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特级教师吴正宪在“相遇问题”一课的教学中，大胆放手，把学习的主动权交给学生，解题方法让学生自己去分析、讲解，错误让学生自己去发现、纠正，教师只是提纲挈领，指点关键，把课堂变成学堂。整堂课学生积极参与、师生交往互动，构建了学生自己喜爱的学堂。现撷取两个教学片段与大家共赏。
生讲师引学堂活
小强和小丽同时分别从甲、乙两地走来，小强每分钟走100米，小丽每分钟走50米，4分钟后相遇，甲、乙两地相距多少米？
师：愿意上黑板写出解答过程的同学请上来，方法不同的同学也请上来写，并在旁边签上你的名字。（教师把学生列的式子起名为方法一和方法二）
方法一：100×4+50×4
=400+200
=600（米）
方法二：（100+50）×4
=150×4
=600（米）
师：老师现在把话筒交给你们，请你们组织同学讨论。
小老师郝同学（以下简称郝）：同学们对我们的算式有什么问题要问吗？
生： 100×4是什么意思，能跟大家解释吗？
郝：100是小强每分钟走多少米，乘4就是4分钟走多少米。
生：我想问50×4是表示什么意思？
郝：50×4表示小丽4分钟走的路程。
生：400+200是什么意思？
郝：小强和小丽一共走了多少米。
（沉默片刻，吴老师举起了手。）
师：我想问，100×4是小强4分钟走的路程，50×4是小丽4分钟走的路程，把它们加在一起就是求他们4分钟一共走了多少米路程，可是题目让你求的是甲乙两地的全长啊！？
小老师庞同学（以下简称庞）：全长也就是他们两个一共走了多少米。他们同时分别从甲、乙两地出发，在同一个地方相遇了（一边做手势一边解释），小丽和小强走的路程并在一起，刚好是甲乙两地间的距离。所以两个人的路程相加就是甲乙两地间的距离。
师：听你们这一解释，我就明白了。哦，原来两人走的路程和正好是甲乙两地的全长，因为他们合起来正好走完了全长。同学们认同这个算式吗？我建议用他们的姓来命名，就叫“郝庞算式”。 下面用方法二的同学接着来，我就下去了。
小老师田同学（以下简称田）：大家对我们的算式有什么问题吗？
生：请问100+50是什么意思？
田：100+50是小强、小丽一分钟共走的路程，因为他们是同时出发的。
生：为什么还要乘4？
田：因为他们同时出发，一共走了4分钟。
生：100既不是小强走的路程，50也不是小丽走的路程，它们怎么能加起来？“（100+50）×4”为什么求的也是甲乙两地的路程呢？
（田闻听此言，一时答不上来，课堂陷入了沉默中）
师：请求支援吗？对这个算式大家有点陌生，没关系。我来帮点忙，请跟我来，请看（教师引导田同学用课件动态演示两人同时相对走一分钟，并让他们提问）。
桂同学：小强和小丽一分钟一共走了多少米？
生：150米。
桂：2分钟呢？（继续用课件演示小强和小丽两人同时相对再走一分钟）
生：300米。
师：能换个词说吗？一分钟一个150米，那两分钟就——
生：2个150米。
桂：三分钟，四分钟呢？（继续用课件演示）
生：3个150米，4个150米。
田：他们怎么了？
生：相遇了。
田：那不就妥了吗？
师：是呀，那不就妥了吗。好，这里的100、50过去叫什么？
生：速度。
师：这两个速度加起来就是——
生：速度和。
师：100+50=150是他们的速度之和，他们走完这段路，共走了几个速度和？
生：4个。
师：所以4个150就是甲乙两地的路程，同意吗？
田：这个算式同学们懂了吗？
生：懂了。
师：给这个算式起个名字，就叫“田桂算式”，先求速度和，再求总路程。
