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摘 要：学生在数学学习过程中喜欢犯同样的错误，为了提高教学效率，我们必须让学生学会建立“错题集”，诱导学生暴露原有的思维方法和过程，并利用它来反思自己学习中存在的问题，学会学数学。
关键词：数学 错题集
布鲁纳的认知发展理论认为，学习本身是一种认识过程，在这个过程中，个体的学习总是要通过已知的内部认知结构，对输入信息进行整理加工，以一种易于掌握的形式加以储存。也就是说学生能从原有的知识结构中提取最有效地旧知识来帮助吸纳新知识，这样新旧知识在学生的头脑中发生积极的相互作用和联系，导致原有知识结构的不断分化和重新组合，使学生获得新知识。但这个过程并非总是一次性成功的，它需要通过学生的不断重复的练习、通过反思来实现。所以，在数学学习的过程中，通过解题来培养学生的分析、解决问题的能力，通过对错题的不断整理、分析、总结，来实现知识的不断巩固，能力的逐步增强。
一、建立“错题集”的意义
1．节省时间，提高学生的学习效率
大多数学生可能会在教师讲解题目时在自己做错了的题目旁及时标注标准答案甚至是详细释注，但是时间一长这些作业本、试卷等就有可能找不到了，等到需要复习时，四处乱找、费时费力、影响情绪。“错题集”将错题典型的题集中到一个固定的本子上，这样非常便于学生随时翻阅，能事半功倍，提高学习效率。
2．重点突出，增强学生学习数学的信心
俄国著名教学活动家德尔斯诺斯基指出：“数学学科知识好比是一棵枝繁叶茂的参天大树，各知识点又如它的枝节。”由此可见，数学学科各知识点之间联系密切。学生能够在自己整理的错题集中通过比较等方法找到各自的难点进行重点突破，久之就可以形成一个较完整的数学知识结构，为以后做题不错或少错提供了保障，增强了学生学习数学的信心。如果平时不加整理错题集，在原处订正不能集中到一起，这样往往就不便于比较，使错题孤立，对形成完整的数学知识体系作用非常有限，学生的学习效率事倍功半，进而影响学生学习数学的积极性。
3．便于交流，激发学生学习数学的兴趣
学生根据自己做错的题目认真整理的“错题集”胜过任何一本数学学习资料，因此有人常说“一本好的错题集就是一本最优秀的教辅资料”，其实一点都不过分。可以说“错题集”是学生今后复习的重点、精华所在。学生自己随时可以翻阅，同学之间也可以相互借鉴，相互促进，能够起到“他山之石可以攻玉”的效果等。
4．利于学生养成良好的数学学习习惯，减轻课业负担
由于我对学生整理“错题集”要求非常严格，做错了的数学题目都要求认真整理到错题集中，所以这就促使了学生养成课前认真预习，课堂上认真听讲、和教师互动，课后认真完成每一道数学题目的良好学习习惯。因为只有这样做，学生才能真正掌握所学的数学知识，做数学题日时才能把错误率降到最低，整理错题集的劳动量才能最小。这样学生就不需要搞题海战术就把知识掌握了，进而减轻了学生课业负担。
5．建立“错题集”可以提高学生的自主学习能力。
一个学生如果在练习中反复出现同一种错误，就说明这个学生是个不会学习的学生，建立“错题集”，可以方便学生自己及时寻找错误，总结教训，久而久之也就提高了学生的自学能力。
二、建立数学“错题集”的途径
1．常见“错题集”的几种类型。一是订正型，即将所有做错题的题目都抄下来，并做出订正；二是汇总型，将所有做错题目按课本的章节的顺序进行分类整理；三是纠错型，即将所有做错的题目按错误的原因进行分类整理。现在介绍新型的“错题集”——活页型错题集，其整理步骤为：
(1)分类整理，将所有的错题分类整理。分清错误的原因：概念模糊、思路不清、理解不够、审题马虎、顾此失彼、题型不懂、图型类、技巧类等等。
