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【内容摘要】： “自主学习”的理论要点是：“知识是人建构的，而不是客观的存在于人脑之外的。学习过程不是学习者被动地接受知识，而是积极地建构知识的过程”。初一数学组以自主学习理论为指导，借助于课程改革的进一步深入，开展“自主学习课堂教学模式”的课题研究。通过实践研究，力图建立一套能与自主学习理论以及自主学习环境相适应的课堂教学模式与教学设计理论，实现数学课堂教学模式的根本性变革，以适应学为中心的课程改革的需要。
【关键词】：自主学习； “问题解决”教学模式；、“任务型”教学模式；合作学习
【中图分类号】G633.6
一、 问题的提出
近幾年来，国内外兴起了“自主学习理论”的研究，它的理论要点是：“知识是人建构的，而不是客观的存在于人脑之外的。学习过程不是学习者被动地接受知识，而是积极地建构知识的过程”。它强调以学生为中心，认为学生是认知的主体，是知识意义的主动建构者。在自主学习环境下，教师和学生的地位、作用和传统教学相比已发生很大的变化。在这种情况下，如果仍然沿用传统的教学设计理论与方法来指导，显然是不适宜的。
二、国内外关于自主学习理论的研究综述（理论的来由与发展）
自主学习是认知主义的进一步发展。皮亚杰的认识论可以被称为自主学习的认识论。在皮亚杰的上述理论的基础上，科尔伯格在认知结构的性质与认知结构的发展条件等方面作了进一步的研究；斯腾伯格和卡茨等人则强调了个体的主动性在建构认知结构过程中的关键作用，并对认知过程中如何发挥个体的主动性作了认真的探索；前苏联心理学家维果斯基为首的社会文化历史学派的观点在美国受到重视，对建成构主义的发展起到了极大的推动作用。维果斯基强调：“活动和社会交往在人的高级心理机能发展中的作用。认为高级心理机能来源于外部动作的内化，这种内化可以通过教学、日常生活、游戏和劳动等各种活动来实现。另外，内在智力动作也外化为实际动作，而内化与外化的桥梁则是人的活动”。
国内对自主学习理论的研究尚在初步的介绍阶段，在有关的教育研究的杂志上已刊登了数篇介绍自主学习理论的文章，而国内真正把这一理论直接应用于课堂教学实践中还在起步阶段。
三、研究的框架
教师提供真实情境或知识背景及一定的引导帮助，通过实验班学生的自主学习、相互合作、交流讨论等活动的真实体验，使学生对所学数学知识提出自己独特的见解，实现对知识的深层理解能力和高水平的思维能力，同时具有学习的自我控制能力，具有自我分析和评价能力，具有实践能力和创新能力等。
研究采用实验法和行动研究法相结合的研究方法，采用一边实验研究、一边比较研究，同时积累成功的案例，期望在研究实践中取得实质性的成效和发现新的问题。初步形成一套能与自主学习理论以及自主学习环境相适应的全新的课堂教学设计理论。
（一）“任务型”教学模式的研究
任务型教学的主要特征是：这种教学要求建立在有感染力的真实事件或真实问题的基础上。确定这类真实事件或问题被形象地比喻为“任务”，因为一旦这类事件或问题被确定了，整个教学内容和教学进程也就被确定了。
任务型教学模式由这样几个环节组成：
1、创设情境——使学习能在和现实情况基本一致或相类似的情境中发生。
2、确定问题——在上述情境下，选择出与当前学习主题密切相关的真实性事件或问题作为学习的中心内容（让学生面临一个需要立即去解决的现实问题）。选出的事件或问题就是“任务”，这一环节的作用就是“提供资料”。
3、自主学习——不是由教师直接告诉学生应当如何去解决面临的问题，而是由教师向学生提供解决该问题的有关线索，并要特别注意发展学生的“自主学习”能力。
自主学习能力包括：（1）确定学习内容表的能力（2）获取有关信息与资料的能力（3）利用、评价有关信息与资料的能力。
4、合作学习——讨论、交流，通过不同观点的交锋，补充、修正、加深每个学生对当前问题的理解。
5、效果评价——由于任务型教学要求学生解决面临的现实问题，学习过程就是解决问题的过程，即由该过程可以直接反映出学生的学习效果，因此对这种教学效果的评价往往不需要进行独立于教学过程的专门测验，只需要在学习过程中随时观察并记录学生的表现即可。
“圆锥的侧面积”教学案例
首先教师拿着一顶制作得非常漂亮的圣诞老人的帽子，让学生把自己手上的长方形纸片折叠成圆锥形帽子，来初步尝试解决，抛出了这样的真实情境的“任务”，“使学生在一个完整、真实的问题情境中，产生需要，并通过镶嵌式教学以及学习者共同体中成员间的互动、交流，即合作学习，凭借自己的主动学习、亲身体验完成从识别目标到提出和达到目标的全过程”。
