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摘 要：数感是关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟，是一种主动自觉或自动化地理解和运用数的态度和意识，是一种基本的数学素养。本文首先通过在不同学段的小学数学教学实践中对数感培养的剖析，总结出在小学阶段对学生数感培养的策略。
关键词：小学数学;数感培养
一、数感的内涵
在《课程标准（2011年版）》对数感的内涵及功能做了表述，认为数感主要指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
二、不同学段的小学数学课堂中对数感的培养
（一）第一学段对学生数感的培养
如：在人教版小学数学一年级下册《100以内数的认识》的教学中，首先，教师展示了一个课件，在草地上来了一群羊，让同学们一起来数一数。课件是一只一只的呈现的，同学们数了1—20只以后，教师一起将百羊图才呈现出来。接下来让同学们估计一下这里来了多少只羊？学生估计，并说出了自己的估计结果。之后教师在课件上圈出10只羊，再让学生估计。教师在课件上十只十只地圈，学生十只十只地数，一直数到100。在这个过程中教师要求学生一边数数，一边一根一根地拿出小棒。当数到21根时停下来，老师提出要求：谁能想办法，让别人一眼就知道你手里有多少根小棒呢？引导学生用十，也就是成捆的小棒来帮忙。接着21根往下数，一根一根边拿边数，当数到29时，让学生停下来，问：下一个数是多少？接着提问现在桌上有几捆小棒加几根，再加一根小棒又有多少捆？此类推帮助学生学习100以内的数。接下来就带着学生进行了数数接力、比一比、估一估、填一填等的练习。
通过这节课在数与数量这一层次，对于小学低段的儿童来说，他们对数的感悟是从数数学习辨认各种实物对象的多少开始建立的，并在数数的过程中，他们把数量词与其代表的少量物体联系起来，逐步过渡到大的物体，并能形成这样的经验：数数的顺序不会改变数的结果;数数的过程中下一个数比前一个数多一;数数中的最后一个数不但代表这个数，也代表这组数的总体，也就是序数与基数相等。就像这节课，教师首先提供了一个现实素材，使学生初步认识了100，通过对比，让学生在具体的情境中感知了100有多少，初步了解100以内的顺序，从整体上感受100的大小，培养学生的数感。
在数量关系层次方面，学生在理解了所学数的意义以及表征后，就具备了理解一定数量关系的基础。就像这节课，教师让学生借助小棒，突破难点，加深学生对计数单位“一”“十”的认识，并认识新的计数单位“百”，即十个“一”是十，十个“十”是百。
在运算结果估计层次方面，过去关注更多的是运算法则的掌握和运算技能的训练。其实通过运算培养学生的估算意识和能力来发展学生的数感应成为我们现在教学的目标。就像这节课，教师让学生估算了一下有多少羊，接着又圈出10只羊让学生估计，通过估算，培养了学生的数感。
（二）第二学段对学生数感的培养
如在人教版四年级上册《公顷和平方米》的教学中，首先，这节课教师是复习导入的，问了一些类似于银行卡的面积大约是40（），学生自己填上适当的单位，最后提问：我校田径场对的面积大约是1（），引出公顷。教师指出我校田径场的面积大约是1（公顷）。展示出图片，引出在测量或计算土地面积时，通常以公顷为单位。接下来通过活动来感知1公顷到底有多大。指出边长100米的正方形土地面积是1公顷，从而引出1公顷=10000平方米。之后，教师在课件上展示了一个边长100米的正方形和长是250米宽是40米的长方形并提问有什么相同点和不同点，并追问为什么都是1公顷。出示边长50米的正方形场地并提问这个正方形有1公顷么？如何判断，多少个这么大的地方才能是1公顷？同学们展示了各种拼法，最后，教师出示了学习周围幼儿园和广场的图片，让学生估计一下它们的面积是多少，在估算时，运用了怎样的方法？
随着学生年级的增高，对数与数量建立起来的数感常常要与实际情景相关联，所以这节课教师首先结合生活实际，感知面积单位的大小。在最开始，学生对面积“公顷”的大小还是比较抽象的，但教师直接通过学校的田径场告诉学生1公顷的大小，让学生建立起1公顷的概念。
随着年级的升高和数系的扩充，学生对数量关系的感悟也会提升，就像这节课教师首先说了边长100米的正方形面积是1公顷，从而引出1公顷等于1万平方米。接着又指出边长100米的正方形和长是250米，宽是40米的长方形虽然形状不同，但面积是相等的，最后拓展到平方千米和平方米的关系进而知道平方千米和公顷的关系。
