论文部分内容阅读
波利亚说：“学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现，因为这种发现理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”只有重视学生的学习过程，让学生人人参与研究，使学生新知的过程变为研究问题的过程，才能最大限度地促进学生的发展。那么这种发现应如何体现出来呢？
一、观察——小学数学生本课堂教学设计的起点
观察就是“变速器”、“离合器”，是运用视觉感知客观事物。具体地说，通过视觉可以感知事物的数量关系，可以感知事物的美，可以感知事物本身的特征，可以感知不同事物间的共同特征或同一事物的不同特征等等。那么，小学数学生本课堂教学中，如何引导学生运用“观察”进行数学知识的理解呢？
1、观察感知事物的数量（数量关系）进行数学探究式学习。通过观察感知事物的数量及数量关系，是对客观事物进行抽象的基础，是运用抽象法进行数学学习的先决条件。例如：在“用乘法口诀求商”的教学中，我们让学生观察课本中的“青蛙图”，来感知对象的数量及数量关系。显然，从图中学生通过观察可感知出：三个数量即总数（28）、行数（4）、每行数（7）及三个数量之间的关系（每行7只，有4行，共有28只；28只青蛙，一行排7只，可以排4行；共有 28 只，要排4行，每行可排7只），从而获得数学知识探究结果（求商的方法）：用乘法口诀求除法算式的商。
2、利用观察感知事物的美进行数学认知。通过视觉来感知事物的美，这是人的一种基本能力，也可以说是人的一种本能，正是这种人的本能推动了数学的发展。因此，通过视觉感知事物美的能力是数学探究式教育中不可缺少的能力。例如：在“分解质因数”的教学过程中，我们引导学生“把 12 写成几个数相乘的形式”，为其提供观察的材料。
两个数相乘的形式：12=3×4，12=2×6，12=1×12
三个数相乘的形式：12=2×2×3，12=1×2×6
四个数相乘的形式：12=1×2×2×3
这不是让学生感知算式的数量，而是让学生感知算式的美，分解彻底而没有多余，然后，对具有“分解彻底而没有多余”的表达方式给出一个名称，叫做分解质因数。这样学生在自己参与数学知识的创新过程中学会了知识，培养了创新能力。
3、用观察感知不同事物的共同特征进行数学知识探究。例如：在“数的整除概念”教学中，我们引导学生自己写出一些除法算式（图1），感知每个除法算式之间的不同特征。
12÷3=4 1.5÷5=0.3
15÷5=3 3.60÷0.9=4
80÷20=4 16÷3=5……1
图1、除法算式
通过观察，学生发现除法算式“12÷3=4、5÷5=1、80÷20=4”与除法算式“1.5÷5=0.3、3.6÷0.9=4、16÷3=5……1”相比有不同的特征，即算式“12÷3=4、5÷5=1、80÷20=4”具有“被除数、除数、商都是整数且没有余数”的特征，而算式“1.5÷5=0.3、3.6÷0.9=4、16÷3=5……1”不具备。然后，根据是否具备“被除数、除数、商都是整数且没有余数”这个特征，将除法算式分成两部分，并继续研究。可见，观察同一类事物中各个事物的不同特征，是运用分类法进行数学知识研究的基础。
二、动手操作——加强感知，发现问题
学生借助手的活动能够实现和反映其内部的思维活动，让多种感官参与学习，改变了“耳听口说”的学习模式，能加深知识的理解，学到获取知识的方法，自己发现真理的所在。因此，在数学教学中应不断提供动手操作的机会，激发学生的兴趣，诱发学生的求知欲，启发学生的思维，使学生感到自己是一个发现者、探索者。例如：在教学“圆的认识”时，对直径的概念学生掌握起来有困难，我们可以让学生动手折一折、描一描、想一想。教师给学生分发硬纸剪成的大小一样的圆片，要求把圆片对折，将折痕用水彩笔描下来，并且用尺量一量每条折痕的长度，想一想，发现了什么规律？学生通过折、描、想，不仅掌握了直径的本质特征，还把握了以下有关圆的知识：（1）在同圆或等圆中，直径相等；（2）圆的直径有无数条；（3）沿圆的直径对折，圆的两部分重合……可谓一举多得。
三、合作交流——自主探索，发现真理
“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。”作为一个教育工作者，应重视培养学生合作交流的意识与能力，在交流中探索，在交流中学习。
