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数学学习的过程是一个基于经验的建构过程。“转化”策略是苏教版六年级(下册)教材的教学内容,刚教完后,学生有点懂了,但碰到新问题,学生又无从下手了。究其原因,老师在课堂上就题讲题,课后的练习学生只是“依葫芦画瓢”。那如何让学生真正经历并体验“转化”策略的形成过程呢? 我在教学时一般分为3个层次去引导学生体验策略:
一、课前热身,预伏转化。
1.师:课前先让我们轻松一下,玩个游戏,脑筋急转弯。
72小时(打一个字)。
是呀,72小时就是3日,生活中转换一种思维,能让人收获另一种心情。同学们,今天,我们就一起来学习解决问题的策略。(板书:解决问题的策略)还记得,我们以前学习过了哪些策略呢?
【作为教材的开发者、教学的组织者,要结合学生的认知特点和心理规律,课前寻找一些能充分激发學生寻求策略的研究素材,从而提升学生解决问题的策略意识。】
二、自主探索,研究转化。
师:今天有这样一个问题:这里有两幅图,它们的面积相等吗?我们又要用一个新的策略解决。
解决这个问题你有什么好的策略吗?接下来就请同学们带着问题完成自学。
导学单:
1.你会用数方格方法比较它们的面积大小吗?
2.你还能用什么方法解决这个问题呢?
3.你能给你的新方法取个名字吗?这种方法有什么好处呢?
师:哪个小组到前面展示一下你们的学习成果?
生:我们可以把它变成长方形来比较。因为这两个图形不规则,所以我们组想把它转化成简单的、规则的图形。(如图1)
师:说得真好!小组力量真大,我们不但解决了问题,还学到了一个新策略—转化,那让我们再来体会下:解决这两个问题,你们是怎么转化的?这样的转化有什么好处?转化前后,什么变了?什么没变?
总结:以后遇到新问题,我们可以运用转化的策略可以把新知转化为旧知了,这就是转化的个性所在。
【比较两幅不规则的图形的面积,直接比较不方便,那难在哪儿?在帮助学生分析困惑之后,再引导学生把这两个图形都转化为规则图形,唤醒学生以前的解题经验。正因为学生自己在模仿、操作、感悟、体验的过程,有了思维的深度参与,策略的形成过程才内化于内心,也为下面的提升策略打下了基础。】
三、联系旧知,感受转化。
师:同学们,其实对于转化我们并不陌生,回顾一下,转化曾帮助我们解决过哪些问题?
课件演示:图形计算中的转化,数学计算中的转化。
归纳:同学们,我们学习数学就是不断地学会转化的过程,很多地方有转化的身影,这些转化的目的都是把新知转化成已知。
好多数学家指出:“解题就是把题目转化为已经解过的题。”
【反思是发展数学思维的重要方面,在解决问题后及时引导学生回顾反思,让学生明确“什么时候适合用这个策略”,“怎样使用这个策略”,从中提炼出应用的一般方法,使解决问题的策略得到不断提升。】
四、解决问题,运用转化。
在学生经历策略的形成过程后,我出示了这样一题:用分数表示图中的涂色部分(如图2)
交流时出现两个答案,有的学生说用先分解图形再组合的方法,把涂色部分想成一个9格的图形(含有9个方格的正方形和1个小方格),从而得出结果9/16;也有的学生想到先算空白部分是6格,再算出涂色部分是10格,所以涂色部分的面积可以用10/16来表示。针对上述情况,我及时小结,课件演示学生对错例9/16的转化。指出:转化时不能改变图形面积的大小,不能为了转化而被题目的表面现象所迷惑。对于一些特殊问题,我们可以换一种角度,把要求涂色部分的面积可以用1去减空白部分的面积。
【结合教材精心设计一些富有变式的习题,这对于策略的理解、掌握和熟练运用起着“催化”的作用。通过类似这样有针对性的练习,引导学生领悟到,不管题目如何变化,数学上巧妙地转化能让解题思路豁然开朗,在解决问题中会用转化,用好转化,从而提高自己的解题能力。】
总之,解决问题的策略不同于解决问题的方法,我们应该努力去寻找策略和方法结合的平衡点,让学生在“思辨”中感受策略给问题解决带来的便利,真正能灵活地、创造性地使用策略解决问题。
一、课前热身,预伏转化。
1.师:课前先让我们轻松一下,玩个游戏,脑筋急转弯。
72小时(打一个字)。
是呀,72小时就是3日,生活中转换一种思维,能让人收获另一种心情。同学们,今天,我们就一起来学习解决问题的策略。(板书:解决问题的策略)还记得,我们以前学习过了哪些策略呢?
