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摘要：学生不能使用语言有效表达数学事实已经成为教学事实。虽是在学生语言发展的困境中看到了问题，但对于问题的分析却不能脱离“思维”孤立地停留在“语言”表达的层面上。问题既体现为语言不能有效服务于“数学思考”的凝练升华上，也表现在语言表达和数学实践的相互背离中。蹚过这个困境，对概念教学的重新思考和有效开展恰恰是“拐点”。透过这个“拐点”，我们似乎看到了数学语言问题和概念教学的一场“偶遇”。
关键词：数学语言
小学是正规学习数学的起始阶段。无论是从强调数学知识的“工具”意义，还是要在“核心素养”的维度下考量学生全面发展的根本需求，都能统一步调，明确指向学生“数学思维”的培养和发展，体现为对“数学思想”的逐步滲透以及“数学方法”的示范引领。但一个无法回避的问题是——我们的工作对象是小学生，那么教育立意不管多高远，对其实施方式的探讨必须先回到现实可行的操作框架内，要以实际能行的学法为先导探讨教学。
一、数学语言的发展困境
由于小学生解读文本和动手操作能力的年龄局限，师生之间的“口耳相传”从一开始就成为了教学开展的主形式，从而决定了课堂上“语言先行”的客观现实。但在数学课堂上，这个能力的发展状况实不容乐观。越来越多的小学数学教师发出如下呼声：孩子们在课堂上不会说话;年级不断上升，学生却越来越不想说话。数学课堂越发频繁的出现一个怪现象——被动回答的学生手舞足蹈却张口结舌。教师往往抱怨：茶壶里煮饺子，肚里有货倒不出来。且不论这一比喻是否恰当，学生不能使用语言有效表达数学事实已经成为教学事实。
马克思指出：“语言是思维的直接现实“。斯大林说：“完全没有语言的自然物质的赤裸裸的思想是不存在的。”实践亦完全证明思维和语言的紧密联系。可见，我们虽从学生语言发展的困境中看到了问题，但对于问题的分析却不能脱离“思维”孤立的停留在“语言”表达的层面上，需深入到两者互动互为的关系中寻找症结。为此，我想说一说这样的经历。
有一次是走进低年级课堂听课。授课老师提出了一个开放又很生活化的话题，孩子们七嘴八舌，我正在感叹孩子们这么能说，授课老师的耐性似乎耗尽，“不会说就不要乱说。”一句话还原了课堂的安静，规矩多了，站起来发言的同学也没能完全切题，好在老师提点整合，勉强把知识点呈现出来。我在嘀咕：刚刚那一片吵闹声里，好几个孩子说的很不错嘛！所以我以为：语言是思维运转的实质载体。言不能有效服务于“数学思想”的凝练升华上，也表现为语言表达和数学实践的相互背离中。
二、困境下的拐点判断
从自发地“自言自语”到莫名的“哑口无言”，其间的极大反差使我在想：我们的教学到底给予了学生什么？
从实际教学来看，随着教师实践经验的积累和推广，课堂教学的展开方式在“师生对话”这一基本形式上得以丰富，不断拓展。表现为课堂教学中“师生对话”和“生生对话”的有机整合，更是在现代信息技术的支撑下突破时空局限，将课堂对话的途径发展为再加入“人机对话”（包括引入微课的“演”和“说”）的“2+1”模式，场景宽宏信息开放。但当我们对实效做考评，就对话的基本元素——语言，课堂的主体——学生，这两者的结合来看语言运用能力的发展，不得不说在这些繁华的形式遮掩下，当下的教学错失了很多东西。我们错失了课堂中对话交流的主体——学生，错失了对话交流的本体——语言，也错失了语言和思维的紧密联系。
（一）尊重对话的主体，改善学生身处的语言环境
从孩子身处的语言环境分析对语言表达可能产生的影响，这几点值得注意：
1.“听”“说”并举。课堂上往往孩子乱说的根源不在于“说”而在于“听”，学会“倾听”，接在别人的表达之后强调学生在“课堂主体地位”实际上造成了一个假象——人人都站起来说话才是主人翁。这个假象掩盖了“倾听”的积极作用，孩子甚至不会去很好的听听老师说什么，这很可怕。
2.进一步关注与“说” 这一行为相关联的学生的“情感和态度”。“师生对话”是课堂教学开展的基本方式，但学生“有问必答”不是必须的，不能绝对化。
3.评价体系发展现状的相对滞后。学生数学学业水平更多的依赖于书写材料的反馈，导致学生甚至于教师轻视了语言表述数学思考的必要性。
（二）关注对话交流的本体，分析数学语言和数学思考的应对关系
