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【摘要】本文以企业生产的实例为切入点，以学生为学习主体，采用小组合作学习的形式，通过教师的启发、引导开展教学，提升中职学生应用数学能力。
【关键词】弧度制合作学习教学模式
【中图分类号】G【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2014）05B-0069-02
一、以企业生产实例为切入点，设计案例，调动学生学习数学的积极性
弧度制这节教材是中等职业教育课程改革国家规划新教材《数学》基础模块（上册）中的内容。选用这节课的原因是因为它的内容与初中知识联系较为紧密，学生相对容易学，并易于从比较中获得新知识，取得成就感。这节课以任务驱动法来进行教学，所采用的上课方式是小组合作学习的形式。
【情景描述】
1.利用生产实例，引入课堂。
本节课的学习目的，就是让学生通过自行阅读和听教师讲解，掌握弧度制和1弧度角的定义，并通过练习掌握弧度和角度的换算方法。这是一个比较简单的内容，以前都是以概念式的方法进行讲解，不举实例，直接进行纯理论性的教学，学生不太好理解。恰好，与本校合作的柳州华力集团在学校实习场地加工L形弯曲件，在这个加工任务中，有一项是要求指导教师指导学生计算工件展开长度，做下料计划，而这正好要用到弧度制知识，为此，笔者巧妙地把弧度制教学与企业的生产实际结合起来，精心设计了如下问题。
如图，利用弧长公式来求简单弯曲件的弯曲部分长度及展开长度。
已知l1＝10 cm，l2＝10 cm，r＝6 cm，α＝120°（π＝3.14，单位：cm，精确到0.01cm，工件粗细不计），计算（1）弯曲件的弯曲部分长度；（2）弯曲件的展开长度。
2.让学生尝试解决问题，调动学生学习积极性。
随着问题的提出，学生对如何用数学问题来解决生产实例展开了积极的思考，教师在巡视过程中，发现有一些学生试图用现有直尺等测量工具进行测量，可是弯曲部分难以用现有量具进行测量，就是勉强测量出来，数据也不准确。学生之间进行了热烈的讨论，此时，笔者提示，这种直尺测量方法关键的一点是必须要在中心线上进行测量，否则测量得到的结果就不是那么精确。学生又进行讨论，发现这个中心线不好把握，问题被凸显出来。接着笔者又提示，这个弯曲的部分不一定要用尺子去测量才能得到答案的，可以根据图纸标识的尺寸来进行求解。在讨论中，有学生想到了弧度制知识，提出，如果用弧度制下的弧长公式来进行计算，不是可以把工件的L形弯曲件的长度计算出来了吗？这样再加直线部分的长度，就可以精确地得出工件总长度了。因此，笔者顺势引出这节课的内容——弧度制，一下子把全班学生的学习积极性调动出来了，并进行讲解。（讲解部分在此省略）
3.教师进行全面总结及点评，激发学生学习的兴趣。
笔者讲解完有关弧度制的计算公式后，让各小组学生合作完成这个工件曲部的计算，然后在黑板上展示各小组完成的情况。发现各个小组展示的结果不尽相同，有的只完成求弯曲部份的弧长，没有总长度；有的在标识弯曲件的长度时没有单位；有的在计算中出错；还有的忽略了本节课公式中角的单位问题，忽略公式中角的单位是弧度单位这个要求，而直接将角度带入公式进行计算，导致计算结果出现展开长度740cm的明显错误。当教师把小组出现的问题进行展示时，学生踊跃发言，逐一指出这些问题并进行分析，排除各种错误，得出一致的正确答案。由此激发了学生学习的兴趣，提高了学生应用弧度制知识的能力。
4.归纳总结，让学生感受到数学的工具性作用。
