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在课堂教学活动中，为完成教学目标，突破教学重难点而设计一系列问题，统称为课堂提问。课堂提问是课堂教学的重要手段之一，是教师开启学生心智、促进学生思维、增强学生主动参与意识的基本控制手段，准确、恰当、有效的课堂提问才能激发学生的学习兴趣，更好地提高课堂教学效率。美国数学家哈尔莫斯说：“问题是数学的心脏。”可以说，没有问题就没有思维，没有好的问题就没有优质的思维，因此，数学教学要以问题为起点，以问题为载体，以问题为中心。我们应该崇尚不加伪饰、具有引领价值的“真问题”，用“真问题”组织课堂教学，才能引发师生之间、生生之间的思维碰撞，打造灵动、智慧的“灵慧”课堂。
“真问题”是在正确的数学课堂教学目标下，围绕数学课堂的核心内容，从学生的认知起点出发有利于学生掌握核心知识、提高数学能力和提升数学素养的具有思考价值的问题。那么如何才能让我们提出的每一个问题都尽可能的“真”呢？我以五年级第一学期《平均数》一课为例进行初步探索。
一、明确数学课堂教学目标，是提出真问题的基础
真问题的根本价值在于引领学生自主建构，只有当问题的意义指向与学生的建构指向一致时，问题才能成为学生自主建构的启动者。自主建构是指学生在教师的真问题引领下，主动建构数学模型，形成知识网络。它与新课程理念倡导“自主、合作、探究”的学习方式不谋而合。
平均数是统计学中一个重要概念，是五年级第一学期第三单元《统计》的第一课，它的教學目标理解平均数的意义对于五年级的学生来说非常抽象。第一次教学考虑到五6班学生基础较弱，我依照教材创设小朋友玩游戏的情景：先男、女生各4人进行套圈比赛，因为人数相同所以直接总数比较，然后女生组增加一人，为了公平算出平均每人套圈的个数来比较胜负，引出平均数的意义总感觉有些牵强。第二次教学我设计了“1分钟投篮挑战赛”情景，张老师三次都投中了5个。我提出问题，“要表示张老师1分钟投中的个数，用哪个数比较合适？为什么？”学生马上明白用5来作为张老师1分钟投篮的水平最为合适，因为平均数是反映一组数据的平均水平。这个问题让学生容易理解平均数的意义，精心的设计、简练的问题让学生顺其自然的理解了这一抽象感念。
二、把握数学课堂的重难点，是提出真问题的关键
落实课堂重点是学生掌握知识的前提，突破难点是教学成功的关键。提出真问题不是凭空想象，准确把握数学课堂重难点是其关键因素，因为真问题就是教师在突破重难点过程中激发学生兴趣、活跃学生思维、发展学生能力、培养学生素养、 铸就精彩课堂的催化剂。
平均数的重、难点就是平均数的计算方法的理解。第一次教学计算平均数的方法“移多补少”时，我是电脑演示条形统计图上多的2格补给少的各1格，在演示的过程中加深理解。我反思在这个过程中学生被动的接受，没有体现学生的主动性，也缺少了孩子的探究能力的培养。所以在第二次教学时，我把教师“1分钟投篮挑战赛”第二位出场王老师的成绩设计为5，4，3个，这时候我提出问题：“麻烦来了，三次成绩各不相同。用5还可以表示王老师1分钟投中的个数吗？”激发学生兴趣，学生们纷纷讨论起来，“最多才是5，用5作为王老师的成绩，对张老师不公平。”我继续追问“用3呢？”学生打抱不平的说：“3也不可以，王老师还有两次都比3大，如果用3，对王老师就不公平了。” 我趁热打铁的问：“这一回，到底该用哪个数来表示王老师1分钟投篮的一般水平呢？”学生们齐刷刷的说：“一次比4多1，一次比4少1，把5里面多的1个送给3，这样不就都是4个了吗？”我马上顺势说出原来我们用“移多补少”，使得每个数都一样多。移多补少的方法在一个个问题的引导下由学生讨论、自主探究后得出，学生们学的兴致盎然，课堂顿感生机勃勃。
三、关注学生深度学习，是提出真问题的核心
