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在中国画里，常有美学者精心用上一种艺术手法叫“留白”。隽美的画卷上，正是那空出的一片洁白令人浮想联翩，感觉妙趣横生。教学同是一门艺术，作为“思维的体操”——数学教学，更需要教育者这样的留白。因此，我在教学《认识角》这课中，也借鉴了这种留白的手法，给“孩子一片建构的天空”，也让数学课堂成为迈进艺术的殿堂。凭着这一教学理念，我从四方面阐述我对这课的个性化解读与教学思路：
一、理性地剖析教材，建构可行的教学目标
兵家常说：“知己知彼，才能百战百胜”。引申到教学上，需要教师生命化地解读教材。《认识角》这一教学内容是在学生已经初步认识长方形、正方形和三角形的基础上进行学习的。教材从引导学生观察生活情境开始逐步抽象出角的特征，并通过学生实际操作活动：找一找、折一折、剪一剪、比一比、测量、制作学具等，经历认识角的建构过程。由此可见，教材能按照儿童的认知规律，由浅入深、由具体到抽象呈现知识的学习过程，生动形象地展现新一轮教材鲜活的生命力。在内容安排上，不仅要求学生认识角的特征，而且要求能在操作中学会比角的大小，初步感受角的大小与边无关，与开口张开的大小有关。这些都是以后学习角的分类及有关角知识的重要基础。为了使学生多维度地感受和体验认识角的过程，我对教材进行属于我自己个性化的理解与整合，并结合学生的实际把“在具体情境中抽象角的形状，在操作中体会角的大小与边叉开的大小有关”作为本课教学的重难点，并确定“三维一体”的教学目标：
1.结合多样化的学习情景认识角，通过观察、操作、体验，能用自己的语言描述角的特征。
2.经历观察、操作等数学活动，培养学生的观察能力、实践能力、抽象能力，建立初步的空间观念，发展学生的形象思维。
3.通过小组合作、集体交流等活动形式，学会与人合作，与人交流，初步形成评价意识。
4.通过实践活动，使学生获得成功的体验，建立学习自信心；通过情感化的情景创设，有机地渗透人文教育，感受数学生活的多彩和培养积极健康向上的人格。
二、创造性地运用多样化的教学手段。丰富“认识角”学习历程
实现教学目标的教与学，应是精彩的、动态生成的。这需要一定的手段作为“佐餐”，而多媒体、学习材料的设计就成为重要的辅助手段。因此，这课的教学准备上，我设计了如下的素材：
电脑课件、三角板、不同颜色纸卡做成的平面图形学具一套、长方形纸若干张、剪刀等。[创造性地运用多样化的教学手段，丰富学生“认识角”的学习历程。]
[如果教学手段是“物”，那么教学方法的有效应用与学习方式的转变则是“灵魂”]
三、灵活多样的有效教学方法，“积极探索、主动发现为主”的学习方式
俗语说“教无定法，贵在得法”，教学不是一种模式，而应是一种能促进学生个性发展为本的学习过程。因此，在教学中，我注重实效，采用符合学生发展规律的直观演示法、动手操作法、讨论法、情感熏陶等教学方法，引导学生观察、探究、操作、猜测、验证、比较、尝试、合作交流等学习方式，经历“认识角”的学习建构过程。在互动过程中，灵活多样的有效教学方法，“积极探索、主动发现为主”的学习方式。力求体现以下几个特点：
1.采集学习资源中的数学问题，，激发学习的价值体验。
2.经历学习发现过程，鼓励合作探究。
3.互动学习，共同提高。也就是能注重课堂中动态生成的资源，不断调整教学策略，把握教学时机，促进生生互动、师生互动，引导学生逐渐掌握所要达到的学习目标，真正实现师生共进、取长补短。[理想的构思，需要课堂的实施，才能让建构成为可能]
四、呈现多彩的学习资源，建构“认识角”的教与学过程
正如建构主义理论所提倡，知识必须通过学生的主动建构才能较好地获得，这种建构过程需凭借一定的操作对象。为此，在本课教学中，从以下四方面创建有效的学习情境，为学生提供建构认识角的保障，促进了学生个性化的发展。
