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《圆的认识》一课是小学数学教学中的经典内容。圆，因其“一中同长”的特点而“完美”。探本溯源，剖析知识的本质，关注学生的核心素养，并融合德育的渗透，能让学习更加有滋有味。
一、知识内容分析
在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。圆是一种几何图形。根据定义，通常用圆规来画圆。同圆内圆的直径、半径长度永远相同，圆有无数条半径和无数条直径。圆是轴对称、中心对称图形。对称轴是直径所在的直线。圆是小学数学里最后学习的一个平面图形，也是小学数学中唯一一个曲线图形。
二、学科德育渗透点分析
本节课承载的主要学科德育渗透点是理性精神。本节课理性精神的渗透策略，一是鼓励质疑和反思：在观看车轮发展史后，鼓励学生提出心中的疑问;在动手操作探究出圆的特征之后，鼓励学生进一步推理思辨;二是经历探究过程：充分经历画圆的过程、探索圆的特征的过程以及用圆的特征解释应用生活中现象的过程，带领学生经历从现象到本质的探究过程。
三、核心素养渗透点分析
本节课着重渗透的核心素养是空间观念。一是表现在通过动手操作培养学生的空間观念：通过学习、比较画圆的方法，认识直径和半径的概念;在对圆的特征探索的过程中，学生通过折一折、画一画、量一量、比一比等活动，研究直径与半径的关系（圆的半径、直径都有无数条，且都相等;直径是半径的2倍），逐步建立圆的空间表象，抽象出圆的特征，发展学生的空间观念。二是表现在不断的思辨活动中，逐步明晰数学概念的本质：反思用细线和用圆规画圆的方法，发现都有“定点”“定长”及“旋转一周”的相同点;反思“圆有无数条半径”和“同一圆内所有半径的长度都相等”，进而从圆上有无数个与圆心距离相等的点及画圆的方法中理解其本质原因;想象圆形车轮和方形车轮在平坦路面的运动轨迹，对比反思，进一步感受圆的“一中同长”。在不断的思辨中，促进学生对于圆的本质特征的深入理解，也培养了学生的空间想象能力。
四、教学实施过程
（一）动手操作、提出问题，初步感受圆的特征
1.小组找点比赛，初步感受圆的本质特征。同学们，这节课我们先进行一场小组比赛，有信心吗？
2.小组寻找距离定点4cm的点。要求：在透明薄片上寻找离红色中心点4cm远的点，试着找到5个这样的点，把它们画下来。
3.初步形成圆形，感受圆上有无数个点。教师收集了各个小组的作品，仔细看，我们把红色的中心点重合，你发现了什么？（将透明薄片重叠在一起），像这样的点还有多少个？你们先小组比赛，又互相合作，就得到了一个圆。
板书：圆的认识。
核心素养（数据分析观念）渗透点：在本环节中，先以小组为单位，分别在圆形薄片上寻找距离红色中心点固定长度的5个点，教师将这些小组的作品收集起来，将红色的中心点对齐，把所有的薄片重叠在一起，发现像这样距离定点4cm的点有无数个且形成一个圆，这是对圆的本质特征的初步感受，此时学生更多是对这一现象感到“不可思议”。
学科德育（理性精神）渗透点：小组之间的良性竞争到共同合作，形成了共同的作品：“圆”，学生感受竞争的“激烈”和合作的“神奇”。
（二）画圆，进一步感受圆的特征
1.比较画圆方法，认识圆的圆心、半径、直径。刚才同学们分别用细线和圆规画了圆，比较这两种方法，你有什么发现？固定的点对圆很重要，是圆心，通常用字母O表示。固定的长度也很重要，叫作半径。谁愿意给黑板上的圆画一条半径？半径是从哪儿到哪儿的线段？通常用字母r表示。圆上还有一条非常重要的线段，你知道吗？什么叫直径？直径通常用字母d表示。
板书：圆心、半径。