最后学生得出结论，如果没有利用数学知识来进行准确计算，而是简单运用手工测算，那么就难以精确下料，无法完成这一任务。在生产实际中，制订生产计划时，不仅要会读图，还要会应用数学知识来结合图纸进行计算，才能精确地计算出工件的各种尺寸，制订好生产计划，并进行科学加工。以这样的实例应用作为课堂教学案例，使得学生对数学知识在企业实例中的应用有了更深层次的理解，知道在生产中，数学并不是抽象的可有可无的东西，而是灵动的工具，感知数学的工具性作用。
【结果探讨】
1．对教学案例进行分析，找出提升学生应用数学能力的原因。
在这个案例教学中，笔者在设计上运用了不同于传统的讲解式、问答式的教学方法，选用任务驱动教学法，由简单任务入手，逐步深入。通过引用学生实训过程中碰到的实例，激发学生合作学习积极性，引导学生积极讨论，并在不断的探索学习过程中，提升学生自主学习和利用数学知识解决实际问题的能力。这种小组学习，可以通过小组讨论，来缩短学生学习的情感差异，增强学生学习数学的信心和兴趣。
中职生的数学总体水平偏低，数学知识的运用能力相当薄弱，笔者选择生活或生产的实例来创设教学情境，以任务驱动为导向，将教材的知识点融入生产实例中，以学生年龄和认知水平作为设计基础，精心设计由易到难的教学任务，在任务的引领下完成弧度制的教学任务。学生在寻求和思考解决问题的思维活动中，既掌握了知识点，又获得高的成就感，改变了学生数学难学的看法。从而达到教学目的。
2．案例处理过程简述。
以任务为导向的教学过程中，学生以小能学习的方式，自主地对教师设置的层层递进的学习任务进行学习、分析和讨论，从而正确理解本课中弧度制的概念，归纳出求角弧度的方法，并直接结合生产实例加以应用，不但加深了对知识的理解，也培养了学生利用知识解决实际问题的能力，使得学生学习更加主动，学习数学的兴趣更浓。从实践来看，这种小组合作学习的方式可以有效地促进学生学习积极性，更好地进行知识迁移，使其上升到应用的高度，无形中也降低了学习的难度。
本课的学习过程是：学生分组讨论弯曲件的计算方案和完成它的计算方法，由各小组组长做好任务安排，在完成过程中做好引导，组织学生从学习方面，合作交流方面做好归纳和总结。教师在引导过程中，把重点放在检查上，及时发现问题并提醒，对每一小组出现的一些突出问题组织全班同学共同讨论解决。完成学习任务后，由学生分析总结，以提升他们分析、解决问题的能力。
二、案例教学的得与思
笔者课后与听课教师及学生交流，他们都认为本课程中：弧度制知识点的引入——抛出生产实例——利用数学知识解决实际问题的教学设计环环相扣，学生在解决任务时进行了思考和探索，掌握了知识点并准确运用。通过对学生任务完成情况的汇总可知，学生对本课内容掌握较好，分层递进式的任务设计，激发了学生探索学习的欲望，使学生在解决实际问题中感受到数学的价值与魅力，这种教学方法符合中职学生的基本水平和认知能力。因此，笔者认为，这种采用案例教学法等新型模式与传统教学相比，教学方式、学生感知度、教学效果都发生明显变化：
1．学生的学习兴趣更高。
在课堂教学中，改变以往教师“我说你听”的授课方式，组建多种学习方案。本文中的案例设计就以学生在生产实习中碰到急待解决的问题入手，让学生由被动性学习转为主动性学习。通过小组完成时间、正确率、表述能力之间的比赛形式，形成有效竞争，从而激发学生主动参与到学习过程中，通过互帮互学，信息交流等方式进行积极思考、讨论，甚至是争论，让学习过程变得更为有趣。当学生积极地参与到这一学习过程中并能自行解决实际问题，让学生感觉到数学知识的应用不再是纸上谈兵，因此，学习数学的兴趣更高。
2．培养和提升了中职学生数学应用能力。