深度学习不应停留于单纯数学基础知识和数学基本技能知识的学习，而应通过这些具体知识内容的学习促进自身思维的发展。学生在新知、能力建构过程中由于自身知识、能力水平所限而必然出现的“未能直接达到目标时所处的情境”。要想学生的思考更清晰、更深入、更全面、更合理，教师只有深刻关注这样的情境，才能针对此“情境”需要我们教师通过真问题引领学生自主探索将思维引向深入。
一组数据中每一个数据的大小都影响这组数据的平均数，这个知识也是很抽象，学生很难总结出来，第一次教学我在练习中让学生观察、列式，比较、归纳规律，这样学习不仅枯燥，学生学得还没激情。在第二次教学中，我故意安排1分钟投篮最后是我出场。知道自己投篮水平不怎么样，所以正式比赛前，我主动提出投四次的想法。前三次投篮已经结束，投篮成绩：4个、6个、5个。让学生猜猜看，三位老师看到我前三次的投篮成绩，可能会怎么想？ 学生有的说：邱老师这三次平均数是5个了，肯定会赢。有的说：不一定，邱老师还要再投一次，所以结果不能确定。这时候我出示第四次成绩：1个。继续追问：“不计算，你能大概估计一下，邱老师最后的平均成绩可能是几个吗？”一石激起千层浪，孩子们马上抢着回答：肯定比刚刚的平均数5个小。有的说：肯定比6个小，因为邱老师最多投中了6个，其余都比6个小。有的说：肯定比1个多，因为邱老师最少投中1个，其余都比1个多。还有的说：我知道了，最后的平均成绩应该比这里最大的数——小一些。还要比最小的数——大一些。那平均数的取值范围应该在最大值和最小值之间。这个知识点看似聊天、追问中不知不觉的让孩子们总结出来了。接下来我趁热打铁，继续追问：“看来，这场投篮比赛是我输了。你们觉得问题主要出在哪儿？”孩子们一个个像小诸葛亮似的帮我分析起来：邱老师最后一次发挥不好，投中的个数太少了。看到时机成熟，我马上抛出挑战性问题：“那么，最后一次如果从原来的1个变5个或9个，比赛结果又会如何呢？”同学们可以通过观察来估一估，也可以动笔算一算，然后在小组里交流你的想法。说一说你们发现了什么？”这种有挑战性问题就是在学生能力范围内让“挑一挑，摘得到”的问题，有利于激发他们的好奇心和求知欲，增强学习的信心，保持对学习的兴趣。孩子们激烈讨论，再通过猜想、验证，最后一个个兴奋的告诉我结论：我们发现了，平均数这东西很敏感，任何一个数据的“风吹草动”，都会使平均数发生变化。我适时总结一句，你们都是小小数学家，这个小秘密被你们发现了。其实，善于随着每一个数据的变化而变化，这正是平均数的一个重要特点。整节课孩子们在学习的海洋中自由活动、敢于质疑、主动探索、亲身体验、勇于挑战、自我感悟，也体验到了成功的喜悦。这样的教学过程，不仅达到知识目标，更放飞了学生的心灵，让学生成为课堂的主人，而我们的数学课堂就变成了富有情趣、充满挑战、充满活力的舞台。
四、培养学生核心素养，是提出真问题的目标
数学核心素养是数学素养中最重要的思维品质和关键能力，是人们通过数学的学习建立起来的认识、理解和处理周围事物时所必备的品质与能力，通常是在人们与周围环境产生相互作用时所表现出来的思考方式和解决问题的策略。培养学生的数学核心素养，是数学教学的终极目标。我认为要达到这种目标，数学课堂就是主要战场、而真问题就是教师不断提升课堂教学品质、丰富课堂教学思想内涵、形成有效教学活动的主要载体。
真问题可以引领学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究;真问题可以使师生对话平等，教学双方探讨，教学情境鲜活，教学过程灵动，教学评价智慧。我们将努力营造予学生以关爱、求学生以成长、导学生以乐学、助学生享学习的“灵慧课堂”。
参考文献：
[1]教育部师范教育司.吴正宪与小学数学[J].北京师范大学出版社，2006.4.
