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【摘要】：核心素养引领课堂教学先要以核心素养为导向进行教学设计，基于数学核心素养的教学设计有助于数学课堂教学理念与师生互动方式等的转变。以“等差数列”的教学设计为例，从教学目标、教学流程、教学检测三方面呈现等差数列通项公式等相关知识内化为学生数学核心素养的过程与方法。
【关键词】：数学核心素养 等差数列 教学设计
以学生为本，发展学生的数学核心素养是高中数学的课程目标。但要真正把发展学生的数学核心素养落实在课堂教学中，需要经过从理念到教学设计，从教学设计到课堂教学的两个落差，如果教师无自觉的意识，恐怕经过两个落差之后所剩无几。所以，发展学生的数学核心素养的理念要有效的落实到课堂教学中，必须先做好教学设计，使教学行为变成有意识的行动。本文以人教A版必修五第二章第二节“等差数列”的教学设计为例，从教学目标、教学流程、教学检测三个方面呈现通过“等差数列”一节的教学来发展学生数学核心素养的设想。
一、核心素养引领下的教学目标设计
核心素养引领下的教学目标将知识、技能、过程、方法目标通过具体行为落实到学生核心素养的培养中，如：以等差数列定义为载体，获得等差数列通项公式，达到逻辑推理的目标，并通过“凭借经验”行为准确清晰地描述了学生获得知识的方法和过程。通过感知、理解、应用等一系列以学生为主体的行为逐步提升学生的数学核心素养。如表1所示。
二、核心素养引领下的教学过程设计
（一）观察数列的变化规律，探索等差数列的定义
[教师] 上节课我们学习了数列。在日常生活中，人口增长、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决。今天我们就先学习一类特殊的数列。
例子1 在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，___，___，___，___，…。
例子2 2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目。该项目共设置了7个级别。其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg）：48，53，58，63。
例子3 水库的管理人员定期放水清理水库的杂鱼。如果一个水库的水位为18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5。
[教师] 根据上节课所学的数列的分类，我们可以分别看出这三个例子各自都是什么类型的数列？
[学生] 第一个数列是一个递增的无穷数列，第二个数列是递增的有穷数列，第三个数列是递减的有穷数列。
[教师] 分别看这三个数列，从第二项起，每一项与前一项的差等于多少？
[学生] 第一个数列差5，第二个数列也差5，第三个数列差-2.5。
[教师] 那么我们观察这3个数列，从每个数列各项的数量关系分析，它们有什么共同特点？
[学生] 从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数。
[教师] 大家能否对上述3个数列所代表的数列进行定义？
[师生] 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，等差数列用{an}表示，an-an-1=d（n≥2），这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示，那么对于以上三组等差数列，它们的公差依次是5，5，-2.5，。
设计意图：观察几个数列，从它们的数量关系分析规律，找出等差数列的定义。体会这些数列来源于生活，是实际问题中抽象出的数学模型，体现由特殊到一般的数学思维模式，通过该部分教学活动渗透数学抽象、逻辑推理素养。
（二）归纳与演绎，推导等差数列的通项公式
[教师] 一般地，如果等差数列{an}的首项是a1，公差是d，我们根据等差数列的定义，可以得到
依次类推……
[教师] 大家观察上面的式子有什么规律？
[学生] 等号左边数列项的下标与d前面的系数差1，而且公式的右边a1的下标与d的系数之和等于左边an的下标n。
[教师] 由此我们可以猜想得出：以a1为首项，d为公差的等差数列{an} 的通项公式为an=a1 +（n-1）d也就是说，只要我们知道了等差数列的首项a1和公差d，那么这个等差数列的通项an就可以表示出来了。通项公式中有四个未知量，可以知三求一，若是只知道两个量，就可以列一个二元一次方程组解出剩余两个未知量。
设计意图：通过引导学生大胆猜测等差数列的通项公式，培养学生观察、分析、总结归纳能力，让学生感受知识的生成和生长过程。在等差数列通项公式的建构中，渗透逻辑推理和数学运算素养。
三、核心素养引领下教学检测设计
[教师] 例题（1）求等差数列8，5，2，···的第20项.
（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，···的项？如果是，是第几项？
[学生] 小组讨论，自己尝试进行运算，得出答案。
设计意图：通过问题辨析，解决实际问题，螺旋提升对概念的理解，培养学生的辩证思维能力。这个环节关注加强学生的数学运算素养。
以上教学流程整体的设计意图是紧密结合等差数列的定义、通项公式等具体数学知识，在课堂教学中通过n个问题引导学生递进思考。随着问题的探讨与解决，学生表现出来的勤于思索、勇于质疑、敢于创新的精神是培养数学核心素养的最佳狀态与品质。
核心素养引领下的教学设计应突出培养适应学生终身发展的关键能力和思维品质，更加注重学生自主发展、合作参与。其中，教学思路、教学问题的设计不仅取决于思路与问题本身，也依赖于学生已有的数学基础，这些均需要在教学设计研究中不断修正完善，以期设计出更加符合学生数学核心素养的教学设计。
【参考文献】：
【1】 中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准[S]. 北京；人民教育出版社，2018.
【2】 余文森.从三维目标走向核心素养[J]. 华东师范大学学报（教育科学版），2016，（1）：17—20.
