基于寿险思想的死亡率模型和CSFP运用财险思想开发的Credit risk+模型;（4）基于风险中性市场原理的测度方法，所谓风险中性市场是指在进行资产交易的市场上，所有投资者都愿意接受从任何风险资产中得到与无风险资产的收益相同的预期收益，所有的资产价格都可以按照用无风险利率对资产预期的未来现金流量加以折现来计算，给出了前瞻性的违约预测；（5）基于经济计量方法的违约概率测度，主要是集中于违约概率关键变量的探索与违约分类模型的建立，包括一元判定模型、多元线性判定模型、多元逻辑模型、多元概率比回归模型、人工神经网络模型；（6）基于利率期限结构比较法的违约概率测度，通过具有相同到期日的公司债和国债之间的利率差额来推算公司债的年违约率，两者之间的差额为信贷利差，差额越大，违约风险越大，通常认为国债不存在违约风险，其利率被称为无风险利率，公司债存在违约风险，作为对风险的补偿，其利率应该高于同期限的无风险利率。
违约概率的计算在实证分析中具有非常重要的意义。康伟刚（2004）采用期权定价和违约率函数的结构化处理方法建立估计公司债券违约率的模型，应用美国国内公司的整体数据给出了将模型具体化的处理方法，得到一个带马尔科夫链的违约率函数，认为只要拥有模型必需的股权价值、债务价值和违约率的数据，拟合出违约率函数，由此可估计公司债券的违约率。吴恒煜，张仁寿（2005）基于信用风险管理的结构化方法，应用期权定价模型计算客观违约概率，分析客观违约概率的比较静态特征，实证分析得出比较静态特征在信用风险管理中起到重要的作用。尚耀华（2009）也是从期权理论的视角分析了住房贷款违约问题，建立了违约概率预测模型，明确了住房抵押贷款的违约条件，从而把违约概率问题转化为抵押物的市场价格和债务面值的确定问题，提出了房屋价格与贷款余额的计算方法。陈婵娟，邹海波（2009）基于CPV模型分别选取国际、国内宏观经济形势代表性指标，以及与银行贷款业务联系紧密的行业发展情况指标，对银行贷款违约概率进行度量，结果表明该模型在度量银行贷款违约概率方面具有较好的效果，将会对全面信贷风险管理提供有力的依据。
（三）实证分析
1、数据描述
本文选取了2010年1月至5月澳大利亚国债数据和伦敦同业拆借利率，所使用数据均来源于www.ft.com。为了反映每个月违约的变化趋势，本文选取1至5月的最后一个交易日的数据进行比较分析。
2、违约率的估算
一家公司的违约概率可以由公司发行的债券的价格来估计，这样做的假设前提是：公司债券价格之所以低于类似的无风险债券的价格完全是由于公司债券存在着违约可能性。
首先来让我们考虑一个近似计算，假定某债券的收益率比某一类似的无风险债券的收益率要高200个基点，回收率为40%，违约给企业债券持有人损失的期望值为200个基点（或每年2%）。基于回收率40%，我们的出，在没有前提违约的条件下，每年的条件违约密度为0.02/（1-0.4）=3.33%，一般来讲条件违约概率满足
h=s1-R
(1)
式中h为每年的违约密度，s为企业债券收益率与无风险债券收益率的溢差，R为预期回收率，在这里我们假定回收率为40%。
我们知道，无风险利率可以由LIBOR/swap rate 的报价均值减去10个基点来替代。因此我们可以算出五个月一至十年的无风险债券利率，即无风险利率，结果由表2给出。同时我们也无风险利率的趋势用统计图（图1）进行了描述。
由式（1）我们计算出了1-5月澳大利亚的短期与长期国债的违约率，我们将其违约率按月份编制成表，并绘制了折线图（图2），由图我们可以看出澳大利亚国债在今年前两个月的违约率有一个短暂的上升，而在3月基本保持平稳，接着又出现了缓慢的下降。
3、违约率的精确计算
接下来下我们将给出计算违约率更精确的方法。我们以澳大利亚一月份的短期国债为例来说明。这种债券为一年期，票面利率5.75%（一年付息一次），年收益率为4.20%。由收益率入手，我们可以分别得出有风险债券与无风险债券的价格。
