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【摘要】 倡导孩子经历数据的分析的全过程是专家们的共识. 但是，课堂时间是非常有限的，如何让所有的学生经历众多的统计活动、实验操作？如何评价学生五花八门的预测？笔者根据自己的教学实践提出了自己的思考.
【关键词】 小学数学；统计与概率；教学；对策
在新的课程标准中“统计与概率”成为四大部分之一，帮助孩子树立数据分析的观念，是现在小学数学的重要任务. 倡导孩子经历数据分析的全过程：收集数据、整理数据、描述数据、分析数据是专家们的共识. 但是，作为在教学一线组织实施教学的教师总有许多的问题、困惑.
困惑之一：在有限的时间内，如何让所有的学生经历众多的统计活动、实验操作
儿童的统计思想是在操作活动中逐渐形成的，儿童对概率的感知更需要通过大量的操作活动来建立. 在统计和概率的实际教学中，我们应该努力给学生提供实际操作的机会.
概率部分来源于生活场景，游戏更多，掷硬币、摸彩球、玩转盘这些活动，许多都是需要较大数据的采集. 数据较小时偶然性就较大，会直接影响学生的判断. 因此，概率教学比统计教学的活动操作难度更大，无法在有限的课堂时间内完成，教学的有效性无法体现.
对策思考：
1. 课外延伸
经历活动是必需的，这是大家的共识；时间是有限的，这是不争的现实. 要解决问题，方法之一就是将原始数据的收集等部分延伸到课外. 统计与概率在儿童的生活中有着广泛的应用，生活早就把统计推到了学生面前. 提醒儿童关注，记录相关数据，不但课堂的有效性更强，孩子们的独立操作扩大了儿童的认知，锻炼了能力. 我曾经设计了许多统计方面实际活动的例子，为课堂教学提供丰富的素材，如“统计作业本、光荣榜上五角星的数量”“统计全校不同时间放学的班级数量及人数”“统计学校运动会上各年级的获奖情况” “统计本班每天各科写作业的时间”等等. 动手收集与整理数据是一个活动性很强并且充满挑战和乐趣的过程，有助于培养学生对统计的积极情感体验，课堂上费时不多，效果却很可观.
2. 加强概率统计与信息技术的整合
概率与统计与计算机技术的整合不仅仅是使用PPT进行教学，而是强调统计与概率过程大数据的收集过程由计算机达成. 学生形成统计观念，最有效的方法是利用信息技术手段真正经历统计的全过程；计算机的强大数据处理能力让短时间内完成很大的数据收集成为可能. 运用适当的技术方法进行收集和整理，运用计算机生成合适的统计图表，甚至用计算机帮助分析数据，在有限的课堂时间里让学生经历统计过程成为现实.
例如，在教学中，学生对随机现象的理解，体会概率与频率的关系，须在实验的过程中进行. 抛硬币的实验，需要的数据越大越准确，这让许多教师非常为难. 通常上课是分组抛一个硬币反复多次，这样要花去大量时间，而概率还是会因为次数不够多而出现较大的偏差. 而且学生在做实验的时候只顾抛，忽视实验条件必须相同的前提，在此基础上总结出的规律既花时间又没有说服力. 后来，我让学生在适当实验的基础上，利用计算机的高速运算功能简单真切地展示实验规律，大大减少了时间的浪费，提高了可信度，效果很好．一个实验做好了可以简单的加以变化再进行实验，在很短的时间内可以完成多次反复的实验，大大提高课堂实效性，尤其是提高了结论的说服力和可信度！
儿童的小小课题研究
《数学课程标准》中强调：“数学教学中要体现数学源于生活又应用于生活的特点，使学生感受数学与现实生活的联系，感受数学的趣味和作用，增强对数学的理解，对学习和应用数学的信心. ”为了概率与统计丰富的生活背景，也为了培养学生的应用意识和创新意识. 我将数学小论文、数学日记等形式引入概率与统计的教学，引导中高年级学生深入地、多元地体会统计与概率的奇妙，先后有多篇精彩的小论文呈现，比如《彩票故事》《幸运大转轮》等等. 提倡了孩子的个性发展，激发了学生用“数学眼光”看生活的浓厚兴趣，让孩子热爱数学，学好数学，用好数学.