整堂课围绕着做圣诞老人的帽子这个“任务”而展开，来引起学生的认知冲突，激发学生的好奇心和学习兴趣。接着她让一位学生把圣诞老人的帽子剪开，把这个谜解开。
学生通过体验和观察，很自然地想到，要制作这种圆锥形的帽子必须先画一个扇形。而画扇形必须知道它的圆心角，怎样根据已知的母线长和底面的半径长来推导圆心角的公式，这是教学上的一个难点，又是学生的“最近发展区”，即新知识的生长点。
这里采取了三个教学策略：①把展开扇形卷成圆锥，再把圆锥展开成扇形（演示几次），有意识地让学生观察分析扇形的半径、弧长与圆锥母线、底面周长的关系，这既培养学生的观察分析能力，又为圆心角公式的得出作了辅垫。②给出母线L=15cm和底面半径r=5 cm的数量特例，让学生去尝试制作圆锥形帽子，学生便展开了讨论，甚至争论，争论后得到了共识：必须先求出圆心角θ的度数。而这个特殊的圆心角有部分学生能求出来，教师再让这部学生把怎样求出来的构思与方法谈出来，则促成了学生的“最近发展区”向现实发展水平转化。③有了上面的特殊例子的思维定向，即学生抓住了关键点——圆锥底面的周长等于展开扇形的弧长，教师就放手让学生去大胆猜想求圆心角的公式，开展了“四人小组”的讨论，再让学生自由发言，从而解决了这个推导圆心角公式的难点问题。叶老师就是这样一步步让学生自己去发现。 其次教师拿着已制作好的符合要求的圆锥形帽子，让学生真正动起手来制作帽子（可以学生单独制作，也可以同桌学生合作制作）。然后，让一个个学生把制作好的帽子套在教师的帽子上进行验证，课堂气氛相当活跃。创设这样的情景，使学生解决了教师开头提出的问题，既巩固了新知，又培养学生的实践能力和合作学习的习惯，同时满足学生的成功体验。后面的圆锥侧面积公式的推导也同样让学生自己去发现。最后的巩固与小结更要放手让学生自由讨论争辩，或相互补充，真正把新知识纳入到学生已有的认知结构中去。
整堂课思路就是使学生在“做中学”，真正体现了“以学生的发展为本”的宗旨。教师不是把新知識传授给学生，而是让学生去主动建构，但教师的引导和帮助对于学生的思考和知识的建构来说也是极为重要的。她不是如何去控制学生的学习活动，而是创设良好的学习环境去促进学生的学习，她始终引导学生通过持续的观察、分折、猜想、估算、概括、推证和验证等思维活动和学生的动手操作、交流讨论等活动，来建构起与此相关的知识经验。
（二）“问题解决”教学模式的研究
“问题解决”教学模式主要特征是：围绕“问题”来组织教学，“问题”是使教学开始的有效方式，但不是终极目标，“问题解决”教学的目标是鼓励学生自我生成的学习。“问题”提供了一个共享的知识背景，这有助于学习者和其他成员相互合作，相互交流、自主学习积极地参与。
“问题解决”教学模式主要包括以下几个环节：
1、呈现基本情境——向学生呈现与当前学习主题的基本内容相关的情境。
2、多角度思考解题途径——取决于学生呈现与当前学习主题的不同侧面特性相关联的情境。在此过程中教师应注意发展学生的自主学习能力，使学生逐步学会自己学习。
3、思维发展训练——由于随机进入学习的内容通常比较复杂，所研究的问题往往涉及许多方面，因此在这类学习中，实验教师还应特别注意发展学生的思维能力。
4、小组协作学习——围绕呈现不同侧面的情境所获得的认识展开小组讨论。在讨论中，每个学生的观点在和其他学生以及教师一起建立的社会协商环境中受到考察、评论，同时每个学生也对别人的观点、看法进行思考并作出反映。
5、学习效果评价——包括自我评价与小组评价。
近几年来，很多教师都在探讨问题教学，但在实践中的效果都不甚理想。特别是那些流于形式的“启发式”和不分难易程度的问答式，在一定程度上制约着学生数学思维能力的发展，也淡化了数学教学中的创新因素。
采用“问题解决”课堂教学法，必须解决三个问题：如何设计问题；如何引导学生解决问题；如何评价学生的思维成果。在数学课堂教学中，问题是无时不有、无时不在，关键在于我们发现问题、设计解决问题的方法。一个匠心独运的问题，往往会产生“一石激起千层浪”的效果。教学中提倡多问几个“为什么”固然好，但不能凡事都问“为什么”。教师设计“教学问题”，要有针对性，即针对教材的重点、难点，以及能引发学生思考的内容。
