数学转化思想在高考解题中的两类应用

来源 :甘肃教育 | 被引量 : 0次 | 上传用户:wisdomroc
下载到本地 , 更方便阅读
声明 : 本文档内容版权归属内容提供方 , 如果您对本文有版权争议 , 可与客服联系进行内容授权或下架
论文部分内容阅读
  〔关键词〕 数学教学;转化思想;解题;应用
  〔中图分类号〕 G633.6 〔文献标识码〕 A
  〔文章编号〕 1004—0463(2012)18—0085—01
  数学转化思想是非常重要的数学思想方法之一.在解决数学问题时,我们应用数学转化思想,将陌生的“新问题”转化为熟悉的“旧问题”,将“繁杂的问题”转化为“简单的问题”,从而使问题迎刃而解.现将数学转化思想在两类高考解题中的应用举例说明如下,希望能对广大学子们有所启迪和帮助.
  结论一:已知函数y=f(x),x∈D(D是定义域),M∈R,且f(x)存在最值.
  (1)对?坌x∈D,f(x)≥M恒成立?圳f(x)min≥M,x∈D.
  (2)对?坌x∈D,f(x)≤M恒成立?圳f(x)max≤M,x∈D ;
  (3)对?坌x1、x2∈D,恒有│f(x1)-f(x2)│≤f(x)max-f(x)min成立.
  结论二:已知函数f(x) ,x∈D(D是定义域), M ∈R,且f(x)存在最值.
  (1)若?埚x∈D,使得f(x)≤M成立?圳f(x)min≤M,x∈D;
  (2)若?埚x∈D,使得f(x)≥M成立?圳f(x)max≥M,x∈D.
  例1 已知f(x)=■x3-bx2+2x+a ,x=2是f(x)的一个极值点.
  (1) 求函数f(x)的单调区间;
  (2) 若当x∈[1,+∞)时,f(x)-■>a2恒成立,求实数a的取值范围.
  解:(1)f′(x)=x2-2bx+2,由已知得f′(2)=4-4b+2=0,故b=■.
  故f′(x)=x2-3x+2=(x-1)(x-2),由f′(x)>0得x<1或x>2;由f′(x)<0得1  (2)由(1)知f(x)在(1,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增,故当x∈[1,+∞)时,f(x)在x=2处取得最小值,f(x)min=f(2)=a+■.由x∈[1,+∞)时,f(x)-■>a2恒成立?圳f(x)min-■>a2, x∈[1,+∞)?圳a>a2 ?圳0  例2 (2011年全国高考浙江卷) 设函数f(x)=a2lnx-x2+ax,a>0.
  (1)求f(x)的单调区间;
  (2)求所有的实数a,使得e-1  解:(1)由已知得f′(x)=■-2x+a=-■ =-■,x∈(0,+∞).∵a>0,∴f(x)的增区间为(0,a),减区间为(a,+∞).
  (2)由题意得 f(1)=a-1≥e-1,即a≥e.∴[1,e]?奂(0,a),∴由(1)知f(x)在[1,e]内单调递增,故有 f(x)max=
  f(e)=a2-e2+ae,f(x)min=f(1)=a-1.
  故e-1  例3 已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x =±1处取得极值.
  (1)求函数f(x)的解析式;
  (2)求证:对于区间[-1,1]上任意两个自变量的值x1、x2,都有 |f(x1)-f(x2)|≤4.
  解:(1)f′(x)=3ax2+2bx-3,依题意得f′(1)=f′(-1)=0,即3a+2b-3=3a-2b-3=0,解得a=1,b=0,故
  f(x)=x3-3x.
  (2)f′(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1),故当x<-1或x>1时,f′(x)> 0;当-1  ∴f(x)max=f(-1)=2,f(x)min=f(1)=-2.
  故对于区间[-1,1]上任意两个自变量的值x1、x2,都有∣f(x1)-f(x2)∣≤f(x)max-f(x)min=2-(-2)= 4.
  总之,在解决数学问题时,只要善于运用数学转化思想,就能将问题化“新”为“旧”,化“繁”为“简”,化“陌生”为“熟悉”,数学思想方法的运用,将在解决问题的过程中起到神奇的效果,从而使一些较复杂的数学问题迎刃而解,达到解决问题的目的.
  编辑:谢颖丽
其他文献
“三四五”是指“三步四环节五课型”,“三步”是指每一堂课应该包括课前预习、课内探究、拓展提升三个步骤。四环节是指课内探究的过程中要体现“自主学习、合作探究、精讲点
主持人是文化的使者,是精神文明的传播者。主持是一门综合艺术,它应为现代传播锦上添花,给受众以审美享受和智慧启迪。主持艺术不是无本之木,无源之水,而是建立在主持人综合素质的
[关键词]作文教学;生活实际;真情实感  [中图分类号]G623.24 [文献标识码]A  [文章编号]1004—0463(2011)01(A)—0067—01    作文教学是语文教学的重点和难点。在教学中,本人感觉到许多学生不知道作文该写什么、怎么写,也不喜欢写作文。那么,如何改变学生不愿意写作文的状况呢?      一、解决无事可写的问题      1 联系学生生活实际,让学生走进生活。心理
〔关键词〕 英语教学;游戏;兴趣;知识;素质  〔中图分类号〕 G623.31〔文献标识码〕 C  〔文章编号〕 1004—0463(2011)04(A)—0066—01    笔者在英语教学中发现大多数学生对英语学习缺乏兴趣,而且只有在教师的强迫下才学习。很多学生不是智力差,关键是他们不喜欢学英语,所以调动他们学习英语的兴趣就显得很有必要。经过实践,笔者发现游戏是调动学生英语学习兴趣的最有效方法
工作激励是企业人力资源管理中的一个基本环节,其目的在于促使员工努力工作,使企业形成具有活力的工作体系。工作激励的实质是通过对于员工行为目标的引导、塑造和强化,使劳动者
高校后勤社会化,是指高校后勤将自身的生产、服务、经营和管理活动自觉纳入社会经济活动的整体框架.把自身活动作为社会整体活动的一部分。
以我院《高职学生外贸类岗位职业能力的提升》课题为研究对象,在职业标准制定、课程开发与建设、学生竞赛等方面进行了探索,对高职学生外贸业务能力的提升将起到积极作用。
〔关键词〕 数学教学;创新能力;培养  〔中图分类号〕 G633.6 〔文献标识码〕 A  〔文章编号〕 1004—0463(2012)22—0081—01  教师的职责主要不在于“教”,而在于指导学生“学”;不能满足于学生“学会”,而要引导学生“会学”。那就要“授之以渔”,让学生在掌握方法的同时努力创新,寻求突破。下面,笔者就中学数学教学中如何培养学生的创新能力谈几点认识。  一、设计探索性问题
〔关键词〕 数学教学;直观操作;  语言训练;口算训练;  思维能力;表达能力;  计算能力  〔中图分类号〕 G623.5  〔文献标识码〕 C  〔文章编号〕 1004—0463(2012)  21—0078—01  数学是学校教育中非常重要的一门课程。如何让学生学好数学,用好数学呢?笔者根据这些年的教学经验,谈几点自身的体会。  一、加强直观操作,培养学生的思维能力  小学生好奇心强,其思维
高职院校在教职工管理方面与普通高校有着相同的特点即教师不用坐班。如何让教师“形散而神不散”从而保证学院的凝聚力是高职管理应该重视的问题。对系教学教务秘书来说,他们