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数形结合是数学学习的重要思想方法，动手操作是小学生实现数形结合的重要学习方式之一，在动手操作的过程中充分体验数形结合的数学思想，它对学生理解数学概念、体会数学计算中的算理、解决数学问题在思维上有很好的支撑作用，并能帮助学生建立数学模型，提高数学学习的效率. 动手操作让学生的思维、语言、肢体经历一次次“磨合”，在多种感观的参与下学习数学知识，提高课堂教学的有效性. 下面结合自身教学实践和听课时的感受谈几点学生自己动手操作下数学数形结合思想在课堂上的具体应用.
一、以“形”为依托，理解概念
数学概念是小学数学中重要的学习内容，是客观世界中数量关系和空间图形的本质属性在人脑中的反映. 新课标指出，我们要让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步演绎推理能力. 学习数学知识的过程就是一个不断地运用已有数学概念进行比较、分析、综合、概括、判断、推理的思维过程. 我们离开了概念，就无法对客观事物进行有根有据的思考，有条有理的分析、综合、判断、推理，也就谈不上推理能力的培养. 只有加强概念教学，才能使学生在获取数学知识的同时，进一步培养各种数学能力. 但对于小学生来说，数学概念抽象且难于理解，在概念教学中引导学生动手画一画，以形为依托，使抽象概念直观化，从本质上理解概念，会有事半功倍的效果.
[案例片段] 义务教育课程标准实验教科书人教版五年级下册“质数与合数”教学. 通过画小正方形理解质数与合数的概念.
师：用2个小正方形拼长方形（或正方形），有几种不同的拼法？（通过旋转能重合的算一种）用3个、4 个、5个……你能用算式表示这些拼法吗？（学生操作）
师：我们得出2，3，5，…只有一种拼法，而4，6，8，…有2种或是2种以上拼法，你有什么想法，与全班交流.
生1：有些数只有一种拼法，只有2个因数.
生2：有些数有两种及以上拼法.
生3：有几种拼法就有几种算式，就有超过2个因数.
师：你能否自己再找些数来验证这些想法？你的猜想是否正确？你还有什么发现？
学生继续画正方形，写算式，写因数，如12，20等.
师：请你数一数因数的个数，你有什么发现？能给这些数分类吗？
师：像这样2，3，5，7，11，…只有1和本身两个因数的数叫作质数，像4，6，8，9，…这样除了1和本身外还有别的因数的数叫作合数.
质数与合数是初等数论中的最基本概念之一，对五年级的学生来说比较抽象，在理解上有一定的困难. 在这个教学片段中，教师创设了学生自己动手操作的机会，将静态的找因数活动变为动态的实践活动. 通过画小正方形激活学生思维，积极投入到活动中去. 利用数形结合，从具体操作中抽象出质数、合数概念，学生易于理解，印象深刻.
二、以“形”说理，让学生深刻体会算理
计算教学不仅要进行算法的教学，而且要加强学生对算理的理解. 算理不清，知识迁移的范围就极为有限，无法适应计算中多变的各种具体情况. 算法没有掌握，计算时就无从下手. 因而学生理解算理，掌握算法，是能算、会算、算好的基础. 正所谓“知其然，还要知其所以然”. 现在许多学生存在会算但不明算理的情况，导致新知识不会迁移，而且缺乏灵活计算的能力. 所以计算教学的关键就是教师要指导学生在领悟算理的基础上掌握算法，动手操作，让形“说”算理，可以让计算教学在算法和算理中得到平衡.
[案例片段] 义务教育课程标准实验教科书人教版三年级下册P19“笔算除法”教学.
师：三年级平均每班种多少棵树？42 ÷ 2等于多少？
生：等于21（全班46名同学，有37名都能得正确答案）.
师：你是怎么得到结果是21的？
生：等于21就是21（绝大多数学生说不出所以然）.
师：你能用小棒分一分，来说明为什么是21吗？同桌合作，分一分，并相互说一说.
学生操作.
生：先把4捆平均分成两份，每班分得两捆. 再分2枝，每班得1枝. 每班平均分到21枝.
师：借助操作你能说说算式吗？
先用十位上的4除以2，十位上就是2，再用个位上的2除以2等于1，所以42 ÷ 2 = 21.
师：十位上的4除以2，这个4表示4个……
生：4个十.
生：4个十除以2等于2个十.
生：2除以2等于1，再用20 1 = 21.
师：明白了吗？
生：明白了.
通過动手操作为学生的思维提供了支撑，凸突现了对算理的理解，加强了算理和算法的沟通，通过算理的理解来催生竖式计算的框架. 让抽象的竖式计算顺序与分小棒过程建立联系，让学生经历竖式的形成过程，接下来出现笔算除法就水到渠成了.
三、以“形”为桥梁，帮助学生解决问题
运用数形结合有时能使数量之间的内在联系变得比较直观，成为解决问题的有效方法之一. 在分析问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，把图形的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，能调动学生积极主动参与学习，能提高学生的思维能力.
学生画线段图能使题目中的数量关系更形象、更直观，是数形结合在解决问题时最常用的方式. 引导学生用线段图表示题中数量，能使它们之间的数量关系更直观、更形象，使应用题化难为易，简单易学.
如：鱼缸里有10条红金鱼，8条黑金鱼，红金鱼比黑金鱼多几条？提问：这道题中的两种鱼哪种多，哪种少？红金鱼多我们可用长线段表示，黑金鱼少，线段要怎样画？
谁能指出图上哪部分表示红金鱼比黑金鱼多几条？多了几条怎样计算呢？通过作图，原题中文字叙述的数量形象化了，符合小学生的思维特点，学生一看就明白，从而也就能进行正确的解题. 在画的过程中就理解数量关系，让图帮助学生解决问题.
