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匀变速直线运动的两个基本规律是速度公式 和位移公式 ，理论上讲，用这两个基本规律可解决所有的匀变速直线运动问题，但在实际应用中，若将思维总是局限于此，有时会耗时费力，需灵活使用。
1．利用两个平均速度公式结合求解问题
例1 某同学星期日骑车到郊外游玩，沿一条笔直的公路匀速行进，速度大小为8m/s，经过一路灯杆时不再用力而开始滑行，经8s至相邻的另一路灯杆时，速度为2m/s，求：⑴两根相邻的路灯杆相距多长。⑵若在到下一路灯杆时，用力使车从2m/s开始匀加速行进，经10s到相邻的下一路灯杆处的速度是多少？
解析：设两相邻路灯杆间距为x，因自行车滑行过程为一匀减速运动过程，将平均速度定义式 和匀变速直线运动的平均速度推论式结合，解得：
⑴相邻路灯杆间距 =40m。
⑵到达第三根路灯杆时的度度为 =6m/s。
例2 一辆汽车在平直的公路中做匀变速直线运动，该公路每隔15m安置一个路标，汽车连续通过相邻的3个路标，通过前两个路标用了2s，通过后两个路标用了3s，求汽车通过3个路标时的速度。
解析：设相邻路标间距为x，先后两段时间分别为t1、t2，汽车连续通过相邻的三个路标处的速度分别为v1、v2、v3。
将 和 结合，对前两个路标有： ，对后两个路标有 ，对全程有 ，联立三式解得：v1=8.5m/s、v2=6.5m/s、v3=3.5m/s。
点评：上述两题，若入手分析就拘泥于从速度公式和位移公式求解加速度，虽也能求得正确结果，但较繁琐。在不求解加速度的情况下，将两个速度公式结合，方便而快捷。
2．利用平均速度等于中间时刻瞬时速度求解问题
例3 一质点做匀加速直线运动，在第2s内的位移为3m，在第5s内的位移为7m，求：⑴质点的加速度。⑵3.5s 末的速度
解析：⑴若在理解和熟练了等时间间隔的位移差值公式 的前提下，可直接由 求得，加速度为a=4/3（m/s2），也可由平均速度和中间时刻的瞬时速度的关系，分别求出第2s中间时刻的瞬时速度 =3m/s和第7s中间时刻的瞬时速度=7m/s，这两个中间时刻间相差Δt=3s，再由速度公式 有：，解得a=4/3（m/s2）。
⑵因3.5s末为3s末到4s末的中间时刻，故3.5s末的速度等于3s末到4s末（第4s内）的平均速度，即 ，由等时间位移差值公式 ，得 =4/3（m），得 17/3（m），代入 ，解得 5.7m/s。
例4 一物体沿斜面顶端由静止开始做匀加速直线运动，最初3s内的位移为S1， 最后3s内的位移为S2， 已知S2-S1=6m，S1︰S2=3︰7，求斜面的总长。
解析：本题的关键是确定物体在斜面上的运动时间。由S1、S2的差值和比值关系，可解得S1=4.5m，S2=10.5m，进而由S1= ，得加速度为a=1m/s2。
由平均速度公式可得前3s和后3s各自中间时刻的速度，即 =S1/t前3=1.5m/s， = S2/t后3=3.5m/s，由速度公式知前3s和后3s各自中间时刻间的时间为2s，说明前3s和后3s的时间有重叠，故物体在斜面上的运动时间应为t=5s，进而由位移公式S= 解得斜面长为S=12.5m。
例5 某人用手表估测火车的加速度，先观测3分钟，发现火车前进540m，隔3分钟后又观察1分钟，发现火车前进360m，若火车在这7分钟内一直做匀加速直线运动，求火车的加速度。
解析：前3分钟内火车的平均速度为 =3m/s，后1分钟内火车的平均速度为 =6m/s，从前3分钟的中间刻到后1分钟的中间时刻，火车运行t =5分钟，故有 ，解得a=0.01m/s2。
点评：对于匀变速直线运动问题，大家比较习惯于等时间思考，故一段时间的中间时刻的瞬时速度等于全程的平均速度的关系，用途就比较广泛。若能在解题过程中灵活应用，还能暴露问题陷阱（如例4的时间重叠陷阱），进而快捷求解问题。
3．利用平均速度和速度图像结合求解问题
例6 汽车甲沿着平直的公路以v0做匀速直线运动，当它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开始做初速度为零的匀加速直线运动追赶甲车，根据上述已知条件判断下列说法正确的有 （ ）
A．可求出乙车追上甲车时乙车的速度 B．可求出乙车的加速度
C．可求出乙车追上甲车时乙车所走的位移 D．可求出两车相距最远的距离
解析：画出两车从同地同时运动的v---t图像，由图像可知，当两车位移相等时，所需时间等于两车速度相等时所需时间的二倍，即t2=2t1，故t1时刻乙车的瞬时速度等于追上甲车过程的平均速度，也等于甲车匀速运动的速度，再由匀变速运动的平均速度 可得A选项正确，因题目没有提供时间信息，无法求解位移和乙车的加速度，故选项B、C、D不正确。