(2)用红笔标注，找出知识的盲点。并将各题注明属于某一章某一节，这样分类的优点在于既能按错因查找，又能按各章节易错知识点查找，给今后的复习带来简便，另外也简化了“错题集”，整理时同一类型问题可只记录典型错题，不一定每个错题都记。活页装订时应将“错题集”按自己的风格，编号页码，进行装订，由于每页不固定，故每次查阅时还町及时更换或补充。
2、记录方法。教师在试卷评讲时，要注意教师对错题的分析讲解，该题的引人语、解题的切入口、思路突破方法、解题的技巧、规范步骤及小结等等。并在该错题的一边注释，写出自己解题时的思维过程，暴露出自己思维障碍产生的原因。这种记述方法开始时可能觉得较困难或写不出，不必强行要求自己，初始阶段可先用自己的语言写出小结即可。总结得多了，自然会有心得体会，渐渐认清思维的种种障碍。
3、必要的补充。前面的工作仅是一个开始，最重要的工作还在后面，对“错题集”中的错题，不一定说订正得非常完美了，就证明你这一知识漏洞就已经弥补好了，对于每一个错题．还必须要查找资料或课本。找与之相同或相似的题型，并作出解答。如果没有困难，说明这一知识点，．你可能已经掌握了。如果还是不能解决．则对于这一道题的处理还要再深人一点，因为在下一次测试中，存在这一问题时，你可能还要犯同样的错误?
4、错题改编。这一工作的难度较大，解题经验丰富的同学可能做起来比较顺利。因为每道试题都是老师编出来的，既然老师能编，作为学生，当然要能学会如何去改。这是弥补知识漏洞的最佳的方法。初始阶段，同学们只需对题目条件做一点改动，而后可以再作进一步的改编。
在建立“错题集”时，一定要有恒心和毅力，不能为完成差事而搞花架子，整理时不要在乎时间的多少，对于相关错误知识点的整理与总结，虽然工作繁杂，但其作用决不仅仅是明白了一道错题是怎样求解这么简单。更重要的是通过整理“错题集”，你将学会如何学数学、如何研究数学。
三、正确使用“错题集”
1．正确做出“错题集”。很多学习比较浮躁的同学满足于知道自己这道题错了，但是认识往往不是很深，老师讲解时，觉得会了，让他马上重新做一遍，可能还是拿不到满分，原因是步骤和过他并没有真正懂，错误的关键没有弄清楚。这时建立错题本，将错题抄录下来，并非是把老师讲解的解题过程抄下来，而是先把错误弄清楚，然后自己独立去写出解题过程(老师应该给学生再批改一下，指出不足之处那才更好)，并标注出自己之前发生错误的地方，在旁边标注出“概念错误” “思路错误”“理解错误”“审题马虎”等错误原因或标注出“错误知识点”，在最后标明此题出处以便必要时查找，这样整理的“错题集”就很完整了。 2．经常约会“错题集”。建立“错题集”是为了以后不再犯错，如果认为只是将做错的题目抄下来，自己独立做一遍就够了，那样很可能会吃亏的，谁也不能保证下次遇到相同的题目你就能做对。为了尽可能少丢分，错题集上的题就是学生学习的难点所在，那些题应作为复习重点，多看多见面，不断抽时间再看一看或做一做(至少一周一次)，这样才能有的放矢地复习，以后出错的几率才会大大减少。
3．多总结和筛选“错题集” 。通过“错题集”培养了学生良好的学习态度和习惯，教师要指导学生学会归纳分析、梳理，能抓住问题的关键，条理化、系统化地解决问题；并能通过错题集解决零散、疏漏等问题。教学生在平时看或复习浏览错题集时做些总结，一方面把那些认为自己还会做错，或者较重要考试极有可能会考的题目做筛选，再作些记号，下次再看时，那些没有记号的就可以少花点时间。再之后可以进行二轮、三轮、四轮甚至更多的“筛选”，直到这些题目你已经完全掌握了为止。另一方面，不仅对自己在做某一道题时所犯的错误进行思考，还要慢慢地(初一下学期或初二开始)能对这道题中所蕴涵的数学思想方法进行思考，想一想自己在常用的数学思想方法上是否有所欠缺，以便今后能有所加强。
4．教师定期选出典型错题，进行剖析。本人从阅读学生的错题集时，就可以发现很多有用信息。例如：学生在“解方程”时，容易发生下面的错误：■=x-■
解：3（3－x）=x-4x-5,
9-x= x-4x-5,
x-x+4x=5-9,
4x=-4,
X=-1.