数学课堂上，怎样才是有价值的说话？我们将视角拉回到课堂。我尝试把数学教学过程建立在以学生数学思考和“对话”这个外显方式的结合点上做线性呈现，以便侧重观察教学过程中学生语言表述的意义所在。
第一环节：教学首先呈现一个特定的生活情境（知识情境），激发学生的生活认知（知识回顾），解读其中的数学信息，并在解读和反馈中运用语言。此时，语言所触及的内容更多是生活化的，显得零散亢长。学生表述的方式可能是对话交流，也可能是自言自语，而师生对话的意义就在于删繁就简，明确思维方向。
第二环节：随之展开的是知识的探索过程。学生或独立思考或动手操作，完成对知识形成过程的体验。
第三环节：教师引导学生对感知感悟进行定格提炼。此处的对话一是学生通过语言表达想法。二是教师通过语言传达概念。
第四环节：在课后总结中，教师需指导学生根据概念的“内涵”和“外延”，比对已有知识，分清种属关系，既建立知识框架，同时丰富数学词汇体系。进一步将新出现的数学术语、概念词汇融入到已有数学词汇体系中，再进行合理的语言表述。
由此可见，学生对数学事实的表述明显地区别于一般性的语言表达。既建立在其数学词汇的掌握之上，也建立在合乎逻辑的表达方式上，这就是“数学语言”。
（三）数学语言的发展需立足于“概念”教学
如此看来，造成当下小学数学教学中的语言困境的核心问题不是简单的认为学生不会说话，不想说话。而应该看到学生还没有意识到数学语言和一般说话的区别，没有积累一定量的数学语词（概念），没有掌握运用数学语词进行表达的一些方式（定义）。其本质就是如何弄清楚概念和语词的关系，从而明确概念和准确地使用概念。教学为之能做的应对，恰恰是集中在颇有争议的概念教学中。蹚过这个困境，对概念教学的重新思考和有效开展恰恰是“拐點”。徐文彬教授针对概念教学做过精当的论述，他指出：“×数学概念就是“过程—对象”的对偶体，而数学概念学习则是数学概念过程的“凝聚”和概念对象的“展开”。概念在对象状态下被定格、被表达以及被运用，注定了概念教学与数学语言问题的相遇不是偶然。一个数学概念只有在能够用语言、符号清楚的加以陈述的前提下，才能更好地与其他相关数学概念一起，形成相互关联的“概念网络”。反之，这样的“概念网络”才能真正推动学生数学语言的成长发展。
参考文献：
[1] 《数学概念的认识及其教学设计与课堂教学》徐文彬
[2] 《语言学纲要》叶蜚声 徐通锵
[3] 《形式逻辑》 华东师范大学出版社
（作者单位：合肥市行知学校）
关键词：数学语言
小学是正规学习数学的起始阶段。无论是从强调数学知识的“工具”意义，还是要在“核心素养”的维度下考量学生全面发展的根本需求，都能统一步调，明确指向学生“数学思维”的培养和发展，体现为对“数学思想”的逐步滲透以及“数学方法”的示范引领。但一个无法回避的问题是——我们的工作对象是小学生，那么教育立意不管多高远，对其实施方式的探讨必须先回到现实可行的操作框架内，要以实际能行的学法为先导探讨教学。
一、数学语言的发展困境
由于小学生解读文本和动手操作能力的年龄局限，师生之间的“口耳相传”从一开始就成为了教学开展的主形式，从而决定了课堂上“语言先行”的客观现实。但在数学课堂上，这个能力的发展状况实不容乐观。越来越多的小学数学教师发出如下呼声：孩子们在课堂上不会说话;年级不断上升，学生却越来越不想说话。数学课堂越发频繁的出现一个怪现象——被动回答的学生手舞足蹈却张口结舌。教师往往抱怨：茶壶里煮饺子，肚里有货倒不出来。且不论这一比喻是否恰当，学生不能使用语言有效表达数学事实已经成为教学事实。
马克思指出：“语言是思维的直接现实“。斯大林说：“完全没有语言的自然物质的赤裸裸的思想是不存在的。”实践亦完全证明思维和语言的紧密联系。可见，我们虽从学生语言发展的困境中看到了问题，但对于问题的分析却不能脱离“思维”孤立的停留在“语言”表达的层面上，需深入到两者互动互为的关系中寻找症结。为此，我想说一说这样的经历。
有一次是走进低年级课堂听课。授课老师提出了一个开放又很生活化的话题，孩子们七嘴八舌，我正在感叹孩子们这么能说，授课老师的耐性似乎耗尽，“不会说就不要乱说。”一句话还原了课堂的安静，规矩多了，站起来发言的同学也没能完全切题，好在老师提点整合，勉强把知识点呈现出来。我在嘀咕：刚刚那一片吵闹声里，好几个孩子说的很不错嘛！所以我以为：语言是思维运转的实质载体。言不能有效服务于“数学思想”的凝练升华上，也表现为语言表达和数学实践的相互背离中。