案例教学注重引导学生运用所学数学知识来解决实际问题，在精心设计的各种案例中，让学生轻松掌握所学的计算公式及数学方法。通过确定分析思路——解决办法——解决途径，提出针对性的对策和形式多样的解决办法。学生的思维方式得到很好的锻炼，培养了学生综合运用所学知识来解决实际问题的能力，从而使学生获得思维的多样性，让学生在步入社会后能学以致用，增强学生解决学习、工作问题的信心和能力。
3．提升教师综合教学能力。
在传统讲授法教学中，教师以主讲的身份出现在课堂上，以知识单向传递为主，学生被动接受知识，师生之间互动单一，学生思维固化，从而出现学生厌学、弃学现象。教师如果不摆脱这种身份，教学效果就难有改观。在案例教学中，教师的身份转变为导学者，其角色是全程指导。课前有针对性地精选案例，设计教学任务，课堂上组织案例开展教学活动。在引导学生讨论中注重收集和解决出现的问题，案例讨论结束后及时进行全面总结和点评，教师和学生之间的互动性强、沟通面广，师生之间在思维方式、心得体会、知识能力上得到多向交流，这种教学方式既让学生得到全面发展，又提升了教师的综合教学能力。
为了更好地开展新型的教学活动，在实施教学中我们广大教师要注意考虑两个问题：（1）在学生实施自主探究、合作学习的过程中，让每一个学生都行动起来，积极参与到探究活动中去，不让一个学生成为旁观者。（2）如何更好地贯彻新的课改精神，让传统教学在新的课程实验中转型。这是今后教学要思考的问题。
【参考文献】
［1］郭淑锋．数学及应用教学指导［M］．北京：中国劳动社会保障出版社，2010（23）
［2］张梅．实际问题与二元一次方程组教学设计与反思［J］．中学数学杂志，2013（11）
［3］刘赛．《统计学》案例教学初探［J］．湘电培训与教学， 2010（03）
【作者简介】梁慧（1972．9-），女，广西横县人，柳州第一职业技术学校教师，中学一级教师，研究方向：中职数学教学。
（责编卢建龙）
【关键词】弧度制合作学习教学模式
【中图分类号】G【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2014）05B-0069-02
一、以企业生产实例为切入点，设计案例，调动学生学习数学的积极性
弧度制这节教材是中等职业教育课程改革国家规划新教材《数学》基础模块（上册）中的内容。选用这节课的原因是因为它的内容与初中知识联系较为紧密，学生相对容易学，并易于从比较中获得新知识，取得成就感。这节课以任务驱动法来进行教学，所采用的上课方式是小组合作学习的形式。
【情景描述】
1.利用生产实例，引入课堂。
本节课的学习目的，就是让学生通过自行阅读和听教师讲解，掌握弧度制和1弧度角的定义，并通过练习掌握弧度和角度的换算方法。这是一个比较简单的内容，以前都是以概念式的方法进行讲解，不举实例，直接进行纯理论性的教学，学生不太好理解。恰好，与本校合作的柳州华力集团在学校实习场地加工L形弯曲件，在这个加工任务中，有一项是要求指导教师指导学生计算工件展开长度，做下料计划，而这正好要用到弧度制知识，为此，笔者巧妙地把弧度制教学与企业的生产实际结合起来，精心设计了如下问题。
如图，利用弧长公式来求简单弯曲件的弯曲部分长度及展开长度。
已知l1＝10 cm，l2＝10 cm，r＝6 cm，α＝120°（π＝3.14，单位：cm，精确到0.01cm，工件粗细不计），计算（1）弯曲件的弯曲部分长度；（2）弯曲件的展开长度。
2.让学生尝试解决问题，调动学生学习积极性。
