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文章摘要：
低年级学生数学知识的形成更多的依赖于直观，许多数学内容、概念，不仅具有“数的特征”，也有“形的特征”。在数学计算教学中，我们要利用图形的几何直观，以数形结合的方式，帮助学生理解和学习抽象的内容与方法，把握计算的本质，进行数学思想方法的渗透，促进学生的数学思维发展。
关键词：几何直观本质思维
几何直观主要是指用图形描述问题和分析问题，帮助学生把复杂的数学问题变得简明和形象，促进学生获得探索解决问题的思路和预测结果。低年级学生数学知识的形成更多的依赖于直观，怎样用直观的方式表现抽象的数学知识是教师需要思考的。许多数学内容、概念，不仅具有“数的特征”，也有“形的特征”。对于数学计算教学而言，不妨利用图形的几何直观，以数形结合的方式，帮助学生理解和学习抽象的内容与方法，把握计算的本质，进行数学思想方法的渗透，促进学生的数学思维发展。本文以“乘法和除法复习”为例，谈谈几何直观在教学中的运用。
一、由数到形，结合几何直观体会算式本质
片段一：由算式编题。
同学们，今天我们来复习乘法和除法，（出示板贴：乘法和除法复习）大家拿出课前的学习单，一起交流，你是怎样认识乘法和除法的。
出示学习单：
1.2×612÷3
（1）上面的乘法算式是（），你能画图表示这道算式并编一道题目吗？
画图：
题目：
（2）上面的除法算式是（），你能画图表示这道算式并编一道题目吗？
画图：
题目：
反思：在乘法和除法已经学过的情况下，本节复习课最需要做的就是整合乘法和除法的知识点，把乘法和除法还原到最本质的含义，建立乘除法的知识关联体系，使学生在理解形与数的基础上，有效提取并建构抽象数的算理与规律。在课的一开始以学习单的形式出现，由算式想到画图形编题目，结合几何直观和数学表达，整合乘法和除法的知识，这个知识正是本课需要让学生理解的核心部分。教学过程中，学生经历了画一画、编一编、说一说的表征过程，体验了从算式到图形，到设计题目的过程，这个过程由数到形，借助几何直观，化抽象为具象，在交流和比较中激活学生的主观能动性，让学生能真正理解算式的本质，意识、体会到结合几何直观的作用，渗透数形结合的思想。
二、多层次对比，借助几何直观建构知识体系
片段二：复习乘法。
1.2个6
第1题，谁先来。一生上前，作业投影汇报。
生1：我画的图是有两份，每份6个，一共有12个圆片。
师：听出来了，他用了2个6（在作业纸上标注6、6）来表示算式2×6。
故事呢？生继续汇报。
师：他的故事能不能用2×6来表示？打√。（小组加星）设疑：这位同学用2个6表示2×6，有没有其他不一样的想法的？
（1）6个2
生2前：我画的图有6份，每份2个，一共有12个。
师：刚才那位同学画的是2个6，他画的是？（在图上标注2，2，2，2，2，2）画了几个2？你的故事是？能用2×6表示吗？打√。（小组加星）
2.对比小结
这2个图，我们来比比看，有什么相同，有什么不同？（放在一起）
生3，都是12个，不同的是一个是2个6，另一个是6个2。
师：不管是2个6还是6个2，都是用？（板书：几个几）来表示一共有多少个？（板书：一共）
换一种说法，知道了几个几要求一共有多少个？（板书：弧线）可以用什么
方法来算？（板书：×）
设疑：知道几个几合起来求一共多少用乘法计算，那什么时候用除法呢？
片段三：复习除法。
1.包含除
还是来看学习单。生汇报。
△△△△△△△△△△△△
师在作业纸上写：每份3个。他的故事可以用12÷3表示
吗？有不同想法吗？（把除数3与其中一上圈连起来。）（小组加星）
2.等分除
一生上前，展示作业。
△△△△△△△△△△△△
师：他怎么理解这个除数3的？（板书在作业上：3份。）（把除数3与三个圈分别连起来。）（小组加星）
3.对比小结
师：两幅作业放一起对比。他们对3有了不同的理解，一个是？一个是？每份3个，还是3份也好，都在把谁，怎么样？是呀，不管是份苹果，分梨……只要每份同样多，都可以用除法表示，在这里除法就表示（平均分）
师：现在知道什么時候用除法吗？生答。（小组加星）
师：结合黑板上的图，就是把一共的个数？（弧线向左）平均分成了？（几个几）（板书：÷）
4.总结
师：通过刚才的学习，你来说说什么时候用乘法？什么时候用除法？看来，乘法和除法之间还是有关系的。正过来想是乘，反过来想就是除法。同桌两人互相说说自己的学习单，看对方会给你提出什么好的建议。大家真是学习的小主人。
反思：