有风险债券价格为:5.75+105.75/1.04200=107.2375
无风险债券价格为:5.75+105.75/1.01214=110.2316
所以由于违约所导致的短期债券违约损失的期望值为110.2316-107.2375=2.994096
然后我们计算出第一年短期国债的无风险价值为：
5.75+105.75e-0.01214=110.224
在这里我们仍然假设回收率为40%，所以国债违约时，可收回金额为40。此时违约损失为110.224-40=70.224。所以第一年的违约损失率为69.37661Q。由于69.37661Q=2.994096，可以计算出短期债券的违约率为0.042636。
我们也可以计算出1月份澳大利亚希腊长期国债的预期损失为667.1399Q。同时根据长期债券的票面利率和收益率可计算得一月份长期债券的预期损失值为17.57373，所以一月份长期债券的违约率为0.026342。
表3 1 月份希腊短期国债
违约概率可收回金额无风险价值违约损失贴现因子预期损失现值
同理，我们可以计算出2月份至5月份澳大利亚短期与长期国债的债券违约率。结果如表五所示。同时，我们也绘制了违约率的折线图（图3），从折线图中我们可以看出，违约率的整体走势与第一种方法计算所得结果相似
（四）结论
本文使用两种方法基于债券的价格计算了澳大利亚国家债券的违约率，从计算的结果我们可以看出，第一种方法与第二种方法计算出的结果大致相同，但也存在一些小的差异。第一种方法为简化方法，计算简单易行，但精度不够高，第二种为精确计算方法，计算准确度较高，但较繁琐。所以在计算债券违约率时，应根据实际需要加以选择。
参考文献:
［1］Michael K.Ong著，李志辉译：《内部信用风险模型—资本分配和绩效度量》，［M］,南开大学出版社，2004年
［2］陈东海，谢赤：《信用风险管理中违约概率的估算方法》，［J］,《统计与决策》，2005年第7期，P18
［3］孙月静：《违约概率测度研究：方法与模型综述》，［N］,《东北财经大学学报》，2007年第2期，P7-11
［4］赵保国，龙文征：《信用评级中的违约率、违约概率研究》，［N］,《中央财经大学学报》，2007年第1期，P38-43
［5］武剑，王建：《新资本协议中违约概率模型的研究与应用》，［J］,《世界经济》，2003年第9期
［6］艾仁智，林文杰：《金融危机下国家主权信用风险形势分析》，［J］,《中国金融》，2009年第18期，P31-32
［7］管七海，冯宗宪：《信用违约概率测度研究：文献综述与比较》，［J］,《世界经济》，2004年第11期
［8］于力勇，詹捷辉，金建国：《内部评级法中违约概率与违约损失率的测算研究》，［J］,《统计研究》，2004年第12期
［9］尚耀华：《基于期权理论的住房抵押贷款违约概率预测模型》，［N］,《首都经济贸易大学学报》，2009年第4期，P49-53
［10］陈婵娟，邹海波：《CPV模型在银行贷款违约概率计算中的应用研究》，［J］,《当代世界经济》，2009年第31卷，P15-20
［11］吴恒煜，张仁寿：《结构化模型中违约概率的比较静态分析及实证》，［J］,《系统工程》，2005年5月，P61-66
［12］康伟刚：《公司债券违约率的结构化模型研究》，［J］,《系统工程》，2004年9月，P46-53
［13］李为冰，程鹏：《信用风险模型的比较分析》，［J］,《预测》，2000年7月
关键词：CDS；风险管理；债务危机
一、引言
信用违约互换（CDS）是国外债券市场中最常见的信用衍生产品，指的是违约互换购买者定期向违约互换出售者支付一定费用，一旦出现信用类事件，多指债券无法偿付的情况，违约互换购买者将有权利将债券以面值递送给违约互换出售者，有效地规避信用风险，自90年代以来在国外发达金融市场得到了迅速发展。主权信用违约互换利率反映了各国政府偿债能力。