教学中要尽可能多地为学生提供观察、操作、实验、调查的机会。教师要善于根据教学内容和学生实际，准备好充足的学习材料，安排好实践操作的内容，为学生发挥主观能动性、创造性提供广阔的时间和空间，让学生在自主、自觉、自由的活动中，积极、主动、探索式学习。如“圆的周长”的教学，在不同的教育观念下，有不同的教育方式。
第一种方法：教师为学生提供大小不同的用硬纸剪的圆和相关的学习材料，如直尺、彩带等。学生分成小组，按教师所提的要求，先测量出每个圆的周长和直径，再通过计算，寻找圆周长与直径的关系，进而得出圆周长的计算公式。
第二种方法：教师也为学生提供大小不同的圆和相应的材料，所不同的是这些圆有的是用硬纸做的，有的是用软布做的，有的直接画在一张纸上而没有剪下来，同样是让学生分小组探索圆周长与直径的关系。
粗看，这两种方式并无太大差异，都注意了让学生通过动手操作积极参与学习过程；但细细分析，两者为学生提供的探索空间却有着明显的差别。
第一种设计，虽然也为学生的主动探索提供了一些机会，但依然将关注点放在了计算公式的导出和运用上。因为，无论学生测量多少个圆的周长都是用硬纸裁剪，知识大小不同而已，得出周长的方法无非是滚动或绕绳测量两种方式，在这样的情境中，学生只能进行同一层次的思考，欠缺对问题的探究。第二种设计，更关注学生主动探索与创造的可能，而不仅仅是为了计算公式的得出。“想办法找出这些不同圆的周长”，学生在这个问题的引导下，积极合作，硬纸做的圆可用滚动或绕绳的方法测出，但软布剪的圆不能这样量，怎么办呢？学生在欲罢不能的情境中，大脑细胞得以激活，诱发了学生探索与创造的欲望。在小组合作学习中，通过互相启发，用折叠的方法，先量出圆的1/2或1/4周长，再推算出整个周长这一问题，学生又自然转入了探索周长与直径关系的研究，整个活动充满了挑战。教师为学生提供了充分的从事数学活动的机会，学生则在自主探索的过程中真正理解和掌握了这一数学知识、数学思想和方法，在这一过程中获得的数学活动经验又有助于进一步的学习。
当然，教学过程中让学生自己去探究去发现真理，离不开老师的启发和引导。由于小学生实际观察、操作能力、合作交流能力有限，教师要耐心地引导，让学生通过观察动手进行自我评价，使学生在学习过程中既增长知识、发展能力，又开拓思路、培养自主探究的精神。
一、观察——小学数学生本课堂教学设计的起点
观察就是“变速器”、“离合器”，是运用视觉感知客观事物。具体地说，通过视觉可以感知事物的数量关系，可以感知事物的美，可以感知事物本身的特征，可以感知不同事物间的共同特征或同一事物的不同特征等等。那么，小学数学生本课堂教学中，如何引导学生运用“观察”进行数学知识的理解呢？
1、观察感知事物的数量（数量关系）进行数学探究式学习。通过观察感知事物的数量及数量关系，是对客观事物进行抽象的基础，是运用抽象法进行数学学习的先决条件。例如：在“用乘法口诀求商”的教学中，我们让学生观察课本中的“青蛙图”，来感知对象的数量及数量关系。显然，从图中学生通过观察可感知出：三个数量即总数（28）、行数（4）、每行数（7）及三个数量之间的关系（每行7只，有4行，共有28只；28只青蛙，一行排7只，可以排4行；共有 28 只，要排4行，每行可排7只），从而获得数学知识探究结果（求商的方法）：用乘法口诀求除法算式的商。
2、利用观察感知事物的美进行数学认知。通过视觉来感知事物的美，这是人的一种基本能力，也可以说是人的一种本能，正是这种人的本能推动了数学的发展。因此，通过视觉感知事物美的能力是数学探究式教育中不可缺少的能力。例如：在“分解质因数”的教学过程中，我们引导学生“把 12 写成几个数相乘的形式”，为其提供观察的材料。
两个数相乘的形式：12=3×4，12=2×6，12=1×12
三个数相乘的形式：12=2×2×3，12=1×2×6
四个数相乘的形式：12=1×2×2×3
这不是让学生感知算式的数量，而是让学生感知算式的美，分解彻底而没有多余，然后，对具有“分解彻底而没有多余”的表达方式给出一个名称，叫做分解质因数。这样学生在自己参与数学知识的创新过程中学会了知识，培养了创新能力。
3、用观察感知不同事物的共同特征进行数学知识探究。例如：在“数的整除概念”教学中，我们引导学生自己写出一些除法算式（图1），感知每个除法算式之间的不同特征。