1、求最短距离的案例：一只蚂蚁要从正方体的顶点A1爬到顶点A2，请你为它设计一条最近的路线。
学生在解决富有创造性的问题时，必然会进行辩论。同一个问题，每个人的理解角度不同，所以在辩论时就会出现不同的观点。教师对不同的结论或观点不要妄加评论，而要积极肯定学生的思维成果。教学中要善于（1）设置场景，利用学习过的有关事实解决实际问题，让学生体会数学在生活中的应用；（2）变换场景，让学生体会运用多种方法解决问题的必要性。
我们评价学生课堂活动的原则是：培养学生从不会思维到敢于思维、乐于思维的思维习惯；培养学生的怀疑精神——坚信一切知识，除非是经自己确认的都是可以怀疑的——也就是在培养学生追求质疑、求实的科学的精神。
每上完一堂数学课，我们都要书写教学后记，进行教学反思。同时站在学生的角度，想一想学生通过这堂课的学习，是否获得：①有用的数学知识 ②有价值的信息 ③领略了数学的美丽 ④进行了一场智力上的挑战 ⑤得到研究问题或解决问题的一种方法。
日期：________________；今日课题：________________ ________
（1）课堂实际教学程序简述（教学节奏、教学时间的分配、突发事件及当时师生的反映）：
（2）学生课堂活动情况：
（3）回答较好和不够好的问题：
（4）出现意外答案的问题：
（5）教学中的得失及对今后教学的设想：
2、 “用代入法解二元一次方程组”的教学设计与评析
一、呈现情境，确定问题
（1）用古代趣味题，激发学生学习的兴趣，同时，对学生进行爱国主义教育。
（2）通过学生自己独立列方程组并尝试求解，培养学生独立思考，探索问题的能力。
（3）通过设疑，促使学生与原有的知识结构产生矛盾，激起探求新知欲望。
（4）从学生的最近发展区出发，为学习新的知识，搭支架，促使学生向现实发展水平转化。
（5）通过学生的主动探索、讨论，找到解题的方法，即关键是“代”，而“代”的目的是“消元”，从而建构起自己的知识经验，在讨论过程中，学生之间互相启发、互相帮助，让学生在相互配合过程中形成共同学习的行为，培养合作共事的良好品质。
（6）通过解题，使学生体验获得的成功。
（7）通过学生的互相讨论，主动探索，互相争辩，激发学生思维活动。使学生养成倾听它人发言，敢于质疑，提出不同见解的参与精神，同时也培养了学生的观察、分析、归纳等能力。
二、思维发散训练，小组合作开展自主学习
（1）通过练习和思维发散训练，并对典型的方法不对或错误进行及时的比较、讨论或纠正，巩固学生所学的知识经验。 （2）用所学新知解决开头提出的实际问题，体验成功的喜悦。
三、学生评价：
通过自我小结，明确本节课的目标，又实现了自我反馈，从而建构起自已的知识经验，形成自己的见解。
在传统教学中，教师一般采取 复习旧知→知识传授→知识应用→课堂小结的模式，传统课堂教学大多以教师传授知识为目标，即一“灌”到底的教学模式，忽视学生主体作用的发挥，忽视学生全面发展和个体特长的培养。而这节课中采用“问题解决”教学模式中“随机进入”教学的基本框架，采取呈现情境→确定问题 →随机进入学习→思维发散训练→小组协作学习→学习效果评价 的模式。教师在整个教学过程中起组织者、指导者、帮助者和促进者的作用。她不仅设计总的学习问题，而且引导、帮助学生形成思考、分析问题的思路，还启发学生对自己的学习进行评价和反思，即在教师的引导和控制下，通过学生思考、尝试解决、组织讨论，在问题解决中深刻理解知识，学生逐步建构自己的知识经验，形成自己的见解，这样的设计，主要体现在：
1.学生的主动性（参与性）：在“问题解决”教学模式的课堂教学中，为他们提供了主动发展的空间和时间。在小组内平等讨论问题，他们的表现欲望得到充分的满足。
2.学生的探索性：通过学生的自主学习，即通过思、疑、议、练、创等活动，使学生主动地探索，从而建构起自己的知识经验。
3.学生的合作性：在教学过程中，要始终以学生的个体独立思考为基础，引导学生自主学习通过小组内的互相讨论、合作学习，来暴露各层次学生的思维过程，对所学内容的不同层次，不同侧面的理解，从而建构学生自己的知识体系，这样更全面、更深刻，符合了素质教育的全体性和全面性的要求。
教学实践证明，这样的“问题解决”教学模式课堂效果较好，更有利于学生的发展，也符合了素质教学和创新教学的要求。
四、研究的成果
