原题：已知sin α=m，m<1且m≠0，求tanα。
　　同学们因为已经练习过这样一个题目：已知sin α=35，求tanα，所以已经总结过求解此类题目应该采用以下步骤：第一步，用平方关系求出cos2α；第二步，根据sinα的正负讨论角α所在的象限；第三步，分象限讨论cosα的取值；最后利用商数关系求tanα。但是大多数同学在求解这道三角函数题目时，还是不知道m的正负情况，对于如何分情况讨论，产生了很大困惑。
　　错解：由sinα=m，得cos2α=1-m2。
　　当m>0时，α在第一或第二象限。
　　①当α在第一象限时，cosα=1-m2，此时tanα=m1-m2。
　　②当α在第二象限时，cosα=-1-m2，此时tanα=-m1-m2。
　　当m<0时，可知α在第三或第四象限。
　　①当α在第三象限时，cosα=-1-m2，此时tanα=-m1-m2。
　　②当α在第四象限时，cosα=1-m2，此时tanα=m1-m2。
　　综上，当α在第一、四象限时，tanα=-m1-m2，当α在第二、三象限时，tanα=m1-m2。
　　错因分析：出现上述错误的同学是因为对这一类题目如何进行分类讨论的依据和目的并不十分明确，只是根据例题进行模仿，而此题中正弦的值是不能确定正负的，是以前没有遇到过的新情况，仍旧“照葫芦画瓢”，所以才会产生这样的解法。
　　思考：目前高中阶段的数学学习受到高考选拔机制的影响，长期以来一直都存在着重讲授轻引导、重模仿轻创造、重技巧轻理解的弊端。而单单依靠典型例题及其解题程序的记忆与模仿，很难真正把握这些例题中所运用的数学方法和蕴含的数学思想。所以说理解是数学学习的基本要求，也是真正掌握数学知识的必要条件。
　　要实现对数学的真正理解需要做到以下三点：
　　首先，对于知识的理解。既可以通过创设情境建立起日常生活经验与课本知识之间的联系，来理解概念的意义与内涵；还可以通过运用反例和变式来突出数学概念的本质属性，也可以围绕着各种典型例题，来理解相关知识的联系与应用，从而建立认知体系。
　　其次，对于方法的理解。很多题目在实际的解题过程中，往往会有多种解法，不管是老师讲的方法，还是其他同学使用的方法，同学们都要真正理解方法的使用条件和思路情况，不能“老师讲一听就懂，自己做一写就错”。
　　最后，对数学思想的理解。所谓数学思想的理解，就是要学会用数学的眼光、从数学的角度来观察问题、思考问题、解决问题。在数学的领域中，从最简单的数和形，到现代数学中的许多概念、许多分支，这些都是数学家在理解世界探索世界的过程中逐步建立起来的。知识的掌握与应用是以理解为基础的，单单通过记忆与模仿获得的知识，是机械的、不能灵活迁移的“死知识”。
　　总之，“知识是基础”“方法是手段”“思想是升华”，提高數学素养的核心是提高同学们运用数学知识分析问题和解决问题的能力，只有对数学知识、数学方法、数学方法理解透彻并能够融会贯通，才能真正提高数学素质。
　　作者单位：江苏省徐州市第五中学