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摘要：高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质．数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态．
关键词：新课程理念 数学形式化与非形式化
高一学生在苏州市第一学期期末考试中一个试题的得分,超乎我们教师的预想，大家都感到很意外．这个试题的形式和学生得分的情况引起了我的思考, 我对自己任教的两个班作了一些统计和了解．
实例是高一数学试卷第17题：（本题满分16分）
在平面斜坐标系中,,定义平面向量的斜坐标如下:i，j分别为轴，轴正方向的单位向量，对平面内的任意一个向量a，必存在唯一的有序数对，使a＝ i＋j，则称a的斜坐标为．依照上述定义，回答下列问题：
(1)已知a的斜坐标为，记a的模为∣a∣，求∣a∣；(2)已知b的斜坐标为，c的斜坐标为，若b,c的夹角为，求实数的值.
这个试题是继十四个填空题后的第三个大题，满分是16分.从试卷的编排次序来看应该是考察学生的基本知识和基本技能的一个题，而且几乎所有的数学老师都认为这是一个简单题．然而我任教的两个班的得分情况是：一个是本校的重点班（53人），人均得分8.3分,难度系数为0.52；另一个是平行班(43人)，人均得分4.9分,难度系数是0.31.
针对这样的得分情况，我在试卷讲评前请学生书面回答了这样一个问题：请你谈一谈在考试中做这个题目时想到了什么（可以是对试题的认识、与相关知识的联系、解决问题的途径等方面谈）？
综合学生的回答，我归纳了一下比较有代表性的几条：
生1：看到试题里出现的是向量的斜坐标形式，而我只学过向量的直角坐标形式，就不知道该怎么办了．
生2：我只记得向量有直角坐标的运算，好像没有斜坐标的运算,就慌了，只想到代公式计算碰运气了．
生3：条件中出现的斜坐标在教科书上没有，我就想着不能直接进行运算了．但我看到i，j两个向量既知道大小，又已知它们的夹角，所以我就根据题目中斜坐标的定义把a用i，j两个向量表示了出来．不过接下去∣a∣我不晓得如何处理了．
生4：（与生5对条件的体会一样）求∣a∣时我想到了a2=∣a∣2求出了第一小题，第二小题我同样把b,c用i，j两个向量表示了出来，看见夹角为,我就用了夹角公式解出了.
可以看出,这个试题因为有了斜坐标的形式,是一个陌生的数学知识形式化后摆在那儿, 一个字一个字地印在纸上,学生就比较难上手．这个题需要学生把数学知识的学术形态转化为数学本质的认识，这让我想到了《普通高中数学课程标准（实验）》课程基本理念的第七条，那就是“强调本质，注意适度形式化”。形式化是数学的基本特征之一。在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，但是不能只限于形式化的表达，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里。数学的现代发展也表明，全盘形式化是不可能的。因此，高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。
1数学形式化与非形式化
整个数学学科，都是将现实世界的数量关系和空间结构，经过抽象概括、符号表示，以纯粹的形式进行演算、推理与证明，最后构成形式化的体系。中学数学中的符号、公式、命题、演绎推理读体现了数学科学的一些形式，中学生不仅要掌握课程中这些形式化的内容，还应学会运用某些形式化的数学语言进行抽象的数学思维．在高中数学教育中，数学形式化有如下作用：首先能使数学理论体系显得系统、简单和严格；其次有助于数学问题的发现与学生在数学学习中的再创造；还有助于数学证明的严谨性．
在新课程中，高中数学课程中的很多内容都已经发生变化，如在高等数学里有严密的形式化的表述形式或推理过程的极限、概率统计、导数等内容下放到高中数学中都稍稍的“非形式化”了些，避免让学生感觉到数学是一种“冰冷的美丽”．在数学教育中，数学非形式化有如下作用：首先非形式化数学易于理解；其次非形式化数学有助于人的认知规律的发展；并且可以满足创造过程的需要．
2对“强调本质，注意适度形式化”的理解