1.在故事欣赏中，感知角的存在
首先，上课伊始，在《少年先锋队队歌》旋律配乐中利用多媒体课件描述：每年“六一”儿童节是老红军张爷爷最激动的一天。他是学校的校外辅导员，这天在一年级新队员入队仪式上，他会在队旗下给他们讲述他头上那顶军帽的故事……
从故事中军帽上五角星的角作为突破口，揭示出本节课学习的课题——“认识角”。实现钱学森所说：“科学与人文精神是一枚硬币的两个面，缺一不可。”刚性的数学科学需柔性的人文精神作为渗透，达到教育的“春风化雨”、“润物无声”、“落地无痕”的效果。这样的情境创设，让学生在积极向上的气氛中感受学习角这知识的重要性与自豪感，为下面主动探索调动了学习的内驱力。
2.在层次性活动中，建构“角的认识”
[接着，开展了找角、摸角、发明角、临摹角、比角的层次性数学活动，引导学生建构角]
(1)找角活动。能引导学生跟随“张爷爷路线找角”的主题图，感悟生活中的角；接着，“教室里找角”，感悟身边的角；最后，“数学图形中找角”，让学生从视觉上建构角的样子。
(2)摸角活动。“选择教室里喜欢的角摸摸”给予学生行动的自主权选择权。我想教室里肯定沸腾起来了，学生可能有的摸桌面上的角、有的摸图形上的角、有的离开座位摸窗户上的角……这样的活动，调动了学生多方面的感观，建构的将是学生真实的知识雏形。
(3)发明角活动。[借助圆形图片]学生有的用折、剪、画等方式发明角、展示角。在这个环节中，这片留白的天空相信将会是智慧碰撞的交汇处。特别是有的学生可能会把圆折成半圆状，(教师纸张显示)。我就可请教着问：“角在哪儿?”“老师在这儿。”“躲在这儿。是吗?”“不，不对。这不是角，那条是弯的，不是直的。”“你同意他的看法吗?”“是的。”这真是正如人们常说：孩子的错误也是美丽。它是课堂生成的美丽资源和学生评价能力提高的好媒介，也是本课教学中重点突破的亮点。
(4)临摹角活动。以赠送给老师留在纸上的发明角，引导学生初步探索角的画法和体验角的组成。
(5)总结认识角的各部分名称、画法。此时的学生，已充分经历和体验了角的认识过程，真正建构属于自己获得的角的知识。
(6)在操作中体验角的大小。[数学学习是多样性的思维过程，当然产生的角大小也有不同，因此，我以“闭眼做角”的挑战性活动，引导学生通过触摸调整，在思维的高度集中和手指尖的用心感悟中，全身心地体悟到“角的大小与边叉开的大小有关”的实践操作经验，有效地突破了教学的难点。
3.在多样化的习题情境中，实践“认识角”的天空
经历了“感受——表象——抽象”一系列角的探索活动，这是一个学生积极、主动、富有创造性的知识建构过程。那么提供富有创造性的习题活动，让学生灵活应用、不断挑战，则是知识建构的拓展，它将有利于学生对知识的深层次推进。为此，我创设了：(1)找角朋友。(2)我来数角个数最准确。(3)老师的烦恼谁帮忙?f在这习题情境中，通过补上断了一角的三角板展开辩论活动，检验学生的画角方法，并让他们运用语言表达对角的大小与边的长短无关的思维逻辑培养。]
(4)画册征集。在优美的音乐中，让学生用角来画一幅自己喜爱的图画，庆祝今年的“六一”儿童节，并把它们装订成册，真正把“角”朋友留在班级的中间。这样的教学，实现美学与数学等有关学科的融合，培养了学生的审美情趣，同时也把无生命的知识付于情感上的生命化，让人文精神蕴藏在学生的生活中。
4.疏理总结，拓展延伸
一个好的总结是知识的延伸，因此，“你想对新认识的角朋友说什么?”作为对本课知识的整理与归纳；又通过交流，学生学会反思自己本节课学习上存在的与其他同学的差距，促进下节课认真学习的内化调整。
“细水”能“长流”，在本课的教学中，点点滴滴的建构，相信能给孩子一片智慧的晴空。它将继续启迪着我在今后的教学生涯中如何与孩子们共同撑起属于教育的绚烂明天!
