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摘 要：社会的进步和发展让我们生活中出现越来越多的数学语言。“数学交流”已渗透到人类交流活动的各个领域，己经成为人们在信息时代、数字化时代生存发展的不可或缺的工具之一。因此，“数学交流”的提出是对数学和数学教学的功能进行反思的结果，加强“数学交流”能力培养是新课程下数学教学发展的必然趋势。
关键词：数学教学；数学交流；培养途径
中图分类号：G633.6文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）24-021-1
所谓“数学交流”，是指对数学信息接受、加工、传递的动态过程，即通过听觉、视觉、触觉接受外界的数学信息，再将自己内化的数学信息，用动作的、语言的形式表达出来。数学教学活动中的“数学交流”主要包括数学思想的接受、表达以及数学思想载体的转换。这就是说“数学交流”是数学教学的一种意识、方法，“数学交流”能力则是这种意识的认识程度和方法的运用程度。
一、积极调动学生参与交流的情感，形成交流的氛围
“亲其师而信其道”。轻松活泼的课堂气氛和民主平等的师生关系，是“数学交流”的基本保障。在教学中，教师应树立正确的教学观念，构建合作平等的师生关系、生生关系，使学生充满自信，使课堂气氛活跃、和谐、愉快。教师要加强与学生的情感交流，特别是对于数学学习有困难、性格较为内向的学生，更应该鼓励和扶持，使他们鼓起勇气，树立信心。在讨论时，尽量让每一个学生发表自己的看法、提出修正意见。
二、构建开放的数学教学体系，注重数學表达能力的训练
要提高“数学交流”的意识，首先要做到数学课堂的开放。开放性数学教学注重学生的参与，使学生有机会表达自己的思想，为学生交流提供更多机会。为了专门训练学生的听说数学的技能与数学交流能力，我安排了一种称之为“说题”的训练。当学生能将自己的思维过程或结果用数学语言通过口头的或书面的“说”出来的时候，其思维活动也就逐渐明晰起来。在最初的“说题”活动中，很多学生还不能准确、完整地说清楚题意，以及涉及的知识点，或是不能正确地表达自己的思想，还需要老师的启发引导，同学间的互相启发和交流。
例如：在△ABC中，cosB=45，sinC=513，求cosA。
围绕说题意、说思维、说思路、说规律等几方面内容，引导学生按下列步骤开展了说题活动：
说条件：起初学生只说出以下两点：（1）cosB=45，sinC=513；（2）△ABC中A B C=180°；经过进一步启发和思考后，说出了第三个重要的隐含条件；（3）B为锐角。
说结论：求cosA
说解题的方法：先求sinB，cosC，再求cos（B C），最后得到cosA
说题目涉及的知识点和思想方法：学生在这个过程中又有所遗漏，只提到（1）同角三角函数关系；（2）诱导公式；（3）两角和的余弦公式这三点，而遗漏了“三角形边角关系”这个知识点，从而暴露了学生的思维过程还不够严密。不过这也充分表现了“说题”活动的优点。随着“说题”活动的开展，通过师生共同的努力，学生说得越来越好，并且能主动地寻找题目中的隐含条件，数学语言的转换能力也得到提高。
三、培养质疑和合作能力，拓宽交流的深度和广度
“数学交流”大多是因为“疑问”而开始的，学生的质疑态度和能力，影响着数学教学效果。在数学教学过程中，应注意培养学生对常规问题产生质疑的能力。如在函数奇偶性的教学中，学生会产生一个误区：只要函数f（x）的解析式满足f（x）=-f（x）或f（-x）=f（x），就说函数是奇函数或偶函数。为此，可以设置问题：判断f（x）=x2，x∈[-1，2）的奇偶性？先让学生讨论交流，不给正确答案，再让他们画出这个函数的图像，从图像上看其对称性如何？这是一个挑战性的问题，是对学生的思维严谨性的考验。学生对照图像，对之前的答案提出疑问，并通过思考、讨论和交流后恍然明白：它们的图像没有对称性。于是，再向学生提出的问题：①为什么它满足f（-x）=f（x），却没有奇偶性呢？②当函数f（x）的满足什么条件时，它才有奇偶性呢？从而解决问题本质，拓宽交流的深度。在教学中可以利用小组合作学习的方式，按照数学能力的强弱将学生分成若干个小组，以组为单位进行探究学习。通过组内成员之间，组与组之间，学生与教师之间的交流：扩大了交流对象的范围，提高了交流的效果。
四、科学地评价数学学习，灵活运用多种交流的形式
数学素质是通过数学知识的学习，数学思想方法的学习，数学应用技能的训练来培养的。因此，教师在评价学生的数学学习方面不能仅依赖成绩，而且要注重学生整体素质的评价。数学“自我交流”的过程，是学生对自己的数学学习活动的一种反省和思考的过程。通过“自我交流”，学生可以不断地思考和修正思维的策略，发现和纠正认知的偏差，从而达到对数学知识本质的理解，使内隐的思维过程激活和实现，实现对数学认知结构的整理和重组。因此，课后要求学生通过概括和整理、反省和思考，以及撰写数学学习日记等方式来培养他们的“自我交流”能力，同时应灵活运用交流的各种形式，构建多层次的“数学交流”，从而提高“数学交流”的能力。
