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【摘要】 笔者在小学负责了为期10周的学生实习指导工作，经过听课（听实习生上课、听小学数学老师上课）、评课、指导实习生上课、参加小学数学的教研活动等，发现数学教学中存在的问题并以此作为本文的出发点，结合新理念数学教学模式，提出了小学数学课堂培养学生数学建模能力的策略.
【关键词】 数学教学；数学建模；数学化；数学思想
一、问题的提出
笔者在小学负责了为期10周的学生实习指导工作，经过听课（听实习生上课、听小学数学老师上课）、评课、指导实习生和参加小学数学的教研活动等，发现教师在教学过程存在一定的问题：第一，通过创设的问题情境提出的问题传统而又封闭，使学生缺乏进一步探究的兴趣；第二，教学过程中大都强调数学的结果，忽视知识的形成过程，大部分学生不会举一反三；第三，教师在教学过程中过分强调程式化和模式化；第四，教师为完成认知目标，新课讲解过程中由教师给学生归纳各种解题类型，怕影响教学进度，不愿意多花时间让学生自主探究；第五，大量的家庭作业和课堂作业的布置，使学生陷入题海中，为完成作业学生只会模仿，套用现成模式解题减少了学生自己思考的机会，这一系列问题严重制约了学生数学建模能力的培养.
二、建模与数学教学
模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径，建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义. 一切数学概念、公式、规律、法则均可视为数学模型. 结合新理念下的小学数学教学过程基本模式：问题情境——建立模型——求解——解释与应用——拓广、反思，数学教学过程应该从学生已有的生活知识经验出发，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程. 那么如何在小学数学教学中培养学生数学建模能力，可以从以下几个方面尝试.
三、培养学生数学建模能力的策略
（一）联系生活实际，巧设问题情境，让学生经历“数学化”过程，让学生充分感知数学建模的趣味性
所谓“数学化”， 是指学习者从现实的情境出发，经过归纳、抽象和概括等思维活动，寻找数学模型得出数学结论的过程. 简单地说，将生活原型抽象成数学模型就是数学化. 教师要善于从学生的生活中收集信息，应用学生这些可感、可观、可触的感性材料抽象出数学问题进行教学，相对于学生模仿和死记硬背的机械学习要生动有趣得多. 所以，数学教学要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将生活原型抽象成数学模型，如教学“0的认识”，老师引导学生盘子里两个苹果用“2”表示，吃掉一个苹果，剩下一个苹果用“1”表示，把剩下的一个苹果再吃掉，盘子里一个也没有了，用什么数字表示？教师通过从有到无的动态演示，让学生讨论，最后揭示什么也没有可以用“0”表示. 又如“角的初步认识”，教师通过很多学生都亲身经历过的玩滑梯、红领巾、三角板等，抽象出角的概念进行教学. 我一位实习学生教学“周长”，她首先在黑板上写一个“周”字，问同学们认识吗？认识的话就用“周”组词，同学们虽然很疑惑（数学课怎么变成语文了？）但很快就组词周围、四周、周身，等等，老师因势利导，通过师生讨论“周”的意义，引出周长课题，此时，学生恍然大悟，激发了学生进一步学习的欲望. 这样的教学贴近学生生活，让学生体验了“数学化”的过程，学生在学习数学知识的同时让学生感觉数学看得见、摸得着，就在自己身边，从而对数学建模产生浓厚的兴趣.
（二）巧用数学思想的一般化思想构建数学模型，化难为易，让学生感受数学建模的优越性
数学思想是指在数学活动中对数学现象产生的理性认识，它是对数学事实与数学理论的本质认识. 而数学思想中的一般化思想具有化难为易、去表就里的优点和优势. 培养学生的数学建模能力涉及的不仅仅是单纯的数学学科知识，更是涉及数学知识中蕴含着的众多的数学思想方法，思想方法是数学概念建立，数学规律发现，数学问题解决的核心，是数学模型的灵魂.
例如，在平面上画3条直线，每两条直线都不重合，那么最多可以形成多少个交点？如果满足题意的直线画10条，最多可以形成多少个交点？小学生遇到这样的问题时，通常都会在纸上尝试画3条所成的交点数，但是画10条直线，而后试图数出交点的个数，这样的做法很难得到正确答案，交点实在太多，如果这时教师引导学生从特殊到一般的思想进行分析解决问题，1条直线发现没有交点，2条直线最多形成一个交点，3条直线是在两条直线的基础上又加一条直线，通过分析，最多有3个交点，于是构建数学模型：如下表
由上表可以看出，交点个数随着直线条数的变化而变化规律，利用数学中一般化思想引导学生进行数学建模，为现实的数学问题找到了捷径，就算再多的直线也不怕了，这样类似的问题还如线段AB上有3个点时共有多少条线段？当有10个点时又有多少条线段？等等. 因此，解题过程中正确运用数学思想构建数学模型，能够化难为易，让学生感受到数学建模解题的优越性.