责任编辑 张华伟
一、理性地剖析教材，建构可行的教学目标
兵家常说：“知己知彼，才能百战百胜”。引申到教学上，需要教师生命化地解读教材。《认识角》这一教学内容是在学生已经初步认识长方形、正方形和三角形的基础上进行学习的。教材从引导学生观察生活情境开始逐步抽象出角的特征，并通过学生实际操作活动：找一找、折一折、剪一剪、比一比、测量、制作学具等，经历认识角的建构过程。由此可见，教材能按照儿童的认知规律，由浅入深、由具体到抽象呈现知识的学习过程，生动形象地展现新一轮教材鲜活的生命力。在内容安排上，不仅要求学生认识角的特征，而且要求能在操作中学会比角的大小，初步感受角的大小与边无关，与开口张开的大小有关。这些都是以后学习角的分类及有关角知识的重要基础。为了使学生多维度地感受和体验认识角的过程，我对教材进行属于我自己个性化的理解与整合，并结合学生的实际把“在具体情境中抽象角的形状，在操作中体会角的大小与边叉开的大小有关”作为本课教学的重难点，并确定“三维一体”的教学目标：
1.结合多样化的学习情景认识角，通过观察、操作、体验，能用自己的语言描述角的特征。
2.经历观察、操作等数学活动，培养学生的观察能力、实践能力、抽象能力，建立初步的空间观念，发展学生的形象思维。
3.通过小组合作、集体交流等活动形式，学会与人合作，与人交流，初步形成评价意识。
4.通过实践活动，使学生获得成功的体验，建立学习自信心；通过情感化的情景创设，有机地渗透人文教育，感受数学生活的多彩和培养积极健康向上的人格。
二、创造性地运用多样化的教学手段。丰富“认识角”学习历程
实现教学目标的教与学，应是精彩的、动态生成的。这需要一定的手段作为“佐餐”，而多媒体、学习材料的设计就成为重要的辅助手段。因此，这课的教学准备上，我设计了如下的素材：
电脑课件、三角板、不同颜色纸卡做成的平面图形学具一套、长方形纸若干张、剪刀等。[创造性地运用多样化的教学手段，丰富学生“认识角”的学习历程。]
[如果教学手段是“物”，那么教学方法的有效应用与学习方式的转变则是“灵魂”]
三、灵活多样的有效教学方法，“积极探索、主动发现为主”的学习方式
俗语说“教无定法，贵在得法”，教学不是一种模式，而应是一种能促进学生个性发展为本的学习过程。因此，在教学中，我注重实效，采用符合学生发展规律的直观演示法、动手操作法、讨论法、情感熏陶等教学方法，引导学生观察、探究、操作、猜测、验证、比较、尝试、合作交流等学习方式，经历“认识角”的学习建构过程。在互动过程中，灵活多样的有效教学方法，“积极探索、主动发现为主”的学习方式。力求体现以下几个特点：
1.采集学习资源中的数学问题，，激发学习的价值体验。
2.经历学习发现过程，鼓励合作探究。
3.互动学习，共同提高。也就是能注重课堂中动态生成的资源，不断调整教学策略，把握教学时机，促进生生互动、师生互动，引导学生逐渐掌握所要达到的学习目标，真正实现师生共进、取长补短。[理想的构思，需要课堂的实施，才能让建构成为可能]
四、呈现多彩的学习资源，建构“认识角”的教与学过程
正如建构主义理论所提倡，知识必须通过学生的主动建构才能较好地获得，这种建构过程需凭借一定的操作对象。为此，在本课教学中，从以下四方面创建有效的学习情境，为学生提供建构认识角的保障，促进了学生个性化的发展。
1.在故事欣赏中，感知角的存在
首先，上课伊始，在《少年先锋队队歌》旋律配乐中利用多媒体课件描述：每年“六一”儿童节是老红军张爷爷最激动的一天。他是学校的校外辅导员，这天在一年级新队员入队仪式上，他会在队旗下给他们讲述他头上那顶军帽的故事……