[2]上海市教育委员会教学研究室.思维 能力 素养[J].上海教育音像出版社，2013.8.
[3]杨向东 崔允漷.课堂评价 促进学生的学习和发展[J].华东师范大学出版社，2012.11.
上海市嘉定区清水路小学 邱春秋
“真问题”是在正确的数学课堂教学目标下，围绕数学课堂的核心内容，从学生的认知起点出发有利于学生掌握核心知识、提高数学能力和提升数学素养的具有思考价值的问题。那么如何才能让我们提出的每一个问题都尽可能的“真”呢？我以五年级第一学期《平均数》一课为例进行初步探索。
一、明确数学课堂教学目标，是提出真问题的基础
真问题的根本价值在于引领学生自主建构，只有当问题的意义指向与学生的建构指向一致时，问题才能成为学生自主建构的启动者。自主建构是指学生在教师的真问题引领下，主动建构数学模型，形成知识网络。它与新课程理念倡导“自主、合作、探究”的学习方式不谋而合。
平均数是统计学中一个重要概念，是五年级第一学期第三单元《统计》的第一课，它的教學目标理解平均数的意义对于五年级的学生来说非常抽象。第一次教学考虑到五6班学生基础较弱，我依照教材创设小朋友玩游戏的情景：先男、女生各4人进行套圈比赛，因为人数相同所以直接总数比较，然后女生组增加一人，为了公平算出平均每人套圈的个数来比较胜负，引出平均数的意义总感觉有些牵强。第二次教学我设计了“1分钟投篮挑战赛”情景，张老师三次都投中了5个。我提出问题，“要表示张老师1分钟投中的个数，用哪个数比较合适？为什么？”学生马上明白用5来作为张老师1分钟投篮的水平最为合适，因为平均数是反映一组数据的平均水平。这个问题让学生容易理解平均数的意义，精心的设计、简练的问题让学生顺其自然的理解了这一抽象感念。
二、把握数学课堂的重难点，是提出真问题的关键
落实课堂重点是学生掌握知识的前提，突破难点是教学成功的关键。提出真问题不是凭空想象，准确把握数学课堂重难点是其关键因素，因为真问题就是教师在突破重难点过程中激发学生兴趣、活跃学生思维、发展学生能力、培养学生素养、 铸就精彩课堂的催化剂。
平均数的重、难点就是平均数的计算方法的理解。第一次教学计算平均数的方法“移多补少”时，我是电脑演示条形统计图上多的2格补给少的各1格，在演示的过程中加深理解。我反思在这个过程中学生被动的接受，没有体现学生的主动性，也缺少了孩子的探究能力的培养。所以在第二次教学时，我把教师“1分钟投篮挑战赛”第二位出场王老师的成绩设计为5，4，3个，这时候我提出问题：“麻烦来了，三次成绩各不相同。用5还可以表示王老师1分钟投中的个数吗？”激发学生兴趣，学生们纷纷讨论起来，“最多才是5，用5作为王老师的成绩，对张老师不公平。”我继续追问“用3呢？”学生打抱不平的说：“3也不可以，王老师还有两次都比3大，如果用3，对王老师就不公平了。” 我趁热打铁的问：“这一回，到底该用哪个数来表示王老师1分钟投篮的一般水平呢？”学生们齐刷刷的说：“一次比4多1，一次比4少1，把5里面多的1个送给3，这样不就都是4个了吗？”我马上顺势说出原来我们用“移多补少”，使得每个数都一样多。移多补少的方法在一个个问题的引导下由学生讨论、自主探究后得出，学生们学的兴致盎然，课堂顿感生机勃勃。
三、关注学生深度学习，是提出真问题的核心
深度学习不应停留于单纯数学基础知识和数学基本技能知识的学习，而应通过这些具体知识内容的学习促进自身思维的发展。学生在新知、能力建构过程中由于自身知识、能力水平所限而必然出现的“未能直接达到目标时所处的情境”。要想学生的思考更清晰、更深入、更全面、更合理，教师只有深刻关注这样的情境，才能针对此“情境”需要我们教师通过真问题引领学生自主探索将思维引向深入。
