若直线y=kx+b与二次曲线mx2+ny2+dx+ey+f=0相交于A、 B两点，我们称线段AB 为弦， 我们有如下两种方法求得弦的长度： ○1、利用两点间的距离公式，即先由两方程联立成方程组，求得点A坐标（ ， ） 、点B的坐标（ ， ），再用两点间的距离公式，求得弦AB的长度。 ○2、实际上，在分析直线与二次曲线的弦长时，常用到如下的弦长公式：
　　|AB| = 或 |AB| =
　　特别地，当直线是经过抛物线的焦点时，我们可用如下公式计算弦AB的长度：
　　①、当焦点在x轴上时，|AB| = | |+ p
　　②、当焦点在y轴上时，|AB| = | |+ p
　　下面谈谈几个具体的用法。
　　1 直接运用公式求弦长。
　　例1、过抛物线 的焦点作直线交抛物线于A（ ， ），B（ ， ）两点，如果 =6，求线段|AB|的值。
　　解：方法1、抛物线的焦点坐标是（1，0）
　　设直线的斜率为 ，则直线的方程是
　　则 由 可得： -（2 +4） + =0
　　∴ = =6，∴ ，
　　∴|AB| = =8
　　方法2、 因为直线经过抛物线的焦点，且 =6，
　　∴|AB| = | |+2=6+2=8
　　跟踪练习1、直线 与圆 相交于A、B两点，求弦长|AB|的值。
　　2 利用弦长求参数的值。
　　例2、设直线 与抛物线 相交于A、 B两点。
　　（1）、当|AB| = 时，求 的值。
　　（2）、设点 是x轴上的一点，当△PAB的面积为9时，求点 的坐标。
　　解：设A（ ， ） 、点B（ ， ）
　　由 得：
　　∴ ，
　　∴|AB| =
　　=
　　又∵ |AB| = ∴
　　解得：
　　（2）设 ，点 到直线 的距离 =
　　∴
　　∴
　　∴点 的坐标为 （-1，0）或 （5，0）
　　跟踪练习2、直线 与双曲线 相交于A、 B两点，若以AB为直径的圆过原点，求 的值。
　　3 利用弦长求相应的曲线方程。
　　例1、过抛物线 的焦点作直线交抛物线于A、B两点，以AB为直径的圆与准线相切于 。
　　（1）、求此抛物线的方程。
　　（2）、求此圆的方程。
　　解：设A（ ， ），点B（ ， ），AB的中点为 D.
　　（1）、抛物线的方程为 。由于圆与准线相切于 。∴ =2，即
　　∴抛物线的方程为
　　（2）、设直线方程为
　　∴ ∴有
　　∴ ∴
　　∴直线方程为 ，则AB的中点为 D（3，-2）
　　|AB| = | |+ p =10
　　∴圓的圆心坐标为（3，-2），半径 r= |AB |=5
　　∴圆的方程为 。
　　跟踪练习3、已知双曲线 与直线 交于A、B两点且|AB|= ，求此双曲线的方程。