困惑之二：如何评价学生的预测
教育评价可以激发学生学习的积极性，提高教学质量，促进学生个性的全面发展具有重要的教育功能. 学生对统计图的三个层次中，通过数据来进行判断、预测、推理. 类问题的开放性特征，就给教师的评价加大了难度，统计与概率的特殊性，让如何评价学生的预测却成了老师烦恼不已的问题. 对策思考：预测需要基于数据
经过不断的思考以及学习交流，我有了如下的想法. 面对学生在统计与概率中的预测如何评价的问题有一条基本的原则“预测需要源于数据”.
引导学生用数据说话，用有可能、不可能、可能性大小说话. 有时候为了更合理地预测，需要我们收集更多的相关数据，扩充参考数据的范围. 比如，可以收集许多不同孩子１２岁到１５岁的身高变化，来预测主人公的变化可能. 看看１２岁与平均身高的对比情况，由此预测１５岁. 当然，无论哪种预测都不能肯定是正确的，但会比单纯依靠这名学生以前的情况进行预测要更合理. 另外，教师评价还要鼓励学生从数据中获取合理信息的有益尝试，在教学中应鼓励学生尽可能多地从数据中提取有用的数据，而不是单纯地绘图技能、计算方法的掌握.
所谓：“教，然后知不足；学，然后知困. 知不足，所以能自省也；知困，所以能自强也. 所以，教学相长也. ”虽然统计与概率在教与学上都存在着一定的难度，但如果我们从一点一滴做起，不断思考，不断学习，在教学中逐渐积累经验，一定会使学生的实践操作水平得到长足的发展.
【参考文献】
［１］义务教育数学课程标准（２０１１年版）解读.北京师范大学出版社
［２］程海奎.概率与统计难点分析及教学建议.河北师范大学数学与信息科学学院.
【关键词】 小学数学；统计与概率；教学；对策
在新的课程标准中“统计与概率”成为四大部分之一，帮助孩子树立数据分析的观念，是现在小学数学的重要任务. 倡导孩子经历数据分析的全过程：收集数据、整理数据、描述数据、分析数据是专家们的共识. 但是，作为在教学一线组织实施教学的教师总有许多的问题、困惑.
困惑之一：在有限的时间内，如何让所有的学生经历众多的统计活动、实验操作
儿童的统计思想是在操作活动中逐渐形成的，儿童对概率的感知更需要通过大量的操作活动来建立. 在统计和概率的实际教学中，我们应该努力给学生提供实际操作的机会.
概率部分来源于生活场景，游戏更多，掷硬币、摸彩球、玩转盘这些活动，许多都是需要较大数据的采集. 数据较小时偶然性就较大，会直接影响学生的判断. 因此，概率教学比统计教学的活动操作难度更大，无法在有限的课堂时间内完成，教学的有效性无法体现.
对策思考：
1. 课外延伸
经历活动是必需的，这是大家的共识；时间是有限的，这是不争的现实. 要解决问题，方法之一就是将原始数据的收集等部分延伸到课外. 统计与概率在儿童的生活中有着广泛的应用，生活早就把统计推到了学生面前. 提醒儿童关注，记录相关数据，不但课堂的有效性更强，孩子们的独立操作扩大了儿童的认知，锻炼了能力. 我曾经设计了许多统计方面实际活动的例子，为课堂教学提供丰富的素材，如“统计作业本、光荣榜上五角星的数量”“统计全校不同时间放学的班级数量及人数”“统计学校运动会上各年级的获奖情况” “统计本班每天各科写作业的时间”等等. 动手收集与整理数据是一个活动性很强并且充满挑战和乐趣的过程，有助于培养学生对统计的积极情感体验，课堂上费时不多，效果却很可观.
