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摘 要：在初中数学教学中，运用模型思想是提高学生对所学知识的理解能力和应用能力的一种重要的思想方法，数学课程标准也将其列为了十大核心概念之一。这种教学模式对于充分激发学生的学习兴趣，提高学习效率有着积极的作用。基于此，这篇文章针对初中数学教学中的一次函数知识，对如何在课堂教学中渗透模型思想做简要解析。
关键词：初中数学;模型思想;一次函数
引言：数学思想方法的掌握直接影响着学生对知识的应用能力，学生们对知识点的理解程度直接关系到对所学知识的应用熟练程度。因此，教师要在日常的教学过程當中让学生体会到数学思想方法的存在，从而更好地帮助学生从真正意义上去理解知识，提高运用知识去解决实际问题的能力。
一、一次函数及其相关知识的教学目标分析
函数在整个初中数学知识体系中占据着非常重要的地位，而一次函数是函数问题的开端，也是学生学习的一个全新的领域，地位不言而喻。一节优质课是要紧紧围绕明确的教学目标去设计具体的教学环节，在“一次函数”这一节课的设计上，老师应该先明确整个章节是要让学生学会什么，然后再对这一节课的教学内容进行深入剖析。
通过分析教材，大致确定了一次函数这一章要实现的具体教学目标： 1、初步理解函数的概念，经历函数、一次函数等概念的概括过程，体会函数的模型思想，发展抽象思维能力。2、能确定一次函数的表达式，能画出一次函数的图象，能够通过学习到的函数知识去解决实际问题。3、通过创设情境，让学生抽象出数学模型，感知数学模型思想，培养数学建模能力，通过函数表达式和函数图像体会数形结合的思想。4、培养对数学的学习兴趣，使学生体会到数学与生活其实是息息相关的，通过独立观察、小组合作、自主探究，交流归纳提高运用知识解决问题的能力。
通过分析本章的教学目标，再进一步确定一次函数这堂课要实现的主要目标：1、结合具体情境，体会函数的模型思想，理解一次函数的概念。2、经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，得出函数的关系式，发展抽象思维能力。
二、解析模型思想的初中函数教学策略
2.1选择恰当问题
数学来源于生活，其实有很多问题是可以用来当做初中数学建模问题的，教师要考虑所选的这种问题是否符合学生的年龄特征和认知水平，再结合班级学生的实际情况，选择恰当的问题，以提高学生的学习兴趣。因为这个关系着他们能否全员参与到课堂学习当中，也关系着他们能否真正听懂所学的知识。当然，也要适当地提升难度，使问题具有一定的挑战性。过于简单的问题是难以维持学生的学习兴趣的，要充分体现出问题的多面性，通过选择的建模问题去激发学生的求知欲望。
2.2创设有效情境
创设有效的教学情境是数学建模教学能够顺利进行的关键，合理有效的教学情境能够激发学生的热情，对数学学习产生积极的影响。情境创设既要围绕本课的教学目标，又要有利于学生各方面能力的发展。例如：在课堂导入时拿出学生们很熟悉的拉力器，通过学生上台尝试拉伸的方式参与其中，亲身体验了拉力与弹簧伸长长度的关系，为更好地理解一次函数的概念做铺垫。这样的情境创设，拉近了师生之间的距离，学生们情绪高涨。
2.3体验建模过程
经历数学模型抽象过程可以让学生积累更多的学习经验，学到更多数学的学习技能，也增强了模型意识。但在实际教学中教师担心学生思维没有打开，而急于将答案公布出来，导致自己设计的过程达不到预期效果。因此，教学中一定要有耐心，要给学生们充足的时间去体验建模的过程，不能急于追求速度。模型思想的渗透需要一定的过程，要根据学生的实际水平层层递进。要让学生对于建模产生兴趣，最后在运用所学知识解决实际问题的过程中掌握建模方法。
2.4强化模型意识
在渗透模型思想的函数教学设计中，教师要突出学生的主体作用，将数学建模与相关知识进行有机结合，通过自主探究、小组合作等活动来加以渗透。要为学生创设出较为丰富的问题情境，使学生能够在问题的引领下提高实践能力。需要让学生体会到数学知识是与实际生活紧密相关的，感受到数学知识的应用价值，从而增强了数学模型意识，提高了应用能力。
三、渗透模型思想的初中函数教学过程
3.1创设情境，发现问题
为了帮助学生将生活问题抽象成数学问题，需要老师精心设计教学情境。例如：准备一个弹簧，依次挂载不同重量的物体，让学生观察弹簧的变化。学生会发现弹簧变长，由此引出问题：“弹簧的长度与什么有关？”在得出与挂载物体重量有关这一结论后，加入数字：如果弹簧在不悬挂物体时的长度为3cm，所悬挂物体质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm，如果悬挂一个2kg的物体，那么弹簧长度会是多少呢？如果悬挂3kg、4kg和5kg的物体呢？由此引出第二个问题：“你认为弹簧长度与悬挂物体质量之间的关系是不是函数关系？”接着让学生写一写关系式，通过x表示悬挂物体的质量，y表示弹簧长度，进而建立模型，即y=0.5x+3。在该环节中，由于学生刚接触和学习了函数知识，所以需要教师慢慢地引导来进行建模，从简单的问题情境出发，通过实物来体验一个量随着另一个量的变化而变化这一过程，促进教学的顺利开展。