“数学交流”的确是一种能使学习主体充分表达自己的数学知识、数学情感以及数学问题的学习方式，是学习个性化的体现，也是学习数学的需要。它不仅可以提高教学效率，同时也可以通过“数学交流”所获得的知识与能力对学生看待问题的角度，解决问题的方式产生深远的影响。总之，我们对“数学交流”还需要进行更深入的研究，并通过合理可行的教学实践验证，形成一个完整的理论体系，更好地指导中学数学教学和学生数学学习。
关键词：数学教学；数学交流；培养途径
中图分类号：G633.6文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）24-021-1
所谓“数学交流”，是指对数学信息接受、加工、传递的动态过程，即通过听觉、视觉、触觉接受外界的数学信息，再将自己内化的数学信息，用动作的、语言的形式表达出来。数学教学活动中的“数学交流”主要包括数学思想的接受、表达以及数学思想载体的转换。这就是说“数学交流”是数学教学的一种意识、方法，“数学交流”能力则是这种意识的认识程度和方法的运用程度。
一、积极调动学生参与交流的情感，形成交流的氛围
“亲其师而信其道”。轻松活泼的课堂气氛和民主平等的师生关系，是“数学交流”的基本保障。在教学中，教师应树立正确的教学观念，构建合作平等的师生关系、生生关系，使学生充满自信，使课堂气氛活跃、和谐、愉快。教师要加强与学生的情感交流，特别是对于数学学习有困难、性格较为内向的学生，更应该鼓励和扶持，使他们鼓起勇气，树立信心。在讨论时，尽量让每一个学生发表自己的看法、提出修正意见。
二、构建开放的数学教学体系，注重数學表达能力的训练
要提高“数学交流”的意识，首先要做到数学课堂的开放。开放性数学教学注重学生的参与，使学生有机会表达自己的思想，为学生交流提供更多机会。为了专门训练学生的听说数学的技能与数学交流能力，我安排了一种称之为“说题”的训练。当学生能将自己的思维过程或结果用数学语言通过口头的或书面的“说”出来的时候，其思维活动也就逐渐明晰起来。在最初的“说题”活动中，很多学生还不能准确、完整地说清楚题意，以及涉及的知识点，或是不能正确地表达自己的思想，还需要老师的启发引导，同学间的互相启发和交流。
例如：在△ABC中，cosB=45，sinC=513，求cosA。
围绕说题意、说思维、说思路、说规律等几方面内容，引导学生按下列步骤开展了说题活动：
说条件：起初学生只说出以下两点：（1）cosB=45，sinC=513；（2）△ABC中A B C=180°；经过进一步启发和思考后，说出了第三个重要的隐含条件；（3）B为锐角。
说结论：求cosA
说解题的方法：先求sinB，cosC，再求cos（B C），最后得到cosA
说题目涉及的知识点和思想方法：学生在这个过程中又有所遗漏，只提到（1）同角三角函数关系；（2）诱导公式；（3）两角和的余弦公式这三点，而遗漏了“三角形边角关系”这个知识点，从而暴露了学生的思维过程还不够严密。不过这也充分表现了“说题”活动的优点。随着“说题”活动的开展，通过师生共同的努力，学生说得越来越好，并且能主动地寻找题目中的隐含条件，数学语言的转换能力也得到提高。
三、培养质疑和合作能力，拓宽交流的深度和广度
“数学交流”大多是因为“疑问”而开始的，学生的质疑态度和能力，影响着数学教学效果。在数学教学过程中，应注意培养学生对常规问题产生质疑的能力。如在函数奇偶性的教学中，学生会产生一个误区：只要函数f（x）的解析式满足f（x）=-f（x）或f（-x）=f（x），就说函数是奇函数或偶函数。为此，可以设置问题：判断f（x）=x2，x∈[-1，2）的奇偶性？先让学生讨论交流，不给正确答案，再让他们画出这个函数的图像，从图像上看其对称性如何？这是一个挑战性的问题，是对学生的思维严谨性的考验。学生对照图像，对之前的答案提出疑问，并通过思考、讨论和交流后恍然明白：它们的图像没有对称性。于是，再向学生提出的问题：①为什么它满足f（-x）=f（x），却没有奇偶性呢？②当函数f（x）的满足什么条件时，它才有奇偶性呢？从而解决问题本质，拓宽交流的深度。在教学中可以利用小组合作学习的方式，按照数学能力的强弱将学生分成若干个小组，以组为单位进行探究学习。通过组内成员之间，组与组之间，学生与教师之间的交流：扩大了交流对象的范围，提高了交流的效果。
四、科学地评价数学学习，灵活运用多种交流的形式
数学素质是通过数学知识的学习，数学思想方法的学习，数学应用技能的训练来培养的。因此，教师在评价学生的数学学习方面不能仅依赖成绩，而且要注重学生整体素质的评价。数学“自我交流”的过程，是学生对自己的数学学习活动的一种反省和思考的过程。通过“自我交流”，学生可以不断地思考和修正思维的策略，发现和纠正认知的偏差，从而达到对数学知识本质的理解，使内隐的思维过程激活和实现，实现对数学认知结构的整理和重组。因此，课后要求学生通过概括和整理、反省和思考，以及撰写数学学习日记等方式来培养他们的“自我交流”能力，同时应灵活运用交流的各种形式，构建多层次的“数学交流”，从而提高“数学交流”的能力。
“数学交流”的确是一种能使学习主体充分表达自己的数学知识、数学情感以及数学问题的学习方式，是学习个性化的体现，也是学习数学的需要。它不仅可以提高教学效率，同时也可以通过“数学交流”所获得的知识与能力对学生看待问题的角度，解决问题的方式产生深远的影响。总之，我们对“数学交流”还需要进行更深入的研究，并通过合理可行的教学实践验证，形成一个完整的理论体系，更好地指导中学数学教学和学生数学学习。