随着问题的提出，学生对如何用数学问题来解决生产实例展开了积极的思考，教师在巡视过程中，发现有一些学生试图用现有直尺等测量工具进行测量，可是弯曲部分难以用现有量具进行测量，就是勉强测量出来，数据也不准确。学生之间进行了热烈的讨论，此时，笔者提示，这种直尺测量方法关键的一点是必须要在中心线上进行测量，否则测量得到的结果就不是那么精确。学生又进行讨论，发现这个中心线不好把握，问题被凸显出来。接着笔者又提示，这个弯曲的部分不一定要用尺子去测量才能得到答案的，可以根据图纸标识的尺寸来进行求解。在讨论中，有学生想到了弧度制知识，提出，如果用弧度制下的弧长公式来进行计算，不是可以把工件的L形弯曲件的长度计算出来了吗？这样再加直线部分的长度，就可以精确地得出工件总长度了。因此，笔者顺势引出这节课的内容——弧度制，一下子把全班学生的学习积极性调动出来了，并进行讲解。（讲解部分在此省略）
3.教师进行全面总结及点评，激发学生学习的兴趣。
笔者讲解完有关弧度制的计算公式后，让各小组学生合作完成这个工件曲部的计算，然后在黑板上展示各小组完成的情况。发现各个小组展示的结果不尽相同，有的只完成求弯曲部份的弧长，没有总长度；有的在标识弯曲件的长度时没有单位；有的在计算中出错；还有的忽略了本节课公式中角的单位问题，忽略公式中角的单位是弧度单位这个要求，而直接将角度带入公式进行计算，导致计算结果出现展开长度740cm的明显错误。当教师把小组出现的问题进行展示时，学生踊跃发言，逐一指出这些问题并进行分析，排除各种错误，得出一致的正确答案。由此激发了学生学习的兴趣，提高了学生应用弧度制知识的能力。
4.归纳总结，让学生感受到数学的工具性作用。
最后学生得出结论，如果没有利用数学知识来进行准确计算，而是简单运用手工测算，那么就难以精确下料，无法完成这一任务。在生产实际中，制订生产计划时，不仅要会读图，还要会应用数学知识来结合图纸进行计算，才能精确地计算出工件的各种尺寸，制订好生产计划，并进行科学加工。以这样的实例应用作为课堂教学案例，使得学生对数学知识在企业实例中的应用有了更深层次的理解，知道在生产中，数学并不是抽象的可有可无的东西，而是灵动的工具，感知数学的工具性作用。
【结果探讨】
1．对教学案例进行分析，找出提升学生应用数学能力的原因。
在这个案例教学中，笔者在设计上运用了不同于传统的讲解式、问答式的教学方法，选用任务驱动教学法，由简单任务入手，逐步深入。通过引用学生实训过程中碰到的实例，激发学生合作学习积极性，引导学生积极讨论，并在不断的探索学习过程中，提升学生自主学习和利用数学知识解决实际问题的能力。这种小组学习，可以通过小组讨论，来缩短学生学习的情感差异，增强学生学习数学的信心和兴趣。
中职生的数学总体水平偏低，数学知识的运用能力相当薄弱，笔者选择生活或生产的实例来创设教学情境，以任务驱动为导向，将教材的知识点融入生产实例中，以学生年龄和认知水平作为设计基础，精心设计由易到难的教学任务，在任务的引领下完成弧度制的教学任务。学生在寻求和思考解决问题的思维活动中，既掌握了知识点，又获得高的成就感，改变了学生数学难学的看法。从而达到教学目的。
2．案例处理过程简述。
以任务为导向的教学过程中，学生以小能学习的方式，自主地对教师设置的层层递进的学习任务进行学习、分析和讨论，从而正确理解本课中弧度制的概念，归纳出求角弧度的方法，并直接结合生产实例加以应用，不但加深了对知识的理解，也培养了学生利用知识解决实际问题的能力，使得学生学习更加主动，学习数学的兴趣更浓。从实践来看，这种小组合作学习的方式可以有效地促进学生学习积极性，更好地进行知识迁移，使其上升到应用的高度，无形中也降低了学习的难度。
