对于图形的全等，历来是同学们感到头痛的问题，特别是新课程改革中与线段之间的关系的探索性题目更是比比皆是，而线段之间的关系处理位置关系就是大小关系。下面我就a=b+c型的题目的证明方法作简单的分析，希望能对同学们有所帮助。对于a=b+c型的题目，我们必须紧扣“截长补短”这四个字，以下几个例子作简单说明。
　　一、截长法或补短法都可以用的情形
　　例1 已知，如图，△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，且AC=AB+BD，试探索∠B和∠C的关系。（a=b+c作为已知条件）
　　解：方法一：（补短法）延长AB到E，使BE=BD.
　　因为AC=AB+BD，且BE=BD，
　　所以AC=AB+BE=AE.
　　因为AD为∠BAC的角平分线，
　　所以∠BAD=∠CAD 且AD=AD，
　　所以△EAD≌△CAD （SAS） ，
　　所以∠AED=∠ACD.
　　因为BD=BE，所以∠AED=∠BDE=∠ACB，
　　所以∠ABC=∠AED+∠BDE==2∠AED=2∠C.
　　方法二：（截长法）在AC上截取AE=AB，证明过程留给同学们自己探索。
　　二、用截长法的情形
　　例2 已知，如图△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，BD、CE相较于点O，试判断BE、CD和BC的关系。（a=b+c作为结论）
　　解：在BC上截取BF=BE，连接OF，
　　因为BD、CE分别ABC、∠ACB
　　又因为∠A=60°，
　　所以∠BOC=120°，
　　所以∠BOE=∠DOC=60°，
　　在△OBE和△OBF中，BE=BF，∠OBE=∠OBC，BO=BO，
　　所以△OBE≌△OBF（SAS），
　　所以∠FOB=∠EOB=60°，
　　所以∠FOC=60°.
　　而OC=OC，∠OCB=∠OCD，
　　所以△OCF≌△OCD（ASA），
　　所以CD=CF， 所以BC=BF+CF=BE+CD.
　　三、用补短法的情形
　　例3 （1）如图：正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，若DF+BE=EF，试求∠EAF的度数。
　　（2）如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，且∠EAF=45°，试探索EF和BE、DF之间的关系。（a=b+c条件结论可以互换） 关于这两条的解答，我们讨论一下第一条，请同学们自己完成第二条。
　　解：如图，延长CB到G，使BG=DF，连接AG
　　因为四边形ABCD是正方形，
　　所以AD=AB，∠A=∠ABG=90°，BG=DF，
　　所以△ABG≌△ADF（SAS），
　　所以AG=AF，∠GAB=∠FAD.
　　又因为EF=DF+BE=BG+BE=GE，AE=AE，
　　所以△AGE≌△AEF（SAS），
　　所以∠GAE=∠FAE.
　　而∠GAB=∠FAD，
　　所以∠GAF=90°，
　　所以∠EAF=45°.
　　有关a=b+c型的几何题还有很多种，这类题目大多采用“截长补短”的方法来解决，这两种方法在实际应用中时常互相补充，同学们应结合具体题目恰当选择适合的思路进行分析。