教师充分相信学生，大胆放手，把课堂交给学生，问题让学生自己提，自己答；疑难让学生自己释，自己悟。在上述教学片段中，出示题目后，教师放飞学生思维，让学生独立寻求解题方法，接着让学生当小老师，引导台下学生质疑问难，“100×4”表示什么？（100+50）是什么意思？…学生一个问题接着一个问题问，小老师不慌不忙，有条不紊地进行分析讲解，整个课堂热闹非凡。然而在关键之处，教师及时出手。当小老师引导同学们理解了“100×4+50×4”的意思后，教师向小老师挑战：“100×4是小强4分钟走的路程，50×4是小丽4分钟走的路程，把它们加在一起就是求他们4分钟一共走了多少米路程，可是题目让你求的是甲乙两地的全长啊？”教师这一有效提问，强化了学生对相遇问题的理解。当大多数同学对于方法二处于“知其然，不知其所以然”时，教师引导小老师用多媒体动态演示，通过师生、生生互动交流，懂得“小强和小丽一分钟一共走了1个150米”，“ 两分钟共走了2个150米”“他们走完全程用了4分钟，就是4个150米”。让学生真切地感知了“速度和×相遇时间=总路程”这一算理。虽然教师没有把计算公式直接告诉学生，但这种解题方法已在每个学生头脑中打下了清晰的烙印。上述过程，生讲师引学堂活，学生学到的不仅仅是基本的数学知识与技能，同时也获得了基本的数学活动经验，并且还得到了恰当的数学思想方法。课堂精彩纷呈，充满生命活力。
生辨师启学堂深
出示：四（1）班为准备联欢会，分三个小组折纸花、纸鹤，第一小组每小时折50 朵纸花，第二小组每小时折60朵纸花，第三小组每小时折40只纸鹤。他们共同折了3小时，一共折了多少朵纸花？ 学生板演完后，教师启发学生把黑板上的算式分成了两类：A：（50+60）×3， B：（50+60+40）×3
师：同意A法的请举手，同意B法的请举手。（每种解法三个代表留在讲台上。）到底是A对还是B对，一场辩论就要开始了。你们互相提问题，谁先问。
A：请问题目求的是什么？
B：一共折了多少朵纸花？
A：第三小组折的是什么？
B：第三小组折的是纸花。
A：那个念花吗？
B（仔细看题）：纸鹤。
A：纸花是纸鹤吗？
B：不是。
A：人家要你求的什么？
B：一共折了多少朵纸花。
A：哪你们加纸鹤干什么？（掌声响起来了）
B：马虎了，没有看清，把纸鹤当成纸花了。
师：看似同样的信息出来了，这里可有陷阱哦。纸鹤能当纸花吗？你们同意谁的？
生：同意A法。
师：假如B是正确的，题目可以怎样修改？
生1：把问题改成“一共折了多少朵纸花和纸鹤？”
生2：把第三组折的“纸鹤”改成“纸花”。
…………
师：同学们你们从多角度观察思考，假设列式是正确的，既可以改条件也可以改问题。我想问问，通过这事，你有什么启示？
生1：审题要认真。
生2：仔细筛选信息。
生3：所求问题要和条件相符。
师：真好！
在学生学会了典型相遇问题基本解题方法后，教师对学习内容进行了拓展、提升，巧妙地设计了一个练习题，布下了一个美丽的“陷阱”，题中出现了“纸花”“纸鹤”两种不同的物件，提出问题，让学生各自解答。果不出所料，百分之八十的学生中招了。此时，教师没有急于组织学生判断、改错。而是启发学生把黑板上的算式归成A、B两类，学生分成A、B双方 。接着把学习的主动权交给学生，放手让两方代表在台上互相提问，展开辩论。在A方步步追问下，B方认输了。教师是何等的高明，一场纠错活动，教师没有多讲一句，学生自主地发现了错误，自觉地改正了错误。然而，学习没有结束，精彩还在后头。“假如B是正确的，题目可以怎样修改？”一石激起千层浪，学生们七嘴八舌，从不同角度进行了深思，有的改条件，有的改问题。一道简单的习题被教师如此的这番“物尽其用”。这时，教师并没有就此止步，一句“通过这事，你有什么启示？”引发学生进行深度反思，学会自省，懂得从错误中吸取经验教训。学生你一言我一语，真是生辨师启学堂深。良好学习习惯的养成在“无痕”的教育中得到强化。教师善于将学生的错误视为一种教学资源，从中寻找教育契机，启发学生辨别分析，思考反省，让数学课堂自然散发出更多的理性、智慧、思辨的美妙气息，促进学生在快乐中学习和健康成长。（作者单位：江西省万安县弹前中心小学）