二、困境下的拐点判断
从自发地“自言自语”到莫名的“哑口无言”，其间的极大反差使我在想：我们的教学到底给予了学生什么？
从实际教学来看，随着教师实践经验的积累和推广，课堂教学的展开方式在“师生对话”这一基本形式上得以丰富，不断拓展。表现为课堂教学中“师生对话”和“生生对话”的有机整合，更是在现代信息技术的支撑下突破时空局限，将课堂对话的途径发展为再加入“人机对话”（包括引入微课的“演”和“说”）的“2+1”模式，场景宽宏信息开放。但当我们对实效做考评，就对话的基本元素——语言，课堂的主体——学生，这两者的结合来看语言运用能力的发展，不得不说在这些繁华的形式遮掩下，当下的教学错失了很多东西。我们错失了课堂中对话交流的主体——学生，错失了对话交流的本体——语言，也错失了语言和思维的紧密联系。
（一）尊重对话的主体，改善学生身处的语言环境
从孩子身处的语言环境分析对语言表达可能产生的影响，这几点值得注意：
1.“听”“说”并举。课堂上往往孩子乱说的根源不在于“说”而在于“听”，学会“倾听”，接在别人的表达之后强调学生在“课堂主体地位”实际上造成了一个假象——人人都站起来说话才是主人翁。这个假象掩盖了“倾听”的积极作用，孩子甚至不会去很好的听听老师说什么，这很可怕。
2.进一步关注与“说” 这一行为相关联的学生的“情感和态度”。“师生对话”是课堂教学开展的基本方式，但学生“有问必答”不是必须的，不能绝对化。
3.评价体系发展现状的相对滞后。学生数学学业水平更多的依赖于书写材料的反馈，导致学生甚至于教师轻视了语言表述数学思考的必要性。
（二）关注对话交流的本体，分析数学语言和数学思考的应对关系
数学课堂上，怎样才是有价值的说话？我们将视角拉回到课堂。我尝试把数学教学过程建立在以学生数学思考和“对话”这个外显方式的结合点上做线性呈现，以便侧重观察教学过程中学生语言表述的意义所在。
第一环节：教学首先呈现一个特定的生活情境（知识情境），激发学生的生活认知（知识回顾），解读其中的数学信息，并在解读和反馈中运用语言。此时，语言所触及的内容更多是生活化的，显得零散亢长。学生表述的方式可能是对话交流，也可能是自言自语，而师生对话的意义就在于删繁就简，明确思维方向。
第二环节：随之展开的是知识的探索过程。学生或独立思考或动手操作，完成对知识形成过程的体验。
第三环节：教师引导学生对感知感悟进行定格提炼。此处的对话一是学生通过语言表达想法。二是教师通过语言传达概念。
第四环节：在课后总结中，教师需指导学生根据概念的“内涵”和“外延”，比对已有知识，分清种属关系，既建立知识框架，同时丰富数学词汇体系。进一步将新出现的数学术语、概念词汇融入到已有数学词汇体系中，再进行合理的语言表述。
由此可见，学生对数学事实的表述明显地区别于一般性的语言表达。既建立在其数学词汇的掌握之上，也建立在合乎逻辑的表达方式上，这就是“数学语言”。
（三）数学语言的发展需立足于“概念”教学
如此看来，造成当下小学数学教学中的语言困境的核心问题不是简单的认为学生不会说话，不想说话。而应该看到学生还没有意识到数学语言和一般说话的区别，没有积累一定量的数学语词（概念），没有掌握运用数学语词进行表达的一些方式（定义）。其本质就是如何弄清楚概念和语词的关系，从而明确概念和准确地使用概念。教学为之能做的应对，恰恰是集中在颇有争议的概念教学中。蹚过这个困境，对概念教学的重新思考和有效开展恰恰是“拐點”。徐文彬教授针对概念教学做过精当的论述，他指出：“×数学概念就是“过程—对象”的对偶体，而数学概念学习则是数学概念过程的“凝聚”和概念对象的“展开”。概念在对象状态下被定格、被表达以及被运用，注定了概念教学与数学语言问题的相遇不是偶然。一个数学概念只有在能够用语言、符号清楚的加以陈述的前提下，才能更好地与其他相关数学概念一起，形成相互关联的“概念网络”。反之，这样的“概念网络”才能真正推动学生数学语言的成长发展。
参考文献：
[1] 《数学概念的认识及其教学设计与课堂教学》徐文彬
[2] 《语言学纲要》叶蜚声 徐通锵
[3] 《形式逻辑》 华东师范大学出版社
（作者单位：合肥市行知学校）