（三）应用数学模型解决实际问题，让学生感悟数学建模的魅力
小学生数学学习的最终目的是利用数学模型解决一些简单的实际问题. 教学过程中，《数学课程标准》也指出：“要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程. ”课堂教学中，教师要引导学生从生活实际出发，加强生活积累，从生活的角度去理解数学模型，并逐步养成用数学模型去分析现实生活中的问题，在生活中感受数学，理解数学，体验数学. 在学习圆的面积S=πr2（π为圆周率，r为圆的半径）后，一位教师设计了这样的问题：“算一算，学校操场上白杨树树干的横截面积？”同学们经过讨论，一种说法：算圆的面积一定要先知道半径，把树砍掉之后测量半径；第二种说法：只要想办法量出树干的周长，再由周长公式求出圆的半径，然后应用面积公式算出白杨树横截面积. 第一种方法砍树不划算，赞成第二种方法解决问题. 学生在经历白杨树的横截面积的求解过程后，既能理解知识、巩固知识和掌握知识，还能培养学生的创新意识和应用意识，最重要的是让学生感觉到数学模型从生活中来又应用于生活. 所以在数学教学中，教师要善于引导学生去探索、发现，将生活中的问题转化为数学模型，培养学生用数学模型解决实际问题，让学生充分感悟到数学建模的魅力.
除此之外，小学数学课堂教学中，教师通过不断激发小学生的建模兴趣、提高学生的阅读和理解能力、培养学生的数学语言能力和动手操作的能力，提供独立进行数学建模的机会，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，都有助于培养学生数学建模能力.
四、结束语
总之，在小学数学教学中，小学生建构数学模型的过程是师生双方交互作用和共同发展的过程，小学生是主动探索知识的“建构者”，并非模仿者，学生是学习的主体，认识的主体，发展的主体，在小学数学课堂中，教师要把“学”的权利还给学生，把“想”的时间交给学生，建立一种互动、和谐、教学相长的师生关系，让学生自信地学习，大胆地建构，给他们思想的自由、创作的自由.
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部制定. 义务教育数学课程标准[M]. 北京：北京师范大学出版社，2011.
[2]刘朝晖.现代小学数学课程教学的基本原理与方法[M].北京：清华大学出版社，2011.
[3]马云鹏.小学数学教学论[M]. 北京：人民教育出版社，2002.
[4]陈璐.例谈“数学建模”能力在小学数学教学中的培养[J]. 中国科技创新导刊.2010（27）.
【关键词】 数学教学；数学建模；数学化；数学思想
一、问题的提出
笔者在小学负责了为期10周的学生实习指导工作，经过听课（听实习生上课、听小学数学老师上课）、评课、指导实习生和参加小学数学的教研活动等，发现教师在教学过程存在一定的问题：第一，通过创设的问题情境提出的问题传统而又封闭，使学生缺乏进一步探究的兴趣；第二，教学过程中大都强调数学的结果，忽视知识的形成过程，大部分学生不会举一反三；第三，教师在教学过程中过分强调程式化和模式化；第四，教师为完成认知目标，新课讲解过程中由教师给学生归纳各种解题类型，怕影响教学进度，不愿意多花时间让学生自主探究；第五，大量的家庭作业和课堂作业的布置，使学生陷入题海中，为完成作业学生只会模仿，套用现成模式解题减少了学生自己思考的机会，这一系列问题严重制约了学生数学建模能力的培养.
二、建模与数学教学
模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径，建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义. 一切数学概念、公式、规律、法则均可视为数学模型. 结合新理念下的小学数学教学过程基本模式：问题情境——建立模型——求解——解释与应用——拓广、反思，数学教学过程应该从学生已有的生活知识经验出发，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程. 那么如何在小学数学教学中培养学生数学建模能力，可以从以下几个方面尝试.
三、培养学生数学建模能力的策略
（一）联系生活实际，巧设问题情境，让学生经历“数学化”过程，让学生充分感知数学建模的趣味性
所谓“数学化”， 是指学习者从现实的情境出发，经过归纳、抽象和概括等思维活动，寻找数学模型得出数学结论的过程. 简单地说，将生活原型抽象成数学模型就是数学化. 教师要善于从学生的生活中收集信息，应用学生这些可感、可观、可触的感性材料抽象出数学问题进行教学，相对于学生模仿和死记硬背的机械学习要生动有趣得多. 所以，数学教学要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将生活原型抽象成数学模型，如教学“0的认识”，老师引导学生盘子里两个苹果用“2”表示，吃掉一个苹果，剩下一个苹果用“1”表示，把剩下的一个苹果再吃掉，盘子里一个也没有了，用什么数字表示？教师通过从有到无的动态演示，让学生讨论，最后揭示什么也没有可以用“0”表示. 又如“角的初步认识”，教师通过很多学生都亲身经历过的玩滑梯、红领巾、三角板等，抽象出角的概念进行教学. 我一位实习学生教学“周长”，她首先在黑板上写一个“周”字，问同学们认识吗？认识的话就用“周”组词，同学们虽然很疑惑（数学课怎么变成语文了？）但很快就组词周围、四周、周身，等等，老师因势利导，通过师生讨论“周”的意义，引出周长课题，此时，学生恍然大悟，激发了学生进一步学习的欲望. 这样的教学贴近学生生活，让学生体验了“数学化”的过程，学生在学习数学知识的同时让学生感觉数学看得见、摸得着，就在自己身边，从而对数学建模产生浓厚的兴趣.