建构性自主学习与教学模式有利于突出学生的主体，培养学生的思维独立性、主动性、发散性，培养学生数学创新能力与实践能力。在整个学习过程中学生有较多的独立操作、思考、归纳的时间和空间，强化了学生主动参与知识形成过程。自主学习与教学模式与多媒辅助教学相结合，能激发学生学习的热情，挖掘了他们的数学潜力，实现了以“学生为中心”的自主学习。
初步形成建构性自主学习的课堂教学模式的教学设计方案
1、教学目标设计。
对初中数学课程及教学单元进行教学目标分析，以确定当前所学数学知识的“主题” 及研究的侧重点。
（1）对两部分知识内容、研究思路、方法类似的单元或章节，可组织学生类比探究：系统类比→迁移分析→转换连结→形成新系统。如分数→分式学习；点与圆的位置关系→直线与圆的位置关系→圆与圆的位置关系学习等。
（2）对知识结构分析类课，可找到新的知识生长点或存在的矛盾和问题，引导学生探究，完成知识结构发展过程。分析结构→研究发展→建立连结→形成新结构 。
如有理数、实数的学习；整式学习等。
（3）对章节内容的小结类复习课，可把单元或章节的教学作为整体，引导学生整理、补充、完善知识： 整理知识→整理方法→充实补充→系统总结
如某个单元的复习课等。
2、情境构建设计。
创设与主题相关的、尽可能真实的情境。
3、信息资源整合设计。
信息资源的设计是指：确定学习本主题所需信息资源的种类和每种资源在学习本主题过程中所起的作用。对于应从何处获取有关的信息资源，如何去获取以及如何有效地利用这些资源等问题，如果学生确实有困难，教师应给以适当的帮助。
4、自主学习方法设计设计。
（1）如果是“任务型”课堂教学，则根据上述主题在相关的实际情境中去确定某个真实事件或真实问题。然后围绕该问题展开进一步的学习——对给定问题进行假设，通过查询各种信息资料和逻辑推理对假设进行论证，根据论证的结果制定解决问题的行动计划，实施该计划并根据实施过程中的反馈，补充和完善原有认识。
（2）如果是“问题解决”课堂教学，则进一步创设能从不同侧面、不同角度表现上述主题的多种情境，以便供学生在自主探索过程中随意进入其中任一种情境去学习。
（3）不管是用何种教学方法， 在“自主学习设计”中均应充分考虑体现以学生为中心的三个要素：发挥学生的首创精神、将知识外化和实现自我反馈。
5、协作学习环境设计。
协作学习环境的设计应包括以下内容：
（1）引起争论的初始问题；
（2）能将讨论一步步引向深入的后续问题；
（3）教师要考虑如何站在稍稍超前于学生智力发展的边界上（即最发展区）通过提问来引导讨论，切忌直接告诉学生应该做什么（即不能代替学生思维）；
（4）对于学生在讨论过程中的表现，教师要适时作出恰如其分的评价。
6、学习效果评价设计。
包括小组对个人的评价和学生个人的自我评价。如前所述，评价内容主要围绕三个方面：自主学习能力；协作学习过程中作出的贡献；是否达到意义建构的要求。应设计出使学生不感到任何压力、乐意去进行，又能客观地、确切地反映出每个学生学习效果的评价方法。
7、强化练习设计。
根据小组评价和自我评价的结果，应为学生设计出一套可供选择并有一定针对性的补充材料和强化练习。这类材料和练习应经过精心挑选，即既要反映基本概念、基本原理，又要能适应不同学生的要求。以便通过强化练习纠正原有的错误理解或片面认识，最终达到符合要求的意义建构。
五、反思与小结
作为一种学习哲学，自主学习提供给我们一个全新的视角。使我们从狭隘的学习观中解脱出来，不再把学习看作某一个单独个体就可以成功完成的一种单纯的认知行为。学习的社会性、并行性和发展性已被认为是学习的本质特征。以上的初步实验从不同的角度反映了建构主义学习的特征，并且力图正确处理学校学习中教与学的关系，希望能够为一线的数学教师提供一个有效的参考框架。
【参考资料】
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[2]教育部基础教育教材审定工作办公室 《新课程实验教材精粹选评—初中数学卷》 人民教育出版社 2011年4月
[3]杨一丽 编 《问题呈现与解决技能应用》宁波出版社 2010年7月
[5]薛继晶著 《浅谈新课程背景下课堂导入的有效性》 中学课程辅导。教学研究 2011年第3期
[6]陈琼兰著 《常见教学方式与思考》 中学数理化------教与学 2012年第12期
[7]杨开城著 《以学生为中心教学设计的理论、方法与经验浅谈》北京师范大学 2015.1
[8]高 文 著. 《建构主义与教学设计》. 外国教育资料，1998，（1）：26.
