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分数应用题是小学数学应用题教学中的重点，也是学生学习的难点。对于五六年级的学生来说，主要的思维方式还是具体的形象思维，学习具有一定抽象性的分数应用题，势必会存在一个思维跨越的过程。在这个具体向抽象的跨越过程中，教师的引导起到举足轻重的作用。因此，教师要全面分析学生常犯错误，根据学生的认知特点，采取有效的教学方式。下面笔者从一道典型的分数应用题，展开对分數应用题教学的反思。
“4米长的绳子平均剪成5段，每段长多少米？每段占全长的几分之几？每段的长度占4米的几分之几？”
这道题是分数的初步应用，是学生思维转变的起点，因此会有相当一部分学生在此犯错。主要的错误如下：每段长5÷4=5/4（米），每段占全长的4/5，每段的长度占4米的1/4或4/5。
一、 原因分析
1、从知识特点说，分数初识于三年级上册，学习应用于五年级下册，综合复杂于六年级。如果教师没有用知识的全局观指导教学，就课而学，以解决本课指向性的、单一的技巧为重点，那么学生在没有理解的情况下，凭借机械的技巧很难达到灵活运用，仍难避免错误再生。如例中第一问的错误，就是受了整数除法中“大数除以小数”的影响，有不少老师在整式除法中教给学生“大数除以小数”的机械算法，在这里就体现出了这种“单一技巧”的局限性。
2、从解题策略来说，学生正确的解题思维应该是：解剖分数应用题的结构特点，分析整体与部分数量关系，掌握单位“1”这一抽象概念的含义。如例题第二问错将比率和长度混淆，是因为学生没有理每一段长度和绳子全长的数量比较关系。又如第三问中的错误：“1段是4米的1/4”，是受“前面的数÷后面的数=一个数占另一个数的几分之几”影响。学生没有明白“求一个数是另一个数的几分之几”中的两个数的比较，必须是“相同的单位”这个普遍的法则。这两个错误都表现出，学生并没有理解将要比较的量作为单位“1”的意义。
二、教学应对策略
从这道分数的简单应用，我们可以看到学生在思维转换过程中会出现的问题。应对复杂的分数应用，下面给出一些教学策略的建议，来进行有效的学习分数应用题教学。
1、恰当进行单位“1”的教学。这道题目中对单位“1”的要求不高，但是在稍微复杂的应用中，这一步教学是相当重要的。学生对抽象概念单位“1”的理解需要一个较长的过程，这样的情况下，老师们在教学中就创造性地运用了许多方法，总结出一些基本规律，但有些方法显得呆板。比如确定关系句中的关键词“是”、“占”、“比”、“相当于”等后面的量就是单位“1”的量。然而，对“女生人数的2/3是男生的人数”这样的关系句，按照上面的方法机械的套用，就会犯错误。因此，确定单位“1”的较好方法应该根据关系句分析：总量与部分量在一起，一般应该将总量作为单位“1”；变量与不变量在一起，一般应将不变量作为单位“1”；改变叙述方式确定单位“1”，如“女生人数的2/3是男生的人数”改为“男生人数是女生的2/3”。但是，仍然要根据题目情况随机应变。
2、理清题中数量的比较关系。在每一道分数应用题中，一般都能够找到具体的数量和抽象的“分数”间的对应关系。因此，在教学中，我们应该根据分数应用题中的关系句，帮助学生弄清题目中数量与“分数”之间的对应关系，找到合适的解题方法。
如：“果园里有梨树360棵， 比苹果树的棵数多1/8。果园里有苹果树多少棵？ ”
这道题中，根据关系句“（梨树）比苹果树的棵数多1/8”先确定单位“1”，再分析对应关系：“1”——苹果树的“棵树”（ 单位“1”）；1/8——梨树比苹果树多几分之几；1 1/8——梨树是苹果数的几分之几。根据上面的对应关系，就可以得出解题的数量关系：梨树的棵数÷（1 1/8）=苹果树的棵数。列出算式是：360÷（1 1/8）。所以，正确确定分数应用题中的单位“1”及对应关系，是解答分数应用题的关键，需要让每个学生切实掌握。
3、注意变式教学。变式教学是中国数学教学的一个重要而有效的方法。依靠变式的重复学习才会引起学生的兴趣，在变式训练中，学生逐渐找到知识的实质，从而对一个知识点融会贯通。如将上例可以进行如下变式：（1）“果园有梨树苹果树共360课，梨树是苹果树的1/8，求果园有苹果树多少课？”（2）“果园有梨树苹果树共360课，梨树比苹果树多1/8，求果园有苹果树多少课？”（3）“果园有梨树和苹果树，其中梨树360课，比果树总数少1/8，求果园有苹果树多少课？”要处理以上三个变式，必须对“果树总数”“苹果树棵树”“梨树棵数”这三个量之间的关系做出非常清晰的比较和联系，之后所有问题都会迎刃而解。
4、注重数形结合，巧用线段图工具。线段图作为比较直观的形式，可以有效的帮助学生理解数量之间的分数关系，是实现具体向抽象过度的一个重要工具。
画出线段图，两种果树的数量关系就跃然纸上，比单位“1”的想象要更加直观清楚，对初学者来时是一个很好的方法。
