论文部分内容阅读
前苏联教育家苏霍姆林斯基说：“人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者，而在青少年的精神世界中，这种需要特别强烈。”有效的数学学习过程，不能单纯地依赖模仿与记忆，教师应以探究为主线，引导学生主动地观察、实验、猜测、推理、合作与交流等，使学生在探究中形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。通过探究可激活思维，提高学生的学习兴趣与创新能力。
一、巧设问题情境，促使学生主动探究
探究总是以问题为基础，让学生面临问题情境，不断追根究底，激发新思维、新发现。教学中，教师应巧设一些具有趣味性、障碍性、接受性和探究性的问题情境，引发学生的认知冲突和悬念，激发学生的探究动机，当学生面对问题遇有困难而感兴趣，经过努力又能解决时，学生的探究兴趣就被激活，主动探究的意识就已形成。例如：在讲概率计算问题时，我出示了以下题目让学生探究：连续抛掷一枚硬币，抛掷一次正面朝上的概率是，那么连续两次都是正面朝上的概率是＿＿，连续三次都是正面朝上的概率是＿＿，连续四次都是正面朝上的概率是＿＿，连续n次都正面朝上的概率是＿＿。此题让学生对事件发生的所有可能结果进行“盘底”，能促使学生不断探究。
二、提供结构材料，启发学生自主探究
学生的探究学习不是凭空设想、放任自流的，而是借助于教师提供“有结构的探究材料”，运用已有的知识和经验，通过分析、观察、实践，寻找规律、比较沟通，达到重构数学知识、重创数学结论的目的。例如：探究四点共圆的条件：给出一些不同的四边形，能否过它们的四个顶点作一个圆，让学生试探，分别测量各四边形的内角。如果过某个四边形的四个顶点能作一个圆，那么其相对的两个内角之间有什么关系？证明你的发现。如果不能作一个圆呢，那么其两个相对的内角之间有上面的关系吗？由上面的探究，试归纳出判定过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件。
三、加强变式训练，引导学生积极探究
要开放学生的思维、增强学生的探究创新和应变能力，就要有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探索“变”的规律，不断变更概念中的非本质特征，变换问题的已知条件或所求的结论，转换问题的形式或内容，使学生从中获得再认识，逐步形成乐于探究、努力探究的积极心态。例如：讲圆的切线方程时，我出示了如下题目：已知圆的方程是x2+y2=r2，求经过圆上一点M（x0，y0）的切线方程。学生利用平面几何知识很快得到了切线方程为xx0+yy0=r2。然后，将其进行变式可得：变式一：已知M（x0，y0）是圆x2+y2=r2内异于圆心的点，则直线xx0+yy0=r2与圆的交点个数是＿＿。变式二：当点M（x0，y0）在圆C外时，直线xx0+yy0=r2的几何意义是什么？变式三：当点M（x0，y0）在圆C内（非圆心）时，直线xx0+yy0=r2的几何意义是什么？第一个变式题交点个数是零；第二个变式题的几何意义是弦P1P2的方程；第三个变式题的几何意义是以P1、P2为切点的两切线的交点P的轨迹方程。
四、鼓励质疑问难，诱导学生深入探究
亚里斯多德说过：“思维自惊奇和疑问始。”知识的重、难点往往是疑问的集合点，教师可以构建起以疑问为导线的教学流程，创设富有挑战性的问题情境，让学生寻疑、质疑，并以质疑为突破口，诱导学生深入探求知识的内在联系和变化规律，捕捉学生“智慧的火花与灵感”，从而在质疑、释疑中发展探究能力。在讲反函数内容时，有这样的题目：已知f（x）=（x≠1），求f（）的反函数及f-1（）。略解：由f（x）=得f（）=，设y=f（），即y=，解得x=，所以f（）的反函数为y=（x≠-1），又令y=f-1（x）则y=，x=，故f-1（x）=（x≠1），所以f-1（）=（x≠1）。课堂上很多学生认为，f-1（x）是表示f1（x）的反函数，只要求出f（）后，就可得f-1（）。但有个别学生提出疑问，由反函数的定义知，f-1（x）是与f（x）对应的，而f-1（）并不表示f（）的反函数，它只表示f-1（x）中的x用替代后的函数值。由此列出了前面对本题的正确解法。
总之，数学探究能力的培养是数学课堂教学改革的有效方式，势必要求老师转变传统的教学观念和陈旧的方法，促进学生学习方式的改善，有计划、有目的地培养学生的探究能力和创新精神。
【参考文献】