在上面的解方程过程中，出现了：去分母漏乘；去分母时分子是多项式形式忘记了加括号；去括号运用分配率时漏乘；移项时不需要移动的项符号写错。有了这些发现之后，我定期从学生的错题集中选取有代表性的错题，在课堂上进行剖析，同时让学生的解题思维充分暴露出来，详细的分析错误原因，并与正确解法进行对比。经过一段时间的练习，部分学生已经能针对性的进行错题分析，思维能力得到了锻炼。
总之，“错题集”是提高学习效率的办法之一，是为了减轻学习负担的作业。通过 “错题集”的使用，可以提高学生思路质量，可以更准确地把握知识点及概念点，可以极大地改善粗心的现象，可以迅速地提高学习成绩。在整理“错题集”时，通过对相关错误知识点的整理与总结，不仅使学生明白了一道错题该怎样求解，更重要的是通过使用“错题集”，使学生将学会如何学数学、如何研究数学。
参考文献：
1.金堂．优秀中学生的16个学习习惯[M]．北京：石油工业出版社．2006．
2.马云鹏，张春莉等．数学教育评价[D].北京：高等教育出版社.2003．
3.ScottG.paris,LindaR.Ayres著，袁坤译.培养反思力[M]．北京：中国轻工业出版社．2001．
关键词：数学 错题集
布鲁纳的认知发展理论认为，学习本身是一种认识过程，在这个过程中，个体的学习总是要通过已知的内部认知结构，对输入信息进行整理加工，以一种易于掌握的形式加以储存。也就是说学生能从原有的知识结构中提取最有效地旧知识来帮助吸纳新知识，这样新旧知识在学生的头脑中发生积极的相互作用和联系，导致原有知识结构的不断分化和重新组合，使学生获得新知识。但这个过程并非总是一次性成功的，它需要通过学生的不断重复的练习、通过反思来实现。所以，在数学学习的过程中，通过解题来培养学生的分析、解决问题的能力，通过对错题的不断整理、分析、总结，来实现知识的不断巩固，能力的逐步增强。
一、建立“错题集”的意义
1．节省时间，提高学生的学习效率
大多数学生可能会在教师讲解题目时在自己做错了的题目旁及时标注标准答案甚至是详细释注，但是时间一长这些作业本、试卷等就有可能找不到了，等到需要复习时，四处乱找、费时费力、影响情绪。“错题集”将错题典型的题集中到一个固定的本子上，这样非常便于学生随时翻阅，能事半功倍，提高学习效率。
2．重点突出，增强学生学习数学的信心
俄国著名教学活动家德尔斯诺斯基指出：“数学学科知识好比是一棵枝繁叶茂的参天大树，各知识点又如它的枝节。”由此可见，数学学科各知识点之间联系密切。学生能够在自己整理的错题集中通过比较等方法找到各自的难点进行重点突破，久之就可以形成一个较完整的数学知识结构，为以后做题不错或少错提供了保障，增强了学生学习数学的信心。如果平时不加整理错题集，在原处订正不能集中到一起，这样往往就不便于比较，使错题孤立，对形成完整的数学知识体系作用非常有限，学生的学习效率事倍功半，进而影响学生学习数学的积极性。