金融危机包括货币危机、银行危机、外债危机和系统性金融危机四种，任何一种危机都可能直接导致一个国家的主权风险。债务危机直接导致政府出现违约；货币危机中若本币贬值，外债负担增加而政府外汇资产减少，容易出现外币债务清偿问题；银行危机迫使政府不得不去救助而导致政府支出增加；系统性金融危机对一国的主权信用造成全方位的冲击。历次金融危机的发生使得国家主权信用风险有了显著的提高，然而美国次贷危机爆发以来，随着各国央行大幅降息，政府注资和买入银行不良资产的规模不断扩大，众多投行纷纷被国有化，来自金融机构的违约风险也开始向主权国家转移。而主权国家不可能以国家主权作为抵押，亦无法破产，那么违约后违约国通常会寻求别的途径，向世界银行或国际货币基金组织请求援助以及与债务国就债务利率、还债时间和本金进行重新商量。2009年2月，市场对主权债务危机的担忧达到顶峰，阿根廷、乌克兰、委内瑞拉等国的主权CDS利差从2008年9月的1000点左右直升到3000点以上，中亚的哈萨克斯坦从700点升到1400点，英国、西班牙、德国、法国、意大利、爱尔兰等欧洲国家的主权CDS利率均在半年时间内翻了几番，冰岛甚至从260点急升至1000点高位，冰岛、匈牙利、乌克兰、阿根廷等国家均已经向IMF申请资金援助，国际金价攀升至1000美元以上，虽然在过去20年中全球多次出现主权国家债务危机，但如此大规模的主权信用危机却是罕见的。尽管目前情况已有好转，但令人担心的是，主权债务问题可能会长期、持续地对市场造成负面影响，因而全球性的主权违约仍是值得关注的。
2008年9月底、10月初以来，主权信用违约互换利率不断上升。12月以来，又不断有主权国家的信贷评级遭到下调，涉及西班牙、希腊、葡萄牙，俄罗斯等。根据全球两大信用评级机构标准普尔、穆迪的评级，对一些国家应该引起关注。
数据来源：标准普尔、穆迪
从表1中可知，美国、澳大利亚等一些国家主权评级仍然很高，葡萄牙的主权评级是存在隐患的，俄罗斯的主权评级较差，存在较大的债务违约风险。当前欧元区主权债务危机愈演愈烈，继希腊徘徊于国家破产的边缘后，葡萄牙、西班牙等国的主权信用评级相继下调，澳大利亚的对外依存度较高，很难独善其身，连这个激进的国家央行都暂停了加息政策。本文将以澳大利亚为例在金融危机大背景下进行债券违约风险度量。
（二）违约风险度量综述
2004年新巴塞尔资本协议相比旧协议最大创新之处就是提出了IRB法，即允许银行采用内部数据估计风险计量参数，包括违约概率、违约损失率、违约风险暴露和有效期限。其中违约概率是指借款人在未来一定时期内不能按合同要求偿还银行贷款本息或履行相关义务的可能性，用以衡量债务的违约可能性，其大小主要由作为交易主体的债务人的信用水平决定。
进行违约概率和违约损失率的测度，可以有效提升信用风险管理水平。现代信用风险管理的重要特征之一是对信用风险的准确计量，它不仅是有效识别复杂条件下信用风险的有效手段，也是信用对冲、信用工程和信用组合管理等一系列现代信用风险控制手段的前提条件。在实践中违约概率和违约损失率的计量处于基础地位。
20世纪90年代以来，国外商业银行十分重视违约概率和违约损失率的研究和在信用风险管理中的运用。传统的信用风险评估方法，如偏重主观判断的5C专家评审法、偏重单纯计量分析的信用打分法等，都因过于简单、缺乏现代金融理论基础，而不能适应金融市场和现代银行管理体系发展的要求。随着银行内部评级体系的发展，越来越多的银行认识到违约概率和违约损失率在全面衡量信用风险方面的重要作用，评级体系的结构开始由只注重评估违约率的单维评级体系向既重违约率又重违约损失率的多维评级体系发展。