5、注重反思，促进融会贯通。荷兰著名数学家弗赖登塔尔曾指出：“反思是数学思维活动的核心和动力。”通过反思，能够深化对问题的理解，优化思维过程，揭示问题本质，探索一般规律；通过反思，可以沟通知识间的相互联系，从而促进知识的同化和迁移，产生新的发现。反思是很重要的一个教学环节，是教师提高教学效能的关键。
“4米长的绳子平均剪成5段，每段长多少米？每段占全长的几分之几？每段的长度占4米的几分之几？”
这道题是分数的初步应用，是学生思维转变的起点，因此会有相当一部分学生在此犯错。主要的错误如下：每段长5÷4=5/4（米），每段占全长的4/5，每段的长度占4米的1/4或4/5。
一、 原因分析
1、从知识特点说，分数初识于三年级上册，学习应用于五年级下册，综合复杂于六年级。如果教师没有用知识的全局观指导教学，就课而学，以解决本课指向性的、单一的技巧为重点，那么学生在没有理解的情况下，凭借机械的技巧很难达到灵活运用，仍难避免错误再生。如例中第一问的错误，就是受了整数除法中“大数除以小数”的影响，有不少老师在整式除法中教给学生“大数除以小数”的机械算法，在这里就体现出了这种“单一技巧”的局限性。
2、从解题策略来说，学生正确的解题思维应该是：解剖分数应用题的结构特点，分析整体与部分数量关系，掌握单位“1”这一抽象概念的含义。如例题第二问错将比率和长度混淆，是因为学生没有理每一段长度和绳子全长的数量比较关系。又如第三问中的错误：“1段是4米的1/4”，是受“前面的数÷后面的数=一个数占另一个数的几分之几”影响。学生没有明白“求一个数是另一个数的几分之几”中的两个数的比较，必须是“相同的单位”这个普遍的法则。这两个错误都表现出，学生并没有理解将要比较的量作为单位“1”的意义。
二、教学应对策略
从这道分数的简单应用，我们可以看到学生在思维转换过程中会出现的问题。应对复杂的分数应用，下面给出一些教学策略的建议，来进行有效的学习分数应用题教学。
1、恰当进行单位“1”的教学。这道题目中对单位“1”的要求不高，但是在稍微复杂的应用中，这一步教学是相当重要的。学生对抽象概念单位“1”的理解需要一个较长的过程，这样的情况下，老师们在教学中就创造性地运用了许多方法，总结出一些基本规律，但有些方法显得呆板。比如确定关系句中的关键词“是”、“占”、“比”、“相当于”等后面的量就是单位“1”的量。然而，对“女生人数的2/3是男生的人数”这样的关系句，按照上面的方法机械的套用，就会犯错误。因此，确定单位“1”的较好方法应该根据关系句分析：总量与部分量在一起，一般应该将总量作为单位“1”；变量与不变量在一起，一般应将不变量作为单位“1”；改变叙述方式确定单位“1”，如“女生人数的2/3是男生的人数”改为“男生人数是女生的2/3”。但是，仍然要根据题目情况随机应变。
2、理清题中数量的比较关系。在每一道分数应用题中，一般都能够找到具体的数量和抽象的“分数”间的对应关系。因此，在教学中，我们应该根据分数应用题中的关系句，帮助学生弄清题目中数量与“分数”之间的对应关系，找到合适的解题方法。
如：“果园里有梨树360棵， 比苹果树的棵数多1/8。果园里有苹果树多少棵？ ”
这道题中，根据关系句“（梨树）比苹果树的棵数多1/8”先确定单位“1”，再分析对应关系：“1”——苹果树的“棵树”（ 单位“1”）；1/8——梨树比苹果树多几分之几；1 1/8——梨树是苹果数的几分之几。根据上面的对应关系，就可以得出解题的数量关系：梨树的棵数÷（1 1/8）=苹果树的棵数。列出算式是：360÷（1 1/8）。所以，正确确定分数应用题中的单位“1”及对应关系，是解答分数应用题的关键，需要让每个学生切实掌握。
3、注意变式教学。变式教学是中国数学教学的一个重要而有效的方法。依靠变式的重复学习才会引起学生的兴趣，在变式训练中，学生逐渐找到知识的实质，从而对一个知识点融会贯通。如将上例可以进行如下变式：（1）“果园有梨树苹果树共360课，梨树是苹果树的1/8，求果园有苹果树多少课？”（2）“果园有梨树苹果树共360课，梨树比苹果树多1/8，求果园有苹果树多少课？”（3）“果园有梨树和苹果树，其中梨树360课，比果树总数少1/8，求果园有苹果树多少课？”要处理以上三个变式，必须对“果树总数”“苹果树棵树”“梨树棵数”这三个量之间的关系做出非常清晰的比较和联系，之后所有问题都会迎刃而解。
4、注重数形结合，巧用线段图工具。线段图作为比较直观的形式，可以有效的帮助学生理解数量之间的分数关系，是实现具体向抽象过度的一个重要工具。
画出线段图，两种果树的数量关系就跃然纸上，比单位“1”的想象要更加直观清楚，对初学者来时是一个很好的方法。
5、注重反思，促进融会贯通。荷兰著名数学家弗赖登塔尔曾指出：“反思是数学思维活动的核心和动力。”通过反思，能够深化对问题的理解，优化思维过程，揭示问题本质，探索一般规律；通过反思，可以沟通知识间的相互联系，从而促进知识的同化和迁移，产生新的发现。反思是很重要的一个教学环节，是教师提高教学效能的关键。