王帅（1994.12-），女，汉族，籍贯：山东省济南市，学历：18级在读硕士研究生，单位：聊城大学，研究方向：学科数学教学。
【关键词】：数学核心素养 等差数列 教学设计
以学生为本，发展学生的数学核心素养是高中数学的课程目标。但要真正把发展学生的数学核心素养落实在课堂教学中，需要经过从理念到教学设计，从教学设计到课堂教学的两个落差，如果教师无自觉的意识，恐怕经过两个落差之后所剩无几。所以，发展学生的数学核心素养的理念要有效的落实到课堂教学中，必须先做好教学设计，使教学行为变成有意识的行动。本文以人教A版必修五第二章第二节“等差数列”的教学设计为例，从教学目标、教学流程、教学检测三个方面呈现通过“等差数列”一节的教学来发展学生数学核心素养的设想。
一、核心素养引领下的教学目标设计
核心素养引领下的教学目标将知识、技能、过程、方法目标通过具体行为落实到学生核心素养的培养中，如：以等差数列定义为载体，获得等差数列通项公式，达到逻辑推理的目标，并通过“凭借经验”行为准确清晰地描述了学生获得知识的方法和过程。通过感知、理解、应用等一系列以学生为主体的行为逐步提升学生的数学核心素养。如表1所示。
二、核心素养引领下的教学过程设计
（一）观察数列的变化规律，探索等差数列的定义
[教师] 上节课我们学习了数列。在日常生活中，人口增长、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决。今天我们就先学习一类特殊的数列。
例子1 在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，___，___，___，___，…。
例子2 2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目。该项目共设置了7个级别。其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg）：48，53，58，63。
例子3 水库的管理人员定期放水清理水库的杂鱼。如果一个水库的水位为18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5。
[教师] 根据上节课所学的数列的分类，我们可以分别看出这三个例子各自都是什么类型的数列？
[学生] 第一个数列是一个递增的无穷数列，第二个数列是递增的有穷数列，第三个数列是递减的有穷数列。
[教师] 分别看这三个数列，从第二项起，每一项与前一项的差等于多少？
[学生] 第一个数列差5，第二个数列也差5，第三个数列差-2.5。
[教师] 那么我们观察这3个数列，从每个数列各项的数量关系分析，它们有什么共同特点？
[学生] 从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数。
[教师] 大家能否对上述3个数列所代表的数列进行定义？
[师生] 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，等差数列用{an}表示，an-an-1=d（n≥2），这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示，那么对于以上三组等差数列，它们的公差依次是5，5，-2.5，。
设计意图：观察几个数列，从它们的数量关系分析规律，找出等差数列的定义。体会这些数列来源于生活，是实际问题中抽象出的数学模型，体现由特殊到一般的数学思维模式，通过该部分教学活动渗透数学抽象、逻辑推理素养。
（二）归纳与演绎，推导等差数列的通项公式
[教师] 一般地，如果等差数列{an}的首项是a1，公差是d，我们根据等差数列的定义，可以得到
依次类推……
[教师] 大家观察上面的式子有什么规律？
[学生] 等号左边数列项的下标与d前面的系数差1，而且公式的右边a1的下标与d的系数之和等于左边an的下标n。
[教师] 由此我们可以猜想得出：以a1为首项，d为公差的等差数列{an} 的通项公式为an=a1 +（n-1）d也就是说，只要我们知道了等差数列的首项a1和公差d，那么这个等差数列的通项an就可以表示出来了。通项公式中有四个未知量，可以知三求一，若是只知道两个量，就可以列一个二元一次方程组解出剩余两个未知量。
设计意图：通过引导学生大胆猜测等差数列的通项公式，培养学生观察、分析、总结归纳能力，让学生感受知识的生成和生长过程。在等差数列通项公式的建构中，渗透逻辑推理和数学运算素养。
三、核心素养引领下教学检测设计
[教师] 例题（1）求等差数列8，5，2，···的第20项.
（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，···的项？如果是，是第几项？
[学生] 小组讨论，自己尝试进行运算，得出答案。
设计意图：通过问题辨析，解决实际问题，螺旋提升对概念的理解，培养学生的辩证思维能力。这个环节关注加强学生的数学运算素养。
以上教学流程整体的设计意图是紧密结合等差数列的定义、通项公式等具体数学知识，在课堂教学中通过n个问题引导学生递进思考。随着问题的探讨与解决，学生表现出来的勤于思索、勇于质疑、敢于创新的精神是培养数学核心素养的最佳狀态与品质。
核心素养引领下的教学设计应突出培养适应学生终身发展的关键能力和思维品质，更加注重学生自主发展、合作参与。其中，教学思路、教学问题的设计不仅取决于思路与问题本身，也依赖于学生已有的数学基础，这些均需要在教学设计研究中不断修正完善，以期设计出更加符合学生数学核心素养的教学设计。
【参考文献】：
【1】 中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准[S]. 北京；人民教育出版社，2018.
【2】 余文森.从三维目标走向核心素养[J]. 华东师范大学学报（教育科学版），2016，（1）：17—20.
王帅（1994.12-），女，汉族，籍贯：山东省济南市，学历：18级在读硕士研究生，单位：聊城大学，研究方向：学科数学教学。