□责任编辑 周瑜芽
E-mail：[email protected]
生讲师引学堂活
小强和小丽同时分别从甲、乙两地走来，小强每分钟走100米，小丽每分钟走50米，4分钟后相遇，甲、乙两地相距多少米？
师：愿意上黑板写出解答过程的同学请上来，方法不同的同学也请上来写，并在旁边签上你的名字。（教师把学生列的式子起名为方法一和方法二）
方法一：100×4+50×4
=400+200
=600（米）
方法二：（100+50）×4
=150×4
=600（米）
师：老师现在把话筒交给你们，请你们组织同学讨论。
小老师郝同学（以下简称郝）：同学们对我们的算式有什么问题要问吗？
生： 100×4是什么意思，能跟大家解释吗？
郝：100是小强每分钟走多少米，乘4就是4分钟走多少米。
生：我想问50×4是表示什么意思？
郝：50×4表示小丽4分钟走的路程。
生：400+200是什么意思？
郝：小强和小丽一共走了多少米。
（沉默片刻，吴老师举起了手。）
师：我想问，100×4是小强4分钟走的路程，50×4是小丽4分钟走的路程，把它们加在一起就是求他们4分钟一共走了多少米路程，可是题目让你求的是甲乙两地的全长啊！？
小老师庞同学（以下简称庞）：全长也就是他们两个一共走了多少米。他们同时分别从甲、乙两地出发，在同一个地方相遇了（一边做手势一边解释），小丽和小强走的路程并在一起，刚好是甲乙两地间的距离。所以两个人的路程相加就是甲乙两地间的距离。
师：听你们这一解释，我就明白了。哦，原来两人走的路程和正好是甲乙两地的全长，因为他们合起来正好走完了全长。同学们认同这个算式吗？我建议用他们的姓来命名，就叫“郝庞算式”。 下面用方法二的同学接着来，我就下去了。
小老师田同学（以下简称田）：大家对我们的算式有什么问题吗？
生：请问100+50是什么意思？
田：100+50是小强、小丽一分钟共走的路程，因为他们是同时出发的。
生：为什么还要乘4？
田：因为他们同时出发，一共走了4分钟。
生：100既不是小强走的路程，50也不是小丽走的路程，它们怎么能加起来？“（100+50）×4”为什么求的也是甲乙两地的路程呢？
（田闻听此言，一时答不上来，课堂陷入了沉默中）
师：请求支援吗？对这个算式大家有点陌生，没关系。我来帮点忙，请跟我来，请看（教师引导田同学用课件动态演示两人同时相对走一分钟，并让他们提问）。
桂同学：小强和小丽一分钟一共走了多少米？
生：150米。
桂：2分钟呢？（继续用课件演示小强和小丽两人同时相对再走一分钟）
生：300米。
师：能换个词说吗？一分钟一个150米，那两分钟就——
生：2个150米。
桂：三分钟，四分钟呢？（继续用课件演示）
生：3个150米，4个150米。
田：他们怎么了？
生：相遇了。
田：那不就妥了吗？
师：是呀，那不就妥了吗。好，这里的100、50过去叫什么？
生：速度。
师：这两个速度加起来就是——
生：速度和。
师：100+50=150是他们的速度之和，他们走完这段路，共走了几个速度和？
生：4个。
师：所以4个150就是甲乙两地的路程，同意吗？
田：这个算式同学们懂了吗？
生：懂了。
师：给这个算式起个名字，就叫“田桂算式”，先求速度和，再求总路程。