[9]毛新勇 著. 《建构主义学习理论在教学中的应用》.课程·教材·教法，1999，（9）：19.
[10郑毓信著，《数学教育：从理论到实践》，上海教育出版社，2001年
[11]鲍建生等译，《教学的窗口：中学数学教学案例集》，上海教育出版社，2001年
[12][美]Donald R.Cruickshank ，Deborah L.Bainer ，Kim K.Metcalf著，时绮等译，《教学行为指导》，中國轻工业出版社，2003年
[13]庞维国 著，《自主学习——学与教的原理和策略》，华东师范大学出版社，2003年
[14]王培德 著 《数学思想应用及探究—建构教学》人民教育出版社 2003年8月
[15]徐长安 著 《创设问题情境增强课堂活力》 新课程（综合版） 2007年第10期
【关键词】：自主学习； “问题解决”教学模式；、“任务型”教学模式；合作学习
【中图分类号】G633.6
一、 问题的提出
近幾年来，国内外兴起了“自主学习理论”的研究，它的理论要点是：“知识是人建构的，而不是客观的存在于人脑之外的。学习过程不是学习者被动地接受知识，而是积极地建构知识的过程”。它强调以学生为中心，认为学生是认知的主体，是知识意义的主动建构者。在自主学习环境下，教师和学生的地位、作用和传统教学相比已发生很大的变化。在这种情况下，如果仍然沿用传统的教学设计理论与方法来指导，显然是不适宜的。
二、国内外关于自主学习理论的研究综述（理论的来由与发展）
自主学习是认知主义的进一步发展。皮亚杰的认识论可以被称为自主学习的认识论。在皮亚杰的上述理论的基础上，科尔伯格在认知结构的性质与认知结构的发展条件等方面作了进一步的研究；斯腾伯格和卡茨等人则强调了个体的主动性在建构认知结构过程中的关键作用，并对认知过程中如何发挥个体的主动性作了认真的探索；前苏联心理学家维果斯基为首的社会文化历史学派的观点在美国受到重视，对建成构主义的发展起到了极大的推动作用。维果斯基强调：“活动和社会交往在人的高级心理机能发展中的作用。认为高级心理机能来源于外部动作的内化，这种内化可以通过教学、日常生活、游戏和劳动等各种活动来实现。另外，内在智力动作也外化为实际动作，而内化与外化的桥梁则是人的活动”。
国内对自主学习理论的研究尚在初步的介绍阶段，在有关的教育研究的杂志上已刊登了数篇介绍自主学习理论的文章，而国内真正把这一理论直接应用于课堂教学实践中还在起步阶段。
三、研究的框架
教师提供真实情境或知识背景及一定的引导帮助，通过实验班学生的自主学习、相互合作、交流讨论等活动的真实体验，使学生对所学数学知识提出自己独特的见解，实现对知识的深层理解能力和高水平的思维能力，同时具有学习的自我控制能力，具有自我分析和评价能力，具有实践能力和创新能力等。
研究采用实验法和行动研究法相结合的研究方法，采用一边实验研究、一边比较研究，同时积累成功的案例，期望在研究实践中取得实质性的成效和发现新的问题。初步形成一套能与自主学习理论以及自主学习环境相适应的全新的课堂教学设计理论。
（一）“任务型”教学模式的研究
任务型教学的主要特征是：这种教学要求建立在有感染力的真实事件或真实问题的基础上。确定这类真实事件或问题被形象地比喻为“任务”，因为一旦这类事件或问题被确定了，整个教学内容和教学进程也就被确定了。
任务型教学模式由这样几个环节组成：
1、创设情境——使学习能在和现实情况基本一致或相类似的情境中发生。
2、确定问题——在上述情境下，选择出与当前学习主题密切相关的真实性事件或问题作为学习的中心内容（让学生面临一个需要立即去解决的现实问题）。选出的事件或问题就是“任务”，这一环节的作用就是“提供资料”。
3、自主学习——不是由教师直接告诉学生应当如何去解决面临的问题，而是由教师向学生提供解决该问题的有关线索，并要特别注意发展学生的“自主学习”能力。
自主学习能力包括：（1）确定学习内容表的能力（2）获取有关信息与资料的能力（3）利用、评价有关信息与资料的能力。
4、合作学习——讨论、交流，通过不同观点的交锋，补充、修正、加深每个学生对当前问题的理解。
5、效果评价——由于任务型教学要求学生解决面临的现实问题，学习过程就是解决问题的过程，即由该过程可以直接反映出学生的学习效果，因此对这种教学效果的评价往往不需要进行独立于教学过程的专门测验，只需要在学习过程中随时观察并记录学生的表现即可。