（二）巧用数学思想的一般化思想构建数学模型，化难为易，让学生感受数学建模的优越性
数学思想是指在数学活动中对数学现象产生的理性认识，它是对数学事实与数学理论的本质认识. 而数学思想中的一般化思想具有化难为易、去表就里的优点和优势. 培养学生的数学建模能力涉及的不仅仅是单纯的数学学科知识，更是涉及数学知识中蕴含着的众多的数学思想方法，思想方法是数学概念建立，数学规律发现，数学问题解决的核心，是数学模型的灵魂.
例如，在平面上画3条直线，每两条直线都不重合，那么最多可以形成多少个交点？如果满足题意的直线画10条，最多可以形成多少个交点？小学生遇到这样的问题时，通常都会在纸上尝试画3条所成的交点数，但是画10条直线，而后试图数出交点的个数，这样的做法很难得到正确答案，交点实在太多，如果这时教师引导学生从特殊到一般的思想进行分析解决问题，1条直线发现没有交点，2条直线最多形成一个交点，3条直线是在两条直线的基础上又加一条直线，通过分析，最多有3个交点，于是构建数学模型：如下表
由上表可以看出，交点个数随着直线条数的变化而变化规律，利用数学中一般化思想引导学生进行数学建模，为现实的数学问题找到了捷径，就算再多的直线也不怕了，这样类似的问题还如线段AB上有3个点时共有多少条线段？当有10个点时又有多少条线段？等等. 因此，解题过程中正确运用数学思想构建数学模型，能够化难为易，让学生感受到数学建模解题的优越性.
（三）应用数学模型解决实际问题，让学生感悟数学建模的魅力
小学生数学学习的最终目的是利用数学模型解决一些简单的实际问题. 教学过程中，《数学课程标准》也指出：“要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程. ”课堂教学中，教师要引导学生从生活实际出发，加强生活积累，从生活的角度去理解数学模型，并逐步养成用数学模型去分析现实生活中的问题，在生活中感受数学，理解数学，体验数学. 在学习圆的面积S=πr2（π为圆周率，r为圆的半径）后，一位教师设计了这样的问题：“算一算，学校操场上白杨树树干的横截面积？”同学们经过讨论，一种说法：算圆的面积一定要先知道半径，把树砍掉之后测量半径；第二种说法：只要想办法量出树干的周长，再由周长公式求出圆的半径，然后应用面积公式算出白杨树横截面积. 第一种方法砍树不划算，赞成第二种方法解决问题. 学生在经历白杨树的横截面积的求解过程后，既能理解知识、巩固知识和掌握知识，还能培养学生的创新意识和应用意识，最重要的是让学生感觉到数学模型从生活中来又应用于生活. 所以在数学教学中，教师要善于引导学生去探索、发现，将生活中的问题转化为数学模型，培养学生用数学模型解决实际问题，让学生充分感悟到数学建模的魅力.
除此之外，小学数学课堂教学中，教师通过不断激发小学生的建模兴趣、提高学生的阅读和理解能力、培养学生的数学语言能力和动手操作的能力，提供独立进行数学建模的机会，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，都有助于培养学生数学建模能力.
四、结束语
总之，在小学数学教学中，小学生建构数学模型的过程是师生双方交互作用和共同发展的过程，小学生是主动探索知识的“建构者”，并非模仿者，学生是学习的主体，认识的主体，发展的主体，在小学数学课堂中，教师要把“学”的权利还给学生，把“想”的时间交给学生，建立一种互动、和谐、教学相长的师生关系，让学生自信地学习，大胆地建构，给他们思想的自由、创作的自由.
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部制定. 义务教育数学课程标准[M]. 北京：北京师范大学出版社，2011.
[2]刘朝晖.现代小学数学课程教学的基本原理与方法[M].北京：清华大学出版社，2011.
[3]马云鹏.小学数学教学论[M]. 北京：人民教育出版社，2002.
[4]陈璐.例谈“数学建模”能力在小学数学教学中的培养[J]. 中国科技创新导刊.2010（27）.