3.2观察思考，分析变化
老师通过PPT展示出一个这样的例题：某辆汽车的油箱中有50L汽油，如果该汽车每行驶50km消耗5L汽油，引导学生根据表格中不同时间段下的数据来列出油耗量y与这辆汽车行驶总路程x两者的关系式，以及现在油箱中剩下的油量z与汽车行驶总路程x两者的关系式。这道例题的关键是引导学生观察表格中数据的变化情况，思考和分析数据的变化规律，为数学模型的建立打下基础。在模型建立后，教师也可以让学生思考关系式中的x是否能够无限增大？它的取值范围又是多少？进而引发学生的思考，为第二个问题的解决做好准备。因此，认真观察思考，分析数据的变化规律对于最终模型的建立至关重要。
3.3合作探究，建立模型
在得出两个关系式之后，教师需要让学生观察并分析这两个关系式之间有什么共同特点，进而发现问题，建立模型。比如现在有两个变量，用x和y来表示，这两个变量之间的函数表达式可以写成y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的形式，y则是x的一次函数，x为自变量，y为因变量。而当b=0时，y则是x的正比例函数。
3.4巩固新知，应用模型
该环节仍旧通过多媒体来呈现教材中的例题：一辆货车以70km/h的速度匀速前进，请确定行驶路程y与行驶时间x之间的关系;一个圆形桌子的面积y与其半径x之间的关系如何;水池中有15立方米水，打开进水管后，进水速度为5立方米/h，在xh后，这个水池中有y立方米水，请写出y与x的关系式。通过例题的巩固练习来让同学们进一步加深对知识的理解程度，并且能够熟练根据具体情境来写出对应的函数表达式，接着则需要在教材的例2中让学生感受一次函数与方程的结合，让学生将所学知识联系起来，融会贯通。
总结：
综上，数学建模的过程其实就是将生活问题转化成数学问题的过程，在初中函数的课堂教学中渗透模型思想，通过创设有效的问题情境来建立模型，充分体现了学生的主体性，提升学生对数学学习的兴趣，既让学生找到了学习数学的乐趣，也培养了他们运用数学知识解决实际问题的能力，符合现在对学生发展新的要求。
参考文献：
[1]付滟.渗透数学思想的初中函数教学研究[D].重庆师范大学，2018.
[2]胡琼琼.初中数学模型思想及其教学研究[D].温州大学，2016.
关键词：初中数学;模型思想;一次函数
引言：数学思想方法的掌握直接影响着学生对知识的应用能力，学生们对知识点的理解程度直接关系到对所学知识的应用熟练程度。因此，教师要在日常的教学过程當中让学生体会到数学思想方法的存在，从而更好地帮助学生从真正意义上去理解知识，提高运用知识去解决实际问题的能力。
一、一次函数及其相关知识的教学目标分析
函数在整个初中数学知识体系中占据着非常重要的地位，而一次函数是函数问题的开端，也是学生学习的一个全新的领域，地位不言而喻。一节优质课是要紧紧围绕明确的教学目标去设计具体的教学环节，在“一次函数”这一节课的设计上，老师应该先明确整个章节是要让学生学会什么，然后再对这一节课的教学内容进行深入剖析。
通过分析教材，大致确定了一次函数这一章要实现的具体教学目标： 1、初步理解函数的概念，经历函数、一次函数等概念的概括过程，体会函数的模型思想，发展抽象思维能力。2、能确定一次函数的表达式，能画出一次函数的图象，能够通过学习到的函数知识去解决实际问题。3、通过创设情境，让学生抽象出数学模型，感知数学模型思想，培养数学建模能力，通过函数表达式和函数图像体会数形结合的思想。4、培养对数学的学习兴趣，使学生体会到数学与生活其实是息息相关的，通过独立观察、小组合作、自主探究，交流归纳提高运用知识解决问题的能力。
通过分析本章的教学目标，再进一步确定一次函数这堂课要实现的主要目标：1、结合具体情境，体会函数的模型思想，理解一次函数的概念。2、经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，得出函数的关系式，发展抽象思维能力。
二、解析模型思想的初中函数教学策略
2.1选择恰当问题
数学来源于生活，其实有很多问题是可以用来当做初中数学建模问题的，教师要考虑所选的这种问题是否符合学生的年龄特征和认知水平，再结合班级学生的实际情况，选择恰当的问题，以提高学生的学习兴趣。因为这个关系着他们能否全员参与到课堂学习当中，也关系着他们能否真正听懂所学的知识。当然，也要适当地提升难度，使问题具有一定的挑战性。过于简单的问题是难以维持学生的学习兴趣的，要充分体现出问题的多面性，通过选择的建模问题去激发学生的求知欲望。