在运算结果估计方面，第二学段的描述为：在解决问题的过程中能选择适当的方法进行估算;会根据给出的有关正比例关系的数据在方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值，就像这节课中教师给出了学校周围的幼儿园和广场的图片，学生就估计出了它们的面积。
三、在小学数学课堂在对学生数感的培养的策略
数感的形成不是一蹴而就的，而是一个渐进、沉积、积累的过程，教师应在数学教学活动中，让学生在观察、体验、操作、比较、交流、解决问题中加强对数的感知、感受和感应，完善与发展学生的数感。
（一）联系生活，建立数感
教学要充分利用学生身边的素材，结合生活中的具体去教学数学知识，让学生感受到数学就在身边，从而以积极地心态投入学习，建立良好的数感。
如在二年级的《长度单位》的教学中，教师先让学生说说自己的身高，再一起量一量书桌上的橡皮、书本有多长，这样学生就对米、厘米有了一定的认识。
（二）动手操作，增强数感
动手操作时可以使多种感官参与活动，有助于学生正确、全面、深刻地感知数、认识数、理解数的意义和作用，建立良好的数感。
如在五年级《分数的意义》教学中，教师让学生动手操作，把3个苹果套一个圈、6个套一个圈、9个套一个圈，让学生对单位“一”有一定的理解，用自己的语言概括出分数的意义，增强学生的数感。
（三）鼓励估算，发展数感
在教学中加强估算教学，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，学生对结果作出合理的解释。
如在《100以內数的认识》中，让学生估计草原上一共来了多少只羊，并在课件上圈出10只后，再让学生估计，帮助学生感知100有多少。
（四）解决问题，升华数感
培养学生的数感，还多需要让学生更多地接触和理解现实问题，有意识地将现实问题与数量关系建立起联系。
如吴正宪老师的《分数的基本性质中》“猴王分西瓜，问一个猴子：“把西瓜平均分成四份，给你两份，行吗？”小猴子嫌少，猴王想了又想，把西瓜平均分成八份，给你四份，行吗？小猴子高兴地笑了，猴王也笑了，小朋友们也笑了，问：谁是聪明地一笑呢？
总之，培养学生的数感过程是循序渐进的，教师应结合具体教学内容有意识地设计具体目标，提供有助于培养学生数感的情境，探索与之相应的教学方法。
（作者单位：天水师范学院）
关键词：小学数学;数感培养
一、数感的内涵
在《课程标准（2011年版）》对数感的内涵及功能做了表述，认为数感主要指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
二、不同学段的小学数学课堂中对数感的培养
（一）第一学段对学生数感的培养
如：在人教版小学数学一年级下册《100以内数的认识》的教学中，首先，教师展示了一个课件，在草地上来了一群羊，让同学们一起来数一数。课件是一只一只的呈现的，同学们数了1—20只以后，教师一起将百羊图才呈现出来。接下来让同学们估计一下这里来了多少只羊？学生估计，并说出了自己的估计结果。之后教师在课件上圈出10只羊，再让学生估计。教师在课件上十只十只地圈，学生十只十只地数，一直数到100。在这个过程中教师要求学生一边数数，一边一根一根地拿出小棒。当数到21根时停下来，老师提出要求：谁能想办法，让别人一眼就知道你手里有多少根小棒呢？引导学生用十，也就是成捆的小棒来帮忙。接着21根往下数，一根一根边拿边数，当数到29时，让学生停下来，问：下一个数是多少？接着提问现在桌上有几捆小棒加几根，再加一根小棒又有多少捆？此类推帮助学生学习100以内的数。接下来就带着学生进行了数数接力、比一比、估一估、填一填等的练习。
通过这节课在数与数量这一层次，对于小学低段的儿童来说，他们对数的感悟是从数数学习辨认各种实物对象的多少开始建立的，并在数数的过程中，他们把数量词与其代表的少量物体联系起来，逐步过渡到大的物体，并能形成这样的经验：数数的顺序不会改变数的结果;数数的过程中下一个数比前一个数多一;数数中的最后一个数不但代表这个数，也代表这组数的总体，也就是序数与基数相等。就像这节课，教师首先提供了一个现实素材，使学生初步认识了100，通过对比，让学生在具体的情境中感知了100有多少，初步了解100以内的顺序，从整体上感受100的大小，培养学生的数感。