例7 伽利略通过研究自由落体和物块沿光滑斜面的运动，首次发现了匀加速运动的规律。伽利略假设物块沿斜面运动与物块自由下落遵从同样的法则，他在斜面上用刻度表示物块滑下的路程，并测出物块通过相应路程所用的时间，然后用图线表示整个运动过程，如图所示。图中OA表示测得的时间，矩形OAED的面积表示该时间内物块通过的路程，则图中OD的长度表示__________；P为DE的中点，连接OP且延长并与AE的延长线交于B，则AB的长度表示__________。
解析：根据题意，当某一面积能表示物体运动的位移大小时，对应的运动图像一定是v---t图像，故可沿OA方向作时间轴，沿OD方向作速度轴，如图所示。由题意及v---t图像可知，OB为物块在斜面上的运动图像，直角三角形⊿OAB的面积表示运动过程的位移大小，结合题意及平均速度、中间时刻的瞬时速度的关系可知，OD表示物块在斜面上运动时间的OA段中间时刻的瞬时速度（或为OA段时间的平均速度），AB表示物块滑至斜面底端的末速度。
点评：匀变速直线运动的平均速度公式 ，就是通过速度图像结合匀速直线运动的位移公式用等效割补的思想推导出来的，所以，解题过程中善于用速度图像探寻解题的突破口，也是快捷求解问题的一条途径。
练习 做匀加速直线运动的物体，依次通过A、B、C三点，位移xAB=xBC，已知物体在AB段的平均速度大小为3.0m/s，在BC段的平均速度大小为6.0m/s，求物体在B点的瞬时速度的大小。
解法一：物体从A到C的平均速度为 =4m/s，又因 ， ，综合解得vB=5m/s。
解法二：因 ， ，又 ，综合解得vB=5m/s。
解法三：由题意画出物体从A到C的运动示意图，有 ，又因A到B中间时刻的瞬时速度v1=3.0m/s，B到C中间时刻的瞬时速度v2=6.0m/s，故有 ， ，联立解得vB=5m/s。
解法四：将AB段和CD段看作分别以3.0m/s和6.0m/s作匀速直线运动，且有 ，画出等效的速度图像，在第一段和第二段的中间时刻作连线，如图所示，连线对应2t时刻的速度即为B点的瞬时速度，由图读得vB=5m/s。
解法五：设从A到C所需时间为t，有题意知 ， ，组合解得 ，即at=6，而t=S/3+S/6=S/2，故aS=12，则 ，综合解得vB=5m/s。
责任编辑李婷婷
1．利用两个平均速度公式结合求解问题
例1 某同学星期日骑车到郊外游玩，沿一条笔直的公路匀速行进，速度大小为8m/s，经过一路灯杆时不再用力而开始滑行，经8s至相邻的另一路灯杆时，速度为2m/s，求：⑴两根相邻的路灯杆相距多长。⑵若在到下一路灯杆时，用力使车从2m/s开始匀加速行进，经10s到相邻的下一路灯杆处的速度是多少？
解析：设两相邻路灯杆间距为x，因自行车滑行过程为一匀减速运动过程，将平均速度定义式 和匀变速直线运动的平均速度推论式结合，解得：
⑴相邻路灯杆间距 =40m。
⑵到达第三根路灯杆时的度度为 =6m/s。
例2 一辆汽车在平直的公路中做匀变速直线运动，该公路每隔15m安置一个路标，汽车连续通过相邻的3个路标，通过前两个路标用了2s，通过后两个路标用了3s，求汽车通过3个路标时的速度。
解析：设相邻路标间距为x，先后两段时间分别为t1、t2，汽车连续通过相邻的三个路标处的速度分别为v1、v2、v3。
将 和 结合，对前两个路标有： ，对后两个路标有 ，对全程有 ，联立三式解得：v1=8.5m/s、v2=6.5m/s、v3=3.5m/s。
点评：上述两题，若入手分析就拘泥于从速度公式和位移公式求解加速度，虽也能求得正确结果，但较繁琐。在不求解加速度的情况下，将两个速度公式结合，方便而快捷。
2．利用平均速度等于中间时刻瞬时速度求解问题
例3 一质点做匀加速直线运动，在第2s内的位移为3m，在第5s内的位移为7m，求：⑴质点的加速度。⑵3.5s 末的速度
解析：⑴若在理解和熟练了等时间间隔的位移差值公式 的前提下，可直接由 求得，加速度为a=4/3（m/s2），也可由平均速度和中间时刻的瞬时速度的关系，分别求出第2s中间时刻的瞬时速度 =3m/s和第7s中间时刻的瞬时速度=7m/s，这两个中间时刻间相差Δt=3s，再由速度公式 有：，解得a=4/3（m/s2）。
⑵因3.5s末为3s末到4s末的中间时刻，故3.5s末的速度等于3s末到4s末（第4s内）的平均速度，即 ，由等时间位移差值公式 ，得 =4/3（m），得 17/3（m），代入 ，解得 5.7m/s。