动手操作让数与形结合的过程，是学生由直观操作的感性认识向抽象概括的理性认识过渡的过程. 在这一过程中，学生的心理、知识、能力各方面会发生积极的变化. 数形结合作为一种重要的数学思想，需要教师经常有意识地去渗透，并让它更好地服务于课堂教学.
一、以“形”为依托，理解概念
数学概念是小学数学中重要的学习内容，是客观世界中数量关系和空间图形的本质属性在人脑中的反映. 新课标指出，我们要让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步演绎推理能力. 学习数学知识的过程就是一个不断地运用已有数学概念进行比较、分析、综合、概括、判断、推理的思维过程. 我们离开了概念，就无法对客观事物进行有根有据的思考，有条有理的分析、综合、判断、推理，也就谈不上推理能力的培养. 只有加强概念教学，才能使学生在获取数学知识的同时，进一步培养各种数学能力. 但对于小学生来说，数学概念抽象且难于理解，在概念教学中引导学生动手画一画，以形为依托，使抽象概念直观化，从本质上理解概念，会有事半功倍的效果.
[案例片段] 义务教育课程标准实验教科书人教版五年级下册“质数与合数”教学. 通过画小正方形理解质数与合数的概念.
师：用2个小正方形拼长方形（或正方形），有几种不同的拼法？（通过旋转能重合的算一种）用3个、4 个、5个……你能用算式表示这些拼法吗？（学生操作）
师：我们得出2，3，5，…只有一种拼法，而4，6，8，…有2种或是2种以上拼法，你有什么想法，与全班交流.
生1：有些数只有一种拼法，只有2个因数.
生2：有些数有两种及以上拼法.
生3：有几种拼法就有几种算式，就有超过2个因数.
师：你能否自己再找些数来验证这些想法？你的猜想是否正确？你还有什么发现？
学生继续画正方形，写算式，写因数，如12，20等.
师：请你数一数因数的个数，你有什么发现？能给这些数分类吗？
师：像这样2，3，5，7，11，…只有1和本身两个因数的数叫作质数，像4，6，8，9，…这样除了1和本身外还有别的因数的数叫作合数.
质数与合数是初等数论中的最基本概念之一，对五年级的学生来说比较抽象，在理解上有一定的困难. 在这个教学片段中，教师创设了学生自己动手操作的机会，将静态的找因数活动变为动态的实践活动. 通过画小正方形激活学生思维，积极投入到活动中去. 利用数形结合，从具体操作中抽象出质数、合数概念，学生易于理解，印象深刻.
二、以“形”说理，让学生深刻体会算理
计算教学不仅要进行算法的教学，而且要加强学生对算理的理解. 算理不清，知识迁移的范围就极为有限，无法适应计算中多变的各种具体情况. 算法没有掌握，计算时就无从下手. 因而学生理解算理，掌握算法，是能算、会算、算好的基础. 正所谓“知其然，还要知其所以然”. 现在许多学生存在会算但不明算理的情况，导致新知识不会迁移，而且缺乏灵活计算的能力. 所以计算教学的关键就是教师要指导学生在领悟算理的基础上掌握算法，动手操作，让形“说”算理，可以让计算教学在算法和算理中得到平衡.
[案例片段] 义务教育课程标准实验教科书人教版三年级下册P19“笔算除法”教学.
师：三年级平均每班种多少棵树？42 ÷ 2等于多少？
生：等于21（全班46名同学，有37名都能得正确答案）.
师：你是怎么得到结果是21的？
生：等于21就是21（绝大多数学生说不出所以然）.
师：你能用小棒分一分，来说明为什么是21吗？同桌合作，分一分，并相互说一说.
学生操作.
生：先把4捆平均分成两份，每班分得两捆. 再分2枝，每班得1枝. 每班平均分到21枝.
师：借助操作你能说说算式吗？
先用十位上的4除以2，十位上就是2，再用个位上的2除以2等于1，所以42 ÷ 2 = 21.
师：十位上的4除以2，这个4表示4个……
生：4个十.
生：4个十除以2等于2个十.
生：2除以2等于1，再用20 1 = 21.
师：明白了吗？
生：明白了.
通過动手操作为学生的思维提供了支撑，凸突现了对算理的理解，加强了算理和算法的沟通，通过算理的理解来催生竖式计算的框架. 让抽象的竖式计算顺序与分小棒过程建立联系，让学生经历竖式的形成过程，接下来出现笔算除法就水到渠成了.
三、以“形”为桥梁，帮助学生解决问题
运用数形结合有时能使数量之间的内在联系变得比较直观，成为解决问题的有效方法之一. 在分析问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，把图形的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，能调动学生积极主动参与学习，能提高学生的思维能力.
学生画线段图能使题目中的数量关系更形象、更直观，是数形结合在解决问题时最常用的方式. 引导学生用线段图表示题中数量，能使它们之间的数量关系更直观、更形象，使应用题化难为易，简单易学.
如：鱼缸里有10条红金鱼，8条黑金鱼，红金鱼比黑金鱼多几条？提问：这道题中的两种鱼哪种多，哪种少？红金鱼多我们可用长线段表示，黑金鱼少，线段要怎样画？
谁能指出图上哪部分表示红金鱼比黑金鱼多几条？多了几条怎样计算呢？通过作图，原题中文字叙述的数量形象化了，符合小学生的思维特点，学生一看就明白，从而也就能进行正确的解题. 在画的过程中就理解数量关系，让图帮助学生解决问题.
动手操作让数与形结合的过程，是学生由直观操作的感性认识向抽象概括的理性认识过渡的过程. 在这一过程中，学生的心理、知识、能力各方面会发生积极的变化. 数形结合作为一种重要的数学思想，需要教师经常有意识地去渗透，并让它更好地服务于课堂教学.