3．便于交流，激发学生学习数学的兴趣
学生根据自己做错的题目认真整理的“错题集”胜过任何一本数学学习资料，因此有人常说“一本好的错题集就是一本最优秀的教辅资料”，其实一点都不过分。可以说“错题集”是学生今后复习的重点、精华所在。学生自己随时可以翻阅，同学之间也可以相互借鉴，相互促进，能够起到“他山之石可以攻玉”的效果等。
4．利于学生养成良好的数学学习习惯，减轻课业负担
由于我对学生整理“错题集”要求非常严格，做错了的数学题目都要求认真整理到错题集中，所以这就促使了学生养成课前认真预习，课堂上认真听讲、和教师互动，课后认真完成每一道数学题目的良好学习习惯。因为只有这样做，学生才能真正掌握所学的数学知识，做数学题日时才能把错误率降到最低，整理错题集的劳动量才能最小。这样学生就不需要搞题海战术就把知识掌握了，进而减轻了学生课业负担。
5．建立“错题集”可以提高学生的自主学习能力。
一个学生如果在练习中反复出现同一种错误，就说明这个学生是个不会学习的学生，建立“错题集”，可以方便学生自己及时寻找错误，总结教训，久而久之也就提高了学生的自学能力。
二、建立数学“错题集”的途径
1．常见“错题集”的几种类型。一是订正型，即将所有做错题的题目都抄下来，并做出订正；二是汇总型，将所有做错题目按课本的章节的顺序进行分类整理；三是纠错型，即将所有做错的题目按错误的原因进行分类整理。现在介绍新型的“错题集”——活页型错题集，其整理步骤为：
(1)分类整理，将所有的错题分类整理。分清错误的原因：概念模糊、思路不清、理解不够、审题马虎、顾此失彼、题型不懂、图型类、技巧类等等。
(2)用红笔标注，找出知识的盲点。并将各题注明属于某一章某一节，这样分类的优点在于既能按错因查找，又能按各章节易错知识点查找，给今后的复习带来简便，另外也简化了“错题集”，整理时同一类型问题可只记录典型错题，不一定每个错题都记。活页装订时应将“错题集”按自己的风格，编号页码，进行装订，由于每页不固定，故每次查阅时还町及时更换或补充。
2、记录方法。教师在试卷评讲时，要注意教师对错题的分析讲解，该题的引人语、解题的切入口、思路突破方法、解题的技巧、规范步骤及小结等等。并在该错题的一边注释，写出自己解题时的思维过程，暴露出自己思维障碍产生的原因。这种记述方法开始时可能觉得较困难或写不出，不必强行要求自己，初始阶段可先用自己的语言写出小结即可。总结得多了，自然会有心得体会，渐渐认清思维的种种障碍。
3、必要的补充。前面的工作仅是一个开始，最重要的工作还在后面，对“错题集”中的错题，不一定说订正得非常完美了，就证明你这一知识漏洞就已经弥补好了，对于每一个错题．还必须要查找资料或课本。找与之相同或相似的题型，并作出解答。如果没有困难，说明这一知识点，．你可能已经掌握了。如果还是不能解决．则对于这一道题的处理还要再深人一点，因为在下一次测试中，存在这一问题时，你可能还要犯同样的错误?