例4 一物体沿斜面顶端由静止开始做匀加速直线运动，最初3s内的位移为S1， 最后3s内的位移为S2， 已知S2-S1=6m，S1︰S2=3︰7，求斜面的总长。
解析：本题的关键是确定物体在斜面上的运动时间。由S1、S2的差值和比值关系，可解得S1=4.5m，S2=10.5m，进而由S1= ，得加速度为a=1m/s2。
由平均速度公式可得前3s和后3s各自中间时刻的速度，即 =S1/t前3=1.5m/s， = S2/t后3=3.5m/s，由速度公式知前3s和后3s各自中间时刻间的时间为2s，说明前3s和后3s的时间有重叠，故物体在斜面上的运动时间应为t=5s，进而由位移公式S= 解得斜面长为S=12.5m。
例5 某人用手表估测火车的加速度，先观测3分钟，发现火车前进540m，隔3分钟后又观察1分钟，发现火车前进360m，若火车在这7分钟内一直做匀加速直线运动，求火车的加速度。
解析：前3分钟内火车的平均速度为 =3m/s，后1分钟内火车的平均速度为 =6m/s，从前3分钟的中间刻到后1分钟的中间时刻，火车运行t =5分钟，故有 ，解得a=0.01m/s2。
点评：对于匀变速直线运动问题，大家比较习惯于等时间思考，故一段时间的中间时刻的瞬时速度等于全程的平均速度的关系，用途就比较广泛。若能在解题过程中灵活应用，还能暴露问题陷阱（如例4的时间重叠陷阱），进而快捷求解问题。
3．利用平均速度和速度图像结合求解问题
例6 汽车甲沿着平直的公路以v0做匀速直线运动，当它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开始做初速度为零的匀加速直线运动追赶甲车，根据上述已知条件判断下列说法正确的有 （ ）
A．可求出乙车追上甲车时乙车的速度 B．可求出乙车的加速度
C．可求出乙车追上甲车时乙车所走的位移 D．可求出两车相距最远的距离
解析：画出两车从同地同时运动的v---t图像，由图像可知，当两车位移相等时，所需时间等于两车速度相等时所需时间的二倍，即t2=2t1，故t1时刻乙车的瞬时速度等于追上甲车过程的平均速度，也等于甲车匀速运动的速度，再由匀变速运动的平均速度 可得A选项正确，因题目没有提供时间信息，无法求解位移和乙车的加速度，故选项B、C、D不正确。
例7 伽利略通过研究自由落体和物块沿光滑斜面的运动，首次发现了匀加速运动的规律。伽利略假设物块沿斜面运动与物块自由下落遵从同样的法则，他在斜面上用刻度表示物块滑下的路程，并测出物块通过相应路程所用的时间，然后用图线表示整个运动过程，如图所示。图中OA表示测得的时间，矩形OAED的面积表示该时间内物块通过的路程，则图中OD的长度表示__________；P为DE的中点，连接OP且延长并与AE的延长线交于B，则AB的长度表示__________。
解析：根据题意，当某一面积能表示物体运动的位移大小时，对应的运动图像一定是v---t图像，故可沿OA方向作时间轴，沿OD方向作速度轴，如图所示。由题意及v---t图像可知，OB为物块在斜面上的运动图像，直角三角形⊿OAB的面积表示运动过程的位移大小，结合题意及平均速度、中间时刻的瞬时速度的关系可知，OD表示物块在斜面上运动时间的OA段中间时刻的瞬时速度（或为OA段时间的平均速度），AB表示物块滑至斜面底端的末速度。
点评：匀变速直线运动的平均速度公式 ，就是通过速度图像结合匀速直线运动的位移公式用等效割补的思想推导出来的，所以，解题过程中善于用速度图像探寻解题的突破口，也是快捷求解问题的一条途径。
练习 做匀加速直线运动的物体，依次通过A、B、C三点，位移xAB=xBC，已知物体在AB段的平均速度大小为3.0m/s，在BC段的平均速度大小为6.0m/s，求物体在B点的瞬时速度的大小。
解法一：物体从A到C的平均速度为 =4m/s，又因 ， ，综合解得vB=5m/s。
解法二：因 ， ，又 ，综合解得vB=5m/s。
解法三：由题意画出物体从A到C的运动示意图，有 ，又因A到B中间时刻的瞬时速度v1=3.0m/s，B到C中间时刻的瞬时速度v2=6.0m/s，故有 ， ，联立解得vB=5m/s。
解法四：将AB段和CD段看作分别以3.0m/s和6.0m/s作匀速直线运动，且有 ，画出等效的速度图像，在第一段和第二段的中间时刻作连线，如图所示，连线对应2t时刻的速度即为B点的瞬时速度，由图读得vB=5m/s。
解法五：设从A到C所需时间为t，有题意知 ， ，组合解得 ，即at=6，而t=S/3+S/6=S/2，故aS=12，则 ，综合解得vB=5m/s。
责任编辑李婷婷