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在小学数学教学中，发现和提出问题的过程就是学生在观察、了解已知的数学信息，理解数学信息间的数量关系、逻辑关系等内在联系的基础上，选择相关信息，提出未知量的过程。分析和解决问题则表现为凭借已有的知识和经验，去完成新的心的学习课题或将学到的数学知识、原理、技能等迁移到新的问题情境中去。在提出问题和解决问题的过程中都伴随着学生积极的思维参与，它们对学生的思維、能力发展发挥着不同的价值作用。
对于“分析问题和解决问题”而言，其中的“已知”和“未知”都是清楚的，需要的是利用已有的概念、性质、定理、公式、模型，采用恰当的思路和方法得到问题的答案。
但是对于“发现问题和提出问题”而言，其中的“已知”和“未知”都是不清楚的，所以难度更大，要求更高。
那么，如何培养学生发现和提出问题的能力，以及分析和解决问题的能力呢？
一、注重培养学生从数学角度提出不同问题的能力
数学课程标准提出了“初步学会从数学的角度提问题”，要求学生面对同样的情境图，能尝试从数学的角度提出不同的问题。要具备这种能力，教师必须有意识地引导学生从数学的角度去观察发现问题，并提出不同的数学问题。
二、注重培养学生识别有用信息的能力
课标下解决问题不同于以往的应用题，呈现的信息是开放的，要解决它，没有现成的条件，需要在很多的信息中有选择的去提取。教材提供的素材中往往包括很多信息，有解决问题需要的，也有解决问题不需要的，就看学生会不会识别，会不会有选择的提取。因此，教师有必要培养学生识别有用信息的能力。比如，下图中展示杨叔叔卖冰棍的情景，在教学第二个问题：“杨叔叔平均每天卖多少根冰棍？”时，教师可以先让学生独立解答，然后请大家交流自己的解题思考过程及计算结果，让每位学生在这个交流想法与算法的过程中感悟到“3元一根”这条信息是多余的，解决“杨叔叔平均每天卖多少根冰棍？”这个问题只需要“每箱30根，8箱冰棍4天全卖完了”，这三条有用的信息，从而培养学生识别有用信息的能力。
三、注重培养学生分析数量关系的能力
分析数量关系，在原应用题教学时非常强调，而有些教师认为新课程下解决问题可以不讲数量关系，只注重学生进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动过程。其实不然，试想一下，一个搞不清数量关系的学生，怎么会提出问题、分析问题、解决问题呢？因此，应该创设情境培养学生分析数量关系的能力，并逐步提高要求，形成“数学模型”。如下面情境图上出示了学生排成方阵在做操，通过学生对话框知道每个方阵有8行，每行有10人，以及小精灵提出的问题中有“3个方阵”这3个信息，要解决3个方阵一共有多少人的问题。教师要针对需要解决的问题引导展开讨论：要解决“3个方阵一共有多少人？”这个问题必须知道哪些信息？哪些信息已经知道了？哪些信息是未知的，未知的又该怎么办？这其实就是我们以前一直强调的中间问题，虽然现在教材不再出现“先算什么？再算什么？”这样的形式化训练，是不想束缚学生的思维，而是鼓励学生从多角度寻找解决问题的策略，它是解决问题的关键。所以，教师必须注重学生分析数量关系的能力培养。
四、注重培养学生用多种策略解决问题的能力
课标提出：“鼓励学生用多种策略解决问题”的理念，就是要鼓励学生自主去探索解决问题的办法，去体验用多种方法解决问题的过程，从而拓展学生的解题思路，更好地培养学生解决问题的能力。因此，教师必须注重培养学生用多种策略解决问题的能力。在解决问题教学中采用“一题多叙”“一题多变”“一题多解”等方法，有目的、有重点地设计基本训练，有助于开拓思路，活跃思维，加强素质教育，提高学生分析问题、解决问题的能力。
比如，一题多变 一题多变就是把一道题目改变条件或改变问题变换成许多题目。通过一题多变的训练，可使学生从变化发展中掌握“应用题”之间的联系，构建新的知识结构。
例如，“山羊12只，绵羊3只，一共有多少只羊？”可以这样引导学生的：山羊的只数，绵羊的只数，题目中都直接给出，我们称这两个条件是直接条件，所以一步计算就可以得出一共是15只羊。如果题中第一个条件山羊12只不变，那么第二个条件绵羊3只与山羊12只有什么关系？（学生会说：绵羊3只比山羊少9只……）如果题中“绵羊3只”这个条件不直接给出，根据与山羊的关系说出来，该怎样叙述题中的第二个条件？（学生可以答出：绵羊比山羊少9只……）解决问题需要知道山羊和绵羊的只数，绵羊这个条件需要我们通过与山羊的关系先算出来，绵羊这个条件没有直接给出，这叫间接条件，谁还能把这个条件再变换一下说法，使它变成间接条件？（学生回答：山羊比绵羊多9只，山羊的只数是绵羊的4倍……）
这样的教学方法是从学生分析问题入手，在提高学生能力上下功夫，教给学生了分析问题、解决问题的思路，使学生掌握了解两步计算的“解决问题”的方法，从而收到了事半功倍的效果。这样，鼓励学生用多种策略解决问题，培养了他们的探索精神，提高了他们解决问题的能力。