2.寻找车轮的圆心、半径。轮子的圆心和半径在哪儿？明确圆心在车轴，而当轮子在地面上滚动时，半径即为车轴到地面的距离。
板书：车轴，车轴到地面的距离。
核心素养（数据分析观念）渗透点：在本环节中，学生动手操作，利用细线和圆规画圆，是对圆的特征的进一步感受。通过对比和反思两种画圆的方法，对于“定点”和“定长”有了深入的理解，在此基础上认识圆的圆心、半径和直径等，是基于亲身体验的认知。寻找轮子的圆心和半径，是在现实中进一步体会数学概念，体现了数学与现实生活的联系
学科德育（理性精神）渗透点：教师在给定画圆的要求后，给学生充分的时间和自主权经历探索的全过程，学生对画圆进行开放而自由的体验，经历了完整的操作、交流、思考的过程，在这样的过程中，学生深度思考、大胆尝试、勇于探索，培养学生探索创新的理性精神，为学生可持续发展提供条件。
（三）合作探索，探究圆的特征
每个小组的信封里都有圆纸片，请同学们从信封里拿出它们，小组合作研究研究圆的秘密。
交流一：圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是它的对称轴，且圆有无数条对称轴。
交流二：通过对折发现，圆有无数条半径，无数条直径。
交流三：通过量一量，发现圆所有半径和直径的长度都相等，且直径的长度是半径长度的2倍。
反思一：圆有无数条半径是因为？
圆上有无数个点，对应着无数条半径。
反思二：圆所有半径的长度都相等是因为？
用细线画圆和用圆规画圆时，“定长”即为半径的长度，因此所有半径的长度都相等。
反思三：（一大一小的圆）这两个圆的半径相等吗？怎样补充我们的发现？
在同圆或等圆内，结论才成立。
核心素养（数据分析观念）渗透点：本环节是圆的认识的核心环节，教师首先引导学生回顾研究平面图形特征的方法，在此基础上开展对圆的特征的动手操作探索，学生在交流中逐渐明晰圆的特征。
学科德育（理性精神）渗透点：数学概念是思维高度抽象的产物，数学概念的建立过程需要用客观的态度、理性的眼光、批判的精神对对象进行研究，透过纷纭复杂的现象撇开对象非本质的属性，从而揭示事物的本质属性。在这个环节中，教师通过关键性的任务引领，引领学生独立思考、不断反思，由感性认识抽象升华为理性认知的过程中培养理性精神。
（四）解释应用，应用圆的特征解释车轮设计成圆形的道理
1.演示圆形车轮车轴运动轨迹。同学们通过研究发现圆有这么多的秘密，现在能解释车轮为什么设计成圆形了吗？如果我们在圆形车轮的车轴装一支笔跟踪，你能想象当它在平坦的路面上行驶时的运动轨迹吗？我们来验证一下吧！
2.演示方形车轮车轴运动轨迹。如果不是圆形车轮，车轴运动轨迹就不是直线了吗？想象并操作验证。
3.对比反思，解释车轮设计成圆形的道理。同样是在平坦的路面行驶，为什么圆形车轮车轴的运动轨迹是一条直线呢？
正如同学们的分析：圆的半径长度都相等，车轴始终在一条直线上，而方形或其它形状的车轮，中心到边上的距离各不相同，自然就颠簸了。
核心素养（数据分析观念）渗透点：这一环节主要是用圆的特征解释“轮子为什么设计成圆形的？”这个问题，也是探究结果的应用。在本环节中，学生首先想象圆形车轮和方形车轮的车轴运动轨迹，接着教师通过精心制作的教具演示圆形车轮与方形车轮车轴的运行轨迹，引导学生用圆的特征解释其中的道理，透彻地理解了其中的道理。
学科德育（理性精神）渗透点：本环节主要是对知识的解释应用环节，教师通过实物、课件等刻画学生的思维想象，在培养学生空间观念的同时，教师通过不断追问引领学生不断进行质疑反思，学生结合之前操作、思考等活动中积累的感性活动经验进行理性判断，最终解释问题，从而深刻地理解把握了圆的核心特征，更培养了学生敢于质疑、求真求实的科学精神。同时，课堂的尾声，教师由圆的“一中同长”出发，引领学生欣赏、感受圆的美，培养了学生的数学审美。
