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《新课程，怎样教》一书，要求课堂教学要具有“三超”：即学生超越课堂，超越教材，超越教师。这说明课堂是学生展示知识、弘扬创新精神和实践探究解题的平台。“三超”课堂有可能出现一种教师料想不到的情形，这种情形叫做数学解题中的偏离，简称偏离。偏离有三种类型，即构思偏离，错误偏离、创新偏离。但有时的偏离非常精彩，收到事半功倍的教学效果。至于如何体现偏离的精彩，本人浅析如下：
一、时间紧凑，出现构思偏离
所谓构思偏离，就是教师在上课前的构思在教学过程中出现的意外。
如一次数学练习课上，一位学生指着九年级数学书上一道习题：小湖村的一块矩形水田长为50m，宽为30m，在稻田中，有一横两纵等宽的田埂（如图一），这块稻田面积为1445.5m2，求田埂的底宽？
我一看题目，的确有难度，可用老教材中的一道题（见例一）来进行引路，帮助学生解答。
例一：（如图二）在长为32m，宽为20m的矩形地面上，修筑同样宽的互相垂直的两条道路，剩下部分作为耕地，要使耕地面积为540m2，道路的宽为多少？
构思偏离来源于学生的练习，来源于时间的节奏，来源于教师的设想，所以方可出现种种解法上的偏离。
设置偏离的方法是：在数学解题中，教师根据题目的要求，要抓住重点，分散难点，留下空间，让学生敞开思维，任其以自己的智慧找出多种求解之路，但教师应具备应变能力，这样有利于学生发散思维，学好数学，这是备偏离的一个方面。另一方面是，要备学情。所谓学情，是学生在学习中所表现出来的不同能力、差异和特点的具体情况。这是最基本的、最重要的、最不应该遗忘的问题。在该习题中，我根据学情的想象和思路引导学生敢想、敢说、敢解，因而出现美丽的构思偏离。
二、学生理解失误，出现错误偏离
所谓错误偏离就是学生在回答问题或解题时，出现了错误。这种错误叫错误偏离。
以例一（图二）为例：
1、阅读与观察：认真看清例一，仔细观察图二。
2、自学提纲：（1）例一中，已知什么？求什么？（2）例一中的等量关系是什么？你是怎样得出来的？（3）设道路宽为xm，则例一的方程是什么？
生1回答提纲（3）时，方程为：32×20－32x－20x=540。显然，这个方程是错误的，造成错误的结论，其错误的原因又是什么？对图形观察不是很清晰，没有辩析其重叠部分。
纠正错误偏离的方法是：让学生或教师引导学生根据错误的现象，抓住其问题的本质，多方面、多角度地分析、探究，让纠正错误偏离的学生和出现错误偏离的问题构建桥梁，加强对错误偏离的认识，为今后学习铺好路，扫除学习中的障碍，激发学生学习兴趣，增强课堂教学效果，让错误偏离溶化成思维催化剂，引出创新偏离。
三、纠正错误偏离，催化创新偏离
古人云：“学起于思，思源于疑。”思维从疑中来，如果有疑，就会引起强烈的求知欲，求知欲越强，则可能会出现创新偏离。所谓创新偏离，就是在教学解题中学生解题的思路和方法超越了教师，而且出乎教师的意料之外，不但解法正确，而且有创意，这种创意就叫做创新偏离。创新偏离就是新课堂教学“三超”要求的范畴。它在教学中尤为精彩，涵盖“七字偏离”、“田字偏离”、“铁锤偏离”等。
1、七字偏离。如：生1列错方程时，生2来纠错，把两条道路剪下来，拼成如图三的形状，从图形中可以看出，纵路拼凑后，也是一个长方形，其长为（20－x）m，而生1把纵路长看成为20 m，所以不对。
师：此题有别的解法吗？
我本意是这样想的，根据原来图形（以下各种解法，都是设道路的宽为xm）方程为：32×20－32x－（20－x）x =540或32×20－（32－x）x－20x=540。
生3把两条道路平移后（如图三），剩余耕地面积也是一个长方形，其中长为（32－x）m，宽为（20－x）m，方程为（32－x）（20－x）=540。
所谓七字偏离，就是生3把图二中的两条道路平移在图三，图三中的两条道路象“7”字，所以我们把图三叫做七字偏离。七字偏离直观、明晰，避免了两条道路的重复计算。