2.2创设有效情境
创设有效的教学情境是数学建模教学能够顺利进行的关键，合理有效的教学情境能够激发学生的热情，对数学学习产生积极的影响。情境创设既要围绕本课的教学目标，又要有利于学生各方面能力的发展。例如：在课堂导入时拿出学生们很熟悉的拉力器，通过学生上台尝试拉伸的方式参与其中，亲身体验了拉力与弹簧伸长长度的关系，为更好地理解一次函数的概念做铺垫。这样的情境创设，拉近了师生之间的距离，学生们情绪高涨。
2.3体验建模过程
经历数学模型抽象过程可以让学生积累更多的学习经验，学到更多数学的学习技能，也增强了模型意识。但在实际教学中教师担心学生思维没有打开，而急于将答案公布出来，导致自己设计的过程达不到预期效果。因此，教学中一定要有耐心，要给学生们充足的时间去体验建模的过程，不能急于追求速度。模型思想的渗透需要一定的过程，要根据学生的实际水平层层递进。要让学生对于建模产生兴趣，最后在运用所学知识解决实际问题的过程中掌握建模方法。
2.4强化模型意识
在渗透模型思想的函数教学设计中，教师要突出学生的主体作用，将数学建模与相关知识进行有机结合，通过自主探究、小组合作等活动来加以渗透。要为学生创设出较为丰富的问题情境，使学生能够在问题的引领下提高实践能力。需要让学生体会到数学知识是与实际生活紧密相关的，感受到数学知识的应用价值，从而增强了数学模型意识，提高了应用能力。
三、渗透模型思想的初中函数教学过程
3.1创设情境，发现问题
为了帮助学生将生活问题抽象成数学问题，需要老师精心设计教学情境。例如：准备一个弹簧，依次挂载不同重量的物体，让学生观察弹簧的变化。学生会发现弹簧变长，由此引出问题：“弹簧的长度与什么有关？”在得出与挂载物体重量有关这一结论后，加入数字：如果弹簧在不悬挂物体时的长度为3cm，所悬挂物体质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm，如果悬挂一个2kg的物体，那么弹簧长度会是多少呢？如果悬挂3kg、4kg和5kg的物体呢？由此引出第二个问题：“你认为弹簧长度与悬挂物体质量之间的关系是不是函数关系？”接着让学生写一写关系式，通过x表示悬挂物体的质量，y表示弹簧长度，进而建立模型，即y=0.5x+3。在该环节中，由于学生刚接触和学习了函数知识，所以需要教师慢慢地引导来进行建模，从简单的问题情境出发，通过实物来体验一个量随着另一个量的变化而变化这一过程，促进教学的顺利开展。
3.2观察思考，分析变化
老师通过PPT展示出一个这样的例题：某辆汽车的油箱中有50L汽油，如果该汽车每行驶50km消耗5L汽油，引导学生根据表格中不同时间段下的数据来列出油耗量y与这辆汽车行驶总路程x两者的关系式，以及现在油箱中剩下的油量z与汽车行驶总路程x两者的关系式。这道例题的关键是引导学生观察表格中数据的变化情况，思考和分析数据的变化规律，为数学模型的建立打下基础。在模型建立后，教师也可以让学生思考关系式中的x是否能够无限增大？它的取值范围又是多少？进而引发学生的思考，为第二个问题的解决做好准备。因此，认真观察思考，分析数据的变化规律对于最终模型的建立至关重要。
3.3合作探究，建立模型
在得出两个关系式之后，教师需要让学生观察并分析这两个关系式之间有什么共同特点，进而发现问题，建立模型。比如现在有两个变量，用x和y来表示，这两个变量之间的函数表达式可以写成y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的形式，y则是x的一次函数，x为自变量，y为因变量。而当b=0时，y则是x的正比例函数。
3.4巩固新知，应用模型
该环节仍旧通过多媒体来呈现教材中的例题：一辆货车以70km/h的速度匀速前进，请确定行驶路程y与行驶时间x之间的关系;一个圆形桌子的面积y与其半径x之间的关系如何;水池中有15立方米水，打开进水管后，进水速度为5立方米/h，在xh后，这个水池中有y立方米水，请写出y与x的关系式。通过例题的巩固练习来让同学们进一步加深对知识的理解程度，并且能够熟练根据具体情境来写出对应的函数表达式，接着则需要在教材的例2中让学生感受一次函数与方程的结合，让学生将所学知识联系起来，融会贯通。
总结：
综上，数学建模的过程其实就是将生活问题转化成数学问题的过程，在初中函数的课堂教学中渗透模型思想，通过创设有效的问题情境来建立模型，充分体现了学生的主体性，提升学生对数学学习的兴趣，既让学生找到了学习数学的乐趣，也培养了他们运用数学知识解决实际问题的能力，符合现在对学生发展新的要求。
参考文献：
[1]付滟.渗透数学思想的初中函数教学研究[D].重庆师范大学，2018.
[2]胡琼琼.初中数学模型思想及其教学研究[D].温州大学，2016.