（责任编辑
一、知识内容分析
在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。圆是一种几何图形。根据定义，通常用圆规来画圆。同圆内圆的直径、半径长度永远相同，圆有无数条半径和无数条直径。圆是轴对称、中心对称图形。对称轴是直径所在的直线。圆是小学数学里最后学习的一个平面图形，也是小学数学中唯一一个曲线图形。
二、学科德育渗透点分析
本节课承载的主要学科德育渗透点是理性精神。本节课理性精神的渗透策略，一是鼓励质疑和反思：在观看车轮发展史后，鼓励学生提出心中的疑问;在动手操作探究出圆的特征之后，鼓励学生进一步推理思辨;二是经历探究过程：充分经历画圆的过程、探索圆的特征的过程以及用圆的特征解释应用生活中现象的过程，带领学生经历从现象到本质的探究过程。
三、核心素养渗透点分析
本节课着重渗透的核心素养是空间观念。一是表现在通过动手操作培养学生的空間观念：通过学习、比较画圆的方法，认识直径和半径的概念;在对圆的特征探索的过程中，学生通过折一折、画一画、量一量、比一比等活动，研究直径与半径的关系（圆的半径、直径都有无数条，且都相等;直径是半径的2倍），逐步建立圆的空间表象，抽象出圆的特征，发展学生的空间观念。二是表现在不断的思辨活动中，逐步明晰数学概念的本质：反思用细线和用圆规画圆的方法，发现都有“定点”“定长”及“旋转一周”的相同点;反思“圆有无数条半径”和“同一圆内所有半径的长度都相等”，进而从圆上有无数个与圆心距离相等的点及画圆的方法中理解其本质原因;想象圆形车轮和方形车轮在平坦路面的运动轨迹，对比反思，进一步感受圆的“一中同长”。在不断的思辨中，促进学生对于圆的本质特征的深入理解，也培养了学生的空间想象能力。
四、教学实施过程
（一）动手操作、提出问题，初步感受圆的特征
1.小组找点比赛，初步感受圆的本质特征。同学们，这节课我们先进行一场小组比赛，有信心吗？
2.小组寻找距离定点4cm的点。要求：在透明薄片上寻找离红色中心点4cm远的点，试着找到5个这样的点，把它们画下来。
3.初步形成圆形，感受圆上有无数个点。教师收集了各个小组的作品，仔细看，我们把红色的中心点重合，你发现了什么？（将透明薄片重叠在一起），像这样的点还有多少个？你们先小组比赛，又互相合作，就得到了一个圆。
板书：圆的认识。
核心素养（数据分析观念）渗透点：在本环节中，先以小组为单位，分别在圆形薄片上寻找距离红色中心点固定长度的5个点，教师将这些小组的作品收集起来，将红色的中心点对齐，把所有的薄片重叠在一起，发现像这样距离定点4cm的点有无数个且形成一个圆，这是对圆的本质特征的初步感受，此时学生更多是对这一现象感到“不可思议”。
学科德育（理性精神）渗透点：小组之间的良性竞争到共同合作，形成了共同的作品：“圆”，学生感受竞争的“激烈”和合作的“神奇”。
（二）画圆，进一步感受圆的特征
1.比较画圆方法，认识圆的圆心、半径、直径。刚才同学们分别用细线和圆规画了圆，比较这两种方法，你有什么发现？固定的点对圆很重要，是圆心，通常用字母O表示。固定的长度也很重要，叫作半径。谁愿意给黑板上的圆画一条半径？半径是从哪儿到哪儿的线段？通常用字母r表示。圆上还有一条非常重要的线段，你知道吗？什么叫直径？直径通常用字母d表示。
板书：圆心、半径。
2.寻找车轮的圆心、半径。轮子的圆心和半径在哪儿？明确圆心在车轴，而当轮子在地面上滚动时，半径即为车轴到地面的距离。
板书：车轴，车轴到地面的距离。