【作为教材的开发者、教学的组织者,要结合学生的认知特点和心理规律,课前寻找一些能充分激发學生寻求策略的研究素材,从而提升学生解决问题的策略意识。】
二、自主探索,研究转化。
师:今天有这样一个问题:这里有两幅图,它们的面积相等吗?我们又要用一个新的策略解决。
解决这个问题你有什么好的策略吗?接下来就请同学们带着问题完成自学。
导学单:
1.你会用数方格方法比较它们的面积大小吗?
2.你还能用什么方法解决这个问题呢?
3.你能给你的新方法取个名字吗?这种方法有什么好处呢?
师:哪个小组到前面展示一下你们的学习成果?
生:我们可以把它变成长方形来比较。因为这两个图形不规则,所以我们组想把它转化成简单的、规则的图形。(如图1)
师:说得真好!小组力量真大,我们不但解决了问题,还学到了一个新策略—转化,那让我们再来体会下:解决这两个问题,你们是怎么转化的?这样的转化有什么好处?转化前后,什么变了?什么没变?
总结:以后遇到新问题,我们可以运用转化的策略可以把新知转化为旧知了,这就是转化的个性所在。
【比较两幅不规则的图形的面积,直接比较不方便,那难在哪儿?在帮助学生分析困惑之后,再引导学生把这两个图形都转化为规则图形,唤醒学生以前的解题经验。正因为学生自己在模仿、操作、感悟、体验的过程,有了思维的深度参与,策略的形成过程才内化于内心,也为下面的提升策略打下了基础。】
三、联系旧知,感受转化。
师:同学们,其实对于转化我们并不陌生,回顾一下,转化曾帮助我们解决过哪些问题?
课件演示:图形计算中的转化,数学计算中的转化。
归纳:同学们,我们学习数学就是不断地学会转化的过程,很多地方有转化的身影,这些转化的目的都是把新知转化成已知。
好多数学家指出:“解题就是把题目转化为已经解过的题。”
【反思是发展数学思维的重要方面,在解决问题后及时引导学生回顾反思,让学生明确“什么时候适合用这个策略”,“怎样使用这个策略”,从中提炼出应用的一般方法,使解决问题的策略得到不断提升。】
四、解决问题,运用转化。
在学生经历策略的形成过程后,我出示了这样一题:用分数表示图中的涂色部分(如图2)
交流时出现两个答案,有的学生说用先分解图形再组合的方法,把涂色部分想成一个9格的图形(含有9个方格的正方形和1个小方格),从而得出结果9/16;也有的学生想到先算空白部分是6格,再算出涂色部分是10格,所以涂色部分的面积可以用10/16来表示。针对上述情况,我及时小结,课件演示学生对错例9/16的转化。指出:转化时不能改变图形面积的大小,不能为了转化而被题目的表面现象所迷惑。对于一些特殊问题,我们可以换一种角度,把要求涂色部分的面积可以用1去减空白部分的面积。
【结合教材精心设计一些富有变式的习题,这对于策略的理解、掌握和熟练运用起着“催化”的作用。通过类似这样有针对性的练习,引导学生领悟到,不管题目如何变化,数学上巧妙地转化能让解题思路豁然开朗,在解决问题中会用转化,用好转化,从而提高自己的解题能力。】
总之,解决问题的策略不同于解决问题的方法,我们应该努力去寻找策略和方法结合的平衡点,让学生在“思辨”中感受策略给问题解决带来的便利,真正能灵活地、创造性地使用策略解决问题。