解答应用题的钥匙之一

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  在学习数学的过程中,应用题是一个有趣的而又能锻炼思维、提高解题能力的题目,而有的应用题,特别是复杂些的应用题,往往单纯地根据分析题里数量间的关系是不能解答出来的。当然,我们解答遇到的各种问题,选择的方法会很多,但是这时最好用的方法就是假设法。假设法,除了在解题领域应用较多,在实际生活中也经常用到。一般意义上讲,假设法是指当某一变因素的存在形式限定在有限种可能(如某命题成立或不成立,如a与b大小:有大于、小于或等于三种情况)时,假设该因素处于某种情况(如命题成立,如a>b),并以此为条件进行推理。它是科学探究中的重要思想方法,大量应用于数学、物理研究中,是一种创造性的思维活动。
  而对于解应用题中应用假设法,就是要根据题目中的已知条件作出某种假设,然后根据假设按照假设的条件进行推算,再根据推算出现的与题意不相吻合的差异进行调整,从而得到正确的答案。
  例如:有一道这样的数学题:A、B两地相距8千米,小钱骑自行车从A地到B地,开始以每秒钟120米的速度行驶,后来改为每分钟160米的速度行驶,共用了1小时到达B地,小钱是在离A地多少米的地方改变速度的?如果单从条件和问题间的联系来看,不容易得出正确的答案,而如果运用假设法来解这道题,则方法较多。
  1.假设以其中一种速度走这条路,然后根据用时1小时与速度的乘积,找到与总路程8千米的差距,既然存在差异,说明有一部分时间是另一种速度走的,然后用路程的差除以速度的差推算出以另一种速度走的时间,最终得出正确的答案。假设每分钟行120米,步骤如下:
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