第一层对比：两种除法含义的对比。在教学除法的过程中，发现学生对于包含除和等份除理解不到位，不能区分出两者的不同，所以在本节复习课上，笔者着重强调了两种除法含义的区别，借助几何直观，从除数3的两个不同含义（即表示有3份或每份有3个）入手，用箭头来强调区别，帮助学生来比较和区分。
第二层对比：两种乘法含义的对比。其中，乘法算式2×6可以有两种理解，一个是2个6，一个是6个2，借助几何直观，学生对比两幅图可以明确区分并且表达出两种不同的含义。
第三层对比：乘除法的对比。借助几何直观，学生发现乘法是把几个相同数合起来的，而除法是把总数平均分，通过展示交流学生画的图，直观清楚的解释了其间的关联与区别，建构乘法和除法的知识体系，使学生在这个过程中体验到几何直观的作用，感受数形结合的数学思想，体会数学学习的乐趣。
三、由形到数，运用图形演绎发散思维
片段四：图形→算式
现在我们来看看每个小组得了几颗星？（每个组都是5颗星）同学们，你们表现的真棒！看到这个图你能想到什么算式？
生汇报：5×3=15，3×5=15，15÷5=3，15÷3=5（师板书）
生补充：5 5 5=15。
师：你说的是加法，你觉得和上面谁可以做朋友？
预设：
生：加和乘是把一个东西合起来，减和除是把一个东西分下来。
师：（在黑板上×旁边写上合）加法和乘法你更喜欢哪个？为什么？
生：乘法，求几个相同加数的和用乘法比较简单。
师：你还想到？
生：15-5-5-5=0。
师：写在哪？
生：除法算式的下面。
师：每次减5，减了3次5等于0，说明15里面有3个5，像这样从一个数里连续减去相同的数，就可以用除法算式来表示。你们喜欢哪种表示方法？
生：除法，因为更简洁。
（在黑板上÷旁边写上分）
小结：大家表现真棒，由图形想到乘，想到除，还想到加，想到减。刚刚两组同学回答特别积极，分别加上一颗星。现在图片发生了什么变化？你会列算式吗？
大家在作业本上列一列算式。
谁来汇报，并说说你是怎样想的？
生：2×6 5=17;3×6-1=17。
反思：利用分组评价得星的图，就地取材，结合几何直观创设情境，用同一图形给出一个问题，引发学生思考，鼓励学生发言交流，再对图形进行一些变化，把加减乘除、乘加乘减等算式都联系起来，有利于直观呈现学生感知的数学事实，有助于学生感知其中的内在联系。从学生的答案中来，借由数形结合与比较辨析，沟通了除法和减法之间的关系，突破了难点。此间，可以帮助学生进行发散性思维的培养，举一反三、逆向思维等，学生通过这样的课程教学，思维得以拓展，学习能力会显著提升。
低年级学生数学知识的形成更多的依赖于直观，许多数学内容、概念，不仅具有“数的特征”，也有“形的特征”。在数学计算教学中，我们要利用图形的几何直观，以数形结合的方式，帮助学生理解和学习抽象的内容与方法，把握计算的本质，进行数学思想方法的渗透，促进学生的数学思维发展。
关键词：几何直观本质思维
几何直观主要是指用图形描述问题和分析问题，帮助学生把复杂的数学问题变得简明和形象，促进学生获得探索解决问题的思路和预测结果。低年级学生数学知识的形成更多的依赖于直观，怎样用直观的方式表现抽象的数学知识是教师需要思考的。许多数学内容、概念，不仅具有“数的特征”，也有“形的特征”。对于数学计算教学而言，不妨利用图形的几何直观，以数形结合的方式，帮助学生理解和学习抽象的内容与方法，把握计算的本质，进行数学思想方法的渗透，促进学生的数学思维发展。本文以“乘法和除法复习”为例，谈谈几何直观在教学中的运用。
一、由数到形，结合几何直观体会算式本质
片段一：由算式编题。
同学们，今天我们来复习乘法和除法，（出示板贴：乘法和除法复习）大家拿出课前的学习单，一起交流，你是怎样认识乘法和除法的。
出示学习单：
1.2×612÷3
（1）上面的乘法算式是（），你能画图表示这道算式并编一道题目吗？
画图：
题目：
（2）上面的除法算式是（），你能画图表示这道算式并编一道题目吗？
画图：
题目：
反思：在乘法和除法已经学过的情况下，本节复习课最需要做的就是整合乘法和除法的知识点，把乘法和除法还原到最本质的含义，建立乘除法的知识关联体系，使学生在理解形与数的基础上，有效提取并建构抽象数的算理与规律。在课的一开始以学习单的形式出现，由算式想到画图形编题目，结合几何直观和数学表达，整合乘法和除法的知识，这个知识正是本课需要让学生理解的核心部分。教学过程中，学生经历了画一画、编一编、说一说的表征过程，体验了从算式到图形，到设计题目的过程，这个过程由数到形，借助几何直观，化抽象为具象，在交流和比较中激活学生的主观能动性，让学生能真正理解算式的本质，意识、体会到结合几何直观的作用，渗透数形结合的思想。
二、多层次对比，借助几何直观建构知识体系
片段二：复习乘法。
1.2个6
第1题，谁先来。一生上前，作业投影汇报。