虽然数学教育不可避免地要涉及数学形式化，知识大多以符号或术语的方式表现，学习形式化表达是数学学习的一项基本要求，但术语与符号化不是数学内容本质的仅有的表达方式。从现有的数学成果而言，形式化的公理系统便是最高层次的形式化成果，这种纯符号体系表达的“精品数学”是少数数学家们所追求的理想结果，我们大多数人所认识和需要的都是“中间状态”、一定层次形式化的数学。所以我们应该更注重对数学内容本质的理解，促进学生建立数学内容本质与形式之间的有机联系是我们追求的重点，把握适度的形式化表达。可以说这一理念既是高中数学新课程的核心理念之一，也是数学学科的自身诉求。
形式化是数学的特征之一，但是中学数学中的形式化受学生认知水平的限制。在高中数学课程中，适度形式化是必要的。
3在数学教学中如何体现这一理念
在数学教学中对“形式化”的理解有不同的维度，笔者认为我们教师应该努力做到以下几个方面来实现这一理念．
（1）精心设计教学过程，使学生理解数学“形式化”知识的本质；合理安排学生的自主探索活动．避免热闹的课堂教学形式掩盖数学教学的本质．（2）要重视数学知识“形式化”的过程，重视知识的生成，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质；让学生经历抽象概括、总结归纳，掌握知识的规律性．避免侧重于获得数学结论．（3）要用火热的思考来面对冰冷的美丽．重视用数学的思维去思考问题，能够用数学的思想、方法去发现问题、分析问题、解决问题．避免将数学教学停留在形式化的知识记忆与技能操练层面． （4）重视培养学生从“形式化”了的数学概念和数学结论中分析和抓住数学本质的能力，培养学生学会抓住主要信息点，提高学生分析问题和认识问题的能力．（5）在数学教学中，一定得注意形式要服务于内容，这里的形式包括对内容表述的严谨性、数学推理形式化的表达和应用．（6）抓好蕴含在“形式化”知识中的隐性知识，不断巩固和深化数学思想方法，重视思维训练，提高应用数学的能力，适当淡化形式化的表达．
参考文献
[1]罗静,王光明.数学教学中形式化与非形式化的研究综述,中学数学教学参考,2008,3.
[2]王跃红.数学形式化及其存在问题,数学通报,2006,3.
关键词：新课程理念 数学形式化与非形式化
高一学生在苏州市第一学期期末考试中一个试题的得分,超乎我们教师的预想，大家都感到很意外．这个试题的形式和学生得分的情况引起了我的思考, 我对自己任教的两个班作了一些统计和了解．
实例是高一数学试卷第17题：（本题满分16分）
在平面斜坐标系中,,定义平面向量的斜坐标如下:i，j分别为轴，轴正方向的单位向量，对平面内的任意一个向量a，必存在唯一的有序数对，使a＝ i＋j，则称a的斜坐标为．依照上述定义，回答下列问题：
(1)已知a的斜坐标为，记a的模为∣a∣，求∣a∣；(2)已知b的斜坐标为，c的斜坐标为，若b,c的夹角为，求实数的值.
这个试题是继十四个填空题后的第三个大题，满分是16分.从试卷的编排次序来看应该是考察学生的基本知识和基本技能的一个题，而且几乎所有的数学老师都认为这是一个简单题．然而我任教的两个班的得分情况是：一个是本校的重点班（53人），人均得分8.3分,难度系数为0.52；另一个是平行班(43人)，人均得分4.9分,难度系数是0.31.
针对这样的得分情况，我在试卷讲评前请学生书面回答了这样一个问题：请你谈一谈在考试中做这个题目时想到了什么（可以是对试题的认识、与相关知识的联系、解决问题的途径等方面谈）？
综合学生的回答，我归纳了一下比较有代表性的几条：
生1：看到试题里出现的是向量的斜坐标形式，而我只学过向量的直角坐标形式，就不知道该怎么办了．
生2：我只记得向量有直角坐标的运算，好像没有斜坐标的运算,就慌了，只想到代公式计算碰运气了．
生3：条件中出现的斜坐标在教科书上没有，我就想着不能直接进行运算了．但我看到i，j两个向量既知道大小，又已知它们的夹角，所以我就根据题目中斜坐标的定义把a用i，j两个向量表示了出来．不过接下去∣a∣我不晓得如何处理了．
生4：（与生5对条件的体会一样）求∣a∣时我想到了a2=∣a∣2求出了第一小题，第二小题我同样把b,c用i，j两个向量表示了出来，看见夹角为,我就用了夹角公式解出了.