4、错题改编。这一工作的难度较大，解题经验丰富的同学可能做起来比较顺利。因为每道试题都是老师编出来的，既然老师能编，作为学生，当然要能学会如何去改。这是弥补知识漏洞的最佳的方法。初始阶段，同学们只需对题目条件做一点改动，而后可以再作进一步的改编。
在建立“错题集”时，一定要有恒心和毅力，不能为完成差事而搞花架子，整理时不要在乎时间的多少，对于相关错误知识点的整理与总结，虽然工作繁杂，但其作用决不仅仅是明白了一道错题是怎样求解这么简单。更重要的是通过整理“错题集”，你将学会如何学数学、如何研究数学。
三、正确使用“错题集”
1．正确做出“错题集”。很多学习比较浮躁的同学满足于知道自己这道题错了，但是认识往往不是很深，老师讲解时，觉得会了，让他马上重新做一遍，可能还是拿不到满分，原因是步骤和过他并没有真正懂，错误的关键没有弄清楚。这时建立错题本，将错题抄录下来，并非是把老师讲解的解题过程抄下来，而是先把错误弄清楚，然后自己独立去写出解题过程(老师应该给学生再批改一下，指出不足之处那才更好)，并标注出自己之前发生错误的地方，在旁边标注出“概念错误” “思路错误”“理解错误”“审题马虎”等错误原因或标注出“错误知识点”，在最后标明此题出处以便必要时查找，这样整理的“错题集”就很完整了。 2．经常约会“错题集”。建立“错题集”是为了以后不再犯错，如果认为只是将做错的题目抄下来，自己独立做一遍就够了，那样很可能会吃亏的，谁也不能保证下次遇到相同的题目你就能做对。为了尽可能少丢分，错题集上的题就是学生学习的难点所在，那些题应作为复习重点，多看多见面，不断抽时间再看一看或做一做(至少一周一次)，这样才能有的放矢地复习，以后出错的几率才会大大减少。
3．多总结和筛选“错题集” 。通过“错题集”培养了学生良好的学习态度和习惯，教师要指导学生学会归纳分析、梳理，能抓住问题的关键，条理化、系统化地解决问题；并能通过错题集解决零散、疏漏等问题。教学生在平时看或复习浏览错题集时做些总结，一方面把那些认为自己还会做错，或者较重要考试极有可能会考的题目做筛选，再作些记号，下次再看时，那些没有记号的就可以少花点时间。再之后可以进行二轮、三轮、四轮甚至更多的“筛选”，直到这些题目你已经完全掌握了为止。另一方面，不仅对自己在做某一道题时所犯的错误进行思考，还要慢慢地(初一下学期或初二开始)能对这道题中所蕴涵的数学思想方法进行思考，想一想自己在常用的数学思想方法上是否有所欠缺，以便今后能有所加强。
4．教师定期选出典型错题，进行剖析。本人从阅读学生的错题集时，就可以发现很多有用信息。例如：学生在“解方程”时，容易发生下面的错误：■=x-■
解：3（3－x）=x-4x-5,
9-x= x-4x-5,
x-x+4x=5-9,
4x=-4,
X=-1.
在上面的解方程过程中，出现了：去分母漏乘；去分母时分子是多项式形式忘记了加括号；去括号运用分配率时漏乘；移项时不需要移动的项符号写错。有了这些发现之后，我定期从学生的错题集中选取有代表性的错题，在课堂上进行剖析，同时让学生的解题思维充分暴露出来，详细的分析错误原因，并与正确解法进行对比。经过一段时间的练习，部分学生已经能针对性的进行错题分析，思维能力得到了锻炼。
总之，“错题集”是提高学习效率的办法之一，是为了减轻学习负担的作业。通过 “错题集”的使用，可以提高学生思路质量，可以更准确地把握知识点及概念点，可以极大地改善粗心的现象，可以迅速地提高学习成绩。在整理“错题集”时，通过对相关错误知识点的整理与总结，不仅使学生明白了一道错题该怎样求解，更重要的是通过使用“错题集”，使学生将学会如何学数学、如何研究数学。
参考文献：
1.金堂．优秀中学生的16个学习习惯[M]．北京：石油工业出版社．2006．
2.马云鹏，张春莉等．数学教育评价[D].北京：高等教育出版社.2003．
3.ScottG.paris,LindaR.Ayres著，袁坤译.培养反思力[M]．北京：中国轻工业出版社．2001．