教师充分相信学生，大胆放手，把课堂交给学生，问题让学生自己提，自己答；疑难让学生自己释，自己悟。在上述教学片段中，出示题目后，教师放飞学生思维，让学生独立寻求解题方法，接着让学生当小老师，引导台下学生质疑问难，“100×4”表示什么？（100+50）是什么意思？…学生一个问题接着一个问题问，小老师不慌不忙，有条不紊地进行分析讲解，整个课堂热闹非凡。然而在关键之处，教师及时出手。当小老师引导同学们理解了“100×4+50×4”的意思后，教师向小老师挑战：“100×4是小强4分钟走的路程，50×4是小丽4分钟走的路程，把它们加在一起就是求他们4分钟一共走了多少米路程，可是题目让你求的是甲乙两地的全长啊？”教师这一有效提问，强化了学生对相遇问题的理解。当大多数同学对于方法二处于“知其然，不知其所以然”时，教师引导小老师用多媒体动态演示，通过师生、生生互动交流，懂得“小强和小丽一分钟一共走了1个150米”，“ 两分钟共走了2个150米”“他们走完全程用了4分钟，就是4个150米”。让学生真切地感知了“速度和×相遇时间=总路程”这一算理。虽然教师没有把计算公式直接告诉学生，但这种解题方法已在每个学生头脑中打下了清晰的烙印。上述过程，生讲师引学堂活，学生学到的不仅仅是基本的数学知识与技能，同时也获得了基本的数学活动经验，并且还得到了恰当的数学思想方法。课堂精彩纷呈，充满生命活力。
生辨师启学堂深
出示：四（1）班为准备联欢会，分三个小组折纸花、纸鹤，第一小组每小时折50 朵纸花，第二小组每小时折60朵纸花，第三小组每小时折40只纸鹤。他们共同折了3小时，一共折了多少朵纸花？ 学生板演完后，教师启发学生把黑板上的算式分成了两类：A：（50+60）×3， B：（50+60+40）×3
师：同意A法的请举手，同意B法的请举手。（每种解法三个代表留在讲台上。）到底是A对还是B对，一场辩论就要开始了。你们互相提问题，谁先问。
A：请问题目求的是什么？
B：一共折了多少朵纸花？
A：第三小组折的是什么？
B：第三小组折的是纸花。
A：那个念花吗？
B（仔细看题）：纸鹤。
A：纸花是纸鹤吗？
B：不是。
A：人家要你求的什么？
B：一共折了多少朵纸花。
A：哪你们加纸鹤干什么？（掌声响起来了）
B：马虎了，没有看清，把纸鹤当成纸花了。
师：看似同样的信息出来了，这里可有陷阱哦。纸鹤能当纸花吗？你们同意谁的？
生：同意A法。
师：假如B是正确的，题目可以怎样修改？
生1：把问题改成“一共折了多少朵纸花和纸鹤？”
生2：把第三组折的“纸鹤”改成“纸花”。
…………
师：同学们你们从多角度观察思考，假设列式是正确的，既可以改条件也可以改问题。我想问问，通过这事，你有什么启示？
生1：审题要认真。
生2：仔细筛选信息。
生3：所求问题要和条件相符。
师：真好！
在学生学会了典型相遇问题基本解题方法后，教师对学习内容进行了拓展、提升，巧妙地设计了一个练习题，布下了一个美丽的“陷阱”，题中出现了“纸花”“纸鹤”两种不同的物件，提出问题，让学生各自解答。果不出所料，百分之八十的学生中招了。此时，教师没有急于组织学生判断、改错。而是启发学生把黑板上的算式归成A、B两类，学生分成A、B双方 。接着把学习的主动权交给学生，放手让两方代表在台上互相提问，展开辩论。在A方步步追问下，B方认输了。教师是何等的高明，一场纠错活动，教师没有多讲一句，学生自主地发现了错误，自觉地改正了错误。然而，学习没有结束，精彩还在后头。“假如B是正确的，题目可以怎样修改？”一石激起千层浪，学生们七嘴八舌，从不同角度进行了深思，有的改条件，有的改问题。一道简单的习题被教师如此的这番“物尽其用”。这时，教师并没有就此止步，一句“通过这事，你有什么启示？”引发学生进行深度反思，学会自省，懂得从错误中吸取经验教训。学生你一言我一语，真是生辨师启学堂深。良好学习习惯的养成在“无痕”的教育中得到强化。教师善于将学生的错误视为一种教学资源，从中寻找教育契机，启发学生辨别分析，思考反省，让数学课堂自然散发出更多的理性、智慧、思辨的美妙气息，促进学生在快乐中学习和健康成长。（作者单位：江西省万安县弹前中心小学）
□责任编辑 周瑜芽
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