“圆锥的侧面积”教学案例
首先教师拿着一顶制作得非常漂亮的圣诞老人的帽子，让学生把自己手上的长方形纸片折叠成圆锥形帽子，来初步尝试解决，抛出了这样的真实情境的“任务”，“使学生在一个完整、真实的问题情境中，产生需要，并通过镶嵌式教学以及学习者共同体中成员间的互动、交流，即合作学习，凭借自己的主动学习、亲身体验完成从识别目标到提出和达到目标的全过程”。
整堂课围绕着做圣诞老人的帽子这个“任务”而展开，来引起学生的认知冲突，激发学生的好奇心和学习兴趣。接着她让一位学生把圣诞老人的帽子剪开，把这个谜解开。
学生通过体验和观察，很自然地想到，要制作这种圆锥形的帽子必须先画一个扇形。而画扇形必须知道它的圆心角，怎样根据已知的母线长和底面的半径长来推导圆心角的公式，这是教学上的一个难点，又是学生的“最近发展区”，即新知识的生长点。
这里采取了三个教学策略：①把展开扇形卷成圆锥，再把圆锥展开成扇形（演示几次），有意识地让学生观察分析扇形的半径、弧长与圆锥母线、底面周长的关系，这既培养学生的观察分析能力，又为圆心角公式的得出作了辅垫。②给出母线L=15cm和底面半径r=5 cm的数量特例，让学生去尝试制作圆锥形帽子，学生便展开了讨论，甚至争论，争论后得到了共识：必须先求出圆心角θ的度数。而这个特殊的圆心角有部分学生能求出来，教师再让这部学生把怎样求出来的构思与方法谈出来，则促成了学生的“最近发展区”向现实发展水平转化。③有了上面的特殊例子的思维定向，即学生抓住了关键点——圆锥底面的周长等于展开扇形的弧长，教师就放手让学生去大胆猜想求圆心角的公式，开展了“四人小组”的讨论，再让学生自由发言，从而解决了这个推导圆心角公式的难点问题。叶老师就是这样一步步让学生自己去发现。 其次教师拿着已制作好的符合要求的圆锥形帽子，让学生真正动起手来制作帽子（可以学生单独制作，也可以同桌学生合作制作）。然后，让一个个学生把制作好的帽子套在教师的帽子上进行验证，课堂气氛相当活跃。创设这样的情景，使学生解决了教师开头提出的问题，既巩固了新知，又培养学生的实践能力和合作学习的习惯，同时满足学生的成功体验。后面的圆锥侧面积公式的推导也同样让学生自己去发现。最后的巩固与小结更要放手让学生自由讨论争辩，或相互补充，真正把新知识纳入到学生已有的认知结构中去。
整堂课思路就是使学生在“做中学”，真正体现了“以学生的发展为本”的宗旨。教师不是把新知識传授给学生，而是让学生去主动建构，但教师的引导和帮助对于学生的思考和知识的建构来说也是极为重要的。她不是如何去控制学生的学习活动，而是创设良好的学习环境去促进学生的学习，她始终引导学生通过持续的观察、分折、猜想、估算、概括、推证和验证等思维活动和学生的动手操作、交流讨论等活动，来建构起与此相关的知识经验。
（二）“问题解决”教学模式的研究
“问题解决”教学模式主要特征是：围绕“问题”来组织教学，“问题”是使教学开始的有效方式，但不是终极目标，“问题解决”教学的目标是鼓励学生自我生成的学习。“问题”提供了一个共享的知识背景，这有助于学习者和其他成员相互合作，相互交流、自主学习积极地参与。
“问题解决”教学模式主要包括以下几个环节：
1、呈现基本情境——向学生呈现与当前学习主题的基本内容相关的情境。
2、多角度思考解题途径——取决于学生呈现与当前学习主题的不同侧面特性相关联的情境。在此过程中教师应注意发展学生的自主学习能力，使学生逐步学会自己学习。
3、思维发展训练——由于随机进入学习的内容通常比较复杂，所研究的问题往往涉及许多方面，因此在这类学习中，实验教师还应特别注意发展学生的思维能力。
4、小组协作学习——围绕呈现不同侧面的情境所获得的认识展开小组讨论。在讨论中，每个学生的观点在和其他学生以及教师一起建立的社会协商环境中受到考察、评论，同时每个学生也对别人的观点、看法进行思考并作出反映。
5、学习效果评价——包括自我评价与小组评价。
近几年来，很多教师都在探讨问题教学，但在实践中的效果都不甚理想。特别是那些流于形式的“启发式”和不分难易程度的问答式，在一定程度上制约着学生数学思维能力的发展，也淡化了数学教学中的创新因素。