一组数据中每一个数据的大小都影响这组数据的平均数，这个知识也是很抽象，学生很难总结出来，第一次教学我在练习中让学生观察、列式，比较、归纳规律，这样学习不仅枯燥，学生学得还没激情。在第二次教学中，我故意安排1分钟投篮最后是我出场。知道自己投篮水平不怎么样，所以正式比赛前，我主动提出投四次的想法。前三次投篮已经结束，投篮成绩：4个、6个、5个。让学生猜猜看，三位老师看到我前三次的投篮成绩，可能会怎么想？ 学生有的说：邱老师这三次平均数是5个了，肯定会赢。有的说：不一定，邱老师还要再投一次，所以结果不能确定。这时候我出示第四次成绩：1个。继续追问：“不计算，你能大概估计一下，邱老师最后的平均成绩可能是几个吗？”一石激起千层浪，孩子们马上抢着回答：肯定比刚刚的平均数5个小。有的说：肯定比6个小，因为邱老师最多投中了6个，其余都比6个小。有的说：肯定比1个多，因为邱老师最少投中1个，其余都比1个多。还有的说：我知道了，最后的平均成绩应该比这里最大的数——小一些。还要比最小的数——大一些。那平均数的取值范围应该在最大值和最小值之间。这个知识点看似聊天、追问中不知不觉的让孩子们总结出来了。接下来我趁热打铁，继续追问：“看来，这场投篮比赛是我输了。你们觉得问题主要出在哪儿？”孩子们一个个像小诸葛亮似的帮我分析起来：邱老师最后一次发挥不好，投中的个数太少了。看到时机成熟，我马上抛出挑战性问题：“那么，最后一次如果从原来的1个变5个或9个，比赛结果又会如何呢？”同学们可以通过观察来估一估，也可以动笔算一算，然后在小组里交流你的想法。说一说你们发现了什么？”这种有挑战性问题就是在学生能力范围内让“挑一挑，摘得到”的问题，有利于激发他们的好奇心和求知欲，增强学习的信心，保持对学习的兴趣。孩子们激烈讨论，再通过猜想、验证，最后一个个兴奋的告诉我结论：我们发现了，平均数这东西很敏感，任何一个数据的“风吹草动”，都会使平均数发生变化。我适时总结一句，你们都是小小数学家，这个小秘密被你们发现了。其实，善于随着每一个数据的变化而变化，这正是平均数的一个重要特点。整节课孩子们在学习的海洋中自由活动、敢于质疑、主动探索、亲身体验、勇于挑战、自我感悟，也体验到了成功的喜悦。这样的教学过程，不仅达到知识目标，更放飞了学生的心灵，让学生成为课堂的主人，而我们的数学课堂就变成了富有情趣、充满挑战、充满活力的舞台。
四、培养学生核心素养，是提出真问题的目标
数学核心素养是数学素养中最重要的思维品质和关键能力，是人们通过数学的学习建立起来的认识、理解和处理周围事物时所必备的品质与能力，通常是在人们与周围环境产生相互作用时所表现出来的思考方式和解决问题的策略。培养学生的数学核心素养，是数学教学的终极目标。我认为要达到这种目标，数学课堂就是主要战场、而真问题就是教师不断提升课堂教学品质、丰富课堂教学思想内涵、形成有效教学活动的主要载体。
真问题可以引领学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究;真问题可以使师生对话平等，教学双方探讨，教学情境鲜活，教学过程灵动，教学评价智慧。我们将努力营造予学生以关爱、求学生以成长、导学生以乐学、助学生享学习的“灵慧课堂”。
参考文献：
[1]教育部师范教育司.吴正宪与小学数学[J].北京师范大学出版社，2006.4.
[2]上海市教育委员会教学研究室.思维 能力 素养[J].上海教育音像出版社，2013.8.
[3]杨向东 崔允漷.课堂评价 促进学生的学习和发展[J].华东师范大学出版社，2012.11.
上海市嘉定区清水路小学 邱春秋