2、田字偏离。如：生4把剩余的四块耕地面积进行平移拼凑在一起（如图四）也是一个长方形，其中长为（32－x）m，宽（20－x）m，方程为（32－x）（20－x）=540。
什么叫田字偏离？把图二变成图四，图四象“田”字，我们把图四叫田字偏离。田字偏离就是剩余的耕地面积，容易建立方程。
3、铁锤偏离。如生5把图二中的横路不动，纵路进行平移、旋转，拼凑成图五，道路总长为（32＋20－x）m，方程为：32×20－（32＋20－x）x=540。
铁锤偏离，就是把图二变为图五，而图五象“铁锤”，所以我们把图五叫做铁锤偏离。
出现创新偏离的原因：其一，寻找思维敏捷、聪明活泼、刁钻古怪的学生。如生2同学，扣住题眼，把自己所领悟的东西，利用剪纸拼凑，孕育出创造思维的方法。其二，学生探讨、探究所得。这样就产生了一个又一个创新的偏离，使创新偏离变得很精彩。
有了创新偏离，教师就要抓住机遇，激活知识。第一，认真倾听学生对解题思路的发言、争议及解题方法等，敏捷地发现学生的闪光点，适时给学生表达的机会并以一种欣赏的眼光鼓励学生将自己的想法说完，给学生提供一个展示才华的空间。第二，创新偏离出现时，教案成为学案，老师要俯下身子当学生，走进学生的心田，把自己看做是教学活动中的一员，与学生一起参与答问，与学生一起思考，引导学生彼此丰富和调整自己的认知结构，充分尊重学生的意愿。第三，教师关注学生的即时表现，学生的观点、兴趣、疑惑等，教师何时参与、如何引导、做出何种决策、如何激活学生的思维，这就要构建和谐的课堂氛围，体现学生，既“学会”，又“会学”，既“学好”又“学活”，让“三超”激出偏离，让创新偏离展现魅力。
教学偏离使学生智慧不断催放，情感不断撞击，视角不断敞亮，思维不断延伸、扩展与激活，使智慧、情感、视角、思维综合生成，解题方法更加新异，使数学知识与生活领域相结合，课堂就这样“动”起来了，学生就这样“活”起来了。高潮不断掀起，不断叠加，出现了一个又一个偏离，让偏离一个更比一个精彩，真可谓是精彩的偏离，更体现偏离的精彩。
参考文献
[1]《新课题怎样教》，沈阳出版社
[2]《湖南教育》第451期，2004年7月出版
[3]《湖南教育》第455期，2004年9月出版
[4]《中小学教师继续教育》，2005年6月出版
[5]《课程、教材、教法》，人民教育出版社，2004年5月出版
（作者单位：422002 湖南省邵阳市双清区云水中学）
一、时间紧凑，出现构思偏离
所谓构思偏离，就是教师在上课前的构思在教学过程中出现的意外。
如一次数学练习课上，一位学生指着九年级数学书上一道习题：小湖村的一块矩形水田长为50m，宽为30m，在稻田中，有一横两纵等宽的田埂（如图一），这块稻田面积为1445.5m2，求田埂的底宽？
我一看题目，的确有难度，可用老教材中的一道题（见例一）来进行引路，帮助学生解答。
例一：（如图二）在长为32m，宽为20m的矩形地面上，修筑同样宽的互相垂直的两条道路，剩下部分作为耕地，要使耕地面积为540m2，道路的宽为多少？
构思偏离来源于学生的练习，来源于时间的节奏，来源于教师的设想，所以方可出现种种解法上的偏离。
设置偏离的方法是：在数学解题中，教师根据题目的要求，要抓住重点，分散难点，留下空间，让学生敞开思维，任其以自己的智慧找出多种求解之路，但教师应具备应变能力，这样有利于学生发散思维，学好数学，这是备偏离的一个方面。另一方面是，要备学情。所谓学情，是学生在学习中所表现出来的不同能力、差异和特点的具体情况。这是最基本的、最重要的、最不应该遗忘的问题。在该习题中，我根据学情的想象和思路引导学生敢想、敢说、敢解，因而出现美丽的构思偏离。
二、学生理解失误，出现错误偏离
所谓错误偏离就是学生在回答问题或解题时，出现了错误。这种错误叫错误偏离。
以例一（图二）为例：
1、阅读与观察：认真看清例一，仔细观察图二。
2、自学提纲：（1）例一中，已知什么？求什么？（2）例一中的等量关系是什么？你是怎样得出来的？（3）设道路宽为xm，则例一的方程是什么？
生1回答提纲（3）时，方程为：32×20－32x－20x=540。显然，这个方程是错误的，造成错误的结论，其错误的原因又是什么？对图形观察不是很清晰，没有辩析其重叠部分。