采用“问题解决”课堂教学法，必须解决三个问题：如何设计问题；如何引导学生解决问题；如何评价学生的思维成果。在数学课堂教学中，问题是无时不有、无时不在，关键在于我们发现问题、设计解决问题的方法。一个匠心独运的问题，往往会产生“一石激起千层浪”的效果。教学中提倡多问几个“为什么”固然好，但不能凡事都问“为什么”。教师设计“教学问题”，要有针对性，即针对教材的重点、难点，以及能引发学生思考的内容。
1、求最短距离的案例：一只蚂蚁要从正方体的顶点A1爬到顶点A2，请你为它设计一条最近的路线。
学生在解决富有创造性的问题时，必然会进行辩论。同一个问题，每个人的理解角度不同，所以在辩论时就会出现不同的观点。教师对不同的结论或观点不要妄加评论，而要积极肯定学生的思维成果。教学中要善于（1）设置场景，利用学习过的有关事实解决实际问题，让学生体会数学在生活中的应用；（2）变换场景，让学生体会运用多种方法解决问题的必要性。
我们评价学生课堂活动的原则是：培养学生从不会思维到敢于思维、乐于思维的思维习惯；培养学生的怀疑精神——坚信一切知识，除非是经自己确认的都是可以怀疑的——也就是在培养学生追求质疑、求实的科学的精神。
每上完一堂数学课，我们都要书写教学后记，进行教学反思。同时站在学生的角度，想一想学生通过这堂课的学习，是否获得：①有用的数学知识 ②有价值的信息 ③领略了数学的美丽 ④进行了一场智力上的挑战 ⑤得到研究问题或解决问题的一种方法。
日期：________________；今日课题：________________ ________
（1）课堂实际教学程序简述（教学节奏、教学时间的分配、突发事件及当时师生的反映）：
（2）学生课堂活动情况：
（3）回答较好和不够好的问题：
（4）出现意外答案的问题：
（5）教学中的得失及对今后教学的设想：
2、 “用代入法解二元一次方程组”的教学设计与评析
一、呈现情境，确定问题
（1）用古代趣味题，激发学生学习的兴趣，同时，对学生进行爱国主义教育。
（2）通过学生自己独立列方程组并尝试求解，培养学生独立思考，探索问题的能力。
（3）通过设疑，促使学生与原有的知识结构产生矛盾，激起探求新知欲望。
（4）从学生的最近发展区出发，为学习新的知识，搭支架，促使学生向现实发展水平转化。
（5）通过学生的主动探索、讨论，找到解题的方法，即关键是“代”，而“代”的目的是“消元”，从而建构起自己的知识经验，在讨论过程中，学生之间互相启发、互相帮助，让学生在相互配合过程中形成共同学习的行为，培养合作共事的良好品质。
（6）通过解题，使学生体验获得的成功。
（7）通过学生的互相讨论，主动探索，互相争辩，激发学生思维活动。使学生养成倾听它人发言，敢于质疑，提出不同见解的参与精神，同时也培养了学生的观察、分析、归纳等能力。
二、思维发散训练，小组合作开展自主学习
（1）通过练习和思维发散训练，并对典型的方法不对或错误进行及时的比较、讨论或纠正，巩固学生所学的知识经验。 （2）用所学新知解决开头提出的实际问题，体验成功的喜悦。
三、学生评价：
通过自我小结，明确本节课的目标，又实现了自我反馈，从而建构起自已的知识经验，形成自己的见解。
在传统教学中，教师一般采取 复习旧知→知识传授→知识应用→课堂小结的模式，传统课堂教学大多以教师传授知识为目标，即一“灌”到底的教学模式，忽视学生主体作用的发挥，忽视学生全面发展和个体特长的培养。而这节课中采用“问题解决”教学模式中“随机进入”教学的基本框架，采取呈现情境→确定问题 →随机进入学习→思维发散训练→小组协作学习→学习效果评价 的模式。教师在整个教学过程中起组织者、指导者、帮助者和促进者的作用。她不仅设计总的学习问题，而且引导、帮助学生形成思考、分析问题的思路，还启发学生对自己的学习进行评价和反思，即在教师的引导和控制下，通过学生思考、尝试解决、组织讨论，在问题解决中深刻理解知识，学生逐步建构自己的知识经验，形成自己的见解，这样的设计，主要体现在：
1.学生的主动性（参与性）：在“问题解决”教学模式的课堂教学中，为他们提供了主动发展的空间和时间。在小组内平等讨论问题，他们的表现欲望得到充分的满足。
2.学生的探索性：通过学生的自主学习，即通过思、疑、议、练、创等活动，使学生主动地探索，从而建构起自己的知识经验。
