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乘法分配律是继乘法交换律、乘法结合律之后新的运算定律,在算术理论中又叫乘法对加法的分配性质。由于它不同于乘法交换律和结合律是单一的运算,从某种程度上来说,其抽象程度要高一些,因此,对学生而言难度偏大,特别是对乘法结合律与乘法分配律极容易混淆。所以在教学过程中我有坡度地让学生在不断的感悟、体验中理解,从而自己概括出乘法分配律。我是这样设计的:
一、让学生从生活实例去理解乘法分配律
全校有25个小组参加体育活动,每组里8人跳长绳,4人跳短绳。学校有多少人?通过引入解决问题让学生得到两个算式,先领会其意义,再突显其表现的形式。如(8+4)×25其意义就是12个25,8×25+4×25所表示的是8个25再加4个25也就是12个25,它们的表示意义一样,因此得数也一样,故成等量关系。然后观察它们的形式变化特点,两个数的和乘以一个数可以写成两个积相加的形式,再抓住因数的特点进行分析。在此基础上,我并没有急于让学生说出规律,而是继续为学生提供具有挑战性的研究机会,借助对同一实际问题的不同解决方法让学生体会乘法分配律的合理性。这是生活中遇到过的,学生能够理解两个算式表达的意思,也能顺利地解决两个算式相等的问题。
二、注意区分乘法结合律与乘法分配律的特点,要进行对比练习
乘法结合律的特征是几个数连乘,而乘法分配律的特征是两数的和乘一个数或两个积的和。在练习中,(8+4)×25与(8×4)×25这种题学生特别容易出现错误,为了学生更好地掌握,可以多进行一些对比练习,如进行题组对比:20×(8×4)和20×(8+4);25×125×25×8和25×125+25×8。练习中可以提问:每组算式有什么特征和区别?符合什么运算定律的特征?应用运算定律可以使计算简便吗?为什么要这样算?继续练习:125×88,101×89,99×67+67,你能用幾种方法?大多数同学用竖式计算。谁能用口算的方法算出来?125×88,我们把88变成8×11的形式,就变成了125×8×11,这样算就简便了,这就用了乘法结合律了。101×89,我们变成(100+1)×89,用乘法分配律就很容易计算出来了。99×67+67,我们可以看成99个67加上一个67是100个67,根据乘法分配律我们可以写成(99+1)×67了。
三、让学生进行一题多解的练习,经历解题策略多样性的过程,优化算法,加深学生对乘法结合律与乘法分配律的理解
25×44:①竖式计算;②25×4×11;③25×(40+4)。
101×79:①竖式计算;②(100+1)×79;③101×(70+9),101×(100-21),101×(80-1)……
对不同的解题方法,要引导学生对比分析什么时候用乘法结合律简便、什么时候用乘法分配律简便,明确利用乘法结合律与乘法分配律进行运算的条件是不一样的。乘法分配律适用于连乘的算式,而乘法分配律一般针对有两种运算的算式。要力争达到“用简便算法进行计算”成为学生的一种自主行为,并能根据题目的特点,灵活选择适当的算法。
四、多练,针对典型题目多次进行练习
练习时要注意练习量和练习时间的安排。刚开始可以天天练,过段时间以后可以过1-2天练习一次,再到1周练习一次。典型题型可选择(40+4)×25、(40×4)×25、86×25+86×75、65×107-65×7、76×99+76、125×88、59×102、47×99等。对于比较特殊的题目可间断性练习,对优生提出掌握的要求,如36×98+72、68×25+68+68×74、32×125×25等。
一、让学生从生活实例去理解乘法分配律
全校有25个小组参加体育活动,每组里8人跳长绳,4人跳短绳。学校有多少人?通过引入解决问题让学生得到两个算式,先领会其意义,再突显其表现的形式。如(8+4)×25其意义就是12个25,8×25+4×25所表示的是8个25再加4个25也就是12个25,它们的表示意义一样,因此得数也一样,故成等量关系。然后观察它们的形式变化特点,两个数的和乘以一个数可以写成两个积相加的形式,再抓住因数的特点进行分析。在此基础上,我并没有急于让学生说出规律,而是继续为学生提供具有挑战性的研究机会,借助对同一实际问题的不同解决方法让学生体会乘法分配律的合理性。这是生活中遇到过的,学生能够理解两个算式表达的意思,也能顺利地解决两个算式相等的问题。
二、注意区分乘法结合律与乘法分配律的特点,要进行对比练习
乘法结合律的特征是几个数连乘,而乘法分配律的特征是两数的和乘一个数或两个积的和。在练习中,(8+4)×25与(8×4)×25这种题学生特别容易出现错误,为了学生更好地掌握,可以多进行一些对比练习,如进行题组对比:20×(8×4)和20×(8+4);25×125×25×8和25×125+25×8。练习中可以提问:每组算式有什么特征和区别?符合什么运算定律的特征?应用运算定律可以使计算简便吗?为什么要这样算?继续练习:125×88,101×89,99×67+67,你能用幾种方法?大多数同学用竖式计算。谁能用口算的方法算出来?125×88,我们把88变成8×11的形式,就变成了125×8×11,这样算就简便了,这就用了乘法结合律了。101×89,我们变成(100+1)×89,用乘法分配律就很容易计算出来了。99×67+67,我们可以看成99个67加上一个67是100个67,根据乘法分配律我们可以写成(99+1)×67了。
三、让学生进行一题多解的练习,经历解题策略多样性的过程,优化算法,加深学生对乘法结合律与乘法分配律的理解
25×44:①竖式计算;②25×4×11;③25×(40+4)。
101×79:①竖式计算;②(100+1)×79;③101×(70+9),101×(100-21),101×(80-1)……
对不同的解题方法,要引导学生对比分析什么时候用乘法结合律简便、什么时候用乘法分配律简便,明确利用乘法结合律与乘法分配律进行运算的条件是不一样的。乘法分配律适用于连乘的算式,而乘法分配律一般针对有两种运算的算式。要力争达到“用简便算法进行计算”成为学生的一种自主行为,并能根据题目的特点,灵活选择适当的算法。
四、多练,针对典型题目多次进行练习
练习时要注意练习量和练习时间的安排。刚开始可以天天练,过段时间以后可以过1-2天练习一次,再到1周练习一次。典型题型可选择(40+4)×25、(40×4)×25、86×25+86×75、65×107-65×7、76×99+76、125×88、59×102、47×99等。对于比较特殊的题目可间断性练习,对优生提出掌握的要求,如36×98+72、68×25+68+68×74、32×125×25等。