本课的学习过程是：学生分组讨论弯曲件的计算方案和完成它的计算方法，由各小组组长做好任务安排，在完成过程中做好引导，组织学生从学习方面，合作交流方面做好归纳和总结。教师在引导过程中，把重点放在检查上，及时发现问题并提醒，对每一小组出现的一些突出问题组织全班同学共同讨论解决。完成学习任务后，由学生分析总结，以提升他们分析、解决问题的能力。
二、案例教学的得与思
笔者课后与听课教师及学生交流，他们都认为本课程中：弧度制知识点的引入——抛出生产实例——利用数学知识解决实际问题的教学设计环环相扣，学生在解决任务时进行了思考和探索，掌握了知识点并准确运用。通过对学生任务完成情况的汇总可知，学生对本课内容掌握较好，分层递进式的任务设计，激发了学生探索学习的欲望，使学生在解决实际问题中感受到数学的价值与魅力，这种教学方法符合中职学生的基本水平和认知能力。因此，笔者认为，这种采用案例教学法等新型模式与传统教学相比，教学方式、学生感知度、教学效果都发生明显变化：
1．学生的学习兴趣更高。
在课堂教学中，改变以往教师“我说你听”的授课方式，组建多种学习方案。本文中的案例设计就以学生在生产实习中碰到急待解决的问题入手，让学生由被动性学习转为主动性学习。通过小组完成时间、正确率、表述能力之间的比赛形式，形成有效竞争，从而激发学生主动参与到学习过程中，通过互帮互学，信息交流等方式进行积极思考、讨论，甚至是争论，让学习过程变得更为有趣。当学生积极地参与到这一学习过程中并能自行解决实际问题，让学生感觉到数学知识的应用不再是纸上谈兵，因此，学习数学的兴趣更高。
2．培养和提升了中职学生数学应用能力。
案例教学注重引导学生运用所学数学知识来解决实际问题，在精心设计的各种案例中，让学生轻松掌握所学的计算公式及数学方法。通过确定分析思路——解决办法——解决途径，提出针对性的对策和形式多样的解决办法。学生的思维方式得到很好的锻炼，培养了学生综合运用所学知识来解决实际问题的能力，从而使学生获得思维的多样性，让学生在步入社会后能学以致用，增强学生解决学习、工作问题的信心和能力。
3．提升教师综合教学能力。
在传统讲授法教学中，教师以主讲的身份出现在课堂上，以知识单向传递为主，学生被动接受知识，师生之间互动单一，学生思维固化，从而出现学生厌学、弃学现象。教师如果不摆脱这种身份，教学效果就难有改观。在案例教学中，教师的身份转变为导学者，其角色是全程指导。课前有针对性地精选案例，设计教学任务，课堂上组织案例开展教学活动。在引导学生讨论中注重收集和解决出现的问题，案例讨论结束后及时进行全面总结和点评，教师和学生之间的互动性强、沟通面广，师生之间在思维方式、心得体会、知识能力上得到多向交流，这种教学方式既让学生得到全面发展，又提升了教师的综合教学能力。
为了更好地开展新型的教学活动，在实施教学中我们广大教师要注意考虑两个问题：（1）在学生实施自主探究、合作学习的过程中，让每一个学生都行动起来，积极参与到探究活动中去，不让一个学生成为旁观者。（2）如何更好地贯彻新的课改精神，让传统教学在新的课程实验中转型。这是今后教学要思考的问题。
【参考文献】
［1］郭淑锋．数学及应用教学指导［M］．北京：中国劳动社会保障出版社，2010（23）
［2］张梅．实际问题与二元一次方程组教学设计与反思［J］．中学数学杂志，2013（11）
［3］刘赛．《统计学》案例教学初探［J］．湘电培训与教学， 2010（03）
【作者简介】梁慧（1972．9-），女，广西横县人，柳州第一职业技术学校教师，中学一级教师，研究方向：中职数学教学。
（责编卢建龙）