在数量关系层次方面，学生在理解了所学数的意义以及表征后，就具备了理解一定数量关系的基础。就像这节课，教师让学生借助小棒，突破难点，加深学生对计数单位“一”“十”的认识，并认识新的计数单位“百”，即十个“一”是十，十个“十”是百。
在运算结果估计层次方面，过去关注更多的是运算法则的掌握和运算技能的训练。其实通过运算培养学生的估算意识和能力来发展学生的数感应成为我们现在教学的目标。就像这节课，教师让学生估算了一下有多少羊，接着又圈出10只羊让学生估计，通过估算，培养了学生的数感。
（二）第二学段对学生数感的培养
如在人教版四年级上册《公顷和平方米》的教学中，首先，这节课教师是复习导入的，问了一些类似于银行卡的面积大约是40（），学生自己填上适当的单位，最后提问：我校田径场对的面积大约是1（），引出公顷。教师指出我校田径场的面积大约是1（公顷）。展示出图片，引出在测量或计算土地面积时，通常以公顷为单位。接下来通过活动来感知1公顷到底有多大。指出边长100米的正方形土地面积是1公顷，从而引出1公顷=10000平方米。之后，教师在课件上展示了一个边长100米的正方形和长是250米宽是40米的长方形并提问有什么相同点和不同点，并追问为什么都是1公顷。出示边长50米的正方形场地并提问这个正方形有1公顷么？如何判断，多少个这么大的地方才能是1公顷？同学们展示了各种拼法，最后，教师出示了学习周围幼儿园和广场的图片，让学生估计一下它们的面积是多少，在估算时，运用了怎样的方法？
随着学生年级的增高，对数与数量建立起来的数感常常要与实际情景相关联，所以这节课教师首先结合生活实际，感知面积单位的大小。在最开始，学生对面积“公顷”的大小还是比较抽象的，但教师直接通过学校的田径场告诉学生1公顷的大小，让学生建立起1公顷的概念。
随着年级的升高和数系的扩充，学生对数量关系的感悟也会提升，就像这节课教师首先说了边长100米的正方形面积是1公顷，从而引出1公顷等于1万平方米。接着又指出边长100米的正方形和长是250米，宽是40米的长方形虽然形状不同，但面积是相等的，最后拓展到平方千米和平方米的关系进而知道平方千米和公顷的关系。
在运算结果估计方面，第二学段的描述为：在解决问题的过程中能选择适当的方法进行估算;会根据给出的有关正比例关系的数据在方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值，就像这节课中教师给出了学校周围的幼儿园和广场的图片，学生就估计出了它们的面积。
三、在小学数学课堂在对学生数感的培养的策略
数感的形成不是一蹴而就的，而是一个渐进、沉积、积累的过程，教师应在数学教学活动中，让学生在观察、体验、操作、比较、交流、解决问题中加强对数的感知、感受和感应，完善与发展学生的数感。
（一）联系生活，建立数感
教学要充分利用学生身边的素材，结合生活中的具体去教学数学知识，让学生感受到数学就在身边，从而以积极地心态投入学习，建立良好的数感。
如在二年级的《长度单位》的教学中，教师先让学生说说自己的身高，再一起量一量书桌上的橡皮、书本有多长，这样学生就对米、厘米有了一定的认识。
（二）动手操作，增强数感
动手操作时可以使多种感官参与活动，有助于学生正确、全面、深刻地感知数、认识数、理解数的意义和作用，建立良好的数感。
如在五年级《分数的意义》教学中，教师让学生动手操作，把3个苹果套一个圈、6个套一个圈、9个套一个圈，让学生对单位“一”有一定的理解，用自己的语言概括出分数的意义，增强学生的数感。
（三）鼓励估算，发展数感
在教学中加强估算教学，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，学生对结果作出合理的解释。
如在《100以內数的认识》中，让学生估计草原上一共来了多少只羊，并在课件上圈出10只后，再让学生估计，帮助学生感知100有多少。
（四）解决问题，升华数感
培养学生的数感，还多需要让学生更多地接触和理解现实问题，有意识地将现实问题与数量关系建立起联系。
如吴正宪老师的《分数的基本性质中》“猴王分西瓜，问一个猴子：“把西瓜平均分成四份，给你两份，行吗？”小猴子嫌少，猴王想了又想，把西瓜平均分成八份，给你四份，行吗？小猴子高兴地笑了，猴王也笑了，小朋友们也笑了，问：谁是聪明地一笑呢？
总之，培养学生的数感过程是循序渐进的，教师应结合具体教学内容有意识地设计具体目标，提供有助于培养学生数感的情境，探索与之相应的教学方法。
（作者单位：天水师范学院）