可以看出,这个试题因为有了斜坐标的形式,是一个陌生的数学知识形式化后摆在那儿, 一个字一个字地印在纸上,学生就比较难上手．这个题需要学生把数学知识的学术形态转化为数学本质的认识，这让我想到了《普通高中数学课程标准（实验）》课程基本理念的第七条，那就是“强调本质，注意适度形式化”。形式化是数学的基本特征之一。在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，但是不能只限于形式化的表达，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里。数学的现代发展也表明，全盘形式化是不可能的。因此，高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。
1数学形式化与非形式化
整个数学学科，都是将现实世界的数量关系和空间结构，经过抽象概括、符号表示，以纯粹的形式进行演算、推理与证明，最后构成形式化的体系。中学数学中的符号、公式、命题、演绎推理读体现了数学科学的一些形式，中学生不仅要掌握课程中这些形式化的内容，还应学会运用某些形式化的数学语言进行抽象的数学思维．在高中数学教育中，数学形式化有如下作用：首先能使数学理论体系显得系统、简单和严格；其次有助于数学问题的发现与学生在数学学习中的再创造；还有助于数学证明的严谨性．
在新课程中，高中数学课程中的很多内容都已经发生变化，如在高等数学里有严密的形式化的表述形式或推理过程的极限、概率统计、导数等内容下放到高中数学中都稍稍的“非形式化”了些，避免让学生感觉到数学是一种“冰冷的美丽”．在数学教育中，数学非形式化有如下作用：首先非形式化数学易于理解；其次非形式化数学有助于人的认知规律的发展；并且可以满足创造过程的需要．
2对“强调本质，注意适度形式化”的理解
虽然数学教育不可避免地要涉及数学形式化，知识大多以符号或术语的方式表现，学习形式化表达是数学学习的一项基本要求，但术语与符号化不是数学内容本质的仅有的表达方式。从现有的数学成果而言，形式化的公理系统便是最高层次的形式化成果，这种纯符号体系表达的“精品数学”是少数数学家们所追求的理想结果，我们大多数人所认识和需要的都是“中间状态”、一定层次形式化的数学。所以我们应该更注重对数学内容本质的理解，促进学生建立数学内容本质与形式之间的有机联系是我们追求的重点，把握适度的形式化表达。可以说这一理念既是高中数学新课程的核心理念之一，也是数学学科的自身诉求。
形式化是数学的特征之一，但是中学数学中的形式化受学生认知水平的限制。在高中数学课程中，适度形式化是必要的。
3在数学教学中如何体现这一理念
在数学教学中对“形式化”的理解有不同的维度，笔者认为我们教师应该努力做到以下几个方面来实现这一理念．
（1）精心设计教学过程，使学生理解数学“形式化”知识的本质；合理安排学生的自主探索活动．避免热闹的课堂教学形式掩盖数学教学的本质．（2）要重视数学知识“形式化”的过程，重视知识的生成，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质；让学生经历抽象概括、总结归纳，掌握知识的规律性．避免侧重于获得数学结论．（3）要用火热的思考来面对冰冷的美丽．重视用数学的思维去思考问题，能够用数学的思想、方法去发现问题、分析问题、解决问题．避免将数学教学停留在形式化的知识记忆与技能操练层面． （4）重视培养学生从“形式化”了的数学概念和数学结论中分析和抓住数学本质的能力，培养学生学会抓住主要信息点，提高学生分析问题和认识问题的能力．（5）在数学教学中，一定得注意形式要服务于内容，这里的形式包括对内容表述的严谨性、数学推理形式化的表达和应用．（6）抓好蕴含在“形式化”知识中的隐性知识，不断巩固和深化数学思想方法，重视思维训练，提高应用数学的能力，适当淡化形式化的表达．
参考文献
[1]罗静,王光明.数学教学中形式化与非形式化的研究综述,中学数学教学参考,2008,3.
[2]王跃红.数学形式化及其存在问题,数学通报,2006,3.