[1]钱珮玲：新课程理念下的“双基”教学，《数学通报》，2004.4
[2]梁立士 李春玉：谈新课程下的数学学习方式，《中国数学教与学》，2006.3
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”
一、巧设问题情境，促使学生主动探究
探究总是以问题为基础，让学生面临问题情境，不断追根究底，激发新思维、新发现。教学中，教师应巧设一些具有趣味性、障碍性、接受性和探究性的问题情境，引发学生的认知冲突和悬念，激发学生的探究动机，当学生面对问题遇有困难而感兴趣，经过努力又能解决时，学生的探究兴趣就被激活，主动探究的意识就已形成。例如：在讲概率计算问题时，我出示了以下题目让学生探究：连续抛掷一枚硬币，抛掷一次正面朝上的概率是，那么连续两次都是正面朝上的概率是＿＿，连续三次都是正面朝上的概率是＿＿，连续四次都是正面朝上的概率是＿＿，连续n次都正面朝上的概率是＿＿。此题让学生对事件发生的所有可能结果进行“盘底”，能促使学生不断探究。
二、提供结构材料，启发学生自主探究
学生的探究学习不是凭空设想、放任自流的，而是借助于教师提供“有结构的探究材料”，运用已有的知识和经验，通过分析、观察、实践，寻找规律、比较沟通，达到重构数学知识、重创数学结论的目的。例如：探究四点共圆的条件：给出一些不同的四边形，能否过它们的四个顶点作一个圆，让学生试探，分别测量各四边形的内角。如果过某个四边形的四个顶点能作一个圆，那么其相对的两个内角之间有什么关系？证明你的发现。如果不能作一个圆呢，那么其两个相对的内角之间有上面的关系吗？由上面的探究，试归纳出判定过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件。
三、加强变式训练，引导学生积极探究
要开放学生的思维、增强学生的探究创新和应变能力，就要有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探索“变”的规律，不断变更概念中的非本质特征，变换问题的已知条件或所求的结论，转换问题的形式或内容，使学生从中获得再认识，逐步形成乐于探究、努力探究的积极心态。例如：讲圆的切线方程时，我出示了如下题目：已知圆的方程是x2+y2=r2，求经过圆上一点M（x0，y0）的切线方程。学生利用平面几何知识很快得到了切线方程为xx0+yy0=r2。然后，将其进行变式可得：变式一：已知M（x0，y0）是圆x2+y2=r2内异于圆心的点，则直线xx0+yy0=r2与圆的交点个数是＿＿。变式二：当点M（x0，y0）在圆C外时，直线xx0+yy0=r2的几何意义是什么？变式三：当点M（x0，y0）在圆C内（非圆心）时，直线xx0+yy0=r2的几何意义是什么？第一个变式题交点个数是零；第二个变式题的几何意义是弦P1P2的方程；第三个变式题的几何意义是以P1、P2为切点的两切线的交点P的轨迹方程。
四、鼓励质疑问难，诱导学生深入探究
亚里斯多德说过：“思维自惊奇和疑问始。”知识的重、难点往往是疑问的集合点，教师可以构建起以疑问为导线的教学流程，创设富有挑战性的问题情境，让学生寻疑、质疑，并以质疑为突破口，诱导学生深入探求知识的内在联系和变化规律，捕捉学生“智慧的火花与灵感”，从而在质疑、释疑中发展探究能力。在讲反函数内容时，有这样的题目：已知f（x）=（x≠1），求f（）的反函数及f-1（）。略解：由f（x）=得f（）=，设y=f（），即y=，解得x=，所以f（）的反函数为y=（x≠-1），又令y=f-1（x）则y=，x=，故f-1（x）=（x≠1），所以f-1（）=（x≠1）。课堂上很多学生认为，f-1（x）是表示f1（x）的反函数，只要求出f（）后，就可得f-1（）。但有个别学生提出疑问，由反函数的定义知，f-1（x）是与f（x）对应的，而f-1（）并不表示f（）的反函数，它只表示f-1（x）中的x用替代后的函数值。由此列出了前面对本题的正确解法。
总之，数学探究能力的培养是数学课堂教学改革的有效方式，势必要求老师转变传统的教学观念和陈旧的方法，促进学生学习方式的改善，有计划、有目的地培养学生的探究能力和创新精神。
【参考文献】
[1]钱珮玲：新课程理念下的“双基”教学，《数学通报》，2004.4
[2]梁立士 李春玉：谈新课程下的数学学习方式，《中国数学教与学》，2006.3
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”