生1：我画的图是有两份，每份6个，一共有12个圆片。
师：听出来了，他用了2个6（在作业纸上标注6、6）来表示算式2×6。
故事呢？生继续汇报。
师：他的故事能不能用2×6来表示？打√。（小组加星）设疑：这位同学用2个6表示2×6，有没有其他不一样的想法的？
（1）6个2
生2前：我画的图有6份，每份2个，一共有12个。
师：刚才那位同学画的是2个6，他画的是？（在图上标注2，2，2，2，2，2）画了几个2？你的故事是？能用2×6表示吗？打√。（小组加星）
2.对比小结
这2个图，我们来比比看，有什么相同，有什么不同？（放在一起）
生3，都是12个，不同的是一个是2个6，另一个是6个2。
师：不管是2个6还是6个2，都是用？（板书：几个几）来表示一共有多少个？（板书：一共）
换一种说法，知道了几个几要求一共有多少个？（板书：弧线）可以用什么
方法来算？（板书：×）
设疑：知道几个几合起来求一共多少用乘法计算，那什么时候用除法呢？
片段三：复习除法。
1.包含除
还是来看学习单。生汇报。
△△△△△△△△△△△△
师在作业纸上写：每份3个。他的故事可以用12÷3表示
吗？有不同想法吗？（把除数3与其中一上圈连起来。）（小组加星）
2.等分除
一生上前，展示作业。
△△△△△△△△△△△△
师：他怎么理解这个除数3的？（板书在作业上：3份。）（把除数3与三个圈分别连起来。）（小组加星）
3.对比小结
师：两幅作业放一起对比。他们对3有了不同的理解，一个是？一个是？每份3个，还是3份也好，都在把谁，怎么样？是呀，不管是份苹果，分梨……只要每份同样多，都可以用除法表示，在这里除法就表示（平均分）
师：现在知道什么時候用除法吗？生答。（小组加星）
师：结合黑板上的图，就是把一共的个数？（弧线向左）平均分成了？（几个几）（板书：÷）
4.总结
师：通过刚才的学习，你来说说什么时候用乘法？什么时候用除法？看来，乘法和除法之间还是有关系的。正过来想是乘，反过来想就是除法。同桌两人互相说说自己的学习单，看对方会给你提出什么好的建议。大家真是学习的小主人。
反思：
第一层对比：两种除法含义的对比。在教学除法的过程中，发现学生对于包含除和等份除理解不到位，不能区分出两者的不同，所以在本节复习课上，笔者着重强调了两种除法含义的区别，借助几何直观，从除数3的两个不同含义（即表示有3份或每份有3个）入手，用箭头来强调区别，帮助学生来比较和区分。
第二层对比：两种乘法含义的对比。其中，乘法算式2×6可以有两种理解，一个是2个6，一个是6个2，借助几何直观，学生对比两幅图可以明确区分并且表达出两种不同的含义。
第三层对比：乘除法的对比。借助几何直观，学生发现乘法是把几个相同数合起来的，而除法是把总数平均分，通过展示交流学生画的图，直观清楚的解释了其间的关联与区别，建构乘法和除法的知识体系，使学生在这个过程中体验到几何直观的作用，感受数形结合的数学思想，体会数学学习的乐趣。
三、由形到数，运用图形演绎发散思维
片段四：图形→算式
现在我们来看看每个小组得了几颗星？（每个组都是5颗星）同学们，你们表现的真棒！看到这个图你能想到什么算式？
生汇报：5×3=15，3×5=15，15÷5=3，15÷3=5（师板书）
生补充：5 5 5=15。
师：你说的是加法，你觉得和上面谁可以做朋友？
预设：
生：加和乘是把一个东西合起来，减和除是把一个东西分下来。
师：（在黑板上×旁边写上合）加法和乘法你更喜欢哪个？为什么？
生：乘法，求几个相同加数的和用乘法比较简单。
师：你还想到？
生：15-5-5-5=0。
师：写在哪？
生：除法算式的下面。
师：每次减5，减了3次5等于0，说明15里面有3个5，像这样从一个数里连续减去相同的数，就可以用除法算式来表示。你们喜欢哪种表示方法？
生：除法，因为更简洁。
（在黑板上÷旁边写上分）
小结：大家表现真棒，由图形想到乘，想到除，还想到加，想到减。刚刚两组同学回答特别积极，分别加上一颗星。现在图片发生了什么变化？你会列算式吗？
大家在作业本上列一列算式。
谁来汇报，并说说你是怎样想的？
生：2×6 5=17;3×6-1=17。
反思：利用分组评价得星的图，就地取材，结合几何直观创设情境，用同一图形给出一个问题，引发学生思考，鼓励学生发言交流，再对图形进行一些变化，把加减乘除、乘加乘减等算式都联系起来，有利于直观呈现学生感知的数学事实，有助于学生感知其中的内在联系。从学生的答案中来，借由数形结合与比较辨析，沟通了除法和减法之间的关系，突破了难点。此间，可以帮助学生进行发散性思维的培养，举一反三、逆向思维等，学生通过这样的课程教学，思维得以拓展，学习能力会显著提升。