2. 加强概率统计与信息技术的整合
概率与统计与计算机技术的整合不仅仅是使用PPT进行教学，而是强调统计与概率过程大数据的收集过程由计算机达成. 学生形成统计观念，最有效的方法是利用信息技术手段真正经历统计的全过程；计算机的强大数据处理能力让短时间内完成很大的数据收集成为可能. 运用适当的技术方法进行收集和整理，运用计算机生成合适的统计图表，甚至用计算机帮助分析数据，在有限的课堂时间里让学生经历统计过程成为现实.
例如，在教学中，学生对随机现象的理解，体会概率与频率的关系，须在实验的过程中进行. 抛硬币的实验，需要的数据越大越准确，这让许多教师非常为难. 通常上课是分组抛一个硬币反复多次，这样要花去大量时间，而概率还是会因为次数不够多而出现较大的偏差. 而且学生在做实验的时候只顾抛，忽视实验条件必须相同的前提，在此基础上总结出的规律既花时间又没有说服力. 后来，我让学生在适当实验的基础上，利用计算机的高速运算功能简单真切地展示实验规律，大大减少了时间的浪费，提高了可信度，效果很好．一个实验做好了可以简单的加以变化再进行实验，在很短的时间内可以完成多次反复的实验，大大提高课堂实效性，尤其是提高了结论的说服力和可信度！
儿童的小小课题研究
《数学课程标准》中强调：“数学教学中要体现数学源于生活又应用于生活的特点，使学生感受数学与现实生活的联系，感受数学的趣味和作用，增强对数学的理解，对学习和应用数学的信心. ”为了概率与统计丰富的生活背景，也为了培养学生的应用意识和创新意识. 我将数学小论文、数学日记等形式引入概率与统计的教学，引导中高年级学生深入地、多元地体会统计与概率的奇妙，先后有多篇精彩的小论文呈现，比如《彩票故事》《幸运大转轮》等等. 提倡了孩子的个性发展，激发了学生用“数学眼光”看生活的浓厚兴趣，让孩子热爱数学，学好数学，用好数学.
困惑之二：如何评价学生的预测
教育评价可以激发学生学习的积极性，提高教学质量，促进学生个性的全面发展具有重要的教育功能. 学生对统计图的三个层次中，通过数据来进行判断、预测、推理. 类问题的开放性特征，就给教师的评价加大了难度，统计与概率的特殊性，让如何评价学生的预测却成了老师烦恼不已的问题. 对策思考：预测需要基于数据
经过不断的思考以及学习交流，我有了如下的想法. 面对学生在统计与概率中的预测如何评价的问题有一条基本的原则“预测需要源于数据”.
引导学生用数据说话，用有可能、不可能、可能性大小说话. 有时候为了更合理地预测，需要我们收集更多的相关数据，扩充参考数据的范围. 比如，可以收集许多不同孩子１２岁到１５岁的身高变化，来预测主人公的变化可能. 看看１２岁与平均身高的对比情况，由此预测１５岁. 当然，无论哪种预测都不能肯定是正确的，但会比单纯依靠这名学生以前的情况进行预测要更合理. 另外，教师评价还要鼓励学生从数据中获取合理信息的有益尝试，在教学中应鼓励学生尽可能多地从数据中提取有用的数据，而不是单纯地绘图技能、计算方法的掌握.
所谓：“教，然后知不足；学，然后知困. 知不足，所以能自省也；知困，所以能自强也. 所以，教学相长也. ”虽然统计与概率在教与学上都存在着一定的难度，但如果我们从一点一滴做起，不断思考，不断学习，在教学中逐渐积累经验，一定会使学生的实践操作水平得到长足的发展.
【参考文献】
［１］义务教育数学课程标准（２０１１年版）解读.北京师范大学出版社
［２］程海奎.概率与统计难点分析及教学建议.河北师范大学数学与信息科学学院.