纠正错误偏离的方法是：让学生或教师引导学生根据错误的现象，抓住其问题的本质，多方面、多角度地分析、探究，让纠正错误偏离的学生和出现错误偏离的问题构建桥梁，加强对错误偏离的认识，为今后学习铺好路，扫除学习中的障碍，激发学生学习兴趣，增强课堂教学效果，让错误偏离溶化成思维催化剂，引出创新偏离。
三、纠正错误偏离，催化创新偏离
古人云：“学起于思，思源于疑。”思维从疑中来，如果有疑，就会引起强烈的求知欲，求知欲越强，则可能会出现创新偏离。所谓创新偏离，就是在教学解题中学生解题的思路和方法超越了教师，而且出乎教师的意料之外，不但解法正确，而且有创意，这种创意就叫做创新偏离。创新偏离就是新课堂教学“三超”要求的范畴。它在教学中尤为精彩，涵盖“七字偏离”、“田字偏离”、“铁锤偏离”等。
1、七字偏离。如：生1列错方程时，生2来纠错，把两条道路剪下来，拼成如图三的形状，从图形中可以看出，纵路拼凑后，也是一个长方形，其长为（20－x）m，而生1把纵路长看成为20 m，所以不对。
师：此题有别的解法吗？
我本意是这样想的，根据原来图形（以下各种解法，都是设道路的宽为xm）方程为：32×20－32x－（20－x）x =540或32×20－（32－x）x－20x=540。
生3把两条道路平移后（如图三），剩余耕地面积也是一个长方形，其中长为（32－x）m，宽为（20－x）m，方程为（32－x）（20－x）=540。
所谓七字偏离，就是生3把图二中的两条道路平移在图三，图三中的两条道路象“7”字，所以我们把图三叫做七字偏离。七字偏离直观、明晰，避免了两条道路的重复计算。
2、田字偏离。如：生4把剩余的四块耕地面积进行平移拼凑在一起（如图四）也是一个长方形，其中长为（32－x）m，宽（20－x）m，方程为（32－x）（20－x）=540。
什么叫田字偏离？把图二变成图四，图四象“田”字，我们把图四叫田字偏离。田字偏离就是剩余的耕地面积，容易建立方程。
3、铁锤偏离。如生5把图二中的横路不动，纵路进行平移、旋转，拼凑成图五，道路总长为（32＋20－x）m，方程为：32×20－（32＋20－x）x=540。
铁锤偏离，就是把图二变为图五，而图五象“铁锤”，所以我们把图五叫做铁锤偏离。
出现创新偏离的原因：其一，寻找思维敏捷、聪明活泼、刁钻古怪的学生。如生2同学，扣住题眼，把自己所领悟的东西，利用剪纸拼凑，孕育出创造思维的方法。其二，学生探讨、探究所得。这样就产生了一个又一个创新的偏离，使创新偏离变得很精彩。
有了创新偏离，教师就要抓住机遇，激活知识。第一，认真倾听学生对解题思路的发言、争议及解题方法等，敏捷地发现学生的闪光点，适时给学生表达的机会并以一种欣赏的眼光鼓励学生将自己的想法说完，给学生提供一个展示才华的空间。第二，创新偏离出现时，教案成为学案，老师要俯下身子当学生，走进学生的心田，把自己看做是教学活动中的一员，与学生一起参与答问，与学生一起思考，引导学生彼此丰富和调整自己的认知结构，充分尊重学生的意愿。第三，教师关注学生的即时表现，学生的观点、兴趣、疑惑等，教师何时参与、如何引导、做出何种决策、如何激活学生的思维，这就要构建和谐的课堂氛围，体现学生，既“学会”，又“会学”，既“学好”又“学活”，让“三超”激出偏离，让创新偏离展现魅力。
教学偏离使学生智慧不断催放，情感不断撞击，视角不断敞亮，思维不断延伸、扩展与激活，使智慧、情感、视角、思维综合生成，解题方法更加新异，使数学知识与生活领域相结合，课堂就这样“动”起来了，学生就这样“活”起来了。高潮不断掀起，不断叠加，出现了一个又一个偏离，让偏离一个更比一个精彩，真可谓是精彩的偏离，更体现偏离的精彩。
参考文献
[1]《新课题怎样教》，沈阳出版社
[2]《湖南教育》第451期，2004年7月出版
[3]《湖南教育》第455期，2004年9月出版
[4]《中小学教师继续教育》，2005年6月出版
[5]《课程、教材、教法》，人民教育出版社，2004年5月出版
（作者单位：422002 湖南省邵阳市双清区云水中学）