从故事中军帽上五角星的角作为突破口，揭示出本节课学习的课题——“认识角”。实现钱学森所说：“科学与人文精神是一枚硬币的两个面，缺一不可。”刚性的数学科学需柔性的人文精神作为渗透，达到教育的“春风化雨”、“润物无声”、“落地无痕”的效果。这样的情境创设，让学生在积极向上的气氛中感受学习角这知识的重要性与自豪感，为下面主动探索调动了学习的内驱力。
2.在层次性活动中，建构“角的认识”
[接着，开展了找角、摸角、发明角、临摹角、比角的层次性数学活动，引导学生建构角]
(1)找角活动。能引导学生跟随“张爷爷路线找角”的主题图，感悟生活中的角；接着，“教室里找角”，感悟身边的角；最后，“数学图形中找角”，让学生从视觉上建构角的样子。
(2)摸角活动。“选择教室里喜欢的角摸摸”给予学生行动的自主权选择权。我想教室里肯定沸腾起来了，学生可能有的摸桌面上的角、有的摸图形上的角、有的离开座位摸窗户上的角……这样的活动，调动了学生多方面的感观，建构的将是学生真实的知识雏形。
(3)发明角活动。[借助圆形图片]学生有的用折、剪、画等方式发明角、展示角。在这个环节中，这片留白的天空相信将会是智慧碰撞的交汇处。特别是有的学生可能会把圆折成半圆状，(教师纸张显示)。我就可请教着问：“角在哪儿?”“老师在这儿。”“躲在这儿。是吗?”“不，不对。这不是角，那条是弯的，不是直的。”“你同意他的看法吗?”“是的。”这真是正如人们常说：孩子的错误也是美丽。它是课堂生成的美丽资源和学生评价能力提高的好媒介，也是本课教学中重点突破的亮点。
(4)临摹角活动。以赠送给老师留在纸上的发明角，引导学生初步探索角的画法和体验角的组成。
(5)总结认识角的各部分名称、画法。此时的学生，已充分经历和体验了角的认识过程，真正建构属于自己获得的角的知识。
(6)在操作中体验角的大小。[数学学习是多样性的思维过程，当然产生的角大小也有不同，因此，我以“闭眼做角”的挑战性活动，引导学生通过触摸调整，在思维的高度集中和手指尖的用心感悟中，全身心地体悟到“角的大小与边叉开的大小有关”的实践操作经验，有效地突破了教学的难点。
3.在多样化的习题情境中，实践“认识角”的天空
经历了“感受——表象——抽象”一系列角的探索活动，这是一个学生积极、主动、富有创造性的知识建构过程。那么提供富有创造性的习题活动，让学生灵活应用、不断挑战，则是知识建构的拓展，它将有利于学生对知识的深层次推进。为此，我创设了：(1)找角朋友。(2)我来数角个数最准确。(3)老师的烦恼谁帮忙?f在这习题情境中，通过补上断了一角的三角板展开辩论活动，检验学生的画角方法，并让他们运用语言表达对角的大小与边的长短无关的思维逻辑培养。]
(4)画册征集。在优美的音乐中，让学生用角来画一幅自己喜爱的图画，庆祝今年的“六一”儿童节，并把它们装订成册，真正把“角”朋友留在班级的中间。这样的教学，实现美学与数学等有关学科的融合，培养了学生的审美情趣，同时也把无生命的知识付于情感上的生命化，让人文精神蕴藏在学生的生活中。
4.疏理总结，拓展延伸
一个好的总结是知识的延伸，因此，“你想对新认识的角朋友说什么?”作为对本课知识的整理与归纳；又通过交流，学生学会反思自己本节课学习上存在的与其他同学的差距，促进下节课认真学习的内化调整。
“细水”能“长流”，在本课的教学中，点点滴滴的建构，相信能给孩子一片智慧的晴空。它将继续启迪着我在今后的教学生涯中如何与孩子们共同撑起属于教育的绚烂明天!
责任编辑 张华伟