核心素养（数据分析观念）渗透点：在本环节中，学生动手操作，利用细线和圆规画圆，是对圆的特征的进一步感受。通过对比和反思两种画圆的方法，对于“定点”和“定长”有了深入的理解，在此基础上认识圆的圆心、半径和直径等，是基于亲身体验的认知。寻找轮子的圆心和半径，是在现实中进一步体会数学概念，体现了数学与现实生活的联系
学科德育（理性精神）渗透点：教师在给定画圆的要求后，给学生充分的时间和自主权经历探索的全过程，学生对画圆进行开放而自由的体验，经历了完整的操作、交流、思考的过程，在这样的过程中，学生深度思考、大胆尝试、勇于探索，培养学生探索创新的理性精神，为学生可持续发展提供条件。
（三）合作探索，探究圆的特征
每个小组的信封里都有圆纸片，请同学们从信封里拿出它们，小组合作研究研究圆的秘密。
交流一：圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是它的对称轴，且圆有无数条对称轴。
交流二：通过对折发现，圆有无数条半径，无数条直径。
交流三：通过量一量，发现圆所有半径和直径的长度都相等，且直径的长度是半径长度的2倍。
反思一：圆有无数条半径是因为？
圆上有无数个点，对应着无数条半径。
反思二：圆所有半径的长度都相等是因为？
用细线画圆和用圆规画圆时，“定长”即为半径的长度，因此所有半径的长度都相等。
反思三：（一大一小的圆）这两个圆的半径相等吗？怎样补充我们的发现？
在同圆或等圆内，结论才成立。
核心素养（数据分析观念）渗透点：本环节是圆的认识的核心环节，教师首先引导学生回顾研究平面图形特征的方法，在此基础上开展对圆的特征的动手操作探索，学生在交流中逐渐明晰圆的特征。
学科德育（理性精神）渗透点：数学概念是思维高度抽象的产物，数学概念的建立过程需要用客观的态度、理性的眼光、批判的精神对对象进行研究，透过纷纭复杂的现象撇开对象非本质的属性，从而揭示事物的本质属性。在这个环节中，教师通过关键性的任务引领，引领学生独立思考、不断反思，由感性认识抽象升华为理性认知的过程中培养理性精神。
（四）解释应用，应用圆的特征解释车轮设计成圆形的道理
1.演示圆形车轮车轴运动轨迹。同学们通过研究发现圆有这么多的秘密，现在能解释车轮为什么设计成圆形了吗？如果我们在圆形车轮的车轴装一支笔跟踪，你能想象当它在平坦的路面上行驶时的运动轨迹吗？我们来验证一下吧！
2.演示方形车轮车轴运动轨迹。如果不是圆形车轮，车轴运动轨迹就不是直线了吗？想象并操作验证。
3.对比反思，解释车轮设计成圆形的道理。同样是在平坦的路面行驶，为什么圆形车轮车轴的运动轨迹是一条直线呢？
正如同学们的分析：圆的半径长度都相等，车轴始终在一条直线上，而方形或其它形状的车轮，中心到边上的距离各不相同，自然就颠簸了。
核心素养（数据分析观念）渗透点：这一环节主要是用圆的特征解释“轮子为什么设计成圆形的？”这个问题，也是探究结果的应用。在本环节中，学生首先想象圆形车轮和方形车轮的车轴运动轨迹，接着教师通过精心制作的教具演示圆形车轮与方形车轮车轴的运行轨迹，引导学生用圆的特征解释其中的道理，透彻地理解了其中的道理。
学科德育（理性精神）渗透点：本环节主要是对知识的解释应用环节，教师通过实物、课件等刻画学生的思维想象，在培养学生空间观念的同时，教师通过不断追问引领学生不断进行质疑反思，学生结合之前操作、思考等活动中积累的感性活动经验进行理性判断，最终解释问题，从而深刻地理解把握了圆的核心特征，更培养了学生敢于质疑、求真求实的科学精神。同时，课堂的尾声，教师由圆的“一中同长”出发，引领学生欣赏、感受圆的美，培养了学生的数学审美。
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