12÷3=4 1.5÷5=0.3
15÷5=3 3.60÷0.9=4
80÷20=4 16÷3=5……1
图1、除法算式
通过观察，学生发现除法算式“12÷3=4、5÷5=1、80÷20=4”与除法算式“1.5÷5=0.3、3.6÷0.9=4、16÷3=5……1”相比有不同的特征，即算式“12÷3=4、5÷5=1、80÷20=4”具有“被除数、除数、商都是整数且没有余数”的特征，而算式“1.5÷5=0.3、3.6÷0.9=4、16÷3=5……1”不具备。然后，根据是否具备“被除数、除数、商都是整数且没有余数”这个特征，将除法算式分成两部分，并继续研究。可见，观察同一类事物中各个事物的不同特征，是运用分类法进行数学知识研究的基础。
二、动手操作——加强感知，发现问题
学生借助手的活动能够实现和反映其内部的思维活动，让多种感官参与学习，改变了“耳听口说”的学习模式，能加深知识的理解，学到获取知识的方法，自己发现真理的所在。因此，在数学教学中应不断提供动手操作的机会，激发学生的兴趣，诱发学生的求知欲，启发学生的思维，使学生感到自己是一个发现者、探索者。例如：在教学“圆的认识”时，对直径的概念学生掌握起来有困难，我们可以让学生动手折一折、描一描、想一想。教师给学生分发硬纸剪成的大小一样的圆片，要求把圆片对折，将折痕用水彩笔描下来，并且用尺量一量每条折痕的长度，想一想，发现了什么规律？学生通过折、描、想，不仅掌握了直径的本质特征，还把握了以下有关圆的知识：（1）在同圆或等圆中，直径相等；（2）圆的直径有无数条；（3）沿圆的直径对折，圆的两部分重合……可谓一举多得。
三、合作交流——自主探索，发现真理
“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。”作为一个教育工作者，应重视培养学生合作交流的意识与能力，在交流中探索，在交流中学习。
教学中要尽可能多地为学生提供观察、操作、实验、调查的机会。教师要善于根据教学内容和学生实际，准备好充足的学习材料，安排好实践操作的内容，为学生发挥主观能动性、创造性提供广阔的时间和空间，让学生在自主、自觉、自由的活动中，积极、主动、探索式学习。如“圆的周长”的教学，在不同的教育观念下，有不同的教育方式。
第一种方法：教师为学生提供大小不同的用硬纸剪的圆和相关的学习材料，如直尺、彩带等。学生分成小组，按教师所提的要求，先测量出每个圆的周长和直径，再通过计算，寻找圆周长与直径的关系，进而得出圆周长的计算公式。
第二种方法：教师也为学生提供大小不同的圆和相应的材料，所不同的是这些圆有的是用硬纸做的，有的是用软布做的，有的直接画在一张纸上而没有剪下来，同样是让学生分小组探索圆周长与直径的关系。
粗看，这两种方式并无太大差异，都注意了让学生通过动手操作积极参与学习过程；但细细分析，两者为学生提供的探索空间却有着明显的差别。
第一种设计，虽然也为学生的主动探索提供了一些机会，但依然将关注点放在了计算公式的导出和运用上。因为，无论学生测量多少个圆的周长都是用硬纸裁剪，知识大小不同而已，得出周长的方法无非是滚动或绕绳测量两种方式，在这样的情境中，学生只能进行同一层次的思考，欠缺对问题的探究。第二种设计，更关注学生主动探索与创造的可能，而不仅仅是为了计算公式的得出。“想办法找出这些不同圆的周长”，学生在这个问题的引导下，积极合作，硬纸做的圆可用滚动或绕绳的方法测出，但软布剪的圆不能这样量，怎么办呢？学生在欲罢不能的情境中，大脑细胞得以激活，诱发了学生探索与创造的欲望。在小组合作学习中，通过互相启发，用折叠的方法，先量出圆的1/2或1/4周长，再推算出整个周长这一问题，学生又自然转入了探索周长与直径关系的研究，整个活动充满了挑战。教师为学生提供了充分的从事数学活动的机会，学生则在自主探索的过程中真正理解和掌握了这一数学知识、数学思想和方法，在这一过程中获得的数学活动经验又有助于进一步的学习。
当然，教学过程中让学生自己去探究去发现真理，离不开老师的启发和引导。由于小学生实际观察、操作能力、合作交流能力有限，教师要耐心地引导，让学生通过观察动手进行自我评价，使学生在学习过程中既增长知识、发展能力，又开拓思路、培养自主探究的精神。