3.学生的合作性：在教学过程中，要始终以学生的个体独立思考为基础，引导学生自主学习通过小组内的互相讨论、合作学习，来暴露各层次学生的思维过程，对所学内容的不同层次，不同侧面的理解，从而建构学生自己的知识体系，这样更全面、更深刻，符合了素质教育的全体性和全面性的要求。
教学实践证明，这样的“问题解决”教学模式课堂效果较好，更有利于学生的发展，也符合了素质教学和创新教学的要求。
四、研究的成果
建构性自主学习与教学模式有利于突出学生的主体，培养学生的思维独立性、主动性、发散性，培养学生数学创新能力与实践能力。在整个学习过程中学生有较多的独立操作、思考、归纳的时间和空间，强化了学生主动参与知识形成过程。自主学习与教学模式与多媒辅助教学相结合，能激发学生学习的热情，挖掘了他们的数学潜力，实现了以“学生为中心”的自主学习。
初步形成建构性自主学习的课堂教学模式的教学设计方案
1、教学目标设计。
对初中数学课程及教学单元进行教学目标分析，以确定当前所学数学知识的“主题” 及研究的侧重点。
（1）对两部分知识内容、研究思路、方法类似的单元或章节，可组织学生类比探究：系统类比→迁移分析→转换连结→形成新系统。如分数→分式学习；点与圆的位置关系→直线与圆的位置关系→圆与圆的位置关系学习等。
（2）对知识结构分析类课，可找到新的知识生长点或存在的矛盾和问题，引导学生探究，完成知识结构发展过程。分析结构→研究发展→建立连结→形成新结构 。
如有理数、实数的学习；整式学习等。
（3）对章节内容的小结类复习课，可把单元或章节的教学作为整体，引导学生整理、补充、完善知识： 整理知识→整理方法→充实补充→系统总结
如某个单元的复习课等。
2、情境构建设计。
创设与主题相关的、尽可能真实的情境。
3、信息资源整合设计。
信息资源的设计是指：确定学习本主题所需信息资源的种类和每种资源在学习本主题过程中所起的作用。对于应从何处获取有关的信息资源，如何去获取以及如何有效地利用这些资源等问题，如果学生确实有困难，教师应给以适当的帮助。
4、自主学习方法设计设计。
（1）如果是“任务型”课堂教学，则根据上述主题在相关的实际情境中去确定某个真实事件或真实问题。然后围绕该问题展开进一步的学习——对给定问题进行假设，通过查询各种信息资料和逻辑推理对假设进行论证，根据论证的结果制定解决问题的行动计划，实施该计划并根据实施过程中的反馈，补充和完善原有认识。
（2）如果是“问题解决”课堂教学，则进一步创设能从不同侧面、不同角度表现上述主题的多种情境，以便供学生在自主探索过程中随意进入其中任一种情境去学习。
（3）不管是用何种教学方法， 在“自主学习设计”中均应充分考虑体现以学生为中心的三个要素：发挥学生的首创精神、将知识外化和实现自我反馈。
5、协作学习环境设计。
协作学习环境的设计应包括以下内容：
（1）引起争论的初始问题；
（2）能将讨论一步步引向深入的后续问题；
（3）教师要考虑如何站在稍稍超前于学生智力发展的边界上（即最发展区）通过提问来引导讨论，切忌直接告诉学生应该做什么（即不能代替学生思维）；
（4）对于学生在讨论过程中的表现，教师要适时作出恰如其分的评价。
6、学习效果评价设计。
包括小组对个人的评价和学生个人的自我评价。如前所述，评价内容主要围绕三个方面：自主学习能力；协作学习过程中作出的贡献；是否达到意义建构的要求。应设计出使学生不感到任何压力、乐意去进行，又能客观地、确切地反映出每个学生学习效果的评价方法。
7、强化练习设计。
根据小组评价和自我评价的结果，应为学生设计出一套可供选择并有一定针对性的补充材料和强化练习。这类材料和练习应经过精心挑选，即既要反映基本概念、基本原理，又要能适应不同学生的要求。以便通过强化练习纠正原有的错误理解或片面认识，最终达到符合要求的意义建构。
五、反思与小结
作为一种学习哲学，自主学习提供给我们一个全新的视角。使我们从狭隘的学习观中解脱出来，不再把学习看作某一个单独个体就可以成功完成的一种单纯的认知行为。学习的社会性、并行性和发展性已被认为是学习的本质特征。以上的初步实验从不同的角度反映了建构主义学习的特征，并且力图正确处理学校学习中教与学的关系，希望能够为一线的数学教师提供一个有效的参考框架。
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