很多人认为数学就是抽象的定义、概念、公式、定理以及一些数字、符号，因此很多学生对数学不感兴趣，甚至存在害怕、讨厌的情绪。如何才能使学生有兴趣、有信心地去学好数学呢？我认为，除了发挥学生的主观能动性外，还应努力营造出良好的授课氛围，使学生感到课堂上的无穷乐趣，从而激发学生学习兴趣。下面是我的几则教学案例，以供大家参考。
　　一、引入生活、历史等事例，激发学生兴趣
　　案例1：学“等比数列的求和公式”前，我先讲了古印度国王与智者的故事，很快学生得出国王应给智者的小麦粒为1+2+4+8+...+263，到底是多少呢？在我的启发引导下，学生顺利推导出公式Sn=■，从而计算出小麦粒为264-1。然后我就给出了一些直观的解释：264-1≈1.845×1019（粒），每斤小麦约12000-18000粒，取平均值15000粒/斤。所以(264-1)粒小麦=■=1229782938247303（斤）=614891469123.6515（吨）。又因为小麦比重约1500斤/米3，转换得 0.75吨/米3，所以(264-1)粒小麦=■=819855292131.53（米3），即(264-1)粒小麦在我国国土上堆起的高度为■≈0.085（米）=8.5（厘米）。
　　综上所述，要满足智者的这个要求，需要的小麦大约需要在整个中国国土上堆起8.5厘米厚的一层。显然，不动脑筋的国王是办不到的。通过引入史料，不但激起学生的学习兴趣，而且也在思想上教育了学生。
　　这一过程中，教师在引入日常生活和生产中的问题的同时，帮助学生把生活实际问题数学化，从而用数学的方法解决实际问题，进一步激发了学生要认真观察生活，真正体验到了生活中处处有数学，进而提高了学生学习数学的兴趣。
　　二、加强学生的参与能力，体现学生的主体地位
　　案例2：设a>1，则双曲线■-■=1的离心率e的取值范围是（）
　　A.(■，2）B.(■，■）
　　C.（2，5） D.（2，■）
　　這是一道高考题，在课堂上，我让学生发挥自己的想法，得到如下解法：
　　解法一：e2=■=1+(■)2=1+(1+■)2，∵a>1，∴0<■<1，1<(1+■)2<4，2　　解法二：e2=■=■，设e2=y，则有ya2=2a2+2a+1，即(y-2)a2-2a-1=0。 因为a>1，所以△＞0，f(1)<0，y-2>0，解得2　　解法三：e2=■=■=■=■=2+■，设■=t，则ta2-2a-1=0，解得a=■=■。由于a>1，因此a=■>1，即1+■>t，■>t-1。⑴当0(t-1)■，解得1≤t<3。由⑴⑵可得0　　学生通过比较三种解法，认为解法一比较简捷，应是首选。解法二将问题转化成求函数值域的问题，应注意用判别式方法时要和图像结合到一起去判断，切莫漏掉条件。解法三通过别致的换元，求得方程的解，再转化成解不等式。作为选择题的解法显得繁琐，但若作为解答题，仍不失为一种解法，值得借鉴。
　　通过这种研究性学习，使全体学生都积极参与其中，充分体现了学生的创造意识和能力，发挥了学生的主体地位，使学生们既可以取长补短，又可以相互交流与合作，最终取得了理想的教学效果。当然，激发学生学习兴趣的方法还有很多，诸如借题发挥，将错就错，设置悬念等，这里就不再一一阐述。总之，只要教师深挖教材内涵，积极改进教学方法，变学生“被动”为“主动”，一定能取得较好的教学效果。