总之，教师在数学教学中要努力创设适当的情境，让学生用数学的眼光来看待和分析这些情境，经常采用探究式的教学方法，引导学生发现问题和提出问题，也引导学生分析问题和解决问题，从而培养学生的应用能力。
对于“分析问题和解决问题”而言，其中的“已知”和“未知”都是清楚的，需要的是利用已有的概念、性质、定理、公式、模型，采用恰当的思路和方法得到问题的答案。
但是对于“发现问题和提出问题”而言，其中的“已知”和“未知”都是不清楚的，所以难度更大，要求更高。
那么，如何培养学生发现和提出问题的能力，以及分析和解决问题的能力呢？
一、注重培养学生从数学角度提出不同问题的能力
数学课程标准提出了“初步学会从数学的角度提问题”，要求学生面对同样的情境图，能尝试从数学的角度提出不同的问题。要具备这种能力，教师必须有意识地引导学生从数学的角度去观察发现问题，并提出不同的数学问题。
二、注重培养学生识别有用信息的能力
课标下解决问题不同于以往的应用题，呈现的信息是开放的，要解决它，没有现成的条件，需要在很多的信息中有选择的去提取。教材提供的素材中往往包括很多信息，有解决问题需要的，也有解决问题不需要的，就看学生会不会识别，会不会有选择的提取。因此，教师有必要培养学生识别有用信息的能力。比如，下图中展示杨叔叔卖冰棍的情景，在教学第二个问题：“杨叔叔平均每天卖多少根冰棍？”时，教师可以先让学生独立解答，然后请大家交流自己的解题思考过程及计算结果，让每位学生在这个交流想法与算法的过程中感悟到“3元一根”这条信息是多余的，解决“杨叔叔平均每天卖多少根冰棍？”这个问题只需要“每箱30根，8箱冰棍4天全卖完了”，这三条有用的信息，从而培养学生识别有用信息的能力。
三、注重培养学生分析数量关系的能力
分析数量关系，在原应用题教学时非常强调，而有些教师认为新课程下解决问题可以不讲数量关系，只注重学生进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动过程。其实不然，试想一下，一个搞不清数量关系的学生，怎么会提出问题、分析问题、解决问题呢？因此，应该创设情境培养学生分析数量关系的能力，并逐步提高要求，形成“数学模型”。如下面情境图上出示了学生排成方阵在做操，通过学生对话框知道每个方阵有8行，每行有10人，以及小精灵提出的问题中有“3个方阵”这3个信息，要解决3个方阵一共有多少人的问题。教师要针对需要解决的问题引导展开讨论：要解决“3个方阵一共有多少人？”这个问题必须知道哪些信息？哪些信息已经知道了？哪些信息是未知的，未知的又该怎么办？这其实就是我们以前一直强调的中间问题，虽然现在教材不再出现“先算什么？再算什么？”这样的形式化训练，是不想束缚学生的思维，而是鼓励学生从多角度寻找解决问题的策略，它是解决问题的关键。所以，教师必须注重学生分析数量关系的能力培养。
四、注重培养学生用多种策略解决问题的能力
课标提出：“鼓励学生用多种策略解决问题”的理念，就是要鼓励学生自主去探索解决问题的办法，去体验用多种方法解决问题的过程，从而拓展学生的解题思路，更好地培养学生解决问题的能力。因此，教师必须注重培养学生用多种策略解决问题的能力。在解决问题教学中采用“一题多叙”“一题多变”“一题多解”等方法，有目的、有重点地设计基本训练，有助于开拓思路，活跃思维，加强素质教育，提高学生分析问题、解决问题的能力。
比如，一题多变 一题多变就是把一道题目改变条件或改变问题变换成许多题目。通过一题多变的训练，可使学生从变化发展中掌握“应用题”之间的联系，构建新的知识结构。
例如，“山羊12只，绵羊3只，一共有多少只羊？”可以这样引导学生的：山羊的只数，绵羊的只数，题目中都直接给出，我们称这两个条件是直接条件，所以一步计算就可以得出一共是15只羊。如果题中第一个条件山羊12只不变，那么第二个条件绵羊3只与山羊12只有什么关系？（学生会说：绵羊3只比山羊少9只……）如果题中“绵羊3只”这个条件不直接给出，根据与山羊的关系说出来，该怎样叙述题中的第二个条件？（学生可以答出：绵羊比山羊少9只……）解决问题需要知道山羊和绵羊的只数，绵羊这个条件需要我们通过与山羊的关系先算出来，绵羊这个条件没有直接给出，这叫间接条件，谁还能把这个条件再变换一下说法，使它变成间接条件？（学生回答：山羊比绵羊多9只，山羊的只数是绵羊的4倍……）
这样的教学方法是从学生分析问题入手，在提高学生能力上下功夫，教给学生了分析问题、解决问题的思路，使学生掌握了解两步计算的“解决问题”的方法，从而收到了事半功倍的效果。这样，鼓励学生用多种策略解决问题，培养了他们的探索精神，提高了他们解决问题的能力。
总之，教师在数学教学中要努力创设适当的情境，让学生用数学的眼光来看待和分析这些情境，经常采用探究式的教学方法，引导学生发现问题和提出问题，也引导学生分析问题和解决问题，从而培养学生的应用能力。