近年来，西方商业银行充分利用现代数理统计发展的最新研究成果，在违约概率测度上摸索出了许多方法，概述为以下几类：（1）基于内部信用历史资料的测度方法，即商业银行和评级公司根据长时间积累下来的信用等级历史资料，以历史违约概率的均值作为不同信用等级下对应的违约概率，基于这种经验方法的模型主要有Credit Metrics模型和Credit portfolio View(CPV)模型；（2）基于期权定价理论的测度方法，由美国KMV公司利用期权定价理论创立的违约概率预测模型，即信用监测模型，也称为KMV模型，是一种向前看的动态模型；（3）基于保险精算的测度方法，是近几年把保险思想的工具用于估计预期违约概率，代表有基于寿险思想的死亡率模型和CSFP运用财险思想开发的Credit risk+模型;（4）基于风险中性市场原理的测度方法，所谓风险中性市场是指在进行资产交易的市场上，所有投资者都愿意接受从任何风险资产中得到与无风险资产的收益相同的预期收益，所有的资产价格都可以按照用无风险利率对资产预期的未来现金流量加以折现来计算，给出了前瞻性的违约预测；（5）基于经济计量方法的违约概率测度，主要是集中于违约概率关键变量的探索与违约分类模型的建立，包括一元判定模型、多元线性判定模型、多元逻辑模型、多元概率比回归模型、人工神经网络模型；（6）基于利率期限结构比较法的违约概率测度，通过具有相同到期日的公司债和国债之间的利率差额来推算公司债的年违约率，两者之间的差额为信贷利差，差额越大，违约风险越大，通常认为国债不存在违约风险，其利率被称为无风险利率，公司债存在违约风险，作为对风险的补偿，其利率应该高于同期限的无风险利率。
违约概率的计算在实证分析中具有非常重要的意义。康伟刚（2004）采用期权定价和违约率函数的结构化处理方法建立估计公司债券违约率的模型，应用美国国内公司的整体数据给出了将模型具体化的处理方法，得到一个带马尔科夫链的违约率函数，认为只要拥有模型必需的股权价值、债务价值和违约率的数据，拟合出违约率函数，由此可估计公司债券的违约率。吴恒煜，张仁寿（2005）基于信用风险管理的结构化方法，应用期权定价模型计算客观违约概率，分析客观违约概率的比较静态特征，实证分析得出比较静态特征在信用风险管理中起到重要的作用。尚耀华（2009）也是从期权理论的视角分析了住房贷款违约问题，建立了违约概率预测模型，明确了住房抵押贷款的违约条件，从而把违约概率问题转化为抵押物的市场价格和债务面值的确定问题，提出了房屋价格与贷款余额的计算方法。陈婵娟，邹海波（2009）基于CPV模型分别选取国际、国内宏观经济形势代表性指标，以及与银行贷款业务联系紧密的行业发展情况指标，对银行贷款违约概率进行度量，结果表明该模型在度量银行贷款违约概率方面具有较好的效果，将会对全面信贷风险管理提供有力的依据。
（三）实证分析
1、数据描述
本文选取了2010年1月至5月澳大利亚国债数据和伦敦同业拆借利率，所使用数据均来源于www.ft.com。为了反映每个月违约的变化趋势，本文选取1至5月的最后一个交易日的数据进行比较分析。
2、违约率的估算
一家公司的违约概率可以由公司发行的债券的价格来估计，这样做的假设前提是：公司债券价格之所以低于类似的无风险债券的价格完全是由于公司债券存在着违约可能性。
首先来让我们考虑一个近似计算，假定某债券的收益率比某一类似的无风险债券的收益率要高200个基点，回收率为40%，违约给企业债券持有人损失的期望值为200个基点（或每年2%）。基于回收率40%，我们的出，在没有前提违约的条件下，每年的条件违约密度为0.02/（1-0.4）=3.33%，一般来讲条件违约概率满足
h=s1-R
(1)
式中h为每年的违约密度，s为企业债券收益率与无风险债券收益率的溢差，R为预期回收率，在这里我们假定回收率为40%。
我们知道，无风险利率可以由LIBOR/swap rate 的报价均值减去10个基点来替代。因此我们可以算出五个月一至十年的无风险债券利率，即无风险利率，结果由表2给出。同时我们也无风险利率的趋势用统计图（图1）进行了描述。
由式（1）我们计算出了1-5月澳大利亚的短期与长期国债的违约率，我们将其违约率按月份编制成表，并绘制了折线图（图2），由图我们可以看出澳大利亚国债在今年前两个月的违约率有一个短暂的上升，而在3月基本保持平稳，接着又出现了缓慢的下降。
3、违约率的精确计算
接下来下我们将给出计算违约率更精确的方法。我们以澳大利亚一月份的短期国债为例来说明。这种债券为一年期，票面利率5.75%（一年付息一次），年收益率为4.20%。由收益率入手，我们可以分别得出有风险债券与无风险债券的价格。
有风险债券价格为:5.75+105.75/1.04200=107.2375
无风险债券价格为:5.75+105.75/1.01214=110.2316
所以由于违约所导致的短期债券违约损失的期望值为110.2316-107.2375=2.994096
然后我们计算出第一年短期国债的无风险价值为：
5.75+105.75e-0.01214=110.224
在这里我们仍然假设回收率为40%，所以国债违约时，可收回金额为40。此时违约损失为110.224-40=70.224。所以第一年的违约损失率为69.37661Q。由于69.37661Q=2.994096，可以计算出短期债券的违约率为0.042636。
我们也可以计算出1月份澳大利亚希腊长期国债的预期损失为667.1399Q。同时根据长期债券的票面利率和收益率可计算得一月份长期债券的预期损失值为17.57373，所以一月份长期债券的违约率为0.026342。
表3 1 月份希腊短期国债
违约概率可收回金额无风险价值违约损失贴现因子预期损失现值
同理，我们可以计算出2月份至5月份澳大利亚短期与长期国债的债券违约率。结果如表五所示。同时，我们也绘制了违约率的折线图（图3），从折线图中我们可以看出，违约率的整体走势与第一种方法计算所得结果相似
（四）结论
本文使用两种方法基于债券的价格计算了澳大利亚国家债券的违约率，从计算的结果我们可以看出，第一种方法与第二种方法计算出的结果大致相同，但也存在一些小的差异。第一种方法为简化方法，计算简单易行，但精度不够高，第二种为精确计算方法，计算准确度较高，但较繁琐。所以在计算债券违约率时，应根据实际需要加以选择。
参考文献:
［1］Michael K.Ong著，李志辉译：《内部信用风险模型—资本分配和绩效度量》，［M］,南开大学出版社，2004年
［2］陈东海，谢赤：《信用风险管理中违约概率的估算方法》，［J］,《统计与决策》，2005年第7期，P18
［3］孙月静：《违约概率测度研究：方法与模型综述》，［N］,《东北财经大学学报》，2007年第2期，P7-11
［4］赵保国，龙文征：《信用评级中的违约率、违约概率研究》，［N］,《中央财经大学学报》，2007年第1期，P38-43
［5］武剑，王建：《新资本协议中违约概率模型的研究与应用》，［J］,《世界经济》，2003年第9期
［6］艾仁智，林文杰：《金融危机下国家主权信用风险形势分析》，［J］,《中国金融》，2009年第18期，P31-32
［7］管七海，冯宗宪：《信用违约概率测度研究：文献综述与比较》，［J］,《世界经济》，2004年第11期
［8］于力勇，詹捷辉，金建国：《内部评级法中违约概率与违约损失率的测算研究》，［J］,《统计研究》，2004年第12期
［9］尚耀华：《基于期权理论的住房抵押贷款违约概率预测模型》，［N］,《首都经济贸易大学学报》，2009年第4期，P49-53
［10］陈婵娟，邹海波：《CPV模型在银行贷款违约概率计算中的应用研究》，［J］,《当代世界经济》，2009年第31卷，P15-20
［11］吴恒煜，张仁寿：《结构化模型中违约概率的比较静态分析及实证》，［J］,《系统工程》，2005年5月，P61-66
［12］康伟刚：《公司债券违约率的结构化模型研究》，［J］,《系统工程》，2004年9月，P46-53
［13］李为冰，程鹏：《信